10 通用辐射传输方程.pptx

第1页：第二节辐射传输目录

第一章 基本概念 · 第二节 辐射传输（radiance transfer）

• §1.2.1 传输方程
• §1.2.2 源函数中散射的表达

第2页：

第3页：麦克斯韦方程组与辐射传输方程

Maxwell 方程组与辐射传输方程：麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律。一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出，在微波遥感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。

短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用。

麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域各有优势。

第4页：消光截面

消光截面：在光散射和辐射传输领域中，通常用「截面」这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小。

• 当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米²），以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和
• 当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米²·克^-1），这时用术语质量消光截面，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和

第5页：消光系数

消光系数：当消光截面乘以粒子数密度（厘米^-3），或当质量消光截面乘以密度（克·厘米^-3）时，该量称为消光系数，它具有长度倒数（厘米^-1）的单位。

第6页：传输方程的基本形式

传输方程：在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱。如果辐射强度 I_λ 在它传播方向上通过 ds 厚度后变为 I_λ + dI_λ，则有

dI_λ = −k_λρI_λds

式中 ρ 是物质密度，k_λ 表示对辐射波长 λ 的质量消光截面。辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起的。

第7页：源函数系数与增强项

另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。

我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为

dI_λ = j_λρds

式中源函数系数 j_λ 具有和质量消光截面类似的物理意义。联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为

dI_λ = −k_λρI_λds + j_λρds

j_λ 的单位与 k_λ 的单位不同：前者带有强度概念。

第8页：传输路径示意图

图中 I_λ(0) 为入射强度，I_λ(s₁) 为穿过路径 s₁ 后的出射强度，ds 为微元路径长度，S₁ 为路径终点。

该图用于说明传输方程中各项的路径含义，是推导普遍传输方程的基础。

第9页：源函数 Jλ 与普遍传输方程

进一步为方便起见，定义源函数 J_λ 如下：

J_λ ≡ j_λ/k_λ

这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。因此有

dI_λ = −k_λρI_λds + k_λJ_λρds

这就是不加任何坐标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础。求解辐射传输方程时，最难解决的是 J_λ。

第10页：比尔—布格—朗伯定律

比尔—布格—朗伯（Beer-Bouguer-Lambert）定律：当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输方程可以简化为指数衰减形式。

如果在 s = 0 处的入射强度为 I_λ(0)，则在 s₁ 处，其射出强度可以通过对上式的积分获得。

第11页：比尔定律的表述

假定介质消光截面均一不变，即 k_λ 不依赖于距离 s，并定义路径长度，则这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。

它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量消光截面和路径长度的乘积。由于该定律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度。

第12页：光学厚度

光学厚度（optical thickness, optical depth）：定义点 s₁ 和 s₂ 之间的介质的光学厚度为消光系数沿路径的积分，并有

dτ_λ(s) = −k_λρds

因此传输方程可以写为以光学厚度表达的形式。在实际应用中，τ 的定义使 τ 永远是正数，而且 I 与 τ 的关系一般为 exp(−τ₀)。

第13页：平面平行介质

平面平行（plane parallel）介质：在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的，或称水平均一（horizontally uniform）的。即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。

θ 为辐射方向与分层方向法线的夹角。思考：上述传输方程用 z、θ 替换 s 后，具体表达式是什么？

第14页：平面平行介质中的传输方程

对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为以光学厚度 τ 和方向余弦 μ 表达的形式，其中 μ = cosθ，τ 是光学厚度。

注意 μ，多数情况下，它会代替 θ 在辐射传输中出现。

第15页：大气与植被冠层的光学厚度定义

对于平面平行大气，τ 的定义为由大气上界向下测量的垂直光学厚度（省略下标 λ）。

对于水平均一植被，τ 的定义为由 z 处向上测量到冠层表面的垂直光学厚度，其中 u_L 为叶面积密度。

思考：以平面平行大气为例，比尔定律的具体表达式是什么？

第16页：平面平行大气中比尔定律的解

对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发射，则传输方程为纯衰减形式。上式的解为指数形式。

定义 τ₀ = τ(0) 为大气整层光学厚度，注意到 τ(∞) = 0，因此有地面与大气顶辐射强度之间的指数关系。

请注意指数形式在辐射传输中的作用。

第17页：传输方程小结

总结

• 两个概念：光学厚度、平面平行介质
• 一组不同表达形式的传输方程
• 传输方程的简单解（比尔定律）：e 的指数形式

下一小节将进一步讨论源函数中散射的表达。

第18页：第二节辐射传输目录（第二小节）

第一章 基本概念 · 第二节 辐射传输（radiance transfer）

• §1.2.1 传输方程
• §1.2.2 源函数中散射的表达

第19页：散射

散射：电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。因此使某一方向的电磁波强度发生变化，可能减弱，也可能增强。

散射项是源函数中最难处理的部分，也是传输方程复杂化的根源。

第20页：单次散射与多次散射

当电磁波由方向 Ω₀ 前进时，它被介质散射到方向 Ω 的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程。

多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐射被介质散射超过 1 次，均称为多次散射。区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传输方程。

第21页：散射相函数

散射相函数（scattering phase function）：为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度分布比例，定义散射相函数 P(Ω, Ω′) 为方向 Ω′ 的电磁波被散射到方向 Ω 的比例，而且是归一化的。

根据互易原理，交换入射与出射方向后同样成立。

第22页：单次散射反射率

单次散射反射率（single scattering albedo）：实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，即消光过程既包括散射，也包括吸收。

单次散射反射率 ω 定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。入射为 1，散射后各个方向的总和（积分）即为 ω。

第23页：单次散射的源函数

源函数中散射的表达：对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为 I₀，传播方向为 Ω₀，则它到达 τ 处的辐射强度为按光学厚度指数衰减后的值。

第24页：单次散射源函数的积分形式

在 τ 处发生单次散射后，散射到方向 Ω 的辐射强度即为入射强度、单次散射反射率与散射相函数的乘积。

对上式中入射方向 Ω₀ 在 4π 空间积分，并考虑只有一个入射方向，则上式中的强度变成通量密度，上式就是单次散射产生的源函数，其结果肯定是强度单位。

第25页：多次散射的源函数

则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射到方向 Ω 的辐射总和，即上式对方向 Ω′ 在 4π 空间的积分。

对于多次散射，我们假设位于 τ 处、传播方向为 Ω′ 的辐射强度为 I(τ, Ω′)，则它散射到方向 Ω 的辐射强度由散射相函数加权给出。

第26页：源函数中发射的表达

源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和。式中 B(T) 为普朗克函数，是物体亮温为 T 时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一。

又，源函数中的发射的表达可以写为 J(τ, Ω) = B[T(τ)]。

第27页：含散射与发射的传输方程

因此，考虑散射与发射源函数后，辐射传输方程可以展开为含多次散射积分项的完整形式。

通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程。

第28页：源函数散射表达小结

总结

• 两个概念：散射相函数、单次散射反射率
• 考虑散射与发射源函数的传输方程
• 传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因，也是辐射传输过程的魅力所在