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本课件围绕正弦交流电的三要素展开，介绍周期、频率、有效值与相位差的计算，引入相量与复数运算工具，进而分析电阻、电感、电容单一参数电路，以及 RLC 串联电路的阻抗、功率关系与功率因数提高方法。
本页为正弦交流电路章首页，列出本章主要小节与内容框架。
本章围绕上述小节依次展开讲解。
交流电:大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。
正弦交流电:按正弦规律变化的交流电。
瞬时值最大值初相位最大值角频率初相位i = Imsin(ωt+ψ)角频率ImOiωtψ 正弦交流电的三要素正弦交流电的波形2.1正弦电压与电流
周期T：变化一周所需要的时间（s）iωt频率f：1s内变化的周数（Hz）T2π角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数T1f==2π(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率 ω= 2πfO
如果热效应相当Wd=Wa则I是i的有效值。
I=Im√2U=Um√2E=Em√2正弦电量的有效值：RIRiWd=RI2TWa=∫R i2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值（二）交流电瞬时值、最大值、有效值 方均根值：
电流超前电压电压与电流同相电流超前电压 电压与电流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtui O
2.2正弦量的相量表示法正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的固定矢量表示+ j+1OImI该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量Im该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量Iψ
电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。
相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角或：
+1+jO旋转因子：（6）“j”的数学意义和物理意义设相量 相量乘以，将逆时针旋转90°，得到相量乘以，将顺时针旋转90°，得到
【例2.2.1】在如图所示电路中，设求总电流i，并作出电流的相量图。
2.3电阻元件、电感元件与电容元件2.3.1电阻元件2电阻元件的参数表明电阻耗能元件，电能转换为热能 1电压与电流的关系3能量转换
2.3.2电感元件(a)电感线圈(b)电路符号1电感元件的参数L：电感（或自感），单位是亨[利](H)或毫亨(mH)2感应电动势右手螺旋定则、楞次定律确定感应电动势
2.3.3电容元件1电容元件的参数单位是法[拉](F)，µF，pF2电压与电流的关系或3能量转换1）u增高时，电场能量增大。
电能转换为电场能，电容元件从电源取用能量（充电）。
2）u降低时，电场能量减小，电场能转换为电能，即电容元件向电源放还能量（放电）。
u恒定不变，i=0，电容相当于开路。
电阻元件、电感元件和电容元件的特征电容元件电容元件电阻元件电压与电流的关系参数意义能量小结
2.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:（耗能元件）,且随时间变化。
可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：
2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件
可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：
2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件
(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：
单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u超前i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°
讨论交流电路、与参数R、L、C、 间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+I L+I1/ C?直流电路两电阻串联时2.5电阻、电感和电容元件串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_
设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系RLC+_+_+_+_
(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式
令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。
Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。
阻抗复数形式的欧姆定律注意根据
2)相量图( >0感性)XL>XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形( <0容性)XL<XCRjXL-jXC+_+_+_+_
2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。
(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_
(2)平均功率P（有功功率）单位: W总电压总电流u与i的夹角cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。
(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。
单位：V·A P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。
交流电气设备的UN和IN，供电设备（变压器）的容量就是额定电压和额定电流的乘积，即所谓额定视在功率
阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R
（2）电流和各个电压的相量图（3）
（2）（3）
解：同理：++--+-例1:有两个阻抗,它们串联接在的电源
求:并作相量图。
或利用分压公式：注意：相量图++--+-
例2有两个阻抗和并联在电源上，。
试计算电路中的电流、、，并作相量图。
例3电源电压为。
试求：（1）等效阻抗Z
（2）电流，和【解】（1）等效阻抗（2）电流
2.7复杂正弦交流电路的分析与计算复杂交流电路也要应用支路电流法、叠加定理和戴维南定理等方法来分析和计算。
所不同的是，电压和电流应以相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以阻抗来表示。
【例1】在下图所示的电路中，已知，，，，。
试用支路电流法求电流。
【解】应用基尔霍夫定律列出下列相量表示式方程
【例2】应用戴维宁定理计算上例中的电流。
（a）（b）（c）【解】由（a）得由（b）得由（c）得
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。
设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。
2.功率因数cos 低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯例40W220V日光灯供电局一般要求用户的。
(2)提高功率因数的措施3.功率因数的提高必须保证原负载的工作状态不变。
即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
在感性负载两端并电容I(1)提高功率因数的原则+-
结论并联电容C后(2)原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3)电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。
(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S
4.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得即:+-
思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?
例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。
（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。
一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V , ƒ=50Hz的电源上。
求并C前后的线路电流并C前:可见: cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。
并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值
（3）电路电流为电源额定电流为
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