19 模块5 钢筋混凝土纵向受力构件计算能力训练.docx

第1页：模块5 钢筋混凝土纵向受力构件

模块5 钢筋混凝土纵向受力构件：计算能力训练1、简答题1轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同?答：短柱破环时，一般是纵筋先到达屈服强度，此时荷载仍可继续增加，最后混凝土达到极限压应变，构件破环。

当采用高强钢筋时，也可能在混凝土达到极限应力值时，钢筋没有达到屈服强度，在继续变形一段后，构件破环。长柱在附加弯矩下产生侧向挠度又加大了初始偏心距,随着荷载的增加,侧向挠度和附加弯矩相互影响,不断增大,结果使长柱在轴力和弯矩的共同作用下而破坏,破坏时首先凹边出现纵向裂缝,接着混凝土被压碎,纵向钢筋被压而向外鼓出,挠度急速发展,柱失去平衡状态，凸边混凝土开裂,柱到达破坏。

2轴心受压长柱的稳定系数如何确定?0bb答：主要与柱的长细比lb有关。当l0≤8时，=1.0,可视为短柱,随着l0的增大,值线性减小，下表给出了稳定系数的取值。轴心受压构件的稳定系数28262422201816141210≤8L0/b2422.521191615.5141210.58.5≤7L0/d96908366696255484235≤28L0/i0.560.600.650.600.650.810.860.920.950.981.05048464442403836343230L0/b4341.5403836.534.5333129.52826L0/d164166160153146139132126118111104L0/i0.190.210.230.260.290.320.360.400.440.480.52注：表中L0─构件计算长度；b─矩形截面短边尺寸；d─圆形截面直径；i─截面最小回转半径（3）为什么配置螺旋箍筋的钢筋混凝土轴心受压柱的轴压承载力高于同截面、同材料强度等级的普通箍筋柱？

答：混凝土纵向受压时，横向膨胀，配置螺旋筋或焊接环筋的柱能约束其横向膨胀，间

第2页：（4）偏心受压构件有几种破坏形态?其特点

（4）偏心受压构件有几种破坏形态?其特点：接提高其纵向抗压强度。

（4）偏心受压构件有几种破坏形态?其特点分别是什么?答：按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。1受拉破坏：大偏心受压情况轴向力N的偏心距较大，且纵筋的配筋率不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。拉区混凝土较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋（As）应力增长较快，首先到达屈服。

随着裂缝的开展，受压区高度减小，最后受压钢筋（As'）屈服，受压区混凝土压碎。2受压破坏：小偏心受压情况构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到达屈服，其承载力主要取于压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏的性质。

形成这种破坏的条件是：偏心距小，或偏心距较大但配筋率过高。在截面配筋计算时，一般应避免出现偏心距大而配筋率高的情况。上述情况通称为小偏心受压情况。5偏心受压构件计算时为什么要考虑附加偏心距和偏心距增大系数?如何考虑?答：由于荷载的不准确性、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距。按e0=M/N算得的计算偏心距，实际上有可能增大或减小。

在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距，其值取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值。6如何判别大、小偏心受压?答：判别两种偏心受压情况的基本条件是：ξ≤ξb为大偏心受压；ξ>ξb为小偏心受压。

第3页：（7）试分别绘出大

（7）试分别绘出大：但在开始截面配筋计算时，As'及As为未知，将无从计算相对受压区高度，因此也就不能利用ξ来判别。此时可近似按下面方法进行判别：当ei≤0.3h0时，为小偏心受压情况；当ei>0.3h0时，可按大偏心受压计算

• （7）试分别绘出大、小偏心受压构件截面的计算应力图形，并按应力图形写出基本公式及适用条件。答：根据偏心受压构件破坏时的极限状态，以及上述基本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如下图所示。矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式a)大偏心受压；b)界限偏心受压；c)小偏心受压
• （1）大偏心受压（ξ≤ξb）大偏心受压时受拉钢筋应力σs=fy，根据轴力和对受拉钢筋合力中心取矩的平衡（图a）条件有：

