21 模块7 钢筋混凝土梁板结构计算能力训练.docx

第1页：模块7 钢筋混凝土梁板结构

模块7 钢筋混凝土梁板结构：计算能力训练1、简答题1肋形楼盖的特点是什么？答：现浇肋形楼盖由板、次梁和主梁组成的梁板结构，是楼盖中最常见的结构形式，同其它结构形式相比，其整体性好，用钢量少。2无梁楼盖的特点是什么？答：无梁楼盖是一种由板、柱组成的梁板结构，没有主梁和次梁，其结构特点是钢筋混凝土楼板直接支承在柱上，同肋梁楼盖相比，无梁楼盖厚度更大。3装配式楼盖的特点是什么？答:装配式楼盖的优点是节约模版，施工周期短；缺点是刚度小，整体性差和抗震性差，不便开设洞口

• （4）如何区分单向板和双向板？两者在受力、变形和配筋上有何不同？答：1)单向板肋形结构。当板的长短边比值l2l1≥3时，板上的荷载主要沿短边方向传递给梁，短边为主要弯曲方向，受力钢筋沿短边方向布置，长边方向仅按构造布置分布钢筋。此种梁板结构称为单向板肋形结构。单向板肋形结构的优点是计算简单、施工方便。2)双向板肋形结构。当板的长短边比值l2l1≤2时，两个方向上的弯曲相近，板上的荷载沿两个方向传递给四边的支承，板是双向受力，在两个方向上板都要布置受力钢筋，此种梁板结构称为双向板肋形结构。双向板肋形结构的优点是经济美观
• （5）简述梁板结构的计算步骤。答：1）结构的平面布置；2）板、梁的计算简图和内力计算；3板、梁的配筋计算；4绘制结构施工图。6弹性理论计算法和塑性理论计算的要点是什么？答：按弹性理论计算内力时，是把钢筋混凝土材料看作是理想的弹性材料，没有考虑其塑性性质；塑性计算法是考虑塑性变形引起结构内力重分布的实际情况计算连续板和梁内力的方法，这种方法考虑了钢筋和混凝土的塑性性质，计算结果更符合工程实际情况。7在单向板肋梁楼盖计算时，对板、次梁和主梁都作了哪些简化?答：次梁对板的支承、主梁对次梁的支承及柱对主梁的支承都不是理想的铰支座。在计算时需要将它们简化以方便计算

第2页：（10）次梁和主梁的钢筋

（10）次梁和主梁的钢筋：1板的支承。板的周边直接搁在墙上，可视为不动铰支座；板的中间支承为次梁，为简化计算，也把次梁支承视为铰支座，这样可以将板简化成以墙和次梁为铰支座的多跨连续板。2次梁的支承。次梁的支承是墙和主梁，同样为简化计算，也都简化成铰支座，这样也可以将次梁简化成以墙和主梁为铰支座的连续多跨梁。3主梁的支承。主梁的支承是墙和柱，当主梁支承在墙上时，可把墙视为主梁的不动铰支座；当主梁的支承是柱时，若支承点两侧主梁的线刚度之和与该支承点上下柱的线刚度之和的比值大于3时，可将柱视为主梁的铰支座，则主梁此时可以简化成以墙和柱为铰支座的多跨连续梁，否则应按框架结构计算，8什么是内力包络图？如何绘制？答：对于连续梁，各控制截面的内力都不相同，各截面可能出现的内力最大值所连成的图形称为内力包络图。它是各截面内力图的外包线，可以反映各个截面上内力的变化范围，从而可以方便知道每个截面上的内力最大值和最小值。内力包络图分为弯矩包络图和剪力包络图。弯矩包络图用来计算和配置各截面的纵向钢筋，剪力包络图用来计算和配置箍筋和弯起钢筋。9板的配筋有哪几种？各有什么作用？答：板受力钢筋的配筋方式有两种：弯起式和分离式。1弯起式配筋弯起式配筋是将跨中的一部分纵向钢筋在支座附近，距离支座ln6的距离向上弯起伸过支座的距离不小于a，弯起数量为纵向钢筋的13~12，常采用的做法是一根纵向钢筋只在一头弯起，很少采用两头弯起的做法，弯起后作为支座截面的受拉纵向钢筋来承担支座截面的负弯矩，如数量不足，则另加直钢筋。弯起式配筋的优点是：节约钢筋；锚固可靠；整体性好，但施工复杂。a按下述方法确定：当g/q3时，aln/4；当g/q3时，aln/3。2分离式配筋分离式配筋中没有弯起钢筋，所有跨的跨中纵向钢筋都直接伸入支座，而在支座截面单独配置承受负弯矩的纵向钢筋。跨中纵向钢筋可以几跨连通或全通，支座截面的纵向钢筋伸过支座的距离a与弯起式要求相同。分离式配筋的优点是计算简单，设计方便，但整体性较差，用钢量大，不宜用于承受动力荷载的板

