10章 电力系统暂态稳定性分析.pptx

第1页：第十章 电力系统暂态稳定性分析

第十章电力系统暂态稳定性分析

第2页：暂态稳定性的定义

暂态稳定性的定义：暂态稳定性定义电力系统暂态稳定是指电力系统在正常运行的情况下，突然受到大扰动，经过一段时间后能够达到新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的能力

• 分析暂态稳定过程的时间段分类τ起始阶段（0~1s）：保护和自动装置有一系列动作，例如：切除故障线路和重合闸、切除发电机等，但调节系统还来不及起到明显作用。τ中间阶段（1~5s）：发电机组的调节系统已经起作用；τ后期阶段（5s~mins）：此时热力设备中的过程将影响到电力系统的暂态过程。另外，系统中还将发生永久性地切除线路，以及由于频率和电压的下降，导致自动装置切除部分负荷等操作
• 分析暂态稳定时的一些假设τ在故障后的暂态过程中，网络中的频率仍为额定频率，50Hz。τ忽略突然发生故障后网络中的非周期分量电流。τ只计及正序基波分量，短路故障用正序增广网络表示。210-1系统暂态稳定性概述

第3页：10-2 简单系统的暂态稳定性

10-2简单系统的暂态稳定性(Ⅰ)正常运行方式GT1LT2U=CU·T1jxdjx′LjxLjxE·′T2jx(Ⅲ)故障切除后3jxLT1jxdjx′E·′T2G××jxU·(Ⅱ)故障情况GLjxT1jxjxd′LjxE·′T2jxjxΔU·dT1T2LT222xxxxΔ(x′+x)(L+x)′x=(x+x)+(+x)+P=E′UsinδⅡdT1ⅡⅡ故障中(Ⅱ)：dx′x=x+xT1+2+xT2P=E′UsinδⅠⅠⅠ一、物理过程分析故障前(Ⅰ)：xLT2xsinδE′UP=xⅢ=xd′+xT1+xL+xⅢⅢ故障后(Ⅲ)

第4页：大扰动后发电机转子间相对运动ⅢⅡP

大扰动后发电机转子间相对运动ⅢⅡP：故障中；P：故障切除后。PPT=P0PⅠPⅡakebhfg0dc0kcmδδδδhδδdfaebc功率特性曲线PⅠ：正常运行；ΔPωδkkkttωNωfkωkωcδmδkkδδkδδ0故障切除及时PⅢPT<PEδk0结果t原因运行点PT>PE,产生较大过剩功率（加速转矩）。短路发生a→b发电机转子加速，其ω和δ逐渐增大，ω>ωN动能增加。PT>PEb→cPT<PE,制动转矩,发电机转速将下降故障切除c→e发电机减速,动能释放，但此时ω>ωN,δ还会增加。PT<PEe→fω=ωN,δ达到最大动能释放完毕f继续减速，ω<ωN，δ将减小。将进入震荡过程，最终稳定。PT<PEf→k

第5页：若故障切除得比较晚

若故障切除得比较晚，故障线路切除前转子加速已比较严重，当故障线路切除后，在达到f点时，转子转速仍大于同步转速。甚至在到达h点时转速还未降至同步转速，当运行点越过h点后，转子又立即承受加速转矩，转速又开始加速。加速度越来越大，δ将不断增大，发电机和无限大系统间最终失去同步。由此可见，快速切除故障是提高暂态稳定的有效措施。1、若δm<δh，系统可经衰减震荡后停止于稳定平衡点k，系统保持暂态稳定。反之，不稳定。2、暂态稳定分析与初始运行情况、故障类型、故障切除时间有关。3、暂态稳定分析是计算发电机δi的变化情况，根据δi情况，判断系统稳定性。快速切除故障的重要性aefbdcΔPωδhtttωNωcωhδcδhδ00故障线路切除得比较晚PPT=P0PⅠaPⅡebh0c0δcδhδδdPⅢf

