第1页：第八章 电力系统不对称故障分析计算
第八章电力系统不对称故障分析计算
第2页：8-1 对称分量法在不对称短路中的应用
8-1对称分量法在不对称短路中的应用式中运算子a=e，a=ej120°2j120°2，且有a+a+1=0；分别为a相电流的正序、负序和零序分量a(0)c1a)[a(1)]a]=[a(2)]b]3[][[(1)](I.(1aa2)(I.)1[a2][1I.I.([I.1])[(I.])a(1)a(2)a(0)I.,I.,I.b(1)a(1)a(1)b(2)a(2)a(2)c(1)a(1)a(1)c(2)a(2)a(2)a(0)I.=e240°I.=e120°I.=aI.I.=e120°I.=e240°I.=a2I.I.=I.=I.b(0)c(0)=a2I.，I.=aI.，I.不对称故障包括不对称短路和不对称断线，不对称短路会引起基频分量的变化，并产生直流分量，还会产生一系列谐波，我们只介绍基频分量的分析方法不对称短路，解决等值电路问题，不含互感的等值电路一、对称相量法一组不对称的三相相量可以分解成正序、负序和零序三组对称的相量Ib(1).c(1)I.a(1)I.a(2)I.b(2)I.c(2)I.a(0)b(0)c(0)I.=I.=I.
第3页：对称分量法的变换矩阵
对称分量法的变换矩阵：S]][-1][[=[[()(a(0))a(2)]a(1)]c)(b]a]a2[aa1[a21][I.I.(111)(I.[I.]I.(I.))a(0)I.=I.+I.+I.bb(1)b(2)b(0)=a2I.+aI.+I.a(1)a(2)I.=I.+I.+I.cc(1)c(2)c(0)=aI.+a2I.+I.a(1)a(2)a(0)展开，有I.=I.+I.+I.aa(1)a(2)a(0)不对称相量的分解
- 将一组不对称的相量分解成三组对称分量，这是一种坐标变换I120=SIabc
- 已知各序对称分量，可以用反变换求出三相不对称的相量-1Iabc=SI120
第4页：例8-1 三相发电机
作为对比，正常情况下例8-1某三相发电机由于内部故障，其三相电势分别为E.a=0∠90°V,E.b=116∠0°V,E.c=71∠225°V，求其对称分量解：以a相为基准相，应用公式可得a(0)abc33E.=1(E.+E.+E.)=1(0∠90°+116∠0°+71∠225°)=28∠37°(V))()()2a(1)abc133∠90°+1∠120°×116∠0°+1∠240°×71∠225°=93∠106°VE.=1(E.+aE.+aE=0.)()()a(2)abc133∠90°+1∠240°×116∠0°+1∠120°×71∠225°=7∠60°VE.=1(E.+a2E.+aE=0.a(0)abc3=1(E.+E.+E.)=0)()()2a(1)abc133∠0°+1∠120°×115∠240°+1∠240°×115∠120°=115∠0°V=1(E.+aE.+aE=115.E.a=115∠0°,E.b=115∠240°,E.c=115∠120°)()a(2)abc13313∠0°+1∠240°×115∠240°+1∠120°×115∠120°=(115∠0°+115∠120°+115∠240°)=0(V)E.E.E.=1(E.+a2E.+aE=115.
第5页：二、序阻抗的概念
二、序阻抗的概念
- 序阻抗—各序电流和各序电压之间的关系
- 静止元件的正负序阻抗参数相同，零序阻抗差别较大，请想一想差别在那？
第6页：序阻抗—各序电流和电压之间的关系
序阻抗—各序电流和电压之间的关系：cccmabbbI.I.+ZnI.n+ZmI.a+ZmI.b)+ZI.+ZnI.n+ZmI.caaamc131=(Z3+Z+ZI.+ZnI.n+ZmI.b+ZI.aU.a(0)=bc(U.a+U.b+U.c)U.、U.、U.不对称，使得电流不对称a(0)sabcnabcmabc3U.=1[Z(I.+I.+I.)+3Z(I.+I.+I.)+2Z(I.+I.+I.)]当Zaa=Zbb=Zcc=Zs时，ma(0)Σ(0)a(0)=[Zs+3Zn+2Z]I=Z.I.ZbbZccZaaaI.Ic.bI.ZnZmZmcU.bU.U.aZmnI.
- 三相对称的线性系统中，各序对称分量具有独立性，电路中通以某一序对称分量的电流时，只产生同一序的电压
- 可以对正序、负序和零序分别计算
- 元件的序阻抗—元件两端某一序的电压降与流过该元件同一序的电流的比值(1)Z=ΔU..a(1)a(1)(2)a(2)a(2)/I/IZ=ΔU..(0)a(0)a(0)/IZ=ΔU..