• （10）次梁和主梁的钢筋有哪些？各起什么作用？答:1)纵向受力钢筋2箍筋和弯起钢筋3其他构造钢筋
• （11）什么是塑性铰？塑性铰的特点是什么？答：对适量配筋的受弯构件，当控制截面的纵向钢筋达到屈服后，该截面的承载力也达到最大值，再增加少许弯矩，纵向钢筋的应力不变但应变却会急剧增加，即形成塑性变形区；该区域两侧截面产生较大的相对转角，由于纵向钢筋已经屈服，因此不能有效限制转角的增大，则此塑性变形区在构件中的作用，相当于一个能够转动的“铰”，称之为塑性铰。塑性铰形成

第3页：1）跨中最大正弯矩

1）跨中最大正弯矩：的区域内，钢筋与混凝土的粘结发生局部破坏，塑性铰相当于把构件分为用铰连接的两部分。

对于静定结构，构件一出现塑性铰，相当于少了一个约束，则立即变为机动体系失去承载力。当对于超静定结构，由于有多余约束，即使出现塑性铰，也不会转变为机动体系，仍然能够继续承载，直到构件陆续出现其他的塑性铰，当塑性铰的数目大于结构的超静定次数时，结构才转变成机动体系。很明显，由于连续板和梁均属于超静定结构，因此可以允许塑性铰的存在，即控制截面达到最大承载力之后，整个结构还可以继续承载。

12同弹性理论法相比，塑性理论法计算的构件内力有何特点？答：按弹性理论计算内力时，是把钢筋混凝土材料看作是理想的弹性材料，没有考虑其塑性性质；塑性计算法是考虑塑性变形引起结构内力重分布的实际情况计算连续板和梁内力的方法，这种方法考虑了钢筋和混凝土的塑性性质，计算结果更符合工程实际情况。13双向板的破坏特征是什么？

双向板肋梁楼盖内力计算时，荷载如何简化？相应的支座又如何简化？答：双向板中钢筋的布置方向对破坏荷载的大小影响不大，但钢筋沿平行于板的四边布置时，可推迟第一批裂缝的出现，而且这样布置钢筋施工方便，实际工程中多采用这种配筋方式。在均布荷载作用下，板四周都有翘起的趋势，因此板传给四周支座的压力并非沿边长均匀分布，而是在支承中部最大，两端最小。

1）跨中最大正弯矩M0当计算多跨连续双向板的跨中最大正弯矩时，首先也要布置最不利活荷载位置，下图，即在某区格及其前后左右每隔一区格棋盘式布置活荷载，则可使该区格跨中正弯矩达到最大值。对这种情况，将恒载g和活荷载q分解为p1gq2和p2q2两部分，相当于把多跨双向板分为分别承受p1和p2的单跨双向板，分别计算这两种荷载作用下的跨中弯矩值，将结果叠加即得到最终的弯矩值。