第4页：（2）小偏心受压

（2）小偏心受压：式中e为轴向力N至钢筋As合力中心的距离：S2eehaisa、a's分别为受拉、受压钢筋合力作用点至构件近外边缘的距离为了保证受压钢筋（A's）应力到达f'y及受拉钢筋应力到达fy，上式需符合下列条件：当取N=0；Ne=M时，上两式即转化为双筋矩形截面受弯构件的基本公式。

当x=ξbh0时，为大小偏心受压的界限情况，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式：当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，Nb为定值可按上式确定。如作用在该截面上的轴向力设计值N≤Nb则为大偏心受压情况；若N>Nb则为小偏心受压情况。（2）小偏心受压（ξ>ξb）距轴力较远一侧纵筋（As）中应力σs<fy（图c），这时截面上力的平衡条件为：式中σs在理论上可按应变的平截面假定确定εs，再由σs=εsEs确定，但计算过于复杂。

由于σs与ξ有关，根据实测结果可近似按下式计算，即按上式算得的钢筋应力符合下列条件

第5页：当ξ≥2β1-ξb时

当ξ≥2β1-ξb时：，取σs=-fy。

8偏心受压构件在何种情况下应考虑垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算?如何验算?答：当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。这时应考虑稳定系数的影响，计算承载力N。9在实际工程中，哪些结构构件可按轴心受拉构件计算?哪些应按偏心受拉构件计算?答：在实际工程中，混凝土受拉构件很少，比如屋架下弦一般可按轴心受拉构件计算；用混凝土做的一些筒仓，筒壁内力一般可按偏心受拉构件计算。

10怎样判别构件属于小偏心受拉还是大偏心受拉?它们的破坏特征有何不同?答：对0<e0≤h/2-as的偏心受拉构件，当正常设计时，其破坏特征为混凝土完全不参加工作，而两侧钢筋As及A's均屈服，通常将这种破坏称为小偏心受拉破坏。当偏心距e0>h/2-as时，混凝土受压区明显增大，随着偏心拉力的增加，靠近偏心拉力一侧的混凝土开裂，裂缝虽能开展，但不会贯通全截面，而始终保持一定的受压区。

其破坏特点取决于靠近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋As的数量。当As适量时，它将先达到屈服强度，随着偏心拉力的继续增大，裂缝开展、混凝土受压区缩小。最后，因受压区混凝土达到极限压应变及纵向受压钢筋A's达到屈服，而使构件进入承载力极限状态。当As过量时，则受压区混凝土先被破坏，A's达到屈服强度，而As则达不到屈服强度，类似于超筋受弯构件的破坏。

这两种破坏都称为大偏心受拉破坏。11大偏心受拉构件正截面承载力计算公式的适用条件是什么?为什么计算中要满足这些适用条件?答：大偏心受拉

第6页：2、计算题

2、计算题：建立力和力矩的平衡方程:式中，ee0h/2as为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受压钢筋Ass达到屈服强度，上述公式的适用条件是：xbh0x2a'sAsminbh同时还应指出：偏心受拉构件在弯矩和轴心拉力的作用下，也发生纵向弯曲。但与偏心受压构件不同，这种纵向弯曲将减小轴向拉力的偏心距。为计算简化，在设计基本公式中一般不考虑这种有利的影响

• 2、计算题
• （1）已知某多层多跨现浇钢筋混凝土框架结构，底层中柱近似按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计值N=1400kN，计算长度l0=5m，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级为C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。解:1）初定截面取φ=1.0，ρ′=0.8%由N0.9(fcAfyAs)293147mm得AycN14001030.9(ff)0.91(3000.8%14.3)设计为正方形，则

第7页：bh93147305.2(m

bh93147305.2(m：m)取bh350mm2求φl0/h5000/35014.3,0.91133求As′124.4mm2实配412，As′=452mm24）配筋率ρ=0.37%>ρmin（2）某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力N=1840KN，楼层高H=5.4m，混凝土等级为C30（fc=14.3N/mm2）,用HRB400级钢筋配筋（fy′=360N/mm2）,试设计该截面。