第7页：三、不对称短路的应用
三、不对称短路的应用
- 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地，线路f点发生单相接地短路，a相对地电压Ua=0，而b、c两相电压不等于零
- 故障点以外系统其余部分是对称的，满足各序的独立性
- 短路点结构参数不对称用运行参数不对称表示E·aZG+ZLcI·=0bI·=0U·a=0ZnE·bE·c
第8页：序网络的电压方程
I.=0I.=0ZnU.a=0U.fa(1)fa(2)U.U.fa(0)bU.fb(1)fb(2)U.U.fb(0)cU.fc(1)fc(2)U.U.fc(0)E.a不对称的相量用对称分量表示ZG+ZLE.bcE.fc(1)I.fb(1)I.fa(1)I.U.fa(1)U.fb(1)U.fc(1)ZnaE.ZG+ZLE.bcE.应用叠加原理，分解成正、负、零序三个系统fc(2)I.fb(2)I.fa(2)I.U.fa(2)U.fb(2)U.fc(2)ZnZG(2)+ZL(2)Ifc(0).Ifb(2).fa(0)I.fa(0)U.fb(0)U.fc(0)U.ZnZG(0)+ZL(0)
第9页：负序网中►零序网中
负序网中►零序网中：负序网中
- 零序网中ff(1)fa(1)fa(1)fa(2)ff(0)fa(0)fa(0)aΣ-Z-Z-ZE"I"=U"I"ff(2)fa(2)I"=U"=U"fa(1)fa(2)fa(0)fbfa(1)fa(2)fa(0)fcfa(1)fa(2)fa(0)Ufa=U""""
- 和边界条件联合求解I"=a2I"I"=aI"+a2I"+U+U=0+aI"+I"=0+I"=0Ufa(1)"序网方程aΣE"Zff(1)I"fa(1)＋－＋－U"fa(2)＋－I"fa(0)fa(0)U"ff(0)Z＋－根据电路图，可列出各序网的电压方程，三相对称，只需列一相
- 正序网中，计及三相电流之和为零L(1)fa(1)-(ZG(1)+Z)I"=U"fa(1)L(0)fa(0)nfa(0)fb(0)-(ZG(0)+Z)I-Z(I""+I"+I"fc(0))=U"fa(0)G(2)L(2)fa(2)fa(2)-(Z+Z)I"=U"L(1)fa(1)-(ZG(1)E"a+Z)I-Z(IE"a""+I"+I"nfa(1)fb(1)fc(1))=U"fa(1)L(0)fa(0)nfa(0)nfa(0)-(ZG(0)
- 化简后可得+Z)I=-(ZG(0)+ZL(0)+3Z)I"-3ZI""=U"fa(0)Zff(2)I"fa(2)
第10页：8-2 电力系统各元件的序参数
8-2电力系统各元件的序参数一、同步发电机的负序和零序电抗1.正序电抗对称运行时的电抗xq,xq′xd,xd′,xd′,2.负序电抗转子纵横轴向等效磁阻不同,有阻尼为xd′,-10(1)I.(2)I.不对称短路时,同步发电机中还有丰富的高次谐波d+ωqxq′无阻尼为xd′,xq负序电抗不是常数
第11页：定子转子这些是衰减的交流分量
定子转子这些是衰减的交流分量：稳态值不为0
- 暂态过程中，定子中有直流和二倍频率电流，由于不对称定子中还有一系列偶次谐波，定子转子ω(2)ω-不对称短路时同步发电机中的高次谐波i(ψ)i2ωψ2ω-+ψ2ω+脉振磁场3ω
- 定子中有一系列奇次谐波，与其对应转子中有一系列偶次谐波不对称3ω(1)3ω(2)ii,i负序电流削弱其影响iap(ψ0)iωω-ω+ψ+ψ脉振磁场2ω转子中还有一系列奇次谐波稳不对称2ω(1)2ω(2)ii,i直流电流削弱其影响3ωii4ω这些电流的稳态值为011
第12页：高次谐波的理论分析复杂
高次谐波的理论分析复杂，阻尼绕阻会削弱高次谐波分量xq=0.6xq′=0.31使无阻尼的电抗xd′=0.3,变为有阻尼电抗xd′=0.21,xd′′和xq′′相差不大，由转子纵横轴不对称引起的高次谐波比较小(2)(2)=ΔV(2)基频分量实用上定义XI基频分量一般发电机给出负序电抗，若没有给出有阻尼取x(2)=(xd′+xq′)/2无阻尼取x(2)=xd′xq123.零序电抗零序电流在气隙中的合成磁势为零,漏磁通零序电抗x(0)=(0.15~0.6)xd′′
第13页：（一）正序阻抗综合负荷主要是电动机
（一）正序阻抗综合负荷主要是电动机：综合负荷的阻抗难于求出精确的值，采用近似计算，不同的场合采用不同的值计算I′′,远离短路点，不计，开路非远离短路点，E′′=0.8,x′′=0.35U2zLD=LD(cosφLD+jsinφLD)SLD=0.8+j0.6
- 计算曲线，不计
- 一般不对称短路，恒定阻抗近似计算，用电抗zLD=j1.2（二）负序阻抗正序电流产生驱动性转矩，负序电流产生制动性转矩，和转子有相对运动二、综合负荷的序阻抗实用计算，取x(2)=x′=0.35（三）零序阻抗一般接成Δ或不接地的Y，x(0)=∞