第6页：不考虑振荡中能量损耗

不考虑振荡中能量损耗：根据等面积定则确定最大摇摆角，判断系统稳定性

• 功角从δ0变到δc过程中，PT大于电磁功率,发电机加速,多余的能量转化为转子的动能而储存在转子中；过剩转矩所作的功为
• 当功角由δc变到δmax时，原动机输入的能量P小于发电机输出的能量，不足二、等面积定则mCbT部分由发电机转速降低而释放的动能转化为电磁能来补充。动能减少δA=(P-P)dδ∫δⅢTcm0cδδ(P-P)dδ=∫δ∫δTⅡ(PⅢ-PT)dδcc000aTδδPdδδδA=c(P-P)dδ=Pdδ-∫∫δ∫δTⅡⅡabcd围成的加速面积defg围成的减速面积转子在减速过程中动能的减少等于加速过程中动能的增加PT=P0PPⅠPⅡakebhfg0dc0kcmδδδδhδδPⅢ当减速面积等于加速面积时，转子角速度恢复到同步速，功角开始减少减速面积等于加速面积是暂态稳定的必要条件

第7页：等面积定则与极限切除角

等面积定则与极限切除角：P应用等面积定则确定极限切除角即最大可能的δcm

• ​为保持系统稳定，必须在到达h点以前使转子恢复到同步转速。极限的情况是正好达到h点时转子恢复到同步速度，这时的切除角度称为极限切除角δcm，由等面积定则0cmδhδδcm(P-Psinδ)dδ=∫∫δTⅡM(PⅢMsinδ-PT)dδcmcosδP(δ-δ)+Pcosδ+PcosδP-P=Th0ⅢMhⅡM0ⅢMⅡM0cmδcmδh∫δ(PT-PⅡ)dδ=∫δ(PⅢ-PT)dδ在极限角切除时切除故障线路，已经利用了最大可能的减速面积。)如果切除角大于极限切除角，就会造成加速面积大于减速面积，暂态过程中运行点就会越过h点而使系统失去同步。)只要切除角小于极限切除角，系统总是稳定的。暂态稳定判据：δc≤δcm，系统能保持暂态稳定，否则不能保持暂态稳定。7PT0P=PPⅠaPⅡebh0cδcmδ0δhδⅢfd

第8页：e在如图所示的系统中

e在如图所示的系统中，如果有线路重合闸装置，则短路器断开故障线路经线路重合闸情况下的暂态稳定GT1GLT2U=CPT=P0PⅠaPⅡbhfg0dcδ0δcδRδm(a)合闸成功(b)重合闸后故障仍存在过一定时间会重合闸。重合闸后有两种情况：一种是短路故障已消除，系统恢复正常运行；另一种是短路后故障依旧存在，短路器再次断开。PPPT=P0dPⅠaPⅡebh0cδ0δcδhδδδRδRCδR为重合闸时对应的角度，δRC为断路器第二次断开时的角度。由上图可知第一种情况可以显著增加减速面积。第二种情况减少了减速面积。8PⅢPⅢ

第9页：一简单电力系统的接线如图所示

一简单电力系统的接线如图所示，设输电线路某一回路的始端发生两相接地短路，试计算为保持暂态稳定而要求的极限切除角。解：选择基值，计算参数。例题10-1121240/0.8bb(220)Sb220P/cosφTJ=6×N=6×=8.18(s)取S=220MVA，U=209KV(115×220=209)，求得正常运行时正序、负序和零序等值电路中的参数。将发电机的惯性时间常数归算到以Sb为基值，可知：E"′=?j0.295j0.138j0.243j0.122U=1.0fJ(1)T=8.18P0=1Q0=0.2j0.432j0.122n（2）正序等值电路j0.138j0.243f(2)负序等值电路j0.1384×j0.243j0.1220nf0零序等值电路计算系统正常运行方式，决定E′和δ020-1[Qx]2[Px]2E′==(1+0.2×0.798)+0.7982=1.41()U(U)δ=tg=34.53°0.7981+0.2×0.798[U+0Ⅰ]+[0Ⅰ]系统总电抗：x=0.295+0.138+0.243+0.122=0.798Ⅰ发电机的暂态电势