解：1）初定截面取φ=1.0，ρ′=0.8%由N0.9(fcAfyAs)2(mm)14001030.90.911314.33503500.90.9113300ASyc0.9fN0.9fA2119000mm得AycN18401030.9(ff)0.91(3600.8%14.3)设计为正方形，则bh119000344.9(mm)取bh350mm2）求φ

第8页：H01.25H

H01.25H：5.41.256.75m,H0/h6750/35019.29,0.7073）求As′3166(mm2)实配822，As′=3041mm24）配筋率ρ=3041/(350×350)=2.4%>ρmin（3）某钢筋混凝土柱，截面为圆形，设计要求直径不大于500mm。

该柱承受的轴心压力设计值N=4600kN，柱的计算长度l0=5.25m，混凝土强度等级为C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试进行该柱的设计。解:1）初定截面取φ=1.0，ρ′=3.0%由N0.9(fcAfyAs)0.90.7073602(mm)18401030.90.70714.3350350ASyc0.9fN0.9fA2244550mm得AycN46001030.9(ff)0.91(3003.0%11.9)4bh244550494.5(mm)2d2取d500mm,A196250(mm)2）求φl0/d5250/50010.5,0.973

第9页：3）求As′

3）求As′：3）求As′2(mm)46001030.90.97311.91962500.90.9733009734(mm2)实配840，As′=10053mm24）配筋率ASyc0.9fN0.9fAρ=10053/196250=5.1%

• （4）某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b=350mm,h=500mm，计算长度l0=4.2m，内力设计值N=1200KN,M=250KN·m。混凝土采用C30，纵筋采用HRB400级钢筋。求钢筋截面面积As和As＇。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）解:
• （1）确定设计参数设as=a's=40mm，h0=h-as=500-40=460mm。由所选材料查表查得：C30混凝土，fc=14.3N/mm2，α1=1.0，纵筋为HRB400级，fy=f'y=360N/mm2，ξb=0.518。lcl05000mmeah305003016.7mm20mm，取ea20mm
• （2）判断是否考虑二阶效应的影响由于M1=M2,故M11.00.9，需考虑二阶效应的影响。M2
• （3）求控制截面弯矩设计值cc1.00.5fcA0.514.33505001.041.0,取N12000002ns611460420021.01.11c2a1l11300M/Ne/hh0c25010/120000020500)1300(

第10页：M2mC

M2mC：0.70.3M11得弯矩设计值MCmnsM211.11250277.5kNm

• （4）判断大小偏心受压M250106e0N1200000208.3mmeie0ea208.320228.3mm0.3h00.3460138mm属大偏心受压情况
• （5）求A's及AsAs及A's均未知，代入基本计算公式求解。引入条件x=xb=ξbh022iseeha228.350040438.3mm2'min1200000438.31.014.335046020.518(10.50.518)360(46040)790mmbh0.002bh0.002300500300mm2sy0sNeafbh2(10.5)A'1c0bbf'(ha')再求As1c0bysSyfafbhf'A'NA1.014.33504600.5183607901200000360769.4mm2bh0.002bh0.002300500300mm2min
• （6）选配钢筋并验算配筋率A's选用320(A's=942mm2)，As选用3220(As=942mm)，箍筋选用Ф8@200全部纵筋配筋率为：'min0.55%ssAA9429421.07%bh350500且max5%满足要求