第14页：(一)普通变压器的等值电路
(一)普通变压器的等值电路
- 电力系统习惯用T形或Г形等值电路三、变压器的零序等值电路及参数xm1、漏抗反映原副边耦合紧密程度，短路试验表明正、负、零序漏抗相差不大，即与电流的序别无关2、激磁电抗取决于铁芯的结构正、负序主磁通路经相同xm(1)=xm(2)14ⅠⅡxⅠxⅡ
第15页：三相变压器组和三相四柱式变压器
三相变压器组和三相四柱式变压器：零序主磁通和正序主磁通一样能在铁心中形成回路，磁阻小，激磁电抗数值很大xm(0)≈∞
- 三相三柱式变压器，由于三相零序磁通大小相等、相位相同，不能像正序主磁通那样，一相主磁通可以经过另外两相的铁芯形成回路。被迫经过绝缘介质和外壳形成回路，遇到很大的磁阻。零序励磁电抗比正序励磁电抗小得多xm(0)=0.3~1.015零序激磁电抗与变压器铁心结构密切相关
第16页：不对称短路时
不对称短路时：零序电压是接在相线与大地之间的零序等值电路与外电路的连接,取决于零序电流的流通路径，与变压器三相绕组的连接形式及中性点是否接地有关
- 零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，变压器中没有电流
- 零序电压施加在变压器接地星形侧时，大小相等相位相同的零序电流经变压器中性点流入大地，构成回路,另一侧(二次侧)各绕组中将感应零序电势。电流流通情况由该侧接线形式决定(二)零序等值电路与外电路的连接x(0)=0
第17页：YN,y接线变压器的零序等值电路
1.YN,y(Y0/Y）接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，但因中性点不接地，没有通路，二次星形侧没有零序电流，变压器对于零序系统相当于空载三相三柱其他U（0）施加变压器接地星形侧,另一侧的三种情况ⅠⅡU·（0）＋－ⅠⅡxxⅠxⅡm（0）U·（0）＋－2.YN,yn(Y0/Y0）接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，二次侧各绕组中将感应零序电势，如果与二次侧相连的电路还有一个接地中性点，则二次绕组中有电流，如果没有其他接地中性点，二次绕组中没有电流ⅠⅡxm（0）xⅠxⅡⅠⅡ17x(0)=xⅠ+xm（0）(0)x=∞
第18页：YN,d接线变压器的零序等值电路
3.YN,d(Y0/Δ）接线变压器变压器一次星形侧流过零序电流，三角形各绕组中将感应零序电势，接成三角形的三相绕组为零序电流形成通路三角形侧感应的电动势完全降落在该侧的漏抗上，a、b、c三点等电位，相当于该侧短路ⅠⅡb(0)c(0)a(0)b(0)c(0)a(0)a(0)Ua(0)+U+U=E+E+E······3E·=3U·U·（0）＋－ⅠⅡxⅠxxⅡm（0）E·b(0)+c(0)·++EU·c(0)U·aU·a(0)18b(0)bE·a(0)cxxx+xx=x+Ⅱm（0）=x+x=x(0)ⅠⅠⅡ(1)Ⅱm（0）
第19页：中性点有接地阻抗zn时的等值电路
中性点有接地阻抗zn时的等值电路：N(0)(0)nz=U+j3IU.=U.+U...Ⅰ(0)ⅠN(0)ⅠN(0)U.N(0)U.ⅠN(0)U.ⅡN(0)3znI.（0）U.Ⅰ(0)U.Ⅰ(0)ⅠⅡxⅠxm（0）xⅡ3znⅠ（0）
- 变压器流过正序和负序电流时，三相电流之和为零，中性线中没有电流，阻抗上的电压为零，所以中性点的阻抗不反映在正、负序等值电路中
- 变压器流过零序电流时，阻抗zn上流过三倍零序电流I.（0）I.（0）I..（0）zn3INU.Ⅰ(0)U.Ⅰ(0)U.Ⅰ(0)ⅡU.Ⅰ(0)ⅡxⅠxm（0）xⅡnⅠ3z哪一侧的中性点经阻抗接地，就把该阻抗乘以3加到该侧漏抗中去
第20页：(三）三绕组变压器
(三）三绕组变压器
- 三绕组变压器一般总有一个绕组是接成三角形，三绕组变压器的等值电路为ⅠⅡⅠⅡⅢU·（0）＋－xⅠxⅢxⅡⅢU·（0）＋－xⅠxⅡxⅢⅠⅡU·（0）＋－xⅠxxⅢⅡⅢ200YN,d,y(Y/Δ/Y)YN,d,yn(Y0/Δ/Y0)0YN,d,d(Y/Δ/Δ)
第21页：静止元件正负序参数相同
静止元件正负序参数相同
- 零序电流以大地作回路四、架空输电线的零序阻抗和等值电路z(1)=z(2)=zs-zm
- 三相共用一个大地，相间既有磁的耦合，又有电的联系（一）“单导线-大地”回路的自阻抗和互阻抗（卡松模e′a′e型）aaI.aI.ee′地中电流的返回导线re≈0.05Ω/kme对于f=50Hz,r大地电阻saesDz=r+r+j0.1445lgDes其中De=1000mD导线的自几何均距Dab大地导线的等值深度Dzm=re+j0.1445lgea′aI.e′ebaI.+I.b′abbI.
