08 钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算.pptx

第1页：裂缝及变形的验算课件封面

裂缝及变形的验算课件封面：本页为《混凝土与砌体结构设计》裂缝及变形的验算课件的封面页，标注课程名称、本章主题与教学内容构成。

第2页：本章主要内容与学时安排

本章主要内容与学时安排：下列为课程各章名称与对应学时。

• 主要内容（32学时）
• ）绪论（1学时）
• ）第1章材料的力学性能（2学时）
• ）第2章钢筋混凝土结构的设计方法（1学时）
• ）第3章受弯构件正截面承载力（8学时）
• ）第4章受弯构件斜截面承载力（8学时）
• ）第5章受扭构件扭曲截面承载力（2学时）
• ）第6章受压构件正截面承载力（8学时）
• ）第8章钢筋混凝土构件裂缝及变形的验算（2学时）

第3页：参考书目

参考书目：本页列出本课程使用的教材与参考书，源文件未提取到具体书名，建议对照原课件图片补充。

第4页：第8章混凝土构件的变形及裂缝宽度验算

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第5页：截面弯曲刚度

截面弯曲刚度

钢筋混凝土受弯构件的挠度验算8.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为20EIMlfS式中S——与荷载类型和支承条件有关的系数；EI——梁截面的抗弯刚度。由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：

第6页：随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度

随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度

• 随配筋率ρ的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些
• 沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些
• 随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bs和短期刚度Bl。

第7页：短期刚度

短期刚度

短期刚度Bs短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为式中γf′——受压翼缘的加强系数；sEfEAh2B6ss01.150.213.5当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。0(bffb)hfbh

第8页：E——钢筋的弹性模量

E——钢筋的弹性模量

E——钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值；bh0ψ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算Ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，As；ftktesk1.10.65钢筋配筋率，te。teAs并规定0.4≤ψ≤1.0式中te——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉A

第9页：Ate——有效受拉混凝土面积

Ate——有效受拉混凝土面积

Ate——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取Ate0.5bh(bfb)hf——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力特征计算:sk对受弯构件式中Ms——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。sks0Ms0.87Ah

第10页：长期刚度

长期刚度

长期刚度Bl长期刚度Bl是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl。《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：lsqkBMkBM(1)M式中Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。

第11页：长期刚度（续）

长期刚度（续）

式中,——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。2.00.4

第12页：受弯构件变形

受弯构件变形

受弯构件变形验算加以限制，即（1）变形验算目的与要求受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。其主要从以下几个方面考虑：1)保证结构的使用功能要求；2)防止对结构构件产生不良影响；3)防止对非结构构件产生不良影响；4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须f≤[f]其中[f]—为挠度变形限值。

第13页：混凝土结构

混凝土结构

• 考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可靠指标β值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。
• 由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。

第14页：受弯构件变形

受弯构件变形

受弯构件变形计算方法为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。

第15页：受弯构件变形

受弯构件变形

• 计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml；按下列式子计算:nSsCGGkCQ1Q1kciCQiQiki2nSlCGGkqiCQiQiki2BMkBkMq(1)Ml
• 计算长期刚度B按式：ss0sEEAh26B1.150.213.5f
• 计算短期刚度sB按式

第16页：lEIMl2④用B代替材料力学位移公式

lEIMl2④用B代替材料力学位移公式

lEIMl2④用B代替材料力学位移公式fS0中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式f≤[f]进行验算。若验算结果不满足，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施。

实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。

第17页：混凝土构件裂缝

混凝土构件裂缝

.混凝土构件裂缝宽度计算1.裂缝产生的原因裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。2.裂缝宽度验算的目的和要求构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出现裂缝。

第18页：一级和二级抗裂要求

一级和二级抗裂要求

一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。即maxmaxww而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。

需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、e00.55h0的大偏心受压构件。

第19页：裂缝特性由于混凝土的不均匀性

裂缝特性由于混凝土的不均匀性

• 裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多，则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽
• 裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增大，随混凝土保护层厚度增大而增大
• 裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小
• 裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。

第20页：裂缝宽度的计算

裂缝宽度的计算

裂缝宽度的计算1）最大裂缝宽度计算方法《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度wmax。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计算的wmax具有95％的保证率。

各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为:maxeqskcrstedEw(1.9c0.08)

第21页：式中sk符号意义

式中sk符号意义

式中sk符号意义同前，当裂缝宽度演算时te,,te<0.01时,取te=0.01；cr——构件受力特征系数；轴心受拉构件：偏心受拉2.72.4crcr构受件弯：构件和偏心受压构件：cr2.1c——混凝土保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mmdeq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。

第22页：裂缝截面处钢筋应力σsk的计算

裂缝截面处钢筋应力σsk的计算

• 受弯构件σsk计算按式：Mssk0.87Ahs0NsskAs
• 轴心受拉构件式中Ns、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴向拉力值和受拉钢筋总截面面积。
• 偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算:skNsseAs(has)式中e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边，纵筋合力点的距离ee0ycasyc′——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。

