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本课件围绕模块3 钢筋混凝土受弯构件计算（二）展开，依次讲解模块三 钢筋混凝土受弯构件、课题3.6 受弯构件等内容，结合现行规范条文与工程算例说明设计要点与计算步骤，帮助学习者建立系统的结构分析与设计思路。
模块三钢筋混凝土受弯构件：计算能力训练【教学目标】能力目标：掌握梁、板的配筋构造；熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的推导过程，并能利用该公式进行截面设计和校核；能够利用双筋矩形正截面承载力计算公式进行截面的设计与复核；能够利用T型截面梁正截面承载力计算理论进行T型截面梁受弯构件正截面设计与校核；能理解受弯构件斜截面配筋计算理论，并能够进行斜截面的配筋计算；能够读懂抵抗弯矩图，并能够绘制抵抗弯矩图；能够掌握挠度计算和裂缝验算的计算方法。
知识目标：通过教学使学生掌握钢筋混凝土受弯构件正截面和斜截面的配筋计算和截面的承载力校核，以及挠度与裂缝宽度的验算，熟悉建筑结构设计规范；具备从事工作必备的钢筋混凝土专业知识。态度养成目标：培养学生严密的逻辑思维能力和严谨的工作作风，为以后的工作奠定良好的基础。课题1受弯构件的一般构造要求课题2单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算课题3单筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核课题4双筋矩形截面受弯构件正截面设计与复核课题5T形截面梁正截面正截面承载力设计与复核
模块三钢筋混凝土受弯构件：计算能力训练【教学要求】课题6受弯构件斜截面配筋计算课题7抵抗弯矩图的绘制课题8梁的挠度计算课题9裂缝宽度验算模块小结习题能力训练项目
3.6.1概述：3.6.1概述工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主拉应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。除纯弯段的裂缝与梁纵轴垂直以外，M、V共同作用下的截面主应力轨迹线都与梁纵轴有一倾角，其裂缝与梁的纵轴是倾斜的，故称为斜裂缝，如图3.38所示。课题3.6受弯构件斜截面配筋计算图3.38无腹筋梁在开裂前裂缝PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图Pa
为了防止梁斜截面：破坏，除了梁的界面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋（必要时，还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋）。
箍筋和弯起钢筋统称为“腹筋”。箍筋、纵向受力筋、架立筋绑扎（或焊接）成钢筋骨架，使梁中的各种钢筋在施工中保持正确位置。
3.6.2受弯构件斜截面承载力：3.6.2受弯构件斜截面承载力试验研究1.剪跨比λ的定义如图3.39所示，集中力P作用点到支座的距离，称为“剪跨”，剪跨a与梁的有效高度h0之比称之为剪跨比，即：(3.25)2.无腹筋梁斜截面破坏的主要形态影响无腹筋梁斜截面受剪破坏形态的主要因素为：剪跨比a/h0（集中荷载）或跨高比l0/h0（均布荷载），主要破坏形态有斜拉、剪压和斜压三种，如图3.39所示。
图3.39斜截面的破坏形态
1）斜拉破坏：1）斜拉破坏一般发生在剪跨比较大的情况（集中荷载时>3）（均布荷载为l0/h0>8时）如图3.39（a）。
在荷载作用下，首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向（垂直主拉应力）伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝，即斜拉破坏。斜拉破坏荷载与开裂时荷载接近，这种破坏是拱体混凝土被拉坏，这种梁的抗剪强度取决于混凝土抗拉强度，承载力较低。
2）剪压破坏一般发生在剪跨比适中的情况（集中荷载时1≤≤3（均布荷载时为3≤l0/h0≤8））如图3.39（b）。在荷载的作用下，首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝；随着荷载的增加，其中一条延伸最长、开展较宽称为主要斜裂缝，即临界斜裂缝；随着荷载继续增大，临界斜裂缝将不断向荷载作用点延伸，使混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土在正应力和剪应力和荷载引起的局部竖向压应力的共同作用下达到复合应力状态下的极限强度而破坏，这种破坏称为剪压破坏。
