04章 复杂电力系统潮流计算.pptx

第1页：第四章 复杂电力系统潮流计算

第四章复杂电力系统潮流计算

第2页：第四章 复杂电力系统潮流计算

第四章 复杂电力系统潮流计算：复杂电力系统潮流计算采用计算机算法求解，一般有建立数学模型，确定解算方法，制定框图及编制调试程序这几个步骤

• 潮流计算的目标针对系统正常或故障条件下稳态运行状态的计算：给定运行方式下的各节点电压（大小、相位）以及功率分布
• 潮流计算的用途
• 检查系统各元件是否过负荷
• 各节点电压是否满足要求功率的分布和分配是否合理
• 功率损耗
• 数学建模：由电网参数、变量及相互关系所组成的、可反映网络性能的数学方程组：节点电压方程、回路电流方程等
• 确定解算方法的要求
• 计算速度快、内存需求小
• 计算结果有良好的可靠性和可信性
• 简单、适用性好

第3页：4-1 复杂电力网络的数学模型数学建模

4-1 复杂电力网络的数学模型数学建模：由电网参数、变量及相互关系所组成的、可反映网络性能的数学方程组：节点电压方程、回路电流方程等

• 为了建立数学模型，先要了解电力系统的等值物理模型，即适合计算机计算的等值电路
• 发电机：潮流计算中用输出功率和端电压表示
• 负荷：等值电路是接在负荷点与地之间的阻抗支路，用负荷功率表示，如需要考虑负荷静特性，负荷功率是端电压的函数
• 输电线和变压器用Π型等值电路

第4页：静止元件的等值电路

静止元件的等值电路：输电线和变压器、电抗器等静止元件是线性的，构成的线性网络可用它们的导纳矩阵或阻抗矩阵描述

• 网络是线性的，电压和电流的关系也是线性的。一般情况下电流是未知的，要用节点注入功率S来代替。用复功率、电压和线性网络表示的是非线性等值模型，即非线性数学方程式
• 正方向：流入节点为正，流出节点为负，发电机的注入电流（功率）为正，负荷的注入电流（功率）为负，起联络作用的中间节点注入电流(功率）为零。节点电压幅值参考：大地；相角参考：系统中某一节点电压12345等值模型及其正方向线性网络11PL1+jQL1U.I.20U.2I.PL3+jQL3U3I3..4PG4+jQG4U.4I.5PG5+jQG5U.5I.GT14125T23G

第5页：一、节点电压方程

一、节点电压方程

• 它可展开为
• 《电路》课程中已经导出了运用节点导纳矩阵的节点方程I=YU111222Y21Y22Y1nU[1]1][1n][][]=[[(Yn1Yn2Ynn)[(Un])[(In])(I.)(YY.Y)(U.)[I.]..[:::][:][:]][.][]..Y121nn2nnnnnn=I|=I|||n11n22(Y11U.1+Y12U.2..+…+YU|Y21U.1+Y22U.2..+…+YU……|YU.+YU.+…+YU.=I.

第6页：对角元素—自导纳

对角元素—自导纳：所有与节点i直接相连支路（包括节点i的接地支路）导纳之和时为零，nyijj=0,j≠i非对角元素—互导纳：节点i,j间支路导纳的负值,i,j无直接相连支路Yij=[Yij=Yji=-yij111122122nniiiinninnnn|=I||YU+=I|i11Yi2U2||=I|n11n22(YU"+YU"+…+YU"+…+YU"=I"|Y21U"1+Y22U"2""1ii1nn+…+Y2iU"i+…+YU……"""""+…+YU+…+YU……""""|YV+YV+…+YniU"i+…+YUj节点导纳矩阵元素的物理意义"=0,(j=1,2,…,n,j≠i)只在节点i加电压U"i≠0,其它节点都接地U有YjiU"i=I"j,(j=1,2,…n)iiiY=iI"U"22iiI"U"例如Y=ji6iY=I"jU"

第7页：节点电压方程

111122122nniiiinninnnni11Yi2U2|=I||YU+=I|||=I|n11n22(YU"+YU"+…+Y1iU"i+…+Y1nU"n=I"|Y21U"1+Y22U"2""+…+Y2iU"i+…+YU……"""""+…+YU+…+YU……""""|YV+YV+…+YniU"i+…+YU对角元素—自导纳：所有与节点i直接相连支路（包括节点i的接地支路）导纳之和时为零，nyiji=0,j≠i非对角元素—互导纳：节点i,j间支路导纳的负值,i,j无直接相连支路Yij=[Yij=Yji=-yijj节点导纳矩阵元素的物理意义"=0,(j=1,2,…,n,j≠i)只在节点i加电压U"i≠0,其它节点都接地U有YjiU"i=I"j,(j=1,2,…n)iiiY=iI"U"22iiI"U"例如Y=ji7iY=I"jU"

第8页：节点导纳矩阵元素的物理意义示例

节点导纳矩阵元素的物理意义示例：Y33=3=y13+y23+y30I.3133233303I.=yU.+yU.+yU.y1220y-+31223y10yy1325y543014yyU.383I.1I.I.=-yU.1133Y13=1=-y12I.U.3小写yij支路导纳大写Yij导纳矩阵元素j只在节点3加电压U.3≠0,其它节点都接地U.=0,(j=1,2,…,5,j≠i)

• 对角元U.3
• 非对角元

第9页：节点导纳矩阵的特点

节点导纳矩阵的特点

• n节点系统的节点导纳矩阵为n×n阶方阵
• 反映网络的结构，可根据网络结构直接形成
• 对称
• 复数矩阵
• 高度稀疏的矩阵：一个节点平均与3~5个相邻节点有直接联系

第10页：节点阻抗矩阵形式的方程

1111012212112221ii1nn2ii2nni11i22in11n22niinnnn||Z|||ZI+ZI=U|||(ZI"+ZI"I"=U"+…+ZI"+…+ZI"I""I"=U"2+Z+…+ZI+…+Z……|ZI"+ZI"+…+ZiiI"i+…+ZinI"n=U"……"""""I+…+ZI+…+Z在节点i注入单位电流，其余节点均开路（电流为零）自阻抗：节点i的电压值互阻抗：节点j的电压值iiii(I"j=0,j≠i)Z=U"/I"|jiji/I|(Ij=0,j≠i)Z=U"""节点阻抗矩阵及其物理意义窄将I=YU的两边左乘Y-1可得Y-1I=U，令Z=Y-1，节点方程为Z称为节点阻抗矩阵窄各元素物理意义ZI=U11122Z21Z221][1][1n][[]=[][(Un])(n1n2nn)[(In]))(I")(U")(ZZ.Z[I"]U"2.[::[ZZ1n:[:]][:]["]]["]Z.ZZ

