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本课件围绕课题3.9 裂缝宽度验算展开，依次讲解应用案例3-14、应用案例3-15等内容，结合现行规范条文与工程算例说明设计要点与计算步骤，帮助学习者建立系统的结构分析与设计思路。
表1-9规定的最大裂缝宽度限值：本页为表格内容，源文件表格文字提取后行列粘连，暂以文字呈现，建议对照原课件图片还原真表格。
课题3.9裂缝宽度验算钢筋混凝土构件的正截面受弯承载力及斜截面受剪承载力计算是保证结构构件安全可靠的前提条件，以满足构件安全性的要求。要使构件具有预期的适用性和耐久性，则应进行正常使用极限状态的验算，即对构件进行裂缝宽度及变形验算。裂缝按其形成的原因可分成两大类：一类是由荷载引起的裂缝（由荷载产生的主拉应力超过混凝土的抗拉强度引起的）；另一类是由非荷载因素引起的裂缝，（如材料收缩、温度变化、地基不均匀沉降等原因引起的裂缝）。荷载裂缝的控制主要通过计算来进行，非荷载裂缝主要从构造、施工、材料等方面采取措施来控制。本课题仅讨论荷载作用下钢筋混凝土结构构件的裂缝宽度验算。按《规范》要求，结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，在进行结构构件设计时，应根据使用要求选用不同的裂缝控制等级。一级，严格要求不出现裂缝的构件（按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力）；二级，一般要求不出现裂缝（按荷载效应标准组合进行计算时，构件受拉边缘的混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值，按荷载效应准永久组合进行计算时构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力）；三级，允许出现裂缝的构件，对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过表1-9规定的最大裂缝宽度限值，即：（1.40）
需要进行裂缝宽度验算的构件：包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、大偏心受压构件。
确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求；并以后者为主。从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评价。直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件(如浴室等)，以及与土直接接触的构件，都具备钢筋锈蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。
处于室内正常环境，亦即无水源或很少水源的环境下，裂缝宽度限值可放宽些。不过，这时还应按构件的工作条件加以区分。例如，屋架、托梁等主要屋面承重结构构件，以及重级工作制吊车架等构件，均应从严控制裂缝宽度。
3.9.1裂缝宽度的计算公式：3.9.1裂缝宽度的计算公式1、裂缝宽度的计算理论关于裂缝宽度的计算理论，主要分为黏结滑移理论和无滑移理论。
我国规范基本上采用黏结滑移理论，同时考虑了混凝土保护层厚度及钢筋有效约束区的影响，即认为裂缝宽度等于裂缝之间钢筋的伸长量与混凝土的伸长量之差。受弯构件的裂缝包括由弯矩产生的正应力引起的垂直裂缝和由弯矩、剪力产生的主拉应力引起的斜裂缝。对于主拉应力引起的斜裂缝，当按斜截面抗剪承载力计算配置了足够的腹筋后，其斜裂缝的宽度一般都不会超过规范所规定的最大裂缝宽度允许值，所以在此主要讨论由弯矩引起的垂直裂缝的情况。
2、受弯构件裂缝的出现和开展过程当时，理论上各截面受拉区混凝土的拉应力都同时达到混凝土的抗拉强度，各截面均进入裂缝即将出现的极限状态。然而实际上由于构件混凝土的实际抗拉强度的分布是不均匀的，故在混凝土最薄弱的截面将首先出现第一条裂缝。图3.55纯弯段在裂缝出现后的变形情况
在第一条裂缝出现后：，裂缝截面处的受拉混凝土退出工作，荷载产生拉力全部由钢筋承担，使开裂截面处受拉钢筋的拉应力突然增大，而裂缝处混凝土的拉应力降为零，裂缝两侧尚未开裂的混凝土向两侧回缩，混凝土与钢筋表明出现相对滑移并产生变形差，故裂缝一出现即具有一定的宽度。
由于钢筋和混凝土之间存在粘结应力，故而裂缝界面处的钢筋应力又通过粘结应力逐渐传递给混凝土，钢筋的拉应力则相应减小，而混凝土的拉应力则随着离开裂缝截面的距离的增大而逐渐增大，随着弯矩的增加，即当时，在离开第一条裂缝一定距离的截面的混凝土拉应力又达到了其抗拉强度，从而出现第二条裂缝。在第二条裂缝处的混凝土同样向两侧滑移，混凝土的拉应力又逐渐增大，当其达到混凝土的抗拉强度时，又出现新的裂缝。
按此规律，新的裂缝不断产生，裂缝间距不断减小，当减小到无法使未产生裂缝处的混凝土的拉应力增大到混凝土的抗拉强度时，这时，即使弯矩继续增加，也不会产生新的裂缝，因而可以认为此时裂缝出现已经稳定。各裂缝宽度达到一定的数值，裂缝截面处受拉钢筋的应力达到。（3.43）式中ωm——裂缝平均宽度；——裂缝平均间距；——钢筋平均应变；——混凝土平均应变。
3、裂缝的平均间距：3、裂缝的平均间距。试验分析表明，裂缝的平均间距的数值主要与下面3个因素有关
表3-17-按有效受拉混凝土：本页为表格内容，源文件表格文字提取后行列粘连，暂以文字呈现，建议对照原课件图片还原真表格。