破坏时荷载一般明显地大于斜裂缝出现时的荷载。这是斜截面破坏最典型的一种。
3）斜压破坏这种破坏：3）斜压破坏这种破坏一般发生在剪力较大而弯矩较小时，即剪跨比很小（集中荷载时，均布荷载时为）如图3.39（c））。
加载后，在梁腹中垂直于主拉应力方向，先后出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压酥破坏，即斜压破坏。这种破坏是拱体混凝土被压坏。不同剪跨比梁的破坏形态和承载力不同，斜压破坏最大，剪压次之，斜拉最小。而在荷载达到峰值时的跨中挠度均不大，且破坏后荷载均迅速下降，这与弯曲破坏的延性性质不同，均属于脆性破坏，其中斜拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。
除上述3种破坏外，在不同的条件下，还可能出现其它的破坏形态如：荷载离支座很近时的纯剪切破坏以及局部受压破坏和纵筋的锚固破坏，这些都不属于正常的弯剪破坏形态，在工程中应采取构造措施加以避免。
3.有腹筋梁斜截面：3.有腹筋梁斜截面破坏的主要形态有腹筋梁的破坏类型与无腹筋梁相类似，也有三种情况:剪压破坏、斜压破坏和斜拉破坏。
试验表明，其破坏的类型和承载能力是受众多因素影响的，主要有：1）剪跨比（集中荷载）或高跨比（均布荷载）试验结果表明当λ≤3时，斜截面受剪承载力随λ增大而减小。当>3以后，承载力趋于稳定，影响不显著。均布荷载作用下跨高比对梁的受剪承载力影响较大，随着跨高比的增大，受剪承载力下降；但当跨高比以后，跨高比对受剪承载力的影响不显著。
2）混凝土强度混凝土强度对斜截面受剪承载力有着重要影响。试验表明，混凝土强度越高，受剪承载力越大，大致成直线变化。
3）纵筋配筋率纵向钢筋：3）纵筋配筋率纵向钢筋能抑制斜裂缝的开展，使斜裂缝顶部混凝土压区高度（面积）增大，间接地提高梁的受剪承载力，同时纵筋本身也通过销栓作用承受一定的剪力，因而纵向钢筋的配筋量的增大，梁的受剪承载力也有一定的提高。
根据试验分析，纵向受拉钢筋的配筋率ρ大于1.5%时，纵筋对梁受剪承载力的影响才明显，因此GB50010-2010《混凝土结构设计规范》在受剪计算公式中也未考虑这一影响。4）配箍率（3.26）式中Asv—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（Asv＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积）；B—矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度；S—箍筋间距。
梁的斜截面受剪承载力与呈线性关系，受剪承载力随增大而增大。5）截面形式T形、I形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力可提高（20％），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。一般情况下，忽略翼缘的作用，只取腹板的宽度当作矩形截面梁计算构件的受剪承载力，其结果偏于安全。除上述因素外，截面的尺寸、荷载种类和作用方式以及来那个的连续性等对斜截面受剪承载力都有影响。
3.6.3斜截面的承载力计算公式：3.6.3、斜截面的承载力计算公式及使用条件1、计算公式如前所述，影响斜截面受剪承载力的因素很多，精确计算比较困难，现行计算公式带有经验性质。
钢筋混凝土受弯构a件斜截面受剪承载力计算以剪压破坏形态为依据。为便于理解，现将受弯构件斜截面受剪承载力表示为3项相加的形式，如图3.40所示，即：图3.40有腹筋梁斜截面破坏时的受力状态Vu=Vc+Vsv+Vsb（3.27）式中Vu──受弯构件斜截面受剪承载力；Vc──剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；Vsv──与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb──与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。