第11页：条件：只在节点3注入单位电流

条件：只在节点3注入单位电流：其余节点均开路，且不计y12

• 自阻抗：节点3的电压值
• 互阻抗：节点2的电压值
• 节点注入单位电流时，其它任一节点上均会有电压，所以阻抗矩阵中的元素一般不可能为0，是一个满矩阵。为减少计算量，所以潮流计算一般不用节点阻抗矩阵。加入y12后等值阻抗下降，所有节点的电压都下降。节点阻抗矩阵及其物理意义示例33330131023201111yyyyZ=U=U/I33=(z13+z10)//(z23+z20)//z30=(+)//(+)//y---333232030232013102320(1Z=z20z23+z20z20z+z=+1)//(1+1)//yy23y+yyyyyZ23=U-2/I-3=U-12yy2031y2310y13yy25543014yy-3I-U32U-2

第12页：电力系统分析计算中

电力系统分析计算中，需要对网络不同运行方式下的潮流计算，如果对网络的局部区域或个别元件作一些改变，如投入或切除一条线路或一台变压器,由于改变一条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此不需要重新生产导纳矩阵，只需对原有导纳矩阵作相应修改。12二、节点导纳矩阵的修改

第13页：原网络节点增加一接地支路

原网络节点增加一接地支路：其支路导纳为yi0只有自导纳Yii发生变化

• 原网络节点i,j之间增加一条支路yij，四个导纳矩阵元素发生变化iiiii0Y′=Y+yYii′=Yii+yij,Yij′=Yj′i=Yij-yij,Yj′j=Yjj+yijyi0在原网络中增加和去掉一条支路节点数不变，节点导纳矩阵Y阶数不变
• 原网络节点i,j之间去掉一条yij的支路，相当于增加一条–yij支路Yii′=Yii-yij,Yij′=Yj′i=Yij+yij,Yj′j=Yjj-yijNijNijyijNij-yij

第14页：原网络引出一条新支路

原网络引出一条新支路：同时增加一个新节点,节点增加一个，Y增加一ij阶,原导纳矩阵Y中只有自导纳改变：Y′=Yijii+y新增的第i行和第j列中的非零元素：Yij′=Yj′i=-yij,Yj′j=yij21iii1i2ninnn1n2Y1i2iY1n2nY(Y11Y12220)[Y0][[]][Y[[[[[Y[Yj′i0Yj′j[(0inij]]]]]]1])4……Y…Y′…YY′]……Y……Y……Y…Y…0Y…0…在原网络中改变参数的值和增加一条新支路(树支支路)

• 将原网络节点i,j之间为yij的支路改为yi′j的支路,相当于先将支路为yij切除,后加入yi′j支路,节点数不变，节点导纳矩阵Y阶数不变Yii′=Yii-yij+yi′j,Yij′=Yj′i=Yij+yij-yi′j,Yj′j=Yjj-yij+yi′jyijiNj

第15页：计算机计算潮流一般采用标幺值

计算机计算潮流一般采用标幺值：是变压器实际变比与变压器两端基准电压之比

• 增加变压器(UjT/UiT)(UBj/UBi)K*=*22***11iiTjjijjiyTKKyTyTKKKKΔY=+y[1-1]=yT[](*)[ΔY=+y-]=T[K](*yT*)ΔY=ΔY=-ij1:K增加一台变压器或改变变压器变比ijyT/K*T*K21-K*yT*KK*-1y2****jjijjiyTyTKyTyTK
• 改变变压器变比由K改为K’：去掉原变比变压器，增加新变比变压器ΔYii=0ΔY=-K′2ΔY=ΔY=-+K′在计算程序中导纳矩阵的形成，是一个不断追加的过程，一个循环过程

第16页：求节点导纳矩阵的例题

试求图示电力网的节点导纳矩阵，图中给出了各支路阻抗和对地导纳的标幺值。节点2和节点4间，节点3和节点5间为变压器支路，其漏抗和变比如图所示。例4-24j0.0150.08+j0.303.7+j1.3j0.03j0.25j0.25j251.6+j0.8j250.04+j0.250.1+j0.35232+j1G1.05:11:1.05GTy/kk2T1-kyTkk-1yyT/kTk21-kyTkk-1y51

第17页：解：根据上述节点导纳矩阵的定义

解：根据上述节点导纳矩阵的定义，11=j0.25++=1.378742-j6.2916650.04+j0.250.1+j0.35222012234242可求得节点导纳矩阵各元素节点1自导纳：Y11=y10+y12+y13节点1互导纳：Y12=Y21=-y12=-0.624025+j3.900156Y31=Y13=-y13=-0.754717+j2.641509节点2自导纳：Y=y+y+y+y/k2=j0.25+j0.25+0.624025-j3.900156+0.829876-j3.112033-j66.666666/1.052=1.453901-j66.980821节点2互导纳：Y23=Y32=-0.829876+j3.112033Y24=Y42=-y42/k42=-j63.49206440.08+j0.303.7+j1.3j0.25j0.25j251.6+j0.8j250.04+j0.250.1+j0.35232+j1G1.05:1GTy/kyT1-kk2Tykk-1yT/k2Tk1-kyTkk-1y51

第18页：类似地可求出导纳矩阵的其它元素

类似地可求出导纳矩阵的其它元素：0-0.7547170+j2.641509+j0-0.8298760.00000+j3.1120331.584593-j35.737858000(1.378742[-j6.291665[[-0.624025[+j3.900156[[-0.7547170.000+j31.746032[[+j2.641509[)]]]]]]]]]]-0.624025+j3.9001561.453901-j66.980821-0.829876+j3.1120330.00000+j63.492063+j63.4920630+j00.000-j66.66667]0.00000]0.000+j31.746032[[[[[(]-j33.3333])

第19页：但已知条件常为各节点注入功率

但已知条件常为各节点注入功率：用功率代替电流，将带入方程，并展开，得可得有功无功分离形式功率方程**iI"=Si/Ui*iiiS~=U"I()4-2功率方程、节点分类及约束条件**iiiijjiiYUUi*j=nj=nj=1j=1P+jQP-jQ=U[ijj=[YU""

