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第1页：冠层反射率模型—辐射传输模型

冠层反射率模型——辐射传输模型

本章讲解以辐射传输理论为基础的植被冠层反射率建模方法，包括两类模型的适用对象、热点现象与 BRF 分布形态，叶面积密度分布、G 函数与 Γ 函数三个冠层参数，以及植被辐射传输方程的形式与作用。

第2页：两类冠层反射率模型的划分

在冠层反射率模型中，通常分为两类，即几何光学模型与辐射传输模型。之所以分成两类模型，主要是由于地面的植被（在生态学上就是森林、草地、农作物）主要有两种外在形态：

• 一种是几何特征明显（如树木、灌丛、成垄分布的农作物等）
• 另一种则无明显几何特征（如大面积的草地、已封垄的农作物等）

由于相互融合，两类模型现在已经区分不明显了，即以几何光学为基础的模型加入了对多次散射的考虑，而以辐射传输为基础的模型加入了对热点现象的考虑。

第3页：热点现象

光照背景的比例：所谓热点（hot spot）现象，即当传感器与太阳位于同一方向时，传感器所接收的地面辐射最强（地面反射率最大、地面光强最强、最热）。几何光学模型可以较好地解释热点现象。

图中 a(θ_v, φ_v) 为视角方向的投影面积，a(θ_i, φ_i) 为照射方向的投影面积，O(θ_i, θ_v, φ) 为二者的重叠面积。

第4页：热点现象产生机制

热点现象产生机制有两种解释：

• 阴影隐藏机制，由几何光学模型解释
• 后向散射的相干机制，即两个光线以不同的方向经过同一路径时，在后向散射方向会发生波的相干加强

第5页：碗形分布与丘形分布

对于水平均匀分布的植被，如果叶面积足够大，其 BRF 具有「碗形」分布，即反射率在星下点最小，随着天顶角的增加而增加。原因：1）路径中散射体增加；2）植被累积面积增大。

在背景土壤反射率较高（如红光波段）而且植被较为稀疏的情况下，反射率会出现「丘形」分布。原因：星下点背景反射率影响较大。

第6页：叶面积指数

叶面积指数：单位面积内所有叶子单面面积之总和，也可表示为叶面面积之总和与所占面积之比。

它无单位量纲，是农学、植被生态学中最重要、最常用的参数。

第7页：植被辐射传输模型

植被辐射传输模型：植被遥感接收的信息是植被上界的出射辐射（不考虑大气影响），它是辐射在植被—土壤耦合体系中多次散射和吸收的结果，而辐射传输理论可以比较系统、较完整地描述该过程。

通过辐射传输理论，我们可以准确地计算植被上界的出射辐射量，或根据这一信息反演植被的光学特性和结构特性，因而从理论的高度解决了植被遥感的定量化问题。

第8页：辐射传输理论的三个里程碑

植被遥感传输理论的三个里程碑成果：

• 1950 年，Chandrasekhar 给出辐射传输方程的具体表达式，并在大气和核物理等研究领域迅速得到应用和发展
• 1953 年，门司正三和佐伯敏郎（Monsi and Saeki）从实测测定和理论推导两方面建立了光强对叶面积的依赖关系，其中所采用的理论就是辐射传输的基本定律——Beer-Lambert 消光定律，从而开始了用辐射传输理论对植被冠层的研究
• 1975 年，在总结前人多年工作的基础上，Ross 出版了他的论著（俄文版），正式确定了植被内部的辐射传输方程，进而建立植被光学特性和结构特性与辐射场之间的关系

第9页：植被辐射传输过程的特殊性之一

植被辐射传输过程的特殊性：

• 大气中散射和吸收粒子的分布可以看成是平面平行分布，即粒子特性仅随高度发生变化，同一高度上的分布可以看成均一分布；而植被则在三维空间上均有变化，植被个体间往往存在一定的间隙，造成其在水平面上的不连续性，因而使问题复杂化
• 本节考虑连续植被分布，或者植被个体间虽有间断但却均匀分布（其体现的效果相当于个体密度之和在整个平面上的平均），这时植被叶片密度呈平面平行分布。这种假设符合农作物、自然草场以及一些较密的森林的状况

第10页：植被辐射传输过程的特殊性之二

• 大气中散射体为粒状分布，而植被中散射体——叶片则有一定的取向和大小。前者造成植被中的辐射不仅与传输路径长度和路径上叶片密度有关，而且与路径上叶片的取向有关；后者则造成明显的「热点」现象，即当观测方向与辐射方向正好相反时，出现较强的反射亮度
• 综上所述，植被中的辐射传输问题既有一般辐射传输问题所具有的共性，也有其独有的个性；它是植被遥感定量化的桥梁与纽带，是解释植被—土壤体系双向反射特性的最好的工作之一

第11页：植被辐射传输模型中的三个参数

植被辐射传输模型中的三个参数：植被中主要的光合组织是叶片，辐射在植被中进行传输时，更多地是与叶片发生相互作用而改变辐射特性。

叶片的物理特性包括叶片尺度、叶片取向、叶表面粗糙度以及叶片光学性质（如反射率、透过率和吸收率）等。由于我们更重视由叶片所组成的整体性质，因此需要定义一些植被群体特性参数，它们是对植被冠层结构和光学特征的一种提炼化描述，是对全体叶片分布统计平均的结果。这些统计量包括叶面积密度分布、G 函数和 Γ 函数。