需要说明的是，式（3.27）中Vc和Vsv密切相关，无法分开表达，故以Vcs=Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，于是有：Vu=Vcs+Vsb（3.28）
1）仅配箍筋的受弯构件：GB50010-2010《混凝土结构设计规范》在理论研究和试验结果基础上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。
1）仅配箍筋的受弯构件对矩形、T形及I形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为：（3.29）对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为：（3.30）式中ft──混凝土轴心抗拉强度设计值；Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；s──箍筋间距；fyv──箍筋抗拉强度设计值,fyv≤360N/mm2；λ──计算截面的剪跨比。
当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3。
2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件：2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为：（3.31）式中fy──弯起钢筋的抗拉强度设计值；Asb──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。
其余符号意义同前。式（3.31）中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。2.计算公式的适用范围为了防止发生斜压及斜拉这两种严重脆性的破坏形态，必须控制构件的截面尺寸不能过小及箍筋用量不能过少，为此GB50010-2010《混凝土结构设计规范》给出了相应的控制条件。
1）截面的限制条件当梁的截面尺寸较小而剪力过大时，可能在梁的腹部产生过大的主压应力，使梁腹产生斜压破坏。这种梁的承载力取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸，不能靠增加腹筋来提高承载力，多配置的腹筋不能充分发挥作用。为了避免斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽（主要指薄腹梁）。对矩形、T形和I形截面的一般受弯构件，应满足下列条件：
当时,（3.32a）：当时,（3.32b）当时，按直线内插法取用。
式中：V——构件斜截面上的最大剪力设计值——为高强混凝土的强度折减系数，当混凝土强度等级不大于C50级时，取；当混凝土强度等级为C80时，，其间按线性内插法取值；hw——截面腹板高度。b——矩形截面的宽度或T形截面和工形截面的腹板宽度。对于薄腹梁，由于其肋部宽度较薄，所以在梁腹中部剪应力很大，与一般梁相比容易出现腹剪斜裂缝，裂缝宽度较宽，因此对其截面限值条件取值有所降低。
截面限制条件的意义：首先是为了防止梁的截面尺寸过小、箍筋配置过多而发生的斜压破坏，其次是限制使用阶段的斜裂缝宽度，同时也是受弯构件箍筋的最大配筋率条件。工程设计中，如不满足满足条件时，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，直到满足。
2）抗剪箍筋的最小配箍率：2）抗剪箍筋的最小配箍率当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋不能承担斜裂缝截面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同，当剪跨比较大时，可能产生斜拉破坏。
为了防止斜拉破坏，GB50010-2010《混凝土结构设计规范》规定：（3.33）工程设计中，如不能满足上述条件，则应按照配箍筋，并满足构造要求。按构造配箍：若符合下列条件：对于矩形、T形、字形截面的一般受弯构件：对主要承受集中荷载作用为主的独立梁：均可不进行斜截面的受剪承载力计算，而仅需根据《混凝土规范》的有关规定，按最小配箍率及构造要求配置箍筋。