• 节点电压以直角坐标表示U"=e+jf导纳表示成Yij=Gij+jBij()()()(nnijjjijjnniiijjijjiijjfj=1j=1j=1j=1)P=eGe-Bf+Gf+Be|||Q=fGe-Bf+eGf+Bijej)|||ii[ijji[ij[[i=1,2....n为各个独立节点(不包含大地节点）的编号()niijijjj一、功率方程
• 对于n节点系统,求取节点导纳矩阵Y后，若已知各节点n维注入电流I向量，可通过求解线性方程I=YU算出结果。G+jB(e+jf)j=1Pi-jQi=(ei-jf)[

第20页：极坐标形式的功率方程

节点电压以极坐标表示或写成导纳仍写成可由得极坐标形式的功率方程极坐标形式的的功率方程()(njijijijijnjijijUUGj=1j=1)P=UGcosδ+Bsinδ|||Qi=Uisinδ-Bijcosδij)|||ii[[jδUi=UieiUi=Ui(cosδi+jsinδi)δij=δi-δj是i节点与j节点电压的相位差i=1,2....n为各个独立节点的编号n个节点电网，可列出2n个功率方程，每一节点有4个变量，节点注入有功，注入无功（节点电源功率-节点负荷功率）节点电压的有效值和相位角，或节点电压的实部和虚部n个节点有4n个变量，求解时必须给定2n个变量Yij=Gij+jBij*iiYUj=nPi-jQ=U[ijjj=1

第21页：根据给定节点变量的不同

根据给定节点变量的不同：可分为三种类型的节点

PQ节点

给定注入有功功率和无功功率负荷节点，有功和无功功率给定的发电机母线

PV节点

给定注入有功功率和节点电压的大小这类节点必须有足够的可调无功功率，维持给定的电压幅值，称电压控制节点，在电力系统中数目很少。有无功储备的发电机母线（电压由励磁调节器控制）设有可调无功设备的变电所母线（电压由可调无功控制器控制）

平衡节点

给定电压的大小和相位，平衡节点只有一个，因为网损在算出各节点电压前未知，从功率守恒看，潮流计算前无法确定各台发电机所发功率的总和，故须选一容量足够大的发电机担任平衡全网功率的职责（担任系统调频的电厂母线）PV节点的无功出力达到其上限或下限时，就不能再使电压保持在设定值。此时，无功出力只能保持在其上限或下限值，PV节点转化成PQ节点二、节点分类

第22页：潮流计算的约束条件

iminiPimin≤Pi≤Pimax)|Q≤Q≤Qimax|3.电压相位角的约束条件，为了保证系统运行的稳定性δij22=δi-δj≤δi-δjmax三、约束条件电力系统在运行中必须满足一定的技术要求1.电压数值上的约束条件，保证供电质量和供电安全，Uimin≤Ui≤Uimax2.有功功率和无功功率的约束条件

第23页：4-3 高斯-塞德尔法潮流计算

4-3高斯-塞德尔法潮流计算一、功率方程的非线性性质功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式。求解非线性方程组可以采用迭代法求解，不能用解析法直接求解。二、高斯-塞德尔迭代法高斯－赛德尔迭代法既可解线性，也可解非线性方程。在高斯法的第k+1次迭代过程中是用上一次第k次迭代的全部分量来计算本次的所有分量。在计算第i个分量时，已经计算出来的1~（i-1）个第k+1次最新分量并没有被利用。对这些最新计算出来的分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法

第24页：高斯-塞德尔迭代法

+a13x3=y1+a23x3=y2+a33x3=y3设有方程组11122133113311aa221a11x1+a12x2a21x1+a22x2a31x1+a32x2可改写为：x＝（y－ax－ax）x2＝（y2－a21x1－a23x3）x3＝a（y3－a31x1－a23x2）1124122133112221123322323233111aax（k+1)迭代格式：x（k+1)＝（y－ax(k)－ax(k)）x（k+1)＝（y－ax（k+1)－ax(k)）＝（y－a3311ax（k+1)－ax（k+1)）高斯-塞德尔迭代方程

第25页：高斯-塞德尔迭代法求解潮流公式……

高斯-塞德尔迭代法求解潮流公式……

• ]])]])**322311233211)(k)3nn(k+1)(k+1))(k)2nn(k)-…-YU-YUU3(k)1(P-jQ33Y33U3=[-YU[(-…-YU[-YU-YU[(U2(k)1(P-jQ22Y22U
• (k+1)=2nniijjiiiijjYUYU*(P-jQi)/Ui==YU+[j=1[j=1j≠i
• 设节点1为平衡节点，其余为PQ节点，展开：]])[[]))][**)(k+1)nn-1n-1n11n22(k)nn(k)inn(k)ii+1i+1(k+1)ii-1i-1i11(k)ii-YU-YUnn(Un1(P-jQYUn=-YU-Y-Yii(Ui1(P-jQY[Ui=
• -…YU
• (k+1)
• (k+1)……
• U…-YU
• U-…
• (k+1)niiijjiiYU]1Y*U=[(Pi-jQi)/U-[j=1j≠i

第26页：根据网络结构和参数，形成导纳矩阵

(1)根据网络结构和参数，形成导纳矩阵(2)设定除平衡节点外的各节点电压初值U（0）(i=2,3,…,n)，一般U(0)＝1.0∠0°；ii(3)计算PQ和PV节点的电压Ui(1)(i=2,3,…,n)；(k)ii(4)检验U（k+1）-U<ε，(i=2,3,…,n)，ε为事先给定的允许误差；如该式不满足，则回到（2）。(5)计算线路中的潮流，平衡节点的功率和各支路功率损耗。高斯-塞德尔迭代法计算步骤

第27页：对PV节点的计算处理PV节点已知的是

对PV节点的计算处理PV节点已知的是：Pis和Uis，求解的是Qi，δi，要进行修正

• 电压修正：按标准迭代式算出的电压，与给定的Uis不一定相等，改为满足给定条件，只保留相位δi(k）Ui=U∠δ(k)(k)isi
• 计算无功功率*****(k)(k)i11ijjijjiiii*(k)(k+1)i-1*nj=2j=i(YU+[YU+[YU)]Q(k)=Im[U(k)I]=Im[U
• 检查无功是否越限，Qiminiimax≤Q(k)≤QiiminiiminQ(k)iimaxiimaxQ(k)<Q,则取最小值Q(k)=Q>Q,则取最大值Q(k)=QPV节点转化为→PQ节点,应用前面的公式计算k+1次迭代的电压