第22页：若三相导线实现了整循环换位
若三相导线实现了整循环换位a(0)sa(0)U=zI..+zmI.b(0)+zmI.c(0)=(zs+2zm)I.a(0)sm=z+2zz（0）=U.a(0)/I.a(0)（二）单回路架空输电线路的零序阻抗saesTDz=r+3r+j0.4335lgDeD=3DD2sTseq（三）双回路架空输电线路的零序阻抗如果双回线参数完全相同Z(0)′=Z(0)+ZI-II(0)I(0)II(0)(0)Z=Z=ZzI(0)zII(0)zI-II(0)I(0)I.II(0)I.II(0)II(0).+I.I(0)II(0)I.+I.I.II(0)I(0)I.zI-II(0)zII(0)-zI-II(0)I(0)z-zI-II(0)是线路I和线路II的互几何均距9个距离的9次方根I-II(0)eI-IIDz=3r+j0.1445lgDeI-IID三相导线组的自几何均距互阻抗平行线路互阻抗的影响，使零序等值阻抗增大
第23页：有架空地线线路的零序阻抗
有架空地线线路的零序阻抗：（四）有架空地线的单回架空线路的零序阻抗
- 架空地线中的电流方向和导线中的电流方向相反，起减磁作用z(0)zg(0)zgm(0)(0)I.g0I.良导体架空地线钢质架空地线无架空地线线路类型2.03.03.5单回路3.04.75.5双回路不同类型架空线路零序电抗与正序电抗的比值x0/x1g0g0g（x1≈0.4Ω/km)Ig=3I..I.=I./3ce′eee0I.=3I.b′′baa′a(0)I.Ig.b(0)I.c(0).cIgg′
第24页：8-3 电力系统各序网络的制定
8-3 电力系统各序网络的制定
- 各序网代表原三相网络中电流和电压关系
- 原则：各序电流能流通的元件，就包含在该序网络中
- 从故障点开始查起
- 正序：和对称短路相同，除了中性点电抗和短路后电流等于零的空载线路和空载变压器以外，都在正序网中
- 负序：和正序网包含的元件相同，电源为零，（G,LD的电抗与正序不同）
- 零序：与变压器中性点接地情况有关，与正序网差别较大
- 正、负序包括的元件，零序不一定包括，反之亦然
第25页：作出正、负、零序序网
作出正、负、零序序网
- 正序网
- 负序网
- 零序网xnE.G(1)jxG＋－jxT1jxL1＋－U.a(1)jxG(2)jxT1jxL1＋－U.a(2)＋－U.a(0)jxT2j3xnjxL2(0)I.a(1)I.a(2)I.a(0)L125L2T2T1G
第26页：故障点的序网等值电路
U·a(1)21E·U·a(2)G2(1)jxjxG1(2)jxT1jxL1jxLD(2)E·jxL2jxIjxIIjxL4jxT4U·a(0)jxIjxIIIjxG1(1)jxIjxIIIjxT1jxL1jxL2jxIIjxL4jxLD(1)jxT4jxT1jxG2(2)jxIIj3xn2jxL3(0)jxT3j3xn1jxL1(0j)xL2(0)作出正、负、零序序网T-1xn2xn126
第27页：简单故障的概念
简单故障的概念：简单故障是指电力系统的某处发生一种故障的情况短路故障
- 单相短路接地
- 两相短路
- 两相短路接地
- 三相短路f(1)f(2)f(1,1)f(3)断线
- 一相断线
- 两相断线8-4简单不对称短路故障点的短路电流和电压计算ff′ff′f(1)27f(2)f(1,1)f(3)
第28页：一、单相（a相）接地短路
一、单相（a相）接地短路1.序网方程.根据对称分量法看网络部分，可以分解成三个序网方程注意这里是引出的电流为零，流向短路点的电流等于03.序量边界条件,ff(1)fa(1)fa(1)ff(2)fa(2)fa(2)ff(0)fa(0)fa(0)-jX-jX-jXE.eqI.=U.I.=U.I.=U.fbfc=0,U.faI.=I.=0fc=0I.fb=0I.fa=0U.faI.fbfcU.faI.由相量边界条件=0,=I.=0可得U.fa(1)+U.fa(2)+U.fa(0)=0fcfa2fafbfa(1)313..I.I)=I=1(I.+aI.+afcfafafbfa(2)33I.+aI.)=1I.+a2I.=1(I.fa(1)I.=I.=I.fa(2)fa(0)fafcfbfafa(0)331I1.....=(I+I+I)=I式中，E.=U.(0)，短路发生前故障点的电压eqf2.相量边界条件，由故障部分列出
第29页：单相短路的计算
单相短路的计算：将三个序网方程相加这是计算单相短路关键公式根据正序电流可求出各序电流电压
- 还可以根据边界条件作出串联形式的复合序网4.序网方程和序量边界条件联合求解fa(1)fff(1)fa(1)ff(2)ff(0)fa(1)ff(2)fa(1)ff(0)fa(1)-jX-jX-jXU.=U.(0)I.I.U.fa(2)=U.fa(0)=I.=j（X+X）I.fff(1)ff(2)ff(0)fa(1)U.(0)=j(X+X+X）I.fa(1)fa(2)fa(0)U.+U.+U.=0fa(1)I.=I.=I.fa(2)fa(0)fa(1)ff(1)ff(2)ff(0)=fU.(0)I.j(X+X+X）U.a(2)jXff(2)a(1)U.ff(0)jXU.a(0)a(2)I.a(0)I.jXff(1)fU.[0]+-a(1)I.fa(2)fa(0)fa(1)I.=I.=I.fff(1)fa(1)fa(1)ff(2)fa(2)fa(2)ff(0)fa(0)fa(0)-jX-jX-jXU.(0)I.=U.I.=U.I.=U.
