04第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法.ppt

第1页：电力系统分析基础（四）封面

电力系统分析基础（四）封面：本页为课件封面，标示课程名称与本讲主题。

第2页：第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

第四章复杂电力系统潮流的计算机算法：第四章复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。

第3页：本章基本要求与内容安排

本章基本要求与内容安排：第四章复杂电力系统潮流的计算机算法2.功率方程、节点分类及约束条件1.建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改3.迭代法计算潮流功率方程的非线性性质高斯—塞德尔法用于潮流计算———速度慢、易于收敛4.牛顿—拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化用于潮流计算———速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、PQ分解法

第4页：4.1电力网络方程

4.1电力网络方程

电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：

• 电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：
• （1）节点导纳矩阵
• （2）节点阻抗矩阵
• （3）回路阻抗矩阵

第5页：网络元件与节点电压方程

网络元件与节点电压方程：网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程

第6页：节点电压方程的说明

节点电压方程的说明：注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络～～132电力系统结线图

第7页：电压源变换与基尔霍夫电流定律

电压源变换与基尔霍夫电流定律

电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律

• 电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律
• 一、节点电压方程I2y1212I13y10y13y23y20y30

第8页：节点电压方程的矩阵形式

节点电压方程的矩阵形式：本页以图示为主。

一、节点电压方程

第9页：自导纳与互导纳

自导纳与互导纳：本页以图示为主。

其中一、节点电压方程互导纳自导纳

第10页：n个独立节点的节点方程

n个独立节点的节点方程：本页以图示为主。

n个独立节点的网络，n个节点方程

第11页：节点方程的一般形式

节点方程的一般形式：本页以图示为主。

n个独立节点的网络，n个节点方程

第12页：节点导纳矩阵Y

节点导纳矩阵Y：n个独立节点的网络，n个节点方程Y节点导纳矩阵Yii节点i的自导纳Yij节点i、j间的互导纳

第13页：节点导纳矩阵元素的物理意义

节点导纳矩阵元素的物理意义

• Y矩阵元素的物理意义：
• 二、节点导纳矩阵节点i:加单位电压其余节点j:全部接地节点i注入网络电流Yii≠0自导纳

第14页：互导纳的物理意义与稀疏性

互导纳的物理意义与稀疏性：Y矩阵元素的物理意义互导纳节点i:加单位电压其余节点j:全部接地由地流向节点j的电流稀疏性：当yij=0时Yij=0

第15页：自导纳的确定

自导纳的确定：12y123－y10y13y23y20＋y30节点导纳矩阵中自导纳的确定

第16页：互导纳的确定

互导纳的确定：节点导纳矩阵中互导纳的确定12y123－y10y13y23y20＋y30

第17页：节点导纳矩阵的特点

节点导纳矩阵的特点：节点导纳矩阵Y的特点1.直观易得2.稀疏矩阵3.对称矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元Yij：等于连接节点i、j支路导纳的负值

第18页：三、节点导纳矩阵的修改

三、节点导纳矩阵的修改：不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。

第19页：Y矩阵的修改

Y矩阵的修改：Y矩阵的修改电力网不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）

第20页：Y矩阵修改示意图

Y矩阵修改示意图：本页以图示为主。

Y矩阵的修改电力网

第21页：增加一条支路与一个节点

增加一条支路与一个节点

电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）

• 电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
• （1）从原网络引出一条支路增加一个节点Y矩阵的修改

第22页：在节点i、j之间增加一条支路

在节点i、j之间增加一条支路

Y阶次不变电力网yijijY矩阵的修改

• Y阶次不变电力网yijijY矩阵的修改
• （2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路

第23页：在节点i、j之间切除一条支路

在节点i、j之间切除一条支路

• Y阶次不变yij电力网ij
• （3）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路Y矩阵的修改

第24页：节点i、j之间导纳的改变

节点i、j之间导纳的改变

Y矩阵的修改电力网ij-yijy'ij

• Y矩阵的修改电力网ij-yijy'ij
• （4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij

第25页：变压器变比改变时的Y矩阵修改

变压器变比改变时的Y矩阵修改

• Y矩阵的修改
• （5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*

第26页：变比由k*改变为k*′

变比由k*改变为k*′

• Y矩阵的修改
• （5）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由k*改变为k*'

第27页：4-2功率方程及其迭代解法

4-2功率方程及其迭代解法

1、功率方程GG12等值电源功率等值负荷功率

• 1、功率方程GG12等值电源功率等值负荷功率
• （a）简单系统

第28页：简单系统的等值网络

简单系统的等值网络：1、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络

第29页：注入功率和注入电流

注入功率和注入电流

1、功率方程12y10y20y12——

• 1、功率方程12y10y20y12——
• （c）注入功率和注入电流

第30页：功率方程的一般形式

功率方程的一般形式：1、功率方程4－2功率方程及其迭代解法.UY=I.