第28页：支路功率与功率损耗计算

支路功率与功率损耗计算：支路功率、平衡节点功率和支路上的功率损耗

• 平衡节点功率
• 各支路上的功率损耗iyj0yijyi0ijI"ij28S~jiS~jiI"jiU"jU"
• 任意支路功率为*****ijiijii0ijijij+(Ui-Uj)y]=P+jQS~=U"I"*=U"[Uiy*****jijjijjij0ijji+(Uj-Ui)y]=P+jQS~=U"I"*=U"[Ujy**111njYUP+jQ=U[1jj=1""jiΔS~=S~+S~ijij

第29页：4-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算

4-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算：一、牛顿法原理

• 已知一维非线性方程f(x)=0求解x2!n!(Δx(0))2(Δx(0))nf(x(0))-f′(x(0))Δx(0)+f′(x(0))()-…+(-1)nfn(x(0))()+…=0
• 设x(0)是方程的初始近似解（初值），初值与真实解x的偏差为修正量Δx(0)，真实解x可写成x=x(0)-Δx(0)
• 把真实解代入非线性方式成f(x(0)-Δx(0))=0
• 围绕初值x(0)泰勒展开f(x(0)-Δx(0))=

第30页：线性化，略去上式中的高阶项

线性化，略去上式中的高阶项

• 解得修正量
• 这一修正量是用略去高次项的近似方程求出的，只是近似修正量，用其修正初
• 仍用略去高次项的近似方程
• 新近似解称为一次近似解，它比初值更接近真实解，真实解又可以写成x=x(1)-Δx(1)f(x(0))-f′(x(0))Δx(0)=0,Δx(0)=f(x(0))f′(x(0)),值x(0)，得到的是新的近似解x(1)x(1)=x(0)-Δx(0)=x(0)-f(x(0))f′(x(0))f(x(1))-f′(x(1))Δx(1)=0修正量的求解,求解得到更接近真实解的二次近似解x(2)x(2)=x(1)-Δx(1)=x(1)-f(x(1))f′(x(1))

第31页：当不等式或得到满足

当不等式或得到满足：表明收敛，可充分逼近真实解修正量和近似解为f(x(k))-f′(x(k))Δx(k)=0Δx(k)=f(x(k))f′(x(k))x(k+1)=x(k)-Δx(k)牛顿法的收敛条件和几何解释

• 如此继续迭代下去，则第k次的修正方程，1f(x(k))<εΔx(k)<ε2y=f(x)af(x(k))(k)(k+1)ΔxΔxbcf(x(k+1))yxOx(k+1)x(k)

第32页：利用牛顿-拉夫逊方法计算非线性方程

利用牛顿-拉夫逊方法计算非线性方程(k)f(x(k))2x(k)(k+1)(k)(x(k))2-8x(k)+7x=x-=x-f′(x(k))-8解：f′(x)=2x-8x2-8x+7=0设初值为x(0)=3(0)(0)32-8×3+7x(1)=x(0)-Δx=x=3-=3-4=-1(0)-f(x)f′(x(0))4×3-81xx(2)=(1)-f(x)=---1-8×(-1)3+7=-(1)21-(1.6)=0.6f′(x(1))4×(-1)-8x(4)=0.99908(3)320.62-8×0.6+7x=0.6-=0.6-(-0.37647)=0.976474×0.6-8四次迭代后f(x)=5.5×10-3收敛较快

第33页：多变量非线性方程组的牛顿-拉夫逊解法

多变量非线性方程组的牛顿-拉夫逊解法()n12n|||||f1(x1,x2,…,xn)=0)f2(x1,x2,…,xn)=0|:fx,x,…,x=0iΔx(0)=x(0)-xiii给出初值x(0)，则修正量为（i=1,2,…,n）把初值和修正量代入方程，得||||||)0(0)(0)2(0)(0)21(0)(0)(0)2(0)(0)21(0)21(0)(0)221(0)(0)(0)11n(0)nn1n(0)nn(0)n-Δx)=0-Δx,xf(x-Δx)=0-Δx,xf(x-Δx)=f(x-Δx,x-Δ-Δx,…,x:-Δx,…,xx,…,x

第34页：极坐标形式的修正方程

|||||||||]))][(+)]]))]])(+=0=0)=0|||(0)2(0)1102(0)(0)(0)2(0)2202(0)1[[(1022(0)(0)(0)211(0)2201(0)1[(1012(0)(0)(0)11(0)n20n0nnnnn1(0)nn0n(0)nn0nΔx∂x∂f∂x∂fΔx+[∂x(∂fΔx∂x∂fΔx∂x∂fΔx∂x(∂fΔx∂x∂fΔx∂x∂fΔx[∂x∂fΔx+…+x,x,…,x)-:f(+…+f(x,x,…,x)-+…+f(x,x,…,x)-()()()()00020i1njj∂fi∂x为函数fx,x,…,x对自变量x的偏导数在初值处的值泰勒级数展开式展成泰勒级数，并略去含有修正量二阶以上各项，有()()(()()(0)(0)(0)111(0)(0)22202122120(0)(0)(0)2nn1f(∂f∂f∂f)1])∂xn](Δx(0))]][11[∂x∂x[12[∂f∂f∂f(0)][][Δx∂x∂x∂x=[]]]]]]n][][]][][]Δxn)∂fn](([[[[[[())[∂x∂x∂x](1n)…fx,x2,…,xn…fx,x,…,x::[::[∂fn∂fn:x,x2,…,xn…整理成为矩阵方程JJ称为雅可比矩阵（JacobianMatrix）F

第35页：矩阵形式如下

矩阵形式如下：()()()()kkk-1()()F(x(k))=J(k)Δx(k)Δx=JFxx(k+1)=x(k)-Δx(k)

• 收敛条件
• 牛顿-拉夫逊法潮流计算是把求解非线性问题转化成反复求解线性化的修正方程并对变量进行修正的过程。在迭代过程中，F(x(k))和雅可比矩阵J(k)每迭代一次都要重新计算一次。它存在初值选取问题，当初值选取离真值较远时，就失去牛顿-拉夫逊法成立的基础，对收敛产生影响。35maxΔx(k)<ε1maxF(x(k))<ε2或

第36页：二、牛顿-拉夫逊法潮流计算

二、牛顿-拉夫逊法潮流计算：(iisiisiijjijjiijjijjniijfGej=1j=1ΔP=P-P=P|()||(ΔQi=Qis-Qi=Qis-j-Bijfj)-ei(Gijfj(+Bijej)))=0|||n-[(e(Ge-Bf)+f(Gf+Be))=0[i=1,2,…,m()22nniisiij=1j=1ΔP=P-e(Ge-Bf)-f(Gf+Be)=0)|||ΔU2=U2-e+f=0|iisi[ijjijji[ijjijji=m+1,m+2,…,n-1Pi，QiPis，Qis是当节点电压的解已知时，求出的节点有功及无功功率是给定的PQ节点的注入功率平衡节点n的电压是给定的，不参加迭代。初始解不是精确的，可以用修正量表示ΔPi，ΔQi是给定功率和计算功率的差值，为功率不平衡量