第30页：由反变换公式可得
5.由反变换公式可得fa(1)ff(1)ff(2)ff(0)=f3U.(0)I.=I.+I.+I.=3I.fa(1)fa(2)fa(0)fa(1)j(X+X+X）fbfb(1)fb(2)fb(0)fa(1)fa(2)fa(0)ff(2)ff(0)ff(1)=j[(a2-a)X+U.+U.=a2U.+aU.+U.+(a2-1)X]I.fcfc(1)fc(2)fc(0)fa(1)fa(2)fa(0)ff(2)ff(0)ff(1)+(a-1)XU.U.=U.=U.+U.+U.=aU.+a2U.+U.=j[(a-a2)X]I.fb(1)I.fc(1)I.fa(1)I.fc(2)I.fb(2)I.fa(2)I.IIfaI.fa(0)fb(0)fc(0)..I.fb(1)U.fc(1)U.fa(1)U.fb(2)U.U.fc(2)fb(0)fc(0)U.U.fa(0)U.U.fa(2)fbU.fcU.ff(2)ff(1)ff(0)f2≈X3U.(0)一般X,X→0时，U.fb与U.fc正好反相，电压的绝对值为6.相量图选正序电流作参考相量，可作短路点的电压电流相量图(Xff(0)>Xff(2))ff(0)30f3U.(0)X→∞时，单相短路电流为零，b、c相电压的绝对值为
第31页：单相经阻抗接地
单相经阻抗接地
- 故障点的边界条件
- 用序分量表示
- 可以和序网方程联立求解
- 也可以用等效的方法Ufafaffbfb=IZ,I=I=0....fa(0)fa(1)fa(2)fa(0)+U=(IU.fa(1)+U.fa(2)..+I.+I.)Zffa(1)fa(2)fa(0)I.=I.=I.fafafU.=I.ZfcI=0.fb=0I.faI.ZfjZff(1)fU.[0+]-I.a(1)jZff(2)I.a(2)ff(0)jZa(0)U.I.a(0).fbI.faI.fZfffIfcZZfafafU=IZ..ZfU.a(1)ZfU.a(2)Zff′31fa(1)I=U.(0).fZff(1)+Zff(2)+Zff(0)+3Zfff12f3ff′
第32页：二、两相(b相和c相）短路
二、两相(b相和c相）短路
- 相量边界条件，由故障部分列出
- 序量边界条件
- 序网方程和边界条件联合求解fa(1)fa(2)U.=U.fbfcfafbfcU.I.I.=U.,=0=-I.fa(1)fa(2)fa(0)=0+I.=0I.I.fff(1)fa(1)fa(1)ff(2)fa(2)fa(2)-jX-jXU.(0)I.=U.I.=U.fa(1)=fU.(0)I.j(Xff(1)+Xff(2)）fcI.II.fb.=0faUfa(2).fa(1)I.ff(2)jXfa(1)U.fa(2)I.ff(1)jX[0]f32U.+-各序电流电压U.fa(2)=U.fa(1)=jXff(2)fa(1)I.