第4页：图7.34多跨连续双向板跨中弯矩的最不利荷载

图7.34多跨连续双向板跨中弯矩的最不利荷载：布置及分解图

• ①p1gq2作用下，因为荷载对称，板在支座处的转角很小，因此可把中间各支座都视为固定支座。而边支座仍按实际情况考虑。这样可查表计算此时的跨中弯矩M01
• ②p2q2作用下，板上的荷载是q2和q2间隔布置的。板在支座处的转角较大，因此可把中间支座都视为简支。而边支座仍按实际情况考虑。这样可查表计算此时的跨中弯矩M02。则跨中最大正弯矩M0M01M022）支座最大负弯矩当计算多跨连续双向板的支座负弯矩时，可认为当活荷载均布满各区格时，支座负弯矩有最大值。同样，荷载对称，仍可把中间各支座都是为固定支座。这样中间各区格都简化成四周固定的单跨双向板，而边跨仍按实际情况考虑。若相邻两跨计算同一支座的负弯矩不相等，取较大值。14楼梯有哪些形式？板式楼梯的计算要点有哪些？答：按平面布置可分为单跑、双跑和三跑楼梯；按施工方法分为整体式楼梯和装配式楼梯；按结构形式分为梁式楼梯、板式楼梯、剪刀式楼梯和螺旋式楼梯。板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成。梯段板和平台板均支承在平台梁上，平台梁支承在墙上，因此板式楼梯的荷载传递途径是：梯段板和平台板的荷载传递给平台梁，平台梁再将荷载传递给墙。板式楼梯的计算包括梯段板的计算、平台板的计算和平台梁的计算。15雨篷的计算要点有哪些？

第5页：ln答：雨篷板上的荷载有自重

ln答：雨篷板上的荷载有自重：、抹灰层重、面层重、雪荷载、均布活荷载和施工或检修集中荷载。

其中均布活荷载的标准值按不上人屋面考虑，取0.5kN/m2。施工或检修集中荷载取1.0kN，并且在计算承载力时，沿板宽每米作用一个集中荷载；进行抗倾覆验算时，沿板宽每隔2.5～3.0m作用一个集中荷载，并应作用于最不利位置。均布活荷载与雪荷载不同时考虑，且取两者的较大值。均布活荷载与施工或检修集中荷载不同时考虑。

雨篷板的计算通常是取1m宽的板带，在上述荷载作用下，按悬臂板计算，雨篷板受力图见下图。Fg+q2.计算题1.某厂房现浇钢筋混凝土肋梁楼盖，平面图如下图所示。楼面活荷载标准值qk10kNm，楼面面层为20mm水泥砂浆抹面（重度为20kNm），板底抹灰为15mm23混合砂浆（重度为18kNm3），采用C20混凝土，外墙采用240mm厚砖墙，不设边柱，板在墙上的搁置长度为120mm，次梁和主梁在墙上的搁置长度为240mm。

试计算板、次梁和主梁的荷载大小，并画出它们的计算简图（板厚h100mm）。主梁300mm700mm次梁250mm600mm图7.57习题1图

第6页：（2）次梁荷载

（2）次梁荷载：解:

• （1）板荷载计算1板厚h100mm，取b1000mm宽的板带为计算单元。2跨数：实际跨数为6跨，按5跨计算；计算跨度：板的计算跨度与次梁的截面宽度有关，取次梁截面高h500mm，次梁宽b200mm。考虑到板的内力计算按塑性法计算，板的计算跨度为：边跨：l0ln0.5h1780mm0.5100mm1830mm；中间跨：l0ln1800mm；两者相差(18301800)18001.67%＜10%，故可按等跨考虑。板的两边长比值l2l16000mm2200mm3.0＞2，按单向板考虑。3板的计算简图，如图所示。板的计算简图荷载计算恒载：板面水泥砂浆抹面200.020.4kNm2；板底石灰砂浆抹灰180.0150.27kNm2；板自重：250.102.5kNm2；gk(0.40.272.5)1.03.17kNm；活载：qk101.010kNm；恒载分项系数为1.2，活载分项系数为1.3；则荷载设计值gq1.23.171.31016.8kNm
• （2）次梁荷载计算1）计算简图
• ①次梁截面高h500mm，次梁宽b200mm
• ②跨数：次梁的实际跨数为5跨，故仍按5跨计算；计算跨度：次梁的计算跨度与主梁的截面宽度有关，取主梁截面高h700mm，主梁宽b300mm考虑到次梁的内力计算按塑性法计算，则次梁的计算跨度为：