• 设系统中m+1，m+2，···，n-1号节点为PV节点（一）直角坐标方法
• 设系统中1，2，···，m号节点为PQ节点)()0iiie(1)=e(0)-Δe)|fi=f-Δf(1)(0)(0)ii|代入功率方程，在初值处展开成泰勒级数忽略高次项，可得求解修正量的修正方程

第37页：修正方程式11111

修正方程式11111m+1m+1n-1n-1m+1m+1∂ΔP1∂ΔP1∂ΔP1(ΔP1∂f∂e∂fm∂em∂f∂e∂f∂e[[∂ΔQ1∂ΔQ1∂ΔQ1mm∂ΔQ1[ΔQ[[[[)]]]]]]]]]]][ΔPm[[[ΔQm][[][ΔPm+1]]ΔU[[[2][[[[]]]]][ΔP[n-1][]][ΔU2[n-1]()……11∂ΔQ1111111mmmmm+1n-1m+1m+1n-1n-1m+1m+1n-1n-1∂ΔQ1∂ΔQ1∂ΔP∂ΔPm∂ΔPm∂ΔP∂ΔP∂ΔP∂ΔP∂f∂e∂f∂e∂f∂e∂ΔQm∂fm∂em∂ΔQm∂ΔQm∂ΔQm∂ΔQm∂ΔQm∂ΔQm∂f∂e∂f∂e∂f∂e∂ΔPm+1∂fm∂em∂ΔPm+1∂ΔPm+1∂f∂e∂en-1∂f…∂e∂f∂e∂f…∂e∂f11……………110∂fm∂em00000000mm∂ΔPm+1m+1m+1n-1n-1m+1m+1n-1n-1(∂ΔP1[[[∂ΔQ1[[[[∂ΔP[mm[∂ΔPm+1∂ΔPm+1∂f∂e∂f∂e∂ΔU2∂ΔU2m+1∂fm+1∂ΔPn-1∂ΔPn-1∂ΔPn-1∂ΔPn-1∂ΔPn-1∂f∂e∂f∂e∂f∂e∂f∂e∂ΔU2n-1∂fn-1∂en-1………1m+1∂em+11∂ΔPn-1…………m∂ΔP1)(Δf1][][][Δe1][][][][Δf)]]]]]]]]]][][][][[∂ΔQm][Δem]][][]]=[][[∂ΔPm+1∂ΔPm+1][Δfm+1]]]][][]][Δem+1]]][[[[0[[0][][][][][[∂ΔPn-1∂ΔPn-1][Δfn-1]][]]][]∂ΔU2][Δe[[[[0([])[(n-1][n-1]])11PQ节点37PV节点雅可比矩阵∂ΔP1∂ΔP1∂ΔP1

第38页：雅可比矩阵元素的求法

)38isiijjijjiijjijjiinnniniiiiiiijjijjij=1j=1j=1j=1∂ΔPi)=∂{P(∂f∂f=Biiei-Giifi∂ΔPi=-Giiei-Biifi∂ei∂ΔQi=Ge+Bf-(Gijej-Bijfj)∂f∂ΔQ∂en-[(e(Ge-Bf)+f(Gf-[(Gijfj+Bijej)j=1-[(Gijej-Bijfj)iiiiii[i=Be-Gf+[(Gf+Be)ii)+Be)}||||||||||∂ΔU2i=-2f∂f∂ΔU2||||||||||=-2ei|i∂ei|对角元素

第39页：雅可比矩阵元素（续）

()iijjijjiijj39ijjjjijiijijiiijjijjiijjijjijiijijjj∂ΔPi=-∂(e(Ge-Bf)+f(Gf+Be))()∂f∂f=Bijei-Gijfi∂ΔPi=-Ge-Bf∂e∂ΔQi∂ΔP∂()=-fGe-Bf)-e(Gf+Be=Ge+Bf=-()∂f∂f∂e∂ΔQ∂ΔPi=Bijei-Gijfi=i∂ej∂fj∂ΔU2i=0∂fj∂ΔU2i=0∂ej)||||||||||||||||||||||非对角元素

第40页：雅可比矩阵的特点（直角坐标）

雅可比矩阵的特点（直角坐标）：雅可比矩阵的特点

• 矩阵元素与节点电压有关，每次迭代都需重新计算
• 不是对称矩阵
• 互导纳为零时，对应的非对角元素为零，高度稀疏矩阵

第41页：牛顿-拉夫逊法潮流计算步骤

牛顿-拉夫逊法潮流计算步骤(1)给定各结点电压的初值e(0)、f(0)(2)求取修正方程式中的误差函数值ΔP(0),ΔQ（0),[ΔU(0)]2(3)求取Jacobian阵中各个元素；(4)解修正方程式，求出结点电压修正量Δe(0)、Δf(0);(5)修正各结点电压：||(0)|(1)(0)f=f-Δfe(1)=e(0)-Δe(0))|(6)求取ΔP(1)、ΔQ（1）及[ΔU(1)]2;(7)检验收敛与否：或1maxΔP(k)、ΔQ(k)<ε241maxΔe(k)、Δf(k)<ε(8)若收敛，计算平衡节点功率及线路功率等，输出结果；若不收敛，转入第（3）步,以e(1)、f(1)代替e(0)、f(0)进行下一次迭代直至收敛

第42页：（二）极坐标方法采用极坐标时

（二）极坐标方法采用极坐标时，节点功率表示成节点电压的幅值和相角的函数。对一个具有n个独立节点，其中m个PQ节点，（n-m-1）个PV节点的网络，只有n-1个节点的电压相角和m个节点电压幅值是未知量，对于m个PQ节点，有(nijijijΔPi=Pis-UUGcosδ+Bijsinδij)=0[此方程组中共有（n+m-1）个方程式。和未知量数目相等，可以求出n-1个节点的电压相角和m个节点电压幅值，比采用直角坐标时少（n-m-1）个方程。因为PV节点电压幅值已给定，不需要求解电压方程。j=n1ΔQi=Qis-Ui[Uj(Gijsinδij-Bijcosδij)=0j=1对于（n-m-1）PV节点，有i=1，2，…，m(nijijΔPi=Pis-UUGcosδ+Bijsinδij)=0,i[jj=1i=m+1,m+2,…,n-1