第33页：单相短路的相量图
单相短路的相量图：相量图b(1)I.c(1)I.a(1)I.c(2)I.b(2)I.a(2)I.cI.bI.c(1)Ua(1).U.b(2)U.U.b(1)U.c(2)Ua(2).fbU.fcU.点
- 两相短路电流是同一三相短路电流的倍
- 两相短路电流小于三相短路电流
- 非故障相电压等于故障前电压
- 故障相电压时非故障相电压的一半且方向相反32短路点故障相电流和电压2bcfa(1)fa(2)fa(0)fa(2)fa(1)I=-I=aI+aI+I=(a-a)I=-j3I=-fXff(1)+Xff(2)3U.(0)..2.....ff(2)a(1)33ba(1)a(2)a(0)a(1)acba(1)a2U.a=U.a(1)+U.a(2)+U.a(0)=2U.a(1)=2XI.=E.aΣU.=a2U.+aU.+U.=-U.=-1U.U.=U.=-U.=-1U.2
第34页：两相经阻抗短路
两相经阻抗短路边界条件等效电路可求正序电流fcI.fbI.faI.Zf2ZfZf22fcI.fbI.fa=0I.U.fa(2)fa(1)I.Zff(2)U.fa(1)fa(2)I.ff(1)ZfU.[0]+-Zf2Zf2fcffbfafbfc-U,=ZI=0...UfbI.I.=-I.fa(1)ff(1)ff(2)f=fZ+Z+ZU.(0)I.bcff(1)ff(2)fZ+Z+ZU.(0)I.=-I.=-j3f
第35页：三、两相（b相和c相）短路接地
三、两相（b相和c相）短路接地
- 相量边界条件，由故障部分列出
- 序网方程和边界条件联合求解或根据复合序网，求各序电流、电压U.fa(1)=U.fa(2)=U.fa(0)fa=0U.fb=U.fc=0,
- 序量边界条件I.fa(0)fa(1)fa(2)+I.+I.=0I.fa(1)ff(1)ff(2)ff(0)=fU.(0)I.j(X+X//X）fcI.fbI.fa=0I.a(2)I.U.a(1)jXff(1)a(1)I.U.a(2)jXff(2)U.a(0)a(0)I.jXff(0)[0]fU.-+fa(2)fa(1)ff(2)ff(0)Xff(0)=-X+XI.I.fa(0)fa(1)ff(2)ff(0)Xff(2)=-X+XI.I.fa(1)fa(2)fa(0)fa(1)ff(2)ff(0)Xff(2)Xff(0)X+XU.=U.=U.=I.ffbfcU.=U.=0
第36页：各相电压、电流及相量图
各相电压、电流及相量图fc(0)fb(1)I.fc(1)I.fa(1)I.fb(2)I.fc(2)I.Ifb(0)I.fa(0).I.fa(2)I.fbI.fcI.fb(1)U.U.fc(1)U.fa(1)fc(2)U.fb(2)U.fa(2)U.U.faU.fa(0)U.fb(0U).fc(0)bfa(1)fa(2)fa(0)fa(1)ff(2)ff(0)2ff(2)ff(0)cfa(0)fa(1)ff(2)ff(0)I[]X+X([)]X+aX=a-[][]X+X()I.=a2I.+aI.+I.=[a2-Xff(2)+aXff(0)]I.I.=aI.+a2I.+I.fa(1)fa(2).两相短路接地故障相电流的绝对值为ffbfcfa(1)ff(0)ff(2))2II(1,1)=IXff(0)Xff(2)=I=31-(X+Xfafa(1)fa(2)fa(0)fa(1)U=U+U+U=3U.....令则ff(0)ff(2)ff(0)ff(2))2XXm(1,1)=31-(X+Xff(0)36ff(2)ff(2)Xm(1,1)的数值与Xff(0)有关，当该比值为0或∞时，m(1,1)=3，当X=X时，m(1,1)=1.5ffa(1)I(1,1)=m(1,1)I
第37页：两相经阻抗接地
两相经阻抗接地
- 故障点的边界条件为
- 序分量表示faI.fbI.fcI.fafbfcfbfcfI.=0,U.=U.=(I.+I.)Zfa(1)fa(2)fa(0)fa(0)I.+I.+I.=0U.fa(1)=U.fa(2)=U.fa(0)
- 在两相经阻抗接地的计算中，-3I.ZfUfa(0).Ifa(1).ff(2)Zfa(1)U.fa(0)I.ff(1)ZfU.[0]+-f3Zff(0)ZIfa(2).fa(2)U.fa(1)ff(1)ff(2)=f电流的计算公式U.(0)I.ff(0)fj(X+X//X+3Z）f37U.fcZU.fbf′f
第38页：例8-2 不对称短路计算
例8-2 不对称短路计算：例8-2计算f点发生a相短路的短路电流和电压有名值
- 解：计算网络的等值参数
- 选取SB=100MVA，UB=Uav，算出各元件的标幺值SN=62.5MVAE1=11kVxd′′%=12.5x(2)%=16Nd(2)S=31.25MVAE2=10.5kVx′′%=12.5x%=16SN=60MVA10.5kV/121kVUk%=10.5SN=31.5MVA10.5kV/121kVUk%=10.5l=40kmx(1)=x(2)=0.4Ω/kmx(0)=2x(1)fa(1)fa(2)I.I.fa(2)U.U.fa(1)1E.E.2+-+U.fa(0)-U.fa(2)U.fa(0)+-+-+-fa(0)I.jX1f(1)jX2f(1)jX1f(2)jX2f(2)j0.2j0.175j0.121f1j0.333j0.4j0.256j0.175j0.121f2j0.333j0.512jX1f(0)jX2f(0)j0.175j0.242f0j0.33338
第39页：例8-2 网络化简
网路化简(0)f12f21fUX1f=+X2f0.469+0.733.EX+E.X=1.05×0.733+1×0.469=j1.03.Zff(1)=X1f(1)//X2f(1)=0.496//0.739=0.296Zff(2)=X1f(2)//X2f(2)=0.552//0.845=0.334Zff(0)=X1f(0)//X2f(0)=0.417//0.333=0.185fa(1)I.fa(2)I.fa(2)U.U.fa(1)1E.E.2+-+U.fa(0)-U.fa(2)U.fa(0)+-+-+-j0.2j0.175j0.121f1j0.333j0.4jX2f(1)fa(0)I.jX1f(1)jX1f(2)jX2f(2)j0.256j0.175j0.121f2j0.333j0.512jX1f(0)jX2f(0)j0.175j0.242f0j0.33339
第40页：计算各序分量和各相量
计算各序分量和各相量：2计算各序分量和各相量，复合序网
- （1）短路处各序电流、电压
- （2）求故障点电流、电压fa(1)fa(1)ff(1)U.=U.(0)-I.Zfa(1)40ff(1)ff(2)ff(0)j1.03=f==1.264U.(0)I.=I.=I.fa(2)fa(0)Z+Z+Zj（0.296+0.334+0.185）fa(0)a(0)ff(0)U=-IZ..fbI.fa=0U.U.fb=aU.+aU.2fa(1)fa(2)U.fcb=aU.fa(1)+aU.(2)2fa=0，I.=0，I.=3I.=3.792fcfafa(0)+U.fa(0)=a2×j0.656+a(-j0.422)-j0.234=0.997∠-j20.6°+U.fa(0)=a×j0.656+a2(-j0.422)-j0.234=0.997∠j200.6°fa(2)a(2)ff(2)U=-I=j1.03-1.264×j0.296=j0.656Z=-1.264×j0.334=-j0.422=-1.264×j0.185=-j0.234..