第7页：（3）主梁荷载

（3）主梁荷载：边跨：l0ln0.5a56100.52405730mm≤1.025ln5750mm；中间跨：l0ln5700mm；两者相差(5730mm5700mm)5730mm0.5%＜10%，故可按等跨考虑

• ③次梁的计算简图如下图所示。次梁的计算简图2）荷载计算
• ①恒载：次梁两侧石灰砂浆抹灰0.25(0.50.1)20.2kNm；次梁自重：250.2(0.50.1)2.0kN/m；板传来的恒载：3.172.06.34kNm；gk0.22.06.348.54kNm
• ②活载：qk102.020kNm；恒载分项系数为1.2，活载分项系数为1.3，次梁荷载设计值gq1.28.541.32036.25kNm
• （3）主梁荷载计算1)计算简图
• ①主梁截面高h700mm，主梁宽b300mm
• ②跨数：主梁的实际跨数为2跨，故仍按2跨计算
• ③计算跨度：主梁的计算跨度与支承柱的截面尺寸有关，取柱的截面尺寸为bh400mm400mm
• ④主梁的计算简图下图所示

第8页：2)荷载

2)荷载：主梁的计算简图考虑到主梁的内力计算按弹性法计算，则主梁的计算跨度为：边跨：l0lc5880mm1.025ln0.5b5750mm，;取l05750mm。2)荷载计算

• ①恒载：主梁两侧石灰砂浆抹灰0.25(0.70.1)22.00.6kN；主梁自重：250.3(0.70.1)2.09kN；次梁传来的恒载：8.54651.24kN；Gk0.6951.2460.04kN
• ②活载：Qk102.06120kN；恒载分项系数为1.2，活载分项系数为1.3；则次梁荷载设计值为：G60.041.272.05kN；Q1201.3156kN。2.条件同习题1，已知梁中受力钢筋采用HRB335级钢筋，其他钢筋均采用HPB235级钢筋。柱的截面尺寸为400mm400mm，试按塑性理论计算板和次梁的配筋，按弹性理论计算主梁的配筋。解：
• （1）板的配筋计算1）内力计算板不需要进行斜截面承载力计算。只需计算弯矩，按塑性法计算。跨中正弯矩：1112215110MM(gq)l16.81.835.11kNm16122234210MMM(gq)l16.81.803.4kNm；支座负弯矩：MAMF0；111225.11kNmBEB10MM(gq)l16.81.83

第9页：2）配筋计算取as25mm

2）配筋计算取as25mm：14122CDC10MM(gq)l16.81.803.89kNm；2）配筋计算取as25mm，则截面有效高度h01002575mm。

按单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算。考虑到中间区格的板与梁四周整体连接，其弯矩值应折减20%，即M2、M3、M4、MC及MD均降低20%。计算过程见下表。板的配筋计算(2)次梁的配筋计算1）内力计算次梁需要进行斜截面承载力计算，既要计算弯矩，还要计算剪力。按塑性法计算。跨中正弯矩：1112215110MM(gq)l36.255.73108.2kNm；16122234210MMM(gq)l36.255.7073.61kNm；支座负弯矩：MAMF0；11122BEB10MM(gq)l36.255.70107.1kNm；84.12kNm14122CDC10MM(gq)l36.255.70C、DB、E2、3、41、5截面位置3.89折减后3.115.113.4折减后2.725.11弯矩M(kNm)0.072折减后0.0580.09460.063折减后0.0500.0946Msfbh21c00.075折减后0.0780.10000.065折减后0.05130.1000112s0.0024折减后0.00250.00320.0021折减后0.00160.0032fcfy180折减后187.5240157.5折减后120240Abh(mm2)s0边板带8@200As2518@200As251边板带8@200As2518@200As=251实配钢筋(mm2)中板带φ8@200As251中板带φ8@200As251