第43页：极坐标修正方程的简记形式

极坐标形式的修正方程简记为1其中H：n－1阶方阵，L：m阶方阵，N：(n－1)×m阶，K：m×(n－1)阶将ΔUi改为ΔUi/Ui,是为了使式中偏导数的表达式更相似111111111mmmm11U1UmmUmUn-1n-1n-1∂ΔP1(∂ΔP1∂ΔP1∂ΔP1(ΔP∂δ∂δ∂U[[[∂ΔP∂ΔP∂ΔP∂δ1n-1∂δn-1n-1∂U1n-1∂Um[ΔPn-1][][∂ΔQ∂ΔQ∂ΔQ[ΔQ]∂δ∂δ∂U∂U∂ΔQ∂ΔQ∂ΔQ][ΔQ[(m])∂δ∂U∂U(……I∂UI)[][][I]…………II[][][I]……111Δδ)(][][][[][∂ΔP][[n-1Δδ][[][]=[∂ΔQ][[1]ΔU/U[][[][[][)]]]]n-1]]]]]]][∂ΔQ][][m][ΔU/Umm)[∂δm]()II可建立类似与直角坐标形式的修正方程[]=[]-[](δ(k+1))(δ(k))(Δδ(k))[(U(k+1)])[(U(k)])[(ΔU(k)]))][](ΔP)(HN)(Δδ[]=[(ΔQ)(KL)(ΔU/U)

第44页：雅可比矩阵的元素表达式

((niiijniiijj=1j≠ij=1j≠iH==UUGsinδ-Bijcosδij)i∂δi|||∂ΔQK==-UUGcosδ+Bijsinδij)|i∂δi|||i[jiji[jij()()22niiiijijijijijiniiiiijijijiUGcosδj=1j≠ij=1j≠i∂ΔP)N=U=-U+Bsinδ-2UG∂Uiii||||∂ΔQ|L=U=-UUGsinδ-Bcosδ+2UB∂Uiii|||i[i[jiji=j时(ijijijijijijjijijiijijijijjijijijijijijj∂ΔPH)=∂ΔPi=-UU(Gsinδ-Bcosδ)∂δ∂ΔQKij==UiUj(Gijcosδij+Bijsinδij)|∂δ||∂ΔPN=U=-UUGcosδ+Bijsinδij)=-Kij|i∂Uj|||L=∂ΔQiU=-UU(Gsinδ-Bcosδ)=H|∂U)||i≠j时雅可比矩阵元素值)|[|(ΔP)(HN)(Δδ]=[][]|(ΔQ)(KL)(ΔU/U)(njijijj=1ΔPi=Pis-UUGcosδ+Bijsinδij)=0i[(nijUGj=1ΔQi=Qis-Usinδ-Bijcosδij)=0i[jij

第45页：雅可比矩阵的特点（极坐标）

雅可比矩阵的特点（极坐标）：雅可比矩阵的特点

• 是n－1+m阶方阵，比直角坐标的少；
• 不对称，各元素在迭代过程中变化；
• 各元素与Yij对应，也是稀疏的
• 迭代过程中PQ、PV节点转化

第46页：雅可比矩阵的简化

雅可比矩阵的简化：4-5P-Q分解法潮流计算牛顿拉夫逊法修正方程

• 在高压和超高压电网中，由于R&lt;&lt;X，节点电压相角的改变主要影响有功功率的分布，节点电压幅值的改变主要影响无功功率的分布。因而N中各元素小于H中相应的各元素，K中各元素小于L中相应的各元素。将上式中非对角子阵N，K忽略去不计，有ΔP=HΔδ+N(ΔUU)ΔQ=KΔδ+L(ΔUU)P-Q分解法派生于极坐标表示的牛顿拉夫逊法，两者的不同在于修正方程式和求解步骤一、雅可比矩阵的简化)(ΔP)=(HN)(Δδ[ΔQ][K()(L][ΔU/U])()HΔδ=ΔPL(ΔUU)=ΔQR<<XΔU=P2R+Q2XU2影响电压幅值主要和Q有关δU=P2X-Q2RU2影响电压相位主要和P有关I"OφδU"U2"U"1ΔU"jI"XδdU"

第47页：PV节点的无功约束

PV节点的无功约束：并且Qi为正常情况下节点i的注入无功功率，此时其它节点未接地；UiBii为除i节点外其它节点接地时,由节点i注入的无功功率；2所以Qi&lt;&lt;U2Biii

• 在稳定条件下，一般线路两端电压相角差较小cosδij≈1,Gijsinδij<<BijiiiiQ<<U2B222niijijijijijiiiiiiiniijijijijijiiiiiiiiiiij=1j≠iij=1j≠iH=U[U(Gsinδ-Bcosδ)=UB+Q=U2BL=U[U(-Gsinδ+Bcosδ)+2UB=UB-Q=U2B(ijjijjijijijH)=∂ΔPi=-UiUj(Gijsinδij-Bijcosδij)=UiUjBij|∂δ||∂ΔQL=U=-UUGsinδ-Bijcosδij)=UiUjBij|i∂Uj||对H、L阵的进一步近似和化简()nijijijj=1Q=UUGsinδ-Bcosδii[jijU.iyijU.jiiS~,I.I.=(U.-U.)yiijij

第48页：P-Q分解法的修正方程

482212220UU0Uk(U1)(B11)(U1)[0][B][0]][[2k][][[][][]]][(Uk])])[(Bk1Bk2Bkk])[(H,L⇒[B12…B1kB…B][……简化后雅可比矩阵的两个子阵H和L具有相同的表达式，只是阶数不同11112122222UUBU2BUUBUkU2Bk2UkBkk)[1k1k][2k2k]][][(UkU1Bk1])H,L⇒[2121…(U2BUUB…UUB………对H：k=n-1，对L：k=m二、P-Q分解法的修正方程

第49页：P-Q分解法的化简

两边左乘149121010U2UU-1(1[U[[)]=[(U[[[0]]][0]]]][(Un-1])[[[[][](n-1)II222...2...0BUB(n-1)2U1Δδ1)((U1)(B11(ΔP1)][[0][BUΔδ[ΔP]][][][)]]][]=[[][][[][[]Δδ(ΔPn-1)[(](n-1)])Un-1])([B(n-1)1Bn(n-1)(n-1))][(U(n-1))]]]B12…B1(n-1)21B22…2(n-1)I][……有功功率修正方程的推导