第10页：例题10-1（续）故障后的功率特性

例题10-1（续）故障后的功率特性。由负序和零序网络可得故障点的负序和零序等值电cmπcosδ1×(132.2-34.53)+1.35cos132.2°-0.504cos34.53°P(δ-δ)+Pcosδ-PcosδP-P1.35-0.504=Th0ⅢMhⅡM0=180=0.458ⅢMⅡM2[0[Δ2[0[抗x：=(0.432+0.138)×(0.243+0.122)=0.2220.432+0.138+0.243+0.122x==0.1230.138×(0.972+0.122)0.138+0.972+0.122x==0.222×0.123=0.079x+x0.222+0.123x2[□x0[Ⅱ加在正序故障点上的附加电抗为：于是故障时的等值电路如右图所示：0.079Px2.80x=0.433+0.365+0.433×0.365=2.80=E′U=1.41×1=0.504ⅡMⅡ故障的发电机的最大功率：h11.0411.35P0xP-1E′U1.41×1δ=180°-sin=180°-sin-1=132.2o故障切除后的功率特性。xⅢ=0.295+0.138+2×0.243+0.122=1.041ⅢM计算极限切除角ⅢⅢM此时最大功率：P===1.35；δcm=62.7°j0.432j0.138j0.243j0.122n（2）f(2)负序等值电路j0.1384×j0.243j0.1220nE=1.41.′j0.295f0零序等值电路j0.138j0.243j0.122U=1.0j0.079故障切除后等值电路E.′=1.41j0.295故障时等值电路j0.1382×j0.243j0.122U=1.0

第11页：故障切除后的转子运动

故障切除后的转子运动：故障中根据转子运动方程根据故障切除后的转子运动方程，求出故障切除后的δ-t曲线，当δ达到最大值δm后开始下降，说明运行点开始向平衡点k移动，系统能保持暂态稳定；δ&gt;180°，系统不稳定三、发电机转子运动方程的求解NTxsinδ)(dδ=(ω-1)ω|dt|dω1E′U=(P-|||dtTJⅡ初始条件求解发电机的运动方程可以得到δ-t和ω-t的关系曲线，δ-t曲线称为摇摆曲线

• 由曲线找到与极限切除角对应的极限切除时间t=0ω=1IMPPδ=δ0=sin-1T求出故障期间的δ-t曲线，可以确定与极限切除角δcm对应的极限切除时间tcm
• 已知切除时间，可由摇摆曲线判断系统的稳定性根据切除时间tc，求解故障中δ-t曲线，得到tc时刻对应的δc和ωc，NTxsinδ)(dδ=(ω-1)ω|dt|dω1E′U|=(PT-|dt|JⅢc(t=tc初始|条件|ω=ωc|δ=δ|

第12页：10-3 转子运动方程的数值解法

10-3 转子运动方程的数值解法：求解转子运动方程的算法转子运动方程是非线性的微分方程，一般不能求得解析解，用数值方法求出近似解

分段计算法

就是把时间分成一个一个小段，在每个小段时间里，把变加速运动看成是等加速运动。计算方法简单

改进欧拉法

一种单步法

第13页：分段计算法把时间分成一个一个小段

分段计算法把时间分成一个一个小段：在每个小段时间里，把变加速运动看成是等加速运动

• 求出第一个时段末发电机速度和角度的增量第一个时段末的角度，即第二个时段开始时的角度为
• 第二个时段中的过剩功率角度的增量为依此类推第n时段TJdtTdωωE′Ux=N(P-sinδ)=aⅡ(1)2Δδ=ΔωΔt+1aΔt2(0)(0)Δω(1)=a(0)Δt(0)(0)(0)(1)J222TΔδ=1aΔt2=1ωNΔPΔt2=1KΔP,()()112δ=δ+Δδ=δ+KΔP100(0)ΔP(1)=P0-PⅡ(1)=P0-PⅡMsinδ(1)(2)2Δδ=ΔωΔt+1aΔt2(1)(1)2a+a(0)(1)Δt(1)(0)avΔω=aΔt=(1)(0)(1)(1)(2)(1)222Δδ=a(0)+a(1)Δt·Δt+1aΔt2=1aΔt2+aΔt2=Δδ+KΔP突然短路时发电机的速度不会突变，Δω（0）=0TJ其中：K=ωNΔt2采用时段初和时段末的平均加速度来计算(n-1)(n-1)(n)(n-1)(n)||(n)(|ΔP(n-1)=P0-PⅡ(n-1)=P0-PⅡMsinδ(n-1)|Δδ=Δδ+KΔP，δ=δ+Δδ