第10页：2）配筋

2）配筋：支座剪力：VAVFA2(gq)ln0.4536.255.6191.5kN；VB左VE右B左2(gq)ln0.6036.255.61122.01kN；VB右VE左VCVDB右2(gq)ln0.5536.255.7113.64kN；2）配筋计算由于次梁与板整体连接，在承受正弯矩时，板可以作为次梁的受压翼缘，因此跨中配筋时应按T形截面计算；而承受负弯矩时，则支座截面仍要按矩形截面计算。0f0按计算跨度l考虑：b/l3570031900mm；按纵肋净距考虑：bfbSn20018002000mm；//ff取较小值，b1900mm，而翼缘计算高度h80mm。判断T形截面类型：跨中及支座截面均布置一层纵向钢筋，则as取40mm，h0460mm，/＞1cff0f123fb/h/(hh/2)19.6190080(460802)612.86kNmmax(M,M,M),因此各跨跨中截面均为第一类T形截面。次梁正截面承载力配筋计算见下表

• ①次梁正截面配筋计算C、DB、E2、3、41、5截面位置84.12107.173.61108.2弯矩M(kNm)0.20710.26360.01910.0280M（T形）或sfb/h21cf0Msfbh21c00.2714＜0.350.3124＜0.350.01610.0284112s0.0086860.0099970.0005160.0009089fcfy799.1919.7451.0794.4Ab/h（T形）或sf0Abh(mm2)s0220+216As829.1320As941314As461218+120As823.2实配钢筋(mm2)
• ②次梁的斜截面配筋计算在采用塑性计算法计算次梁内力时，考虑塑性内力重分布时，箍筋的数量应增加20%。由于qg208.542.34＜3，且跨度相差0.5%＜20%，故弯起钢筋的弯起和截断位置可不通过计算确定，直接按构造要求弯起和截断即可

第11页：A.先复核截面尺寸

A.先复核截面尺寸：，hwb(460mm100mm)200mm1.8＜4，按下式复核：0.25cfcbh00.2519.6200460220.810N3＞max(VA,VB左,VB右,VC,VD,VE左,VE右,VF)因此截面尺寸复核要求。

B.计算是否需要按计算配置箍筋0.7ftbh00.71.120046070.8410N＜min(VA,VB左,VB右,VC,VD,VE左,VE右,VF)3因此均需要按计算配置箍筋。C.次梁箍筋的计算见下表。次梁的箍筋计算D.验算箍筋最小配筋率100.6Asvyvftsvbs100%2002000.0025＞svmin0.24f0.001253.双向板楼盖平面尺寸如下图所示，板厚80mm，此梁截面bh250mm500mm，主梁截面bh250mm500mm，楼面面层为20mm水泥砂浆抹面（重度为20kNm3），板底抹灰为15mm混合砂浆（重度为18kNm3），楼面活荷载标准值q3kNm2，混凝土采k用C20，板内受力钢筋采用HPB235级，外墙采用240mm厚砖墙，不设边柱，板在墙上的搁置长度为120mm，要求按弹性理论计算板的内力。

本题中，统一取0进行计算。B右、E左、C、DB左、E右A、F截面位置113.6412291.5V(kN)70.8470.8470.84Vc0.7ftbh0(kN)0.4430.5300.214AsvVVcsfyvh00.5320.6360.257增大20%100.6100.6100.6双肢φ8箍筋A(mm2)sv双肢8@200双肢8@150双肢8@200实配箍筋