第41页：四、正序等效定则
四、正序等效定则(正序增广网络)的应用fa(1)ff(1)ff(2)ff(0)fa(1)ff(1)ff(2)fa(1)ff(1)ff(2)ff(2)=f=f=fU.(0)I.U.(0)I.U.(0)I.单相短路j(X+X+X）两相短路j(X+X）两相短路接地j(X+X//X）fff(1)一个共同点是都有U.(0)和X,fa(1)41j(Xff(1)Δ=fU.(0)I.可写成+X(n)）ΔX(3)=0ff(2)ff(0)ΔX(1)=X+Xff(2)ΔX(2)=X三相短路单相短路接地两相短路ff(2)ff(0)X=X//Xf(3)f(1)f(2)f(1，1)(1，1)Δ两相短路接地
第42页：各种短路的ZΔ和mmZ
各种短路的ZΔ和mmZ(n)Δ短路类型10三相短路3Z2[+(Z0[+3Zf)单相短路3Z2[+Zf两相短路X2[(X0[+3Xf)31-(X+X+3X)22[0[fZ2[(Z0[+3Zf)Z2[+Z0[+3Zf两相短路接地把不对称短路的公式和对称电路对比来看(3)fZ(1)Δ求三相短路电流Ifa(1)I(1)求单相短路电流fU.(0)+-(n)ZΔZff(1)Ifa(1)短路点的正序电流与短路点每相加入附加电抗后发生的三相短路.电流相等foGGffa(1)fa(1)I.(1)=m(1)I.=3I.
第43页：应用运算曲线求正序电流
应用运算曲线求正序电流：五、应用运算曲线求故障处正序短路电流计算任一时刻的不对称短路电流，可以应用运算曲线根据正序等效定则，不对称短路故障点的正序电流相当于故障点经过附加阻抗zΔ发生三相短路的短路电流
- 在正序网的故障点加阻抗zΔ，利用运算曲线求经过zΔ的三相短路电流，就是故障点不对称短路的正序电流
- 求出正序电流就可以在复合序网中求出负、零序电流以及各序电压例8-3应用运算曲线计算例8-2的系统f点发生单相接地短路时，t=0.2s的短路电流解：根据正序等效定则，作正序增广网络，其中ZΔ=Zff(2)+Zff(0)=j0.334+j0.185=j0.519ZΔf′j0.2j0.175j0.121j0.333j0.41f243
第44页：计算电抗
计算电抗：js1100X=2.019×31.25=0.6311f'0.733X=0.496+0.519+0.496×0.519=1.366js2100X=1.366×62.5=0.854
- 查运算曲线得t=0.2s时短路电流标幺值为I1*=1.10,I2*=1.45
- 短路电流的有名值1*2*avav62.531.25SN1SN23U3UI=m(I+I)=3×(1.10×+1.45×=1.72(kA)3×1153×115网络化简，求计算电抗，查表求电流2f'440.496X=0.733+0.519+0.733×0.519=2.019
- 网络化简，电源1，2对f′点的转移阻抗为
第45页：从故障点开始
从故障点开始：倒推回各序电流和电压在网络中的分布，再合成相量
- 由于三相不对称，线电压不是相电压的3倍，各相电压基值为UB/3
- 越靠近电源，正序电压数值越大
- 越靠近短路点，负序、零序电压有效值越大123123321xG(2)"dxxTxTxLxL21TxL33x123"E"E"123123123f(1)U·U·f(0)U·f(2)U·f(2)f(0)U·f(0)f(2)f(1)U·U·U·Ef(1)f(2)(1,1)f8-5简单不对称短路时非故障处电流和电压计算一、计算网络中任意处的电流和电压
第46页：二、对称分量经过变压器后的相位变化
二、对称分量经过变压器后的相位变化
- Y,y(Y/Y）正、负序分量经过变压器后相位不变，无零序分量二、Y,d11(Y0/Δ)型变压器正序分量（对称情况）三相对称，A，B，C三相都向前移动30°，不影响三相间的相位关系，负序呢？电压和电流对称分量经变压器后，可能要发生相位移动这取决于变压器绕组的联接组别，变压器组别有Y,y0和Y,d11一、Y,y0型变压器
- YN,yn(Y0/Y0）正、负、零序分量经过变压器后相位不变a(1)ΔI.fA(1)YI.A(1)Y46ej30°a(1)ΔI.=I.