第14页：例10-2计算例

例10-2计算例10-1的极限切除时间解：取Δt=0.05s，则刚短路时δ=34.53°0发电机的输出功率为过剩功率从零开始变为经过第一时段后角增量第二时段初，发电机输出功率为K=360fNΔt2=360×50×0.052/8.18=5.5TJP(0)=PIIMsinδ0=0.504sin34.53°=0.285ΔP(0)=P0-P(0)=1-0.285=0.715(1)(0)22Δδ=1KΔP=5.5×0.715=1.97°δ(1)=δ0+Δδ(1)=34.53+1.97=36.5°P(1)=PIIMsinδ(1)=0.504sin36.5°=0.3(1)(0)22Δδ=1KΔP=5.5×0.715=1.97°δ(2)=δ(1)+Δδ(2)=36.5+5.82=42.32°

第15页：例10-2（续）•继续下去

例10-2（续）•继续下去：例10-2（续）

• 继续下去，算出4个时段的计算结果
• 0.2秒的角度为64.56°,大于极限切除角62.7°,故62.7度的切除时间为0.19秒.Δδ(n+1)ΔP(n)=P0-P(n)P(n)=sinδ(n)sinδ(n)δ(n)(°)nt(s)1.970.715/20.2850.56634.53005.820.7000.3000.59536.5010.059.460.6610.3990.67342.4320.1012.780.6040.3960.78651.7830.1515.780.5450.4550.90364.5640.20

第16页：改进欧拉法

改进欧拉法：时间段Δt内折线的斜率取两点之均值改进欧拉法dt

• 采用折线法逼近，在很小的时间段Δt内，δ变化速率不变对于非线性方程dδ(t)=f(δ（t）)，给定初值求解δ(t):0当t=0时，δ=δ,于是可以得出此瞬间δ的变化速率00δ(1)=δ0+Δδ(1)=δ
• 改进欧拉法+dδdtΔt00dδdt=f(δ)tδ(n)δ0δ*(n+1)δtntn+1δ(t)误差f(δ)Δt0δ(n+1)Δt(1)0(1)2dtdtΔδ=1(dδ+dδ)Δt(1)dtdδ=f(δ(1))(1)0(1)00(1)2dtdtδ=Δδ+Δδ=Δδ+1(dδ+dδ)Δt

第17页：解网络方程，求出时间段初的电磁功率

解网络方程，求出时间段初的电磁功率

• ​解微分方程，求时间段末功角等的近似值
• ​解微分方程，求时间段末功角等的修正值改进欧拉法的计算步骤和递推公式NJTdtdtE(n+1)(n+1)(n+1)=(ω-1)ωdδ（0)dω（0）（0)(n+1)（0)，=1/T（P-P）(0)(n)(n)dtδ(0)(n+1)(n)(n+1)(n)=δ=ω+dδΔt,ω+dωdtΔt近似值N(dδ=(ω-1)ω|dt|dω1=(PT-sinδ)=a|||dtTJE′UxⅡE(n)IIm(n)P=Psinδ(0)(n)(n)2dtdtdtdt1dδdδdωdω(0)(n+1)(n+1)δ(n+1)=δ(n)+（+）Δt,ω(n+1)=ω(n)+（）Δtsinδ(0)(n+1)PE(n+1)=PIImNJT(n)E(n)(n)(n)dδdtdωdt=f(δ,t)=(ω-1)ω，=1/T（P-P）

第18页：10-4 复杂电力系统暂态稳定分析

10-4 复杂电力系统暂态稳定分析：在暂态稳定的分析计算中计及自动调节励磁的作用时，应考虑发电机电动势变化；计及自动调速系统的作用时，应考虑原动机的机械功率变化

• 计及自动调节励磁作用和计及自动调速系统作用时不能使用等面积法方法：不能再运用等面积定则先求出极限切除角δcm，然后计算与之对应的极限切除时间tcm。要使用试探法：要先假定一个切除时间tc，计算在这个时间切除故障时，系统能否保持暂态稳定。10-3发电机自动调节系统对暂态稳定的影响

第19页：复杂系统暂态稳定分析

复杂系统暂态稳定分析：复杂系统中：电磁功率的确定主要通过解网络方程式；功率角的确定则仍通过描述转子运动的微分方式。复杂系统暂态稳定计算，围绕着制定功率特性方程和应用分段计算法，计算步骤

• 根据系统接线图、元件参数和代表负荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障切除后三种运