对公式的说明：式中：-最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)(当<20mm时取=20mm，当>65mm时取=65mm)；-受拉区纵向钢筋的等效直径(mm)，其计算公式为-受拉区第i种纵向钢筋的根数；-受拉区第i种纵向钢筋的直径(mm)；-受拉区第i种纵向钢筋的相对黏结特性系数，取值见表3-17；-按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率（对非预应力构件，计算公式为，在最大裂缝宽度计算中，当计算的<0.01时，取=0.0l）；-有效受拉混凝土截面面积（对受弯、偏心受压、偏心受拉构件，取，对轴心受拉构件）。表3-17钢筋的相对黏结特性系数后张法预应力钢筋先张法预应力钢筋钢筋钢筋类别光面钢丝钢绞线带肋钢筋钢绞线螺旋肋钢丝带肋钢筋带肋钢筋光圆钢筋0.40.50.80.60.81．O1.00.7
4、裂缝的平均宽度：4、裂缝的平均宽度ωm。
ωm=（-）=（1-）式中——裂缝处纵向受拉钢筋平均应变，=——按荷载效应的准永久组合计算的弯矩、轴向力值；Es——纵向受拉钢筋的弹性模量；ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值。——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按下式计算：当<0.2时取=0.2；当>1.0时,取=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。
按荷载效应的准永久组合计算的纵向受拉钢筋的应力。按下式计算：对受弯构件为对轴拉构件为根据试验结果取=0.15，则ωm=（-）=（1-）=0.85（3.45）
5、最大裂缝宽度：5、最大裂缝宽度。
由于混凝土的非均质性，裂缝并非均匀分布，具有较大的离散性。因此，GB50010-2010《混凝土结构设计规范》对允许出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度按下式计算:ωmax==()式中-构件受力特征系数，对钢筋混凝土构件取值为：对受弯和偏心受压构件，=2.1；对轴心受拉构件，=2.7；对偏心受拉构件，=2.4。
公式中其他符号同前。6、减小构件裂缝的措施。要减小裂缝宽度最简便有效的措施：一是选用变形钢筋；二是选用直径较小（较细）的钢筋，以增大钢筋与混凝土的接触面，提高钢筋与混凝土的粘结强度，减小裂缝间距（因为裂缝间距与裂缝最大间距近似成正比关系）。但如果钢筋的直径选的过细，钢筋的条数必然过多，从而导致施工困难，且钢筋之间的净距也难以满足规范的要求。
这时可增加钢筋截面面积，加大有效配筋率，从而减小钢筋应力和裂缝间距。此外，改变截面形状和尺寸、提高混凝土的强度等级虽能减小裂缝宽度，但效果甚微，一般不宜采用。（3.46）
3.9.2非荷载效应：3.9.2非荷载效应引起裂缝的原因及相应采取的措施在非荷载裂缝中，最常见的是温度裂缝，它是混凝土收缩与冷缩共同作用的结果。
由于内部或外部约束，当混凝土不能自由收缩与冷缩时，会在混凝土内引起约束拉力而产生裂缝。这种非荷载裂缝的出现与开展有一个时间过程，试验资料表面，混凝土在一年内可完成总收缩值的60％～85％。因此，在实际工程中许多温度收缩裂缝在一年左右出现，控制这种温度收缩裂缝的措施是设置钢筋混凝土结构伸缩缝。在非荷载裂缝中值得注意的另一种裂缝是当钢筋混凝土保护层较薄时，混凝土的碳化过程在较短时期就达到钢筋表面，混凝土失去对钢筋的保护作用，钢筋因锈蚀而体积增大，将混凝土胀裂，形成沿钢筋长度方向的纵向锈蚀膨胀裂缝。
这种裂缝的特点是先锈后裂，一旦出现后果十分严重。控制这种裂缝的措施是，规定受力钢筋的混凝土保护层最小厚度。在实际工程中，应从计算、构造、施工、材料等方面采取措施，避免出现影响适用性、耐久性的各种裂缝。对于已出现的裂缝，则应善于根据裂缝的形状、部位、所处环境、配筋及结构型式以及对结构构件承载力危害程度等进行具体分析，做出安全、适用、经济的处理方案。
3.9.3验算最大裂缝宽度的步骤验算最大：3.9.3验算最大裂缝宽度的步骤验算最大裂缝宽度的步骤如下
应用案例3-14某简支梁：计算跨度=7m，截面尺寸=,混凝土强度等级为C20（），钢筋用HRB335级钢（），承担均布恒荷载标准值（含自重），均布活荷载标准值,准永久值系数。
通过正截面强度计算，已配有纵向钢筋320+318。最大允许裂缝宽度，环境类别为二a类环境，安全等级为二级，混凝土保护层厚度C=30mm。试验算裂缝宽度是否满足要求。【解】(1)按荷载效应的标准组合计算弯矩荷载标准值引起的跨中最大弯矩为活荷载标准值引起的跨中最大弯矩为荷载准永久组合计算的跨中弯矩为
(2)计算裂缝处纲筋的应力
应用案例3-15某钢筋混凝土轴心受拉构件：，承担的荷载效应的准永久组合值，截面尺寸，混凝土强度等级为C25(),纵向钢筋为HRB335（）,已配有４16（），最大允许裂缝宽度=0.2mm(二类环境)。
混凝土保护层厚度C=30mm。试验算裂缝宽度是否满足要求。【解】混凝土保护层厚度C=30mm，假定箍筋取8mm,不满足要求。
若钢筋改为４18(),则不满足要：求。
若钢筋再改为HPB300814（）（），则满足要求。
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