第23页：偏心受压构件

偏心受压构件

偏心受压构件。偏心受压构件σsk按下式计算:sk0shANs(eh0)式中ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，ηh0≤0.87，η近似取02ehf0.870.12(1)e——Ns至受拉钢筋As合力点的距离，e=ηsh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，ηs是指第Ⅱ阶段的偏心距增大系数，近似取γf′意义同前。000s(l/h)214000e/h1

第24页：裂缝宽度的验算

裂缝宽度的验算

裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的，因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现裂缝宽度不能满足《规范》要求的情况，此时可采取的措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要时还可适当增加配筋率。由公式可知，wmax主要与钢筋应力σsk，有效配筋率ρte及钢筋直径有关，根据σsk，ρte及d三者的关系，《规范》给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中是用控制钢筋最大直径来满足。

第25页：混凝土构件的延性1.延性概念

混凝土构件的延性1.延性概念

.混凝土构件的延性1.延性概念结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的85％）时的整个过程。延性要求的目的：I.满足抗震方面的要求；II.防止脆性破坏；III.在超静定结构中，适应外界的变化；IV.使超静定结构能充分的进行内力重分布。

第26页：截面的延性的计算

截面的延性的计算

截面的延性的计算及影响因素截面的延性用延性系数来表达，计算时采用平截面假设。延性系数表达式：axyyucu(1k)h0应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变.3.3受弯构件延性的因素和提高截面延性的措施影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压cu以及受压区高度kh0和xa两个综合因素。提高截面延性的措施有:限制纵向受拉钢筋的配筋率；规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例；在弯矩较大区段适当加密箍筋。

第27页：混凝土结构

混凝土结构

.混凝土结构的耐久性1.耐久性的概念及其影响因素耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。耐久性设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。影响因素：I.内部因素：混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、标号和用量、外加济等；II.外部因素：环境温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。

第28页：混凝土的碳化及钢筋的锈蚀混凝土的碳化及钢

混凝土的碳化及钢筋的锈蚀混凝土的碳化及钢

混凝土的碳化及钢筋的锈蚀混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低。碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开裂，导致结构破坏。碳化影响因素有：环境因素和材料本身的性凝质土。

的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关。

第29页：减小碳化措施

减小碳化措施

减小碳化措施有：a)合理设计混凝土的配合比；b)提高混凝土的密实度、抗渗性；c)规定钢筋保护层的最小厚度；d)采用覆盖面层。钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题,它是一个电化学过程，因此锈蚀主要取决于氧气通过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度，而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度。氧气和水份是钢筋锈蚀必要条件。钢筋锈蚀对混凝土结构损伤过程：坑蚀环蚀暴筋结构失效。

第30页：防止钢筋锈蚀措施

防止钢筋锈蚀措施

防止钢筋锈蚀措施有：增加混凝土的密实性和混凝土的保护层厚度，采用涂面层、钢筋阻锈剂、涂层钢筋、对钢筋采用阴极防护法等。8.4.3耐久性设计1.耐久性设计的目的及基本原则耐久性概念设计的目的是指在规定的设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功能的要求。耐久性概念设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。

第31页：防止钢筋锈蚀措施（续）

防止钢筋锈蚀措施（续）

a.规定最小保护层厚度；b.满足混凝土的基本要求；控制最大水灰比、最小水泥用量、最低强度等级、最大氯离子含量以及最大碱含量。c.裂缝控制：一级：严格要求不出现裂缝的构件；二级：一般要求不出现裂缝的构件；三级：允许出现裂缝的构件。d.其他措施✓对环境较差的构件，宜采用可更换或易更换的构件；✓对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋环氧涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。✓采用有利提高耐久性的高强混凝土。

2.保证耐久性的措施

第32页：习题课

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第33页：何谓构件截面的弯曲刚度

何谓构件截面的弯曲刚度

、何谓构件截面的弯曲刚度?它与材料力学中的刚度相比有何区别?怎样建立受弯构件刚度计算公式?答：从理论上讲，混凝土受弯构件的截面弯曲刚度应取为M-φ曲线上相应点处切线的斜率dM/dφ。当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，梁的截面弯曲刚度EI是一个常数。对混凝土受弯构件，截面弯曲刚度不是常数而是变化的。在混凝土结构设计中，截面弯曲刚度可分别采用两种简化方法：1、对要求不出现裂缝的构件，可近似的把混凝土开裂前的M-φ曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcI0；2、验算正常使用阶段构件挠度uu时，定义在M-φ曲线上0.5M0~0.7M0区段内，任一点与坐标原点O相连的割线斜率tgα为截面弯曲刚度，记为B。

第34页：何谓“最小刚度

何谓“最小刚度

、何谓“最小刚度原则”?试分析应用该原则的合理性。答：最小刚度原则：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面弯曲刚度（即最小刚度）作为该区段的截面弯曲刚度；对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩处的截面弯曲刚度作为正负弯矩区段的截面弯曲刚度。理论上讲，按“最小刚度原则”计算会使挠度值偏大，但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。