第12页：叶面积密度分布

叶面积密度分布：辐射在介质中传输时，所受到的影响与散射体和吸收体的密度分布有很大关系。对于植被而言，则为叶片。

叶面积密度指单位体积内叶片（单面）面积总和，它在空间分布的形式称为叶面积密度分布，通常以 u_L(r) 表示，单位为米^-1。

在植被平面平行分布的假设下，可以表示为 u_L(r) = u_L(z)，即叶面积密度只随垂直高度变化而改变，同一层的叶面积密度是均一的。

第13页：叶面积密度铅垂分布

对于叶面积密度分布，存在冠层积分关系：式中积分上限 H 为植被冠层深度，z 的取向向下（即 z = 0 为植被上界，z = H 为植被下界），L₀ 为叶面积指数。

叶面积密度铅垂分布 u_L(z) 是植被切层研究的基本参数，因此为广大研究者所重视，并针对不同植被冠层给出很多种函数表达。

第14页：叶片法向分布概率密度与 G 函数的引入

G 函数：植被辐射传输过程与散射和吸收同叶片取向有很大的关系。引入叶片法向分布概率密度 g_L(r, Ω_L)，表示位置 r 处，法向（取其上半球空间单面法向）为 Ω_L 附近单位立体角内的叶片概率，并存在归一化条件。

式中积分区域 2π⁺ 为上半球空间，这是因为叶片只能计算单面。对于平面平行假设，存在 g_L(r, Ω_L) = g_L(z, Ω_L)。

第15页：G 函数的定义

g_L(z, Ω_L) 为叶片取向的函数，是与辐射传输方向无关的量。为表示植被体内辐射场的分布与 g_L(z, Ω_L) 的关系，通常要引入一个中间变量，这个变量就是 Ross and Nilson 提出的 G 函数。

式中 Ω 为辐射传输方向，Ω·Ω_L 为两个方向矢量的点积，即方向夹角的余弦；θ、θ_L 分别为传输方向和叶片法向的天顶角，φ、φ_L 分别为两个方向的方位角。

第16页：G 函数的物理含义

G_L(z, Ω) 的物理含义是位置 z 处，所有叶片的法向在传输方向 Ω 上的平均投影。它是植被辐射传输方程中所采用的一个重要参数，是与其它介质中辐射传输方程表述的根本区别所在。

G 函数是传输方向 Ω 的函数，它的取值限定了介质中在该方向上散射和吸收截面的大小。

第17页：叶片散射相函数与 Γ 函数

Γ 函数：同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散射相函数，记为 Γ 函数。Γ 函数同样与散射点处的叶片取向有关，并且不是归一化的。

首先引入叶片散射相函数 γ_L(Ω_L, Ω′ → Ω)，表示当方向为 Ω′ 的辐射入射到法向取向为 Ω_L 的叶片时，被散射到 Ω 方向的比例。若叶片的散射特征可以看成是两个半径不同的反射和透射半球，则：

• 入射通量：πL₀cosα′
• 反射亮度：L₀cosα′·r·|cosα|
• 透射亮度：L₀cosα′·t·|cosα|

第18页：Γ 函数的表达式

由上述半球模型可得叶片散射相函数的表达式。式中 α′ = cos^-1(Ω′·Ω_L) 为入射角，α = cos^-1(Ω·Ω_L) 为出射角，r_L 为叶片反射率，t_L 为叶片透射率。

为表征叶片群体的散射特征，必须引入 Γ 函数。发生散射的位置 z 处，法向为 Ω_L 的叶片微分概率为 g_L(z, Ω_L)dΩ_L，当以 Ω′ 入射时，入射强度还需要乘以因子 |cosα′|。

第19页：植被辐射传输方程形式

植被辐射传输方程形式：在平面平行假设下，无内部辐射源的辐射传输方程的基本形式中含有下列变量：

• I(z, Ω)：位置 z 处沿 Ω 方向的辐射强度
• μ：辐射方向 Ω 的天顶角余弦
• σ(z, Ω)：位置 z 处对 Ω 方向辐射的消光（包括散射和吸收）系数
• σ_s(z, Ω′ → Ω)：位置 z 处，将 Ω′ 方向辐射散射至 Ω 方向的散射系数

第20页：植被辐射传输方程的作用

植被辐射传输方程的作用：建立植被辐射传输方程是求解植被辐射传输问题的根本途径。

辐射传输方程表述了辐射介质中散射和吸收的规律，通过求解辐射传输方程，可以推知植被体内辐射场分布，从而确定传感器所接收的从植被体内出射的辐射信息，此为正向过程。

由于植被出射辐射与植被及其下垫面（土壤）的特性有关，因此可以利用传感器接收信息推知植被—土壤体系内相关因子，此为反演过程。两个过程均离不开对辐射传输方程的正确建立和满足一定精度的求解。