第50页：P-Q分解法的迭代步骤

2122...22...B1222BB1(n-1)2(n-1)B(n-1)2U1Δδ1ΔP1/U1(B11()[B]UΔδ[ΔP/U]=[[)(][][][)]]][[][][][](ΔPn-1/Un-1)[(B(n-1)1B(n-1)(n-1)])[(U(n-1)Δδ(n-1)])……B……21222...m1mmB1m(B11(ΔQ1/U1))(ΔU1)[B[ΔQ/U]][ΔU]2m][2][2]=[[][...][B[ΔQ/U]][ΔU](mm)m)([mm)](B12…B…B][…B…B可简记为ΔPU=B′UΔδΔQU=B′′ΔU50P-Q分解法的修正方程同理可得

第51页：三、P-Q分解法计算步骤:

三、P-Q分解法计算步骤:(1)求常系数矩阵B′和B〞，并求逆；(2)给初值电压的初值(3)计算不平衡功率(4)解修正方程(5)修正电压相位角，求其新值(6)计算不平衡功率(7)解修正方程(8)修正电压幅值求其新值：(9)收敛性检查，如收敛，计算线路功率、平衡节点功率，如不收敛,运用各节点电压的新值返回第（3）步继续计算。iiiΔU(0)(i=1,2,...,m)ΔQ(0),ΔQ(0)ΔPU=B′UΔδ,求Δδ(0)ΔQU=B′′ΔU,求ΔU(0)i51ΔU(0)(i=1,2,...,n-1)iiiδ(1)=δ(0)-Δδ(0)(i=1,2,…,n-1)iiΔPi(0),ΔPi(0)δ(0)(i=1,…,n-1),U(0)(i=1,2,…,m)U(1)=U(0)-ΔU(0),(i=1,2,...,m)iii

第52页：例4-2 节点1为PQ节点

例4-2节点1为PQ节点,节点2为PV节点，求潮流解（1）根据各支路导纳参数形成节点导纳矩阵（3）计算U3=1∠0°y13=5.88-j23.51S~=-0.8-j0.6P2=-0.423Gsc1y23=1.17-j4.71y20=j0.332U=1.101.17-j4.381.17-j4.17(5.88-j23.5-5.88+j23.5)1.17-j4.17][[(-5.88+j23.5]7.05-j28.21])Y=[0123123（2）给定各节点电压初值e(0)=e(0)=e(0)=1,f(0)=f(0)=f(0)=0iiiΔP(0),ΔQ(0),ΔU2(0)()()3(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)11jj1jj1jj11s122ss2sj=1()ΔP=P-P=P-eGe-Bf+fGf+Be=-0.8-1×[5.88+(-5.88)]=-0.8()ΔQ(0)=Q-Q(0)==-0.6-(23.5)-23.5=-0.6,ΔP(0)=P-P(0)=-0.422s2ΔU2(0)=U2-U2(0)=U211s11s[11jj-(e(0)2+f(0)2)=1.12-12+02=0.2122

第53页：例4-2（4）修正方程式

例4-2（4）修正方程式1(0)(0)1212122∂ΔP∂ΔQ(0)1=Be-Gf=0=1∂f∂e(0)2∂ΔU2=-2e=-22∂e2222∂ΔU=-2f20(0)=∂f11(0)(0)111221(0)(0)2222122(0)11222222212(∂ΔP∂ΔP∂ΔP∂ΔP)[∂f11∂e11∂f21∂e2[]](ΔP(0)[∂ΔQ)]ΔQ∂f∂e∂f∂eΔe[]]]=[ΔfΔP[∂ΔP∂ΔP∂ΔP∂ΔP][[[[]][][∂f∂e∂f∂eΔU(2)∂ΔU∂ΔU2∂ΔU2∂ΔU[[][]∂f∂e∂f∂e(12)(0)∂ΔQ∂ΔQ∂ΔQ](Δf(0))[1111][1[][]]][]Δe[]2](2)(0)1(0)1(0)2(0)0000(-0.8)(-23.5)(Δf[][-0.6][5.88Δe][[]=[[)]]][][-0.4]Δf][][][-5.880-23.500-4.71-1.1700-2Δe[]()(0.21)(2)(0)1n1jj111111133j=1∂ΔP1=Be(0)-Gf-(Gf(0)+Be(0))=Be(0)-(Be(0)+Be(0))∂f=-23.5-(-23.5+23.5)=-23.5111111[1jj2222∂ΔU∂ΔU==0∂f1∂e1

第54页：例4-2 迭代与收敛

（5）解修正方程式，得各点电压未收敛，继续计算（7）计算节点电压第一次近似解Δf(0)=0.0260248,Δe(0)=0.032043711Δf(0)=0.1110085Δe(0)=-0.10522（6）检验迭代计算是否收敛例4-2(0)2(0)ii2-4-4maxΔe(0)=|Δe|=1.05>ε=10maxΔf(0)=|Δf|=0.111>ε=101111112222f(1)=f(0)-Δf(0)=0-0.0260248=-0.0260248,e(1)=e(0)-Δe(0)=1-0.0320437=0.9679563f(1)=f(0)-Δf(0)=-0.1110085Δe(0)=1-(-0.105)=1.115

第55页：例4-2 第2次迭代收敛

例4-2(8)第2次迭代收敛(9)平衡点功率(2)2(2)2ii-5-4-5-4maxΔe(2)=|Δe|=5.84342×10<ε=10maxΔf(2)=|Δf|=1.451012×10<ε=10=0.9661356-j0.0260249=0.97∠-1.54°=1.094165-j0.1137=1.1∠-5.93°节点电压为U1U23********33=1.2361+j0.0662j3j311322333YUj=1S=P+jQ=U=U(YU+YU+YU)=1×[(-5.88-j23.5)×(0.96613-j0.02602)+(-1.17-j0.4.17)×(1.09416-j0.1137)+(7.05+j28.21)×1)]333[~

第56页：例4-2 支路功率与功率损耗

例4-2(10)计算各支路功率和功率损耗3=1∠0°U1S~=-0.8-j0.63G123y=1.17-j4.7120y=j0.33scU2=1.1**23131333113z=U=(U-UU)y[](13)=[12-1×(0.9661356+j0.0260249)](5.88+j23.5)=0.8106151+j0.6427475[U-U]*S~**1311313=[0.96613562+0.02602492-1×(0.9661356-j0.0260249)](5.88+j23.5)=-0.7998914-j0.5998851S~=(U2-UU)y32S~133113=-0.7998914+j0.6792103+0.8106151-j0.5998851=0.0107236+j0.0428624ΔS~=S~+S~2356P2=-0.4S~231S~13y13=5.88-j23.5S~