第12页：（1）A区格为方便查表

（1）A区格为方便查表：主梁250mm600mm次梁250mm500mm图7.58习题3图g2.671.23.2kNm2解

• （1）荷载设计值gk(250.08200.02180.015)2.67kN/mqk3kNm2q1.434.2kNm2为简化计算，根据板块的对称性，将整个楼盖分为A、B、C、D四个区格。gq7.4kN/m，gq/23.22.15.3kN/m，q/22.1kN/m
• （1）A区格为方便查表，短边跨度为lx，长边跨度为lylxln0.5(hb)(3000125120)0.5(25080)2920mmlyln0.5(hb)(3600125185)0.5(250800)3520mm求A区格跨中最大正弯矩时，在p1gq2作用下，支承条件为两邻边固定、两邻边简支，在p2q2作用下，支承条件为四边简支。在求支座负弯矩时，支承条件为实际的两邻边固定、两邻边简支

第13页：My0Mx0My,maxMx,max支承

My0Mx0My,maxMx,max支承：条件lx/ly-0.0733-0.08290.02290.0328两邻边固定两邻边简支0.85--0.03480.0506四边简支则跨中最大正弯矩：M0.0328(gq/2)l20.0506q/2l2x,maxxx0.03285.32.9220.05062.12.9222.39kNmM0.0229(gq/2)l20.0348q/2l2y,maxxx0.02295.32.9220.03482.12.9221.66kNm支座负弯矩：0Mx0.0829(gq)l2x0.08297.42.9225.23kNm0My0.0733(gq)l2x0.07337.42.9224.62kNm（2）B区格为方便查表，短边跨度为lx，长边跨度为lylxln0.5(hb)(3000125120)0.5(25080)2920mmlylc3600mm求B区格跨中最大正弯矩时，在p1gq2作用下，三边固定，一边简支，在p2q2作用下，支承条件为四边简支。

在求支座负弯矩时，支承条件为实际的三边固定、一边简支。My0Mx0My,maxMx,max支承条件lx/ly-0.0707-0.07720.02190.0290三边固定一边简支0.80--0.03340.0561四边简支则跨中最大正弯矩：M0.0290(gq/2)l20.0561q/2l2x,maxxx0.02905.32.9220.05612.12.9222.32kNmM0.0219(gq/2)l20.0334q/2l2y,maxxx0.02195.32.9220.03342.12.9221.59kNm支座负弯矩：0Mx0.0772(gq)l2x0.07727.42.922

第14页：04.87kNmMy

04.87kNmMy：04.87kNmMy0.0707(gq)l2x0.07077.42.9224.46kNm

• （3）C区格为方便查表，短边跨度为lx，长边跨度为lylxlc3000mmlyln0.5(hb)(3600125120)0.5(25080)3520mm求C区格跨中最大正弯矩时，在p1gq2作用下，三边固定，一边简支，在p2q2作用下，支承条件为四边简支。在求支座负弯矩时，支承条件为实际的三边固定、一边简支。My0Mx0My,maxMx,max支承条件lx/ly-0.0567-0.06930.01550.0293三边固定一边简支0.85--0.03480.0506四边简支则跨中最大正弯矩：M0.0293(gq/2)l20.0506q/2l2x,maxxx0.02935.3320.05062.1322.35kNmM0.0155(gq/2)l20.0348q/2l2y,maxxx0.01555.3320.03482.1321.40kNm支座负弯矩：Mx0.0693(gq)l20x0.06937.4324.62kNmMy0.0567(gq)l20x0.05677.4323.78kNm
• （4）D区格为方便查表，短边跨度为lx，长边跨度为lylxlc3000mmlylc3600mm求A区格跨中最大正弯矩时，在p1gq2作用下，四边固定，在p2q2作用下，支承条件为四边简支。在求支座负弯矩时，支承条件为实际的四边固定。My0Mx0My,maxMx,max支承条件lx/ly-0.0551-0.06260.01560.0246四边固定0.85--0.03480.0506四边简支则跨中最大正弯矩：

第15页：M0.0246

M0.0246：(gq/2)l20.0506q/2l2x,maxxx0.02465.3320.05062.1322.13kNmM0.0156(gq/2)l20.0348q/2l2y,maxxx0.01565.3320.03482.1321.40kNm支座负弯矩：Mx0.0626(gq)l20x0.06267.4324.17kNmMy0.0551(gq)l20x0.05517.4323.67kNm