第31页：功率方程的矩阵形式

功率方程的矩阵形式：本页以图示为主。

1、功率方程

第32页：变量的分类

变量的分类：2、变量的分类4－2功率方程及其迭代解法一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi,ei, fi或Pi,Qi,Ui,i,而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV节点、平衡节点。

第33页：PQ节点

PQ节点

2、变量的分类4－2功率方程及其迭代解法

• 2、变量的分类4－2功率方程及其迭代解法
• (1)、PQ节点(Load Buses)已知Pi,Qi，求,ei, fi（Ui,i,），负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。
• (2)、PV节点(Voltage Control Buses)已知Pi, Ui，求, Qi,i,，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点.(3)、平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus）已知Ui，i,，求, Pi, Qi,，只设一个。

第34页：设置平衡节点的目的

设置平衡节点的目的：2、变量的分类设置平衡节点的目的4－2功率方程及其迭代解法 在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。 电压计算需要参考节点。

第35页：潮流计算的约束条件

潮流计算的约束条件：3、约束条件4－2功率方程及其迭代解法实际电力系统运行要求：–电能质量约束条件：UiminUiUimax–电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax,稳定运行的一个重要条件。–有功、无功约束条件PiminPiPimaxQiminQiQimax

第36页：二、高斯－赛德尔迭代法

二、高斯－赛德尔迭代法：二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）

第37页：高斯－赛德尔迭代格式

高斯－赛德尔迭代格式：本页以图示为主。

可改写为：

第38页：高斯－赛德尔迭代法的改写

高斯－赛德尔迭代法的改写：二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）

第39页：迭代初值与迭代过程

迭代初值与迭代过程

假设变量（x1, x2,….,xn）的一组初值（） 将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代 检查是否满足收敛条件：

• 假设变量（x1, x2,….,xn）的一组初值（） 将初值代入迭代格式,完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代 检查是否满足收敛条件：
• 二、高斯－赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性方程）4－2功率方程及其迭代解法求解过程：

第40页：迭代收敛条件

迭代收敛条件：迭代收敛条件： 同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：当迭代格式为 定理如果则迭代格式对任意给定的初值都收敛。

第41页：高斯-塞德尔法求解方程组例题

高斯-塞德尔法求解方程组例题

[例]已知方程组用高斯-塞德尔求解（ε<0.01）。解：

• [例]已知方程组用高斯-塞德尔求解（ε<0.01）。解：
• （1）将方程组改写成迭代公式：
• （2）设初值；代入上述迭代公式直到|x(k+1)-x
• (k)|<ε

第42页：迭代法与潮流方程的对应

迭代法与潮流方程的对应：若式中的aij对于Yij、xi对应Ui，yi对应

第43页：设平衡节点的迭代求解

设平衡节点的迭代求解

此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：4－2功率方程及其迭代解法

• 此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：4－2功率方程及其迭代解法
• (1)

第44页：迭代求解过程

迭代求解过程：此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：

第45页：迭代计算过程（续）

迭代计算过程（续）：此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，则有：计算步骤为：

第46页：各类节点的计算和处理

各类节点的计算和处理

对各类节点的计算和处理由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。

• 对各类节点的计算和处理由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。
• （1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；
• （2）PV节点：已知的式Pp和Up，求解的是Qp，δp；按标准迭代式算出Up
• (k)，δp
• (k)后，首先修正:然后修正4－2功率方程及其迭代解法
• (2)

第47页：无功越限的检查与处理

无功越限的检查与处理

对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：PV PQ4－2功率方程及其迭代解法

• 对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：PV PQ4－2功率方程及其迭代解法
• (3)

第48页：例题：用G-S法计算潮流分布

例题：用G-S法计算潮流分布：例题：用G-S计算潮流分布解：网络的节点导纳距阵为：~~1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡节点U1=1.0<0°PQ节点S2=-0.8-j0.6PU节点P3=0.4,U3=1.1

第49页：代入式（1）求解

代入式（1）求解：本页以图示为主。

设，代入式（1）求

第50页：修正U3与第二次迭代

修正U3与第二次迭代

• 修正U3为，再用式
• （2）计算：然后开始第二次迭代：

第51页：第二次迭代的结果

第二次迭代的结果：再修正U3为：因此，第二次迭代结束时节点2的电压为节点3的电压相位角为δ3=2.940º,与之对应的节点3的无功功率为Q3=0.0596.再计算