第11页：（5）某钢筋混凝土

（5）某钢筋混凝土

• （5）某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b=300mm,h=400mm，，取aa'40mm，柱的计算长度l=3.2m022（As=1269mm2）的受拉钢筋及3，轴向力设计值N=300KN。配有218+220（As＇=942mm2）的受压钢筋。混凝土采用C20，求截面在h方向能承受的弯矩设计值M。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）解：
• （1）确定Nb，判断大小偏心设as=a's=40mmh0=h-as=400-40=360mm。求界限轴向力Nb。b1cb0ysysNfbhf'A'fA1.09.60.55300360300(9421269)472.14kNN300kN故属于大偏心，重新求x1）求x1c3001033009423001269NfyASfyASxfb19.6300138.3(mm)bh00.55360198(mm)为大偏心。2）求e。Ne21coySosafbx(hx)fA(ha)19.6300138.3(360138.3/2)300942(36040)688mm300103又因为e=ei+h/2-as，ei=e-h/2+as=688-400/2+40=582mmea=20mm或h/30=400/30=13.3mm,取ea=20mm；ei=ea+e0，e0=ei-ea=582-20=562mm
• （4）求M截面弯矩设计值M=Ne0=300×562/103=168.6KN.mM2m柱两端弯矩相等，C0.70.3M11，c0.5fcA0.59.63004001.921.0N300000取ζc=1.0

第12页：222168.6106132002211

222168.6106132002211：222168.6106132002211.0M/3000020400)1300(560cmns2a1lC11300M/Ne/hh0cMMM解得M2147.4kNm，该截面在h方向能承受弯矩设计值M为147.4kN·m

• （6）矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×400mm,柱的计算长度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土强度等极为C30（fc=14.3N/mm2,α1=1.0）,用HRB400钢筋（fy＝fy’＝360N/mm2）,轴向压力N=340kN,弯矩设计值M=200kN.m,按对称配筋计算钢筋的面积。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）解：
• （1）判断大小偏心受压h0=h-as=400-40=360mm,63e0=M/N=200×10/340×10=588.2mm,ea=20mm或h/30=400/30=13.3mm,取ea=20mmei=e0+ea=588.2+20=608.2mm>0.3h0=0.3×360=108mmN340kNmNb1fcbbh01.014.30.518300360800kNm属于大偏心受压。e=ei+h/2-as=608.2+400/2-40=768.2mm
• （2）求Xysys引入对称配筋的条件f'A'fA，求x：s1cN340000x802a'fb1.014.3300求As及A's

第13页：（7）某偏心受压柱

（7）某偏心受压柱：'21c0ssy0sNefbx(hx)AAf'(ha')340000768.21.014.330080(36040)1314mm2360(36040)

• （3）选配钢筋，验算配筋率，并会配筋图ss2最后选用A为325（A=1473mm）全部纵筋配筋率为：'min0.55%ssAA147314732.5%bh300400且max5%满足要求
• （7）某偏心受压柱，截面尺寸b×h=300×400mm，采用C20混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度lo=3000mm，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值N=260kN，as=asˊ=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积As=Asˊ。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）解:
• （1）判断大小偏心受压h0=h-as=400-40=360mm,63e0=M/N=150×10/260×10=576.9mm,ea=20mm或h/30=400/30=13.3mm,取ea=20mmei=e0+ea=576.9+20=596.9mm>0.3h0=0.3×360=108mmN260kNmNb1fcbbh01.09.60.55300360570.24kNm属于大偏心受压。e=ei+h/2-as=596.9+400/2-40=756.9mm
• （2）求Xysys引入对称配筋的条件f'A'fA，求x：N260000x90.28mm1fcb1.09.6300

第14页：（8）某矩形截面钢筋混凝土

（8）某矩形截面钢筋混凝土：'sb02axh求As及A's'21c0y0sNefbx(hx)f'(ha')260000756.91.09.630090.28(36040)1183mm2300(36040)

• （3）选配钢筋，验算配筋率，并会配筋图ssAA2最后选用As为322（As=1140mm）全部纵筋配筋率为：'min0.55%AA114011401.9%ssbh300400且max5%满足要求
• （8）某矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸b=400mm,h=600mm，柱的计算长度l0=3m，aa'40mm。控制截面上的轴向力设计值N1030kN，弯矩设计值M425kNm。混凝土采用C25，纵筋采用HRB335级钢筋。采用对称配筋，求钢筋截面面积As和As＇。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）解：
• （1）确定设计参数h0=h-as=600-40=560mm。由所选材料查表查得：C25混凝土，fc=11.9N/mm2，α1=1.0，纵筋为HRB335级，fy=f'y=300N/mm2，ξb=0.550。lcl03000mm9412bh34006003I7.210mm，Abh400600240000mm212A240000I7.2109173.2mmieah306003020mm，取ea20mm