第57页：例4-2 计算结果（续）

例4-2(10)计算各支路功率和功率损耗3=1∠0°U1S~=-0.8-j0.63G123y=1.17-j4.7120y=j0.33scU2=1.12322323S~=(U2-UU)y32S~2357P2=-0.4S~2**3233223=[12-1×(1.094165+j0.1137)](1.17+j4.71)=0.4253767-j0.5765538**S~=(U2-UU)y31S~13y13=5.88-j23.5S~总网损=0.0362222+j0.1026565=[1.0941652+0.11372-1×(1.094165-j0.1137)](1.17+j4.71)=-0.3998781+j0.6792103ΔS~=S~+S~=-0.3998781+j0.6792103+0.4253767-j0.5765538232332=0.0254986+j0.1026565ΔS~+ΔS~=0.0107236+j0.0428624+0.0254986+j0.10265651323

第58页：例4-3PQ分解法求解解

例4-3PQ分解法求解解：(1)形成雅可比矩阵B′和B〞，取节点导纳矩阵的虚部，舍弃平衡节点对应的第3行和第3列元素，得B′，再舍弃PV节点对应的第2行第2列元素，得B〞2给定节点电压初值3计算不平衡功率B′′=[-j23.5])[0-j4.38]()B′=(-j23.5012U(0)=1∠0°,U(0)=1.1∠0°iiiΔP(0),ΔP(0)/U(0)(3(0)(0)11s11s11j1j1j1s111111322s22s2j2jj=1j=1ΔP=P-P=P-UUGcosδ+Bsinδ)=P-U(UG+UG)=-0.8-1×[1×5.58+1×(-5.58)]=-0.8,3ΔP(0)/U(0)=-0.8112j+B2jsinδ2j)=Ps1-U2(U2G22+U2G23)[j1jΔP(0)=P-P(0)=P-U[U(Gcosδ=-0.4-1.1×(1.1×1.17-1×1.17)=-0.5287,ΔP(0)/U(0)=-0.480622

第59页：例4-3（4）有功收敛检验

例4-3（4）检验有功计算是否收敛未收敛，继续计算（5）列出修正方程式，求修正量修正量化为以度（°）为单位(0)1i-4maxΔP(0)=|ΔP|=0.8>ε=10(0)1(0)()1×Δδ)(-0.8(-23.5)][]=[][-4.381.1×Δδ]()[(-0.4806364)(2)(0)1(0)1180°πΔδ=0.0340425×=1.95049°180°πΔδ=0.0997587×=-5.71547°

第60页：例4-3（6）电压相位角

例4-3（6）计算电压相位角的第一次近似解（7）计算(1)(0)(0)1(1)21(0)21(0)2δδ=0°-1.95049°=-1.95049°=δ-Δδ=δ-Δδ=0°-5.71547°=-5.71547°ΔQ(0),ΔQ(0)/U(0)iii计算时电压相角用最新修正值111s11s1j1j1jj=1-B1jcosδ1j)=Q1s-U1U1(G11sinδ11-B11cosδ11)-U1U3(G11sinδ13-B13cosδ13)=-0.6-1×[-1×(-23.5)+1×(-5.88)sin(-1.950495)-1×23.5cos(-1.950495°)]=-0.8137469ΔQ(0)1=U1ΔQ(0)=Q-Q(0)=Q-U[U(Gsinδ-0.81374691=-0.8137469

第61页：例4-3（8）无功收敛检验

例4-3（8）检验无功计算是否收敛未收敛，继续计算（9）列出修正方程式，求修正量（10）计算电压幅值的第一次近似解(0)i1-4maxΔP(0)=|ΔQ|=-0.8137469>ε=1011-0.8137469=(-23.5)ΔU(0)ΔU(0)=0.0346275U(1)=U(0)-ΔU(0)=1-0.0346275=0.9653725111(11)结束了第一次迭代，迭代次数加1返回第3步作下一次迭代，直到有功和无功的收敛判据都满足为止，迭代过程为

第62页：节点功率不平衡量变化

节点功率不平衡量变化情况62ΔQ1ΔP2ΔP1迭代次数-0.8137469-0.5287-0.800.0272641-0.019100.16541941-0.0022309-0.000995-0.010397220.0001571-5.24521×10-50.0076063-1.12802×10-5-2.77534×10-6-5.44041×10-54δ2δ1U1迭代次数-5.715726°-1.95049°0.96537251-5.922288°-1.517727°0.9657432-5.933044°-1.54488°0.9664783-5.933611°-1.542875°0.9664834节点电压变化情况

第63页：迭代收敛判据与节点电压

当迭代到第4次时收敛节点电压为(4)1(4)1ii-6-4-6-4maxΔP(4)=|ΔP|=5.44041×10<ε=10maxΔQP(4)=|ΔQ|=1.12875×10<ε=10=0.966483∠-1.542875°=1.1∠-5.093611°U1U23=1∠0°U1S~=-0.8-j0.63G123y=1.17-j4.7120y=j0.33scU2=1.132S~2363S~P2=-0.4231S~13y13=5.88-j23.5S~

第64页：PQ分解法与牛顿拉夫逊法潮流计算相比

PQ分解法与牛顿拉夫逊法潮流计算相比

• 用两个线性方程组代替了一个2（N-1）阶线性方程组，这就较大地降低了运算量
• 矩阵的元素均为常数，对修正方程进行高效率解算提供了条件
• 矩阵是对称矩阵，这可以使分解的运算量大幅度减小
• 在实际应用中，修正方程中两式的系数矩阵采取不同的取值。最常采用的是，在形成P-δ迭代用的矩阵Bˊ时，将一些对有功功率和电压相位影响较小的因素略去不计，即在计算Bˊ的对角元素时忽略线路和变压器Π型等值电路的对地电纳支路，可加快收敛进程
• 简化假设影响方程式的结构和求解过程，不影响最终结果，收敛判据为
• 迭代次数多于牛顿拉夫逊法法，计算速度快于牛顿拉夫逊法。ΔP(k)<εΔQ(k)<ε

第65页：本章小结

本章小结

• 节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵及其元素的物理意义
• 功率方程、节点的分类
• 高斯-塞德尔法潮流计算
• 牛顿-拉夫逊法潮流计算
• PQ分解法潮流计算