第52页：三、牛顿－拉夫逊迭代法

三、牛顿－拉夫逊迭代法：本页以图示为主。

原理：按泰勒级数展开，并略去高次项

第53页：牛顿－拉夫逊法原理

牛顿－拉夫逊法原理：本页以图示为主。

原理：

第54页：初值不当不收敛

初值不当不收敛：本页以图示为主。

初值不当不收敛

第55页：牛顿法迭代格式（一）

牛顿法迭代格式（一）：本页以图示为主。

三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）

第56页：牛顿法迭代格式（二）

牛顿法迭代格式（二）：本页以图示为主。

三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）

第57页：牛顿法迭代格式（三）

牛顿法迭代格式（三）：本页以图示为主。

三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）

第58页：牛顿法迭代格式（四）

牛顿法迭代格式（四）：本页以图示为主。

三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）

第59页：牛顿法迭代格式（五）

牛顿法迭代格式（五）：本页以图示为主。

三、牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）

第60页：非线性代数方程的牛顿法迭代格式

非线性代数方程的牛顿法迭代格式：本页以图示为主。

非线性代数方程的牛顿法迭代格式为：

第61页：牛顿法的计算步骤

牛顿法的计算步骤

• （1）将xi
• (0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi
• (0)；
• （2）修正xi
• (1)＝xi
• (0)＋△xi
• (0)，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi
• (1)；计算步骤：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。

第62页：4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算

4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算：本页以图示为主。

节点电压用直角坐标表示：

第63页：潮流计算时的修正方程式

潮流计算时的修正方程式

• 首先对网络中各节点作如下约定：
• （1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；
• （2）网络中（m－1）个PQ节点，一个平衡节点，编号为1，2，…，m，其中1≤s≤m为平衡节点；
• （3）n－m个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n.

第64页：PQ节点与PV节点的划分

PQ节点与PV节点的划分：(m-1)个PQ节点＋(n-m)个PV节点，共n-1个(m-1)个PQ节点(n-m)个PV节点4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算(4-36a)(4-36b)(4-36c)

第65页：用直角坐标表示的修正方程

用直角坐标表示的修正方程：用直角坐标表示的修正方程PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)(4-37)

第66页：修正方程式的相应形式

修正方程式的相应形式：本页以图示为主。

相应的：(4-38)

第67页：直角坐标修正方程（续）

直角坐标修正方程（续）：本页以图示为主。

用直角坐标表示的修正方程

第68页：非对角元素的雅可比矩阵元素

非对角元素的雅可比矩阵元素：本页以图示为主。

非对角元素(i≠j)雅可比矩阵元素值

第69页：对角元素的雅可比矩阵元素

对角元素的雅可比矩阵元素：本页以图示为主。

对角元素(i=j)雅可比矩阵元素值

第70页：雅可比矩阵的特点

雅可比矩阵的特点

• 雅可比矩阵的特点：
• （1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；
• （2）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij＝Gij＋jBij有关，当Yij＝0，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为2×2阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；
• 
• （3）非对称矩阵。

第71页：分块雅可比矩阵

分块雅可比矩阵：本页以图示为主。

71分块雅可比矩阵：

第72页：以极坐标表示的修正方程式

以极坐标表示的修正方程式：本页以图示为主。

以极坐标表示:

第73页：以极坐标表示的另一种修正方程式

以极坐标表示的另一种修正方程式：以极坐标表示的另一种修正方程式为PQ节点PV节点2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)4-3牛顿－拉夫逊迭代法潮流计算(4-44)

第74页：极坐标修正方程式（续）

极坐标修正方程式（续）：本页以图示为主。

以极坐标表示:

第75页：用极坐标表示的修正方程式

用极坐标表示的修正方程式：本页以图示为主。

用极坐标表示的修正方程式为

第76页：极坐标法系数推导展开式

极坐标法系数推导展开式：极坐标法系数推导展开式计及(4-47a)(4-47b)(4-48)

第77页：极坐标法系数推导

极坐标法系数推导：极坐标法系数推导(4-49a)(4-49b)当i≠j，对特定的j，只有特定节点的δj，从而δij= δi-δj是变量对特定的j，只有该特定节点的Uj是变量

第78页：极坐标法系数推导（续）

极坐标法系数推导（续）：极坐标法系数推导 (4-49c)(4-49d)当i=j，由于δi是变量，从而所有δij= δi-δj都是变量，可得相似地，由于Ui是变量，可得