第47页：正序电流的增量
a(1)ΔU·C(1)YU·U·B(1)YU·b(1)ΔU·c(1)Δ正序向前转30°A(2)YU·U·B(2)YU·C(2)YU·a(2)Δc(2)ΔU·负序向后转30°U·b(2)ΔY,d11接法变压器两侧电压正负序分量相位关系U·A(1)Y
第48页：发电机侧电流
发电机侧电流
- 正序从Y到Δ相位前移30°
- 负序从Y到Δ后移30°A(1)Ya(1)Δej30°=I.I.a(2)ΔA(2)Ye-j30°=I.I.
- 零序电流Δ侧端点外不存在（绕组内有I0）发电机Δ侧总电流可以求得A(2)YcΔa(1)Δa(2)Δa(0)ΔA(1)Ye-j30°ej30°+a2I.=aI.+a2I.+I.=aI.I.A(2)YA(1)Ya(0)Δa(2)Δa(1)ΔbΔe-j30°ej30°+aI.=a2I.+aI.=a2I.I.A(2)YA(1)Ya(0)Δ+I.a(1)Δa(2)ΔaΔej30°+I.e-j30°=I.+I.+I.=I.I.发电机端电压是不是也和电流一样？a(1)ΔI.fA(1)YI.
第49页：故障处电压的计算
故障处电压的计算：TA(1)TA(2)+jXI"U"GA(1)Y=U"A(1)YU"GA(2)Y=U"A(2)Y
- 再考虑相位移动+jXI"A(1)YTA(1)A(2)YTA(2))ej30°Ga(1)ΔGA(1)Y)e-j30°=U"ej30°=(U"+jXI"U"U"Ga(2)Δ=U"GA(2)Ye-j30°=(U"+jXI"
- 最后合成相量U"GaΔ=U"Ga(1)Δ+U"Ga(2)Δ发电机侧电压a(1)ΔI"fA(1)YI"U"A(1)Y49U"Ga(1)Δ
- 先算出归算到Y侧的发电机端电压
第50页：单相接地的边界条件可知
单相接地的边界条件可知
- 正序向前移动30°负序向后移动30°可得其向量图分析电源三角形侧a、b、c各相中的线电流f例8-4已知变压器星形侧A相接地电流为I.ZΔBI.CI.ABCfA(1)I.fA(2)I.fA(0)I.faI.b(1)I.c(1)I.a(1)I.Ic(2).b(2)I.a(2)I.aI.cI.fA(1)I.=I.=I.fA(2)fA(0)f33I.I.=-I.=I.=acfA(1)
第51页：8-6 非全相运行的分析和计算
8-6非全相运行的分析和计算非全相运行指的是网络中的两个相邻节点（都不是零电位节点）之间出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况造成非全相运行的原因：某一线路单相接地短路后故障相开关跳闸；导线一相或两相断线；分相检修线路或开关设备以及开关合闸过程中三相触头不同时接通等一、分析方法—对称分量法三相阻抗不相等，列写三个边界条件，网络其余部分对称，列写三个序网方程，联立求解得正序电流
第52页：单相断线
单相断线：单相(a相）断线与两相短路接地相对应是并联的复合序网
- 两相(b、c相）断线与单相短路接地相对应是串联的复合序网FbFcFaI.=I.=0,ΔU.=0fFa二、边界条件I.FcI.FbI.f′FaΔU.ΔU.FbΔU.FcFaFbFcI.=0,ΔU.=ΔU.=0f′FaI.FcI.FbI.FafΔU.ΔU.Fb=0ΔU.Fc=052
第53页：序网建立的比较
序网建立的比较：三、序网建立—与不对称短路的比较从故障口看进去的等值电路断线故障是纵向的，其阻抗和电势与横向短路故障情况不同
- 正序网ff′1E.jXG2(1)+-jXT1+-E.253jXG1(1)jXLjXT2Fa(1)ΔU.戴维南开路电压故障口看进去的等值电抗,与故障口相连的支路是串联的U.(0)=E.ff′eq=E.-E.12+XT1+XL+XT2XFF(1)=XG1(1)+XG2(1)
第54页：单相断线复合序网ΔU"
单相断线复合序网ΔU"：F(1)ff′U"[0]+-ZFF(0)F(1)I"ZFF(1)F(2)I"ΔU"F(2)ZFF(2)F(0)I"F(0)ΔU"
- 负序网是无源网
- 零序网的不同
- 短路的故障口位于相与大地之间，零序电流以大地作为回路
- 断线不是必须一大地为回路ff′jXT1j(XLI(0)-XLI-II(0))jXLI-II(0)j(XLII(0)-XLI-II(0))
第55页：本章小结
本章小结
- 对称分量法原理
- 电力系统元件的序参数
- 电力系统各序网络的制订
- 单相接地、两相短路、两相短路接地故障计算
- 复合序网概念
- 正序等效定则，任一时刻正序短路电流的求解
- 一相断线、二相断线故障分析