图3.41斜截面受剪承载力：计算截面1）支座边缘截面通常支座边缘截面的剪力最大，对于图3.41中l－1斜裂缝截面的受剪承载力计算，应取支座截面处的剪力，如图3.41中V1所示；2)腹板宽度改变处截面当腹板宽度减小时，受剪承载力降低，有可能产生沿图3.41中2－2斜截面的受剪破坏。
对此斜裂缝截面，应取腹板宽度改变处截面的剪力，如图3.41中V2所示；3)箍筋直径或间距改变处截面箍筋直径减小或间距增大，受剪承载力降低，可能产生沿图3.41中3－3斜截面的受剪破坏。对此斜裂缝截面，应取箍筋直径或间距改变处截面的剪力，如图3.41中V3所示；4)弯起钢筋起弯起点处的截面未设弯起钢筋的受剪承载力低于弯起钢筋的区段，可能在弯起钢筋弯起点处产生沿图3.41中的4-4斜截面破坏。
对此斜裂缝截面，应取弯起钢筋弯起点处截面的剪力，如图3.41中V4。总之，斜截面受剪承载力的计算是按需要进行分段计算的，计算时应取区段内的最大剪力为该区段的剪力设计值。3、斜截面受剪承载力计算截面位置的确定在计算斜截面受剪承载力时，剪力设计值V应按下列计算截面采用：
3.6.4斜截面配筋：3.6.4斜截面配筋计算受弯构件斜截面承载力的计算有两类问题：截面设计和截面复核
（4)确定腹筋用量①只配置箍筋根
式中，剪力设计值V应：根据弯起钢筋计算斜截面的位置确定，如图3.42所示的配置多排弯起钢筋的情况，第一排弯起钢筋的截面面积第二排图3.42配置多排弯起钢筋
2.截面复核：2.截面复核已知：截面尺寸b、h，材料强度等级fc，ft，fyv，βc，配筋量n，Asv，s，弯起钢筋的截面积Asb。
求:校核斜截面所能承受的剪力Vu（或已知剪力设计值V，复核梁的斜截面承载力是否安全）应用案例3-11如图3.43（a）所示，一钢筋混凝土简支梁,承受永久荷载标准值gk=25kN/m，可变荷载标准值qk=40kN/m，环境类别一类,安全等级为二级。采用混凝土C25，箍筋HPB300级，纵筋HRB335级，按正截面受弯承载力计算得，选配325纵筋，试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。
【解】配置腹筋的方法有两种：一种是只配置箍筋；另一种是同时配置箍筋和弯起钢筋下面分别介绍：
方法一：只配置箍筋不配置弯起钢筋：图3.43例3-10图（a）
(5)计算腹筋用量选8双肢箍
图3.43(b)例3-10图（b）(1)截面：尺寸验算与方法一相同(2)确定箍筋和弯起钢筋一般可先确定箍筋，箍筋的数量可参考设计经验和构造要求，本题选6@150，弯起钢筋利用梁底纵筋HRB335fy=300N/mm2，弯起角α=450实际从梁底弯起125，Asb=491mm2，满足要求，若不滿足，应修改箍筋直径和间距。
上面的计算考虑的是从支座边A处向上发展的斜截面AI（如图3.43b所示），为了保证沿梁各斜截面的安全，对纵筋弯起点C处的斜截面CJ也应该验算。根据弯起钢筋的弯终点到支座边缘的距离应符合S1＜smax，本例取s1=50mm，根据α=450可求出弯起钢筋的弯起点到支座边缘的距离为50+500-25-25-25=475mm，因此C处的剪力设计值为：CJ斜截面受剪承载力满足要求，若不滿足，应修改箍筋直径和间距或再弯起一排钢筋，直到满足。
既配箍筋又配弯起钢筋的情况见图3.43(b)所示。方法二既配置箍筋又配置弯起钢筋见图3.43(b)
应用案例3-12如图所示：，一T形截面简支梁，承受一集中荷载，其设计值为P=400kN(忽略梁自重)，环境类别一类,安全等级为二级，采用混凝土C30，箍筋HRB335级，试确定箍筋数量。【解】
(4)箍筋的直径和间距的
课题3 抵抗弯矩：课题3.7抵抗弯矩图的绘制3.7.1抵抗弯矩图的概念抵抗弯矩图又称之为材料抵抗弯矩图，它是按梁实际配置的纵向受力钢筋所确定的各正截面所能抵抗的弯矩的图形。
它反映了沿梁长正截面上材料的抗力。在该图上竖向坐标表示的是正截面受弯承载力设计值Mu，也称为抵抗弯矩。以一单筋矩形截面构件为例来说明抵抗弯矩图的形成。若已知单筋矩形截面构件的纵向受力钢筋面积为As，每根钢筋截面积为Asi，则总抵抗弯矩为：（3.35）每根钢筋承担的弯矩为：（3.36）然后把构件的截面位置作为横坐标，而将其相应的抵抗弯矩Mu值连接起来，就形成了抵抗弯矩图。
设计弯矩图又称荷载弯矩图，它是由荷载产生的荷载效应(弯矩)所绘制的弯矩图。设计中材料抵抗弯矩图要包住设计弯矩图。
