03-3 第三章 图形变换3.pptx

第1页：图形变换：投影与视口

计算机图形学讲义 第3章 图形变换

第2页：投影变换概述

3 投影（project）变换

• 投影是一种使三维对象映射为二维对象的变换。
• 投影的要素除投影对象、投影面外，还有投影线。
• 投影变换分为平行投影和透视投影两种：
  1. 平行投影变换：平行投影可以看成投影中心在无限远处的投影。
  2. 透视投影变换：投影射线汇聚于投影中心，或者说投影中心在有限远处的投影。这种投影比较有真实感。

第3页：透视投影与平行投影对比

透视投影与平行投影对比示意：透视投影的投影射线汇聚于投影中心，平行投影的投影线互相平行。

第4页：正交平行投影

3.1 平行投影—正交平行投影

正投影是指投影射线方向与投影平面垂直的平行投影。若投影面和 z 轴垂直，则去掉 z 变量便是三维物体的二维投影描述。

第5页：glOrtho正射投影函数

OpenGL 下正射投影函数 glOrtho

• glOrtho (left, right, bottom, top, near, far)
• 近裁剪平面左下角点三维空间坐标是 (left, bottom, −near)，右上角点是 (right, top, −near)。
• 正射投影的方向平行于 Z 轴，且视点朝向 Z 负轴。

第6页：透视投影

3.2 透视投影

第7页：

第8页：透视投影的坐标关系

设投影中心处于坐标系原点，投影平面与 Z 轴垂直并距原点距离为 d。可求得空间点 P(x0，y0，z0) 和投影平面上投影点 P′(xp，yp，zp) 的坐标关系。

第9页：glFrustum透视投影函数

OpenGL 下投射投影函数 glFrustum

glFrustum (left, right, bottom, top, near, far)

第10页：一点二点三点透视

透视投影分为三类：

1. 一点透视：若投影面与正方体的两条相交边都平行，则该正方体投影后便产生一个主消失点。
2. 二点透视：若投影面与正方体的一条边平行，则该正方体投影后便产生两个主消失点。
3. 三点透视：若投影面与正方体的所有边都不平行，则该正方体投影后便产生三个主消失点。

第11页：实例3：投影坐标计算

实例3

有一正方体其 8 个顶点 ABCDA′B′C′D′ 的坐标依次为 {{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}，以对角线 A′C 的中点 O 为固定点，绕 x 轴旋转 30 度，再绕 y 轴旋转 45 度。设投影中心处于 (0,0,−800)，投影平面为 z = −100。分别计算旋转后的正方体平行投影后各顶点的坐标，透视投影后各顶点的坐标。

第12页：顶点变换与投影结果

对角线 A′C 的中点 O 的坐标为 (250, 250, 50)。

对正方体的八个顶点分别进行平行投影变换与透视投影变换：最后忽略 z 坐标，把 (xp, yp) 显示在二维平面上。

第13页：思考：投影平面不垂直于z轴

思考

若投影平面不与 z 轴垂直怎么办？

第14页：投影平面倾斜的处理

答

• 设投影方向为 (A, B, C)，则要先旋转坐标轴，使得 z 轴与投影方向 (A, B, C) 平行。
• 如何旋转？可参考绕任意轴旋转的方法。

第15页：视口变换

4 视口变换

第16页：用户域和窗口区

4.1 用户域和窗口区

• 用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间（WD），人们所要描述的图形均在用户域中定义，是一个实数域，理论上是连续无限的。
• 窗口区：用户指定的任一区域（W），窗口区 W 小于或等于用户域 WD，小于用户域的窗口区叫做用户域的子域。窗口可以有矩形、圆形、多边形等多种类型，也可以嵌套定义。

第17页：屏幕域和视图区

4.2 屏幕域和视图区

• 屏幕域（DC）：设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。如图形显示器分辨率为 1024×768，则 DC 为 [0..1023]×[0..767]。
• 视图区：任何小于或等于屏幕域的区域，用设备坐标定义在屏幕域中；窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。视图区可以有圆形、矩形、多边形等多种类型，也可以嵌套。

第18页：窗口区到视图区的坐标变换

窗口区和视图区的坐标变换

• 设窗口的四条边界 WXL、WXR、WYB、WYT；
• 视图的四条边界 VXL、VXR、VYB、VYT；
• 则用户坐标系下的点（即窗口内的一点）(Xw, Yw) 对应屏幕视图区中的点 (Xs, Ys)，其变换公式如下。

第19页：

第20页：

第21页：本章作业

作业

有一正方体其 8 个顶点 ABCDA′B′C′D′ 的坐标依次为 {{200,200,100},{200,300,100},{300,300,100},{300,200,100},{200,200,0},{200,300,0},{300,300,0},{300,200,0}}，绕经过点 {0,0,0} 和 {1,1,1} 的直线旋转 60 度。设投影中心处于 (0,0,−1000)，投影平面为 z = −200。分别计算旋转后的正方体平行投影后各顶点的坐标，透视投影后各顶点的坐标。