03-2 第三章 图形变换2.pptx

第1页：三维图形几何变换

计算机图形学讲义 第3章 图形变换——三维图形几何变换

第2页：三维平移与三维变比

2 三维图形几何变换

2.1 三维平移

设 Tx、Ty、Tz 是物体在 3 个坐标轴方向的平移变化量，则有公式 x′ = x + Tx，y′ = y + Ty，z′ = z + Tz。

2.2 三维变比

设 Sx、Sy、Sz 是物体在 3 个坐标轴方向的比例变化量，则有公式 x′ = x·Sx，y′ = y·Sy，z′ = z·Sz。

第3页：绕z轴旋转

2.3 三维旋转

1) 绕 z 轴旋转

x′ = xcosθ − ysinθ，y′ = xsinθ + ycosθ，z′ = z。

第4页：绕x轴旋转

2) 绕 x 轴旋转

x′ = x，y′ = ycosθ − zsinθ，z′ = ysinθ + zcosθ。

第5页：绕y轴旋转

3) 绕 y 轴旋转

x′ = zsinθ + xcosθ，y′ = y，z′ = zcosθ − xsinθ。

第6页：绕任意轴旋转

4) 绕任意轴旋转

先将图形随直线（旋转轴）一起移动和旋转并使直线与某一坐标轴重合，再将图形绕直线进行旋转变换，最后将旋转变换后的图形和直线一起作相反的旋转和移动并使直线回到原来位置。

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第9页：绕任意轴旋转的总变换矩阵

使直线回到原来位置，需要进行（3）～（1）的逆变换，其中：

H = T · Rx · Ry · Rz · Ry⁻¹ · Rx⁻¹ · T⁻¹

图形绕空间任意轴旋转的总变换矩阵即 H。

第10页：实例2：正方体旋转变换

实例2：三维图形的几何变换。有一正方体其 8 个顶点 ABCDA′B′C′D′ 的坐标依次为：

{{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}

绕经过点 {0,0,0} 和 {1,1,1} 的直线旋转 30 度，计算变换各步所需的矩阵，并写出变换 A 点的公式。

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第13页：总变换矩阵与A点公式

H = Rx · Ry · Rz · Ry⁻¹ · Rx⁻¹，然后再计算出 Ry⁻¹ 和 Rx⁻¹，于是图形绕该轴旋转 30 度的总变换矩阵是：

变换 A 点的公式是：[x, y, z, 1] = [200, 200, 100, 1] * H

第14页：正方体的二维立体效果显示

正方体的二维立体效果显示

有一正方体其 8 个顶点 ABCDA′B′C′D′ 的坐标依次为 {{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}，以对角线 A′C 的中点 O 为固定点，绕 x 轴旋转 30 度，再绕 y 轴旋转 45 度，然后忽略掉各点的 z 坐标，把八个点依次连接起来，画在二维平面上。

显示的正方体固定绕 x 轴旋转 30 度，再绕 y 轴旋转时不断改变角度，做成动画效果。

第15页：本章作业

作业

有一正方体其 8 个顶点 ABCDA′B′C′D′ 的坐标依次为 {{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}，绕对角线 A′C 的中点 O（即旋转之后 O 点位置不变）旋转 A′C，使得 A′C 和 Z 轴平行。计算变换各步所需的矩阵，并写出变换 A 点的公式。