3.7.2抵抗弯矩图的绘制方法：3.7.2、抵抗弯矩图的绘制方法根据纵向受弯钢筋的形式，可以把抵抗弯矩图绘制分成3类，下面就分别来看看各自的绘制。
1.纵向受力钢筋沿梁长不变化时Mu的作法图3.45所表示的是一根均布荷载作用下的钢筋混凝土简支梁，它已按跨中最大弯距计算所需纵筋为225+122。由于3根纵筋全部锚入支座，所以该梁任一截面的Mu值是相等的。如图3.45所示的abba就是抵抗弯矩图，它所包围的曲线就是梁所受荷载引起的弯矩图，这也直观地告诉我们，该梁的任一正截面都是安全的。
但是，对如图3.45所示的简支梁来说，越靠近支座荷载弯矩越小，而支座附近的正截面和跨中的正截面配置同样的纵向钢筋，显然是不经济的，为了节约钢材，可以根据荷载弯矩图的变化而将一部分纵向受拉钢筋在正截面受弯不需要的地方截断或弯起作为受剪钢筋。图3.45纵筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图
2.纵筋弯起时的抵抗弯矩：2.纵筋弯起时的抵抗弯矩图作法在简支梁设计中，一般不宜在跨中截面将纵筋截断，而是在支座附近将纵筋弯起抵抗剪力。如图3.46中所示，如果将
（2）满足斜截面抗弯强度的要求：弯起钢筋的构造要求弯起钢筋应满足三方面的要求
3.纵筋被截断时的抵抗弯矩：3.纵筋被截断时的抵抗弯矩图作法当纵向受拉钢筋在跨间截断时，由于钢筋面积的突然减少，使混凝土内的拉力突然增大，使得在纵向钢筋截断处出现过早和过宽的弯剪裂缝，从而可能降低构件的承载力。
因此《混凝土规范》规定纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。也即对于梁底部承受正弯矩的纵向受拉钢筋，通常不宜在跨中截面截断，而是将计算上不需要的钢筋弯起作为支座截面承受负弯矩的钢筋，或是作为抗剪的弯起钢筋。而对于连续梁、框架梁构件，为了合理配筋，一般应根据弯矩图的变化，将其支座承受负弯矩的钢筋在跨中分批截断。
图3.48一钢筋混凝土连续梁中间支座的荷载：如图3.48所示为一钢筋混凝土连续梁中间支座的荷载弯矩图、抵抗弯矩图。从图中可知，
3）若按上述规定：为了保证截断的钢筋在跨中有足够的锚固长度，钢筋的强度能充分发挥，纵向钢筋截断时，必须满足下列规定：（1）为了保证钢筋强度能充分发挥，防止纵向钢筋锚固不足，自钢筋的充分利用点至截断点的距离（又称延伸长度）ld,应按下列情况取用：1）时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面以外不小于处截断；且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于2）时，此时由于弯矩、剪力较大，在使用阶段有可能出现斜裂缝。
斜裂缝出现后，由于斜裂缝顶端处的弯矩加大，使未截断钢筋的拉应力增大，若纵筋的粘结锚固长度不够，则构件会因裂缝的发展，连通而最终破坏。故此时纵向钢筋应延伸至按正截面受弯承载力不需要该钢筋的界面以外不小于h0且不小于20d处截断；且从该钢筋强度充分利用截面伸出的长度不应小于。3）若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于1.3h0且不小于20d处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的延伸长度不应小于。
（2）为保证理论截断点处出现斜裂缝时钢筋：（2）为保证理论截断点处出现斜裂缝时钢筋的强度能充分利用，不致出现沿斜截面发生受弯破坏，纵筋的实际截断点应延伸至理论截断点以外，其延伸长度不应小于20d。
综上所述，纵向受拉钢筋的切断点必须同时满足该钢筋充分利用点截面处或（）及离该钢筋理论断点截面处，通过这两方面的控制来保证纵筋有足够的锚固长度和斜截面有足够的抗弯能力。图3.49钢筋截断位置
3.7.3抵抗弯矩图的作用：3.7.3抵抗弯矩图的作用1.反映材料利用的程度很明显，材料抵抗弯矩图越接近荷载弯矩图，表示材料利用程度越高。
2.确定纵向钢筋的弯起数量和位置纵向钢筋弯起的目的，一是用于斜截面抗剪，二是抵抗支座负弯矩。只有当材料抵抗弯矩图包住荷载弯矩图才能确定弯起钢筋的数量和位置。3.确定纵向钢筋的截断位置根据抵抗弯矩图上的理论断点，再保证锚固长度，就可以知道纵筋的截断位置。如图3.49所示。图3.49钢筋截断位置
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