第15页：（3）求控制截面弯矩设计值

（3）求控制截面弯矩设计值：由于M1=M2,故M2

• （2）判断是否考虑二阶效应的影响M11.00.9，需考虑二阶效应的影响
• （3）求控制截面弯矩设计值cc0.5fcA0.511.94006001.3861.0，取N10300001.02ns611560300021.01.025c2a1l11300M/Ne/hh0c42510/103000020600)1300(M2mC0.70.3M11得弯矩设计值MCmnsM211.025425435.63kNm
• （4）判断大小偏心受压422.9mm1030000M435.63106e0Neie0ea422.920442.9mm0.3h00.3560168mm属大偏心受压情况
• （5）求A's及AsAs及A's均未知，代入基本计算公式求解。引入条件x=xb=ξbh022iseeha442.960040702.9mm2'min1030000702.91.011.940056020.550(10.50.550)300(56040)825.4mmbh0.002bh0.002400600480mm2sy0sNeafbh2(10.5)A'1c0bbf'(ha')再求As

第16页：1c0bysSyfafbhf'A'NA

1c0bysSyfafbhf'A'NA：1c0bysSyfafbhf'A'NA1.011.94005600.550300825.410300003002279mm2bh0.002bh0.002400600480mm2min

• （9）某钢筋混凝土屋架下弦，按轴心受拉构件设计，其截面尺寸取为bh＝200mm160mm，其端节间承受的恒荷载产生的轴向拉力标准值Ngk=130kN，活荷载产生的轴向拉力标准值Nqk=45kN，结构重要性系数0＝1.1，混凝土的强度等级为C25，纵向钢筋为HRB335级，试按正截面承载力要求计算其所需配置的纵向受拉钢筋截面面积，并为其选择钢筋。解：HRB335级钢筋,fy=300N/mm2,C25混凝土，f1.27N/mm2tN1.1(1.351301400.745)241.56kN由NfyAs,得2805.2mm300N241.56103Asfy选用418（As=1017mm2），轴心受拉构件一侧受拉钢筋的最小配筋百分率45ftfy451.27/3000.190.2,取min0.2%，每侧钢筋的配筋率1.6%0.2%，满足要求。200160508.5
• （10）钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸bh＝200mm200mm，混凝土等级为C30，纵向受拉钢筋为HRB335级（fy=300N/mm2），承受轴向拉力设计值N=270KN。试求纵向钢筋面积As。y解：HRB335级钢筋,f=300N/mm22t,C30混凝土，f1.43N/mm由NfyAs,得2900mm300N270103Asfy

第17页：选用418（As=1017mm2

选用418（As=1017mm2：），轴心受拉构件一侧受拉钢筋的最小配筋百分率45ftfy451.43/3000.21450.2,取min0.21%，每侧钢筋的配筋率1.27%0.2%，满足要求。

200200508.5（11）偏心受拉构件的截面尺寸为b=300mm，h＝450mm，as=as’＝35mm；构件承受轴向拉力设计值N=750kN，弯矩设计值M＝70kN.M,混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335，试计算钢筋截截面积As和As’。ss0t2解：设a=a'=35mm，h=450-35=415mm，f=1.1N/mm，fy=fy,=300N/mm2220sN750eM7000093.3mmha45035190mm属于小偏心受拉构件。

220sehea45093.33596.7mm220se'hea45093.335283.3mm求As'：Ne75010396.7'2y0sf(ha')300(41535)636.2mmsA''A636.2s0.51%0.2%bh0300415求As：Ne'750103283.32y0sAsf(ha')300(41535)1863.8mm1863.8As1.5%0.2%bh0300415最后受拉较小侧选用2s22，A'760mm2，受拉较大侧选用4s25，A1964mm2