第79页：二、潮流计算的基本步骤

二、潮流计算的基本步骤

1.输入原始数据和信息：y、Pis、Qis、Uis、约束条件2.形成节点导纳矩阵YB3.设置各节点电压初值ei

• 1.输入原始数据和信息：y、Pis、Qis、Uis、约束条件2.形成节点导纳矩阵YB3.设置各节点电压初值ei
• (0), fi
• (0)或Ui
• (0), δi
• (0)4.将初始值代入(4-38)或（4-45）求不平衡量Pi
• (0),Qi
• (0),Ui2(0)5.计算雅可比矩阵各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修正方程(4-37)，求ei
• （k），fi
• （k)或（4-44）求Ui
• (k),δi
• (k)

第80页：求节点电压的新值

求节点电压的新值

7.求节点电压新值ei(k+1)=ei

• 7.求节点电压新值ei(k+1)=ei
• (k)＋ei
• (k), fi(k+1)= fi
• (k)＋fi
• (k)或Ui(k+1)= Ui
• (k)＋Ui
• (k), δi(k+1)= δi
• (k)＋δi(k+1)8.判断是否收敛：Max|fi
• (k)|≤ε,Max|ei
• (k)|≤ε或Max|Ui(k|≤ε, Max|δi(k+1)|≤ε9.重复迭代第4、5、6、7步，直到满足第8步的条件10.求平衡节点的功率和PV节点的Qi及各支路的功率

第81页：潮流计算基本步骤（续）

潮流计算基本步骤（续）：本页以图示为主。

二、潮流计算基本步骤

第82页：牛顿-拉夫逊法的缺点

牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

第83页：4-4 P－Q分解法潮流计算

4-4 P－Q分解法潮流计算：(m-1)×(n-1)(m-1)×(m-1)(n-1)×(n-1)(n-1)×(m-1)

第84页：修正方程式的第一步简化

修正方程式的第一步简化：1、对修正方程式的第一步简化高压网络中，各元件的X>>R，δ P，相应的J≈0；U Q，N ≈0。

第85页：修正方程式的第二步简化

修正方程式的第二步简化

2、对修正方程式的第二步简化高压网络中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系统稳定性的要求，即| δi－δj|< | δi－δj|max，| δi－δj|max＝（10°～20°）。

• 2、对修正方程式的第二步简化高压网络中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系统稳定性的要求，即| δi－δj|< | δi－δj|max，| δi－δj|max＝（10°～20°）。
• 3、对修正方程式的第三步简化

第86页：修正方程式的化简结果

修正方程式的化简结果：式(4-49a)、(4-49b)、(4-49c)、(4-49d)可化简为：式(4-43b)化简为：可得：最终：

第87页：P－Q分解法的修正方程式

P－Q分解法的修正方程式：本页以图示为主。

一、潮流计算时的修正方程式

第88页：P－Q分解法修正方程式（续）

P－Q分解法修正方程式（续）：本页以图示为主。

一、潮流计算时的修正方程式

第89页：P－Q分解法修正方程式（再续）

P－Q分解法修正方程式（再续）：本页以图示为主。

一、潮流计算时的修正方程式

第90页：修正方程式的缩写形式

修正方程式的缩写形式：本页以图示为主。

缩写为

第91页：P-Q分解法的特点

P-Q分解法的特点：P-Q分解法的特点：以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B’和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。

第92页：P-Q分解法潮流计算的基本步骤

P-Q分解法潮流计算的基本步骤

二、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤1)形成系数矩阵B’、B’’，并求其逆矩阵。2)设各节点电压的初值I

• 二、P-Q分解法的潮流计算的基本步骤1)形成系数矩阵B’、B’’，并求其逆矩阵。2)设各节点电压的初值I
• (0)(i=1,2,,n,is)。UI
• (0)(i=1,2,,m,is)3)按式（4－45a）计算有功不平衡量PI
• (0)(i=1,2,,n,is)。4)解修正方程式，求各节点电压相位的变量I
• (0)(i=1,2,,n,is)5)求各节点电压相位的新值I
• (1)=I
• (0)+I
• (0)(i=1,2,,n,is)6)按式（4－45a）计算无功不平衡量QI
• (0)(i=1,2,,m,is)。7)解修正方程式，求各节点电压幅值的变量UI
• (0)(i=1,2,,m,is)8)求各节点电压幅值的新值UI
• (1)=UI
• (0)+UI
• (0)(i=1,2,,m,is)9)不收敛时，运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。10)计算平衡节点功率和线路功率。