第35页：简述参数ρte、ψ的物理意义

简述参数ρte、ψ的物理意义

、简述参数ρte、ψ的物理意义。答：参数ρte的物理意义是以有效受拉混凝土截面面积计算、且考虑钢筋粘结性能差异后的有效纵向受拉钢筋的配筋率；参数ψ为钢筋平均应变与开裂截面钢筋应变的比值，称为受拉钢筋应变不均匀系数。参数ψ的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。

第36页：普通钢筋混凝土构件裂缝

普通钢筋混凝土构件裂缝

、普通钢筋混凝土构件裂缝宽度验算的目的是什么？那些构件需要进行裂缝宽度验算？答：普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，构件都是处于带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许裂缝宽度。即WmaxWmax需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、e0≥0.55h0的大偏心受压构件。

第37页：最大裂缝宽度

最大裂缝宽度

、最大裂缝宽度计算公式是怎样建立起来的?答：《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度。对“扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计算的最大裂缝宽度具有95％的保证率。

各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为:maxsscrdwE2.7C0.1ste

第38页：何谓混凝土构件的延性？其主要的表达方式

何谓混凝土构件的延性？其主要的表达方式

、何谓混凝土构件的延性？其主要的表达方式及延性因素是什么？答：结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。延性通常是用延性系数来表达。影响因素主要包括：纵向钢筋配筋率、混凝土极限压应变、钢筋屈服强度及混凝土强度等。即极限压应变εcu以及受压区高度kh0和xa两个综合因素。

第39页：影响混凝土结构

影响混凝土结构

、影响混凝土结构耐久性的主要因素是哪些？答：影响因素：I.内部因素：混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、标号和用量、外加济等；II.外部因素：环境温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质等

第40页：什么说保护层厚度是影响

什么说保护层厚度是影响

、为什么说保护层厚度是影响构件表面裂缝宽度的一项主要因素？答：试验测量表明，裂缝出现以后，裂缝处混凝土并不是均匀地回缩，近钢筋处由于钢筋的约束作用，混凝土回缩很小，表面处回缩大，因此形成了喇叭口状裂缝剖面。裂缝宽度的变化说明构件表面裂缝宽度主要是由开裂截面混凝土的应变梯度所控制。大量对比试验表明，当其他条件相同时，保护层厚度越大，构件表面裂缝宽度也越大。钢筋与混凝土在接触面上的滑移很小，对构件表面裂缝的开展部起主要作用。

保护层厚度是影响构件表面裂缝宽度的主要因素。

第41页：耐久性设计

耐久性设计

、耐久性设计的目的及基本原则各是什么？答：耐久性概念设计的目的是指在规定的设计使用年限内，在正常维护下，必须保持适合于使用，满足既定功能的要求。耐久性概念设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。

第42页：某门厅入口悬挑板如图所示

某门厅入口悬挑板如图所示

-1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准值：可变荷载pk＝0.5kN/m（准永久值系数为1.0），永久荷载gk＝82kN/m，配置直径为16mm的П级纵向受拉钢筋（Es＝2×105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（ftk＝2.01MPa，Ec＝3×104MPa），试验算板的最大挠度是否满足《规范》允许挠度值l0/100的要求。【解】取1m板宽作为计算单元。（1）求弯矩标准值荷载短期效应组合弯矩:221280.5338.25kNm2skk0M1gpl221281.00.5338.25kNm2lkqk0M1gpl荷载长期效应组合弯矩:

第43页：求受拉钢筋应变不均匀系数

求受拉钢筋应变不均匀系数

）求受拉钢筋应变不均匀系数ψ由题知A1005mm2,b1000mm,h200158117mms0As10050.010050.5bh0.51000200te38.25106247.16MPa0.8717710050.652.010.01005247.16sks0Ms0.87Ahtesk1.10.65ftk1.1＝0.574（3）求短期刚度BsEs243E3104c6.67E

第44页：求受拉钢筋应变不均匀系数（续）

求受拉钢筋应变不均匀系数（续）

0.00568Asbh010001172105100517721225.7910NmmsEEAh2Bss01.150.261.150.5740.266.670.00568（4）求长期刚度Bl38.2510638.251062138.2544122.91012N□mm2MsMl(1)Ms5.7910lsBB

第45页：求跨中最大挠度

求跨中最大挠度

）求跨中最大挠度flMl238.2510630002fs04B42.91012l29.7mm030mm100满足要求。讨论：受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度Bl，然后以Bl代替材料力学挠度公式中的EI，计算出构件的变形即可。

第46页：求跨中最大挠度（续）

求跨中最大挠度（续）

-2】试验算【9-1】中挑板的最大裂缝宽度。【解】由上例可知：max6)0.010052.10.574247.16(1.9200.0821050.246mmwlim0.3mmeqskcrstedwE(1.9c0.08)满足要求。247.16MPa,＝0.574,te0.01005skd=16mm,c=20mm,Es＝2×105MPa,cr2.1