第1页：第二章梁板结构例题封面
房屋混凝土结构设计——第二章 混凝土梁板结构 例题
第2页：例题2-1两跨连续梁题目
例题2-1：如图所示两跨连续梁，T 形截面，仅承受对称集中荷载 F。求：
- 假定支座截面可承受的极限弯矩为 Mu，跨中截面可承受的极限弯矩为 1.2Mu，按充分的内力重分布考虑，该连续梁的极限荷载 Fu 是多少？
- 如果该梁承受集中荷载设计值 F = 160 kN，计算跨度 l = 6000 mm；混凝土强度等级 C25，纵向钢筋采用 HRB400 级，支座截面的调幅系数为 20%，试分别计算支座截面和跨中截面所需的纵向钢筋面积。
- 在上述截面配筋下，按弹性理论，仅考虑正截面承载力时，该梁可以承受多大的集中荷载设计值？
第3页：例题2-1计算简图
例题2-1 计算简图：两跨连续梁，每跨计算跨度 l0，各跨中点作用集中荷载 F，弹性计算得支座弯矩 MB = －0.188Fl0，跨中弯矩 M1 = 0.156Fl0。
第4页：例题2-1解：极限荷载
解：（1）极限荷载可用极限平衡法求，连续梁破坏时的极限弯矩分布，根据力矩平衡条件：1.2Mu + Mu/2 = Fu·l/4，求得 Fu = 6.8Mu/l。
第5页：例题2-1解：支座与跨中配筋计算
解：（2）支座、跨中截面配筋计算
- 支座截面弹性弯矩 Me = 0.188Fl = 0.188 × 160 × 6 = 180.5 kN·m。
- 调幅系数 β = 0.2，调幅后支座弯矩 Ma = 180.5 × (1－0.2) = 144.4 kN·m。
- 相应的跨中弯矩 M1 = Fl/4 － Ma/2 = 160 × 6/4 － 144.4/2 = 167.8 kN·m。
- C25 混凝土，fc = 11.9 MPa；HRB400 钢筋，fy = 360 MPa，支座截面按矩形截面计算。
第6页：例题2-1解：跨中T形截面配筋
解：支座截面按矩形截面计算，跨中按 T 形截面计算，先判别 T 形梁类型，属于第一类 T 形截面，据此计算所需纵向钢筋面积。
第7页：例题2-1配筋结果
解：支座与跨中截面均选用 3 根直径 22 mm 的 HRB400 级钢筋。
第8页：例题2-1解：按弹性理论的承载力
解：（3）按弹性理论该梁承受的荷载
- 当支座截面控制时：0.188Fl = 144.4 kN·m，可求得 F = 128.0 kN。
- 当跨中截面控制时：0.156Fl = 167.8 kN·m，可求得 F = 179.3 kN。
- 取二者较小值，F = 128 kN。
第9页：例题2-2三跨连续梁题目
例题2-2：如图所示 3 跨连续梁所承受的恒载为 G = 50 kN，活载为 Q = 100 kN，试求其跨中和支座的最大弯矩和剪力，并绘出弯矩和剪力包络图。
第10页：例题2-2解：AB跨与A支座
解：(1) AB 跨中最大弯矩，A 支座最大剪力，荷载最不利布置如图所示。
- M1max = K1Gl + K2Ql = 0.244 × 50 × 5.4 + 0.289 × 100 × 5.4 = 221.94 kN·m
- MB = MC = －0.267 × 50 × 5.4 － 0.133 × 100 × 5.4 = －143.91 kN·m
- M2 = 0.067 × 50 × 5.4 － 0.133 × 100 × 5.4 = －53.7 kN·m
- VAmax = 0.733 × 50 + 0.866 × 100 = 123.25 kN
- VB左 = －1.267 × 50 － 1.134 × 100 = －176.75 kN；VB右 = 1.000 × 50 = 50 kN
第11页：第一、三跨最大弯矩图
本页图示三跨连续梁第一、三跨跨中出现最大正弯矩时的弯矩图。
第12页：例题2-2解：BC跨中最大弯矩
解：(2) 由对称性知 CD 跨跨中最大弯矩情况同于 AB 跨。(3) BC 跨跨中最大弯矩，荷载最不利布置如图所示，弯矩图如图所示。
- M2max = 0.067 × 50 × 5.4 + 0.200 × 100 × 5.4 = 126.09 kN·m
- M1 = 0.244 × 50 × 5.4 － 0.044 × 100 × 5.4 = 42.12 kN·m
- MB = MC = －0.267 × 50 × 5.4 － 0.133 × 100 × 5.4 = －143.91 kN·m
- VA = 0.733 × 50 － 0.133 × 100 = 23.25 kN
- VB左 = －1.267 × 50 － 0.133 × 100 = －76.65 kN；VB右 = 1.000 × 50 + 1.000 × 100 = 150 kN
第13页：第二跨最大弯矩图
本页图示三跨连续梁第二跨跨中出现最大正弯矩时的弯矩图。
第14页：例题2-2解：B支座最大负弯矩
解：(4) B 支座最大负弯矩，B 支座左、右最大剪力，荷载布置如图所示。
- MBmax = －0.267 × 50 × 5.4 － 0.311 × 100 × 5.4 = －240.03 kN·m
- MC = －0.267 × 50 × 5.4 － 0.089 × 100 × 5.4 = －120.15 kN·m
- M1 = 0.244 × 50 × 5.4 + 0.229 × 100 × 5.4 = 189.54 kN·m
- M2 = 0.067 × 50 × 5.4 + 0.170 × 100 × 5.4 = 109.89 kN·m
- VA = 0.733 × 50 + 0.689 × 100 = 105.55 kN
- VB左max = －1.267 × 50 － 1.311 × 100 = －194.45 kN；VB右max = 1.0 × 50 + 1.222 × 100 = 172.2 kN
第15页：B支座最大负弯矩荷载布置图
本页图示求 B 支座最大负弯矩及左右最大剪力时的荷载最不利布置。
第16页：例题2-2解：C支座内力
解：(5) C 支座最大负弯矩、最大剪力情况同于 B 支座，由对称性可得。
第17页：例题2-2弯矩与剪力包络图
解：将以上几种弯矩图叠合在一起，得出外包线即为该梁弯矩包络图，同理可得剪力包络图。
第18页：第二章例题结束致谢页
感谢聆听，第二章混凝土梁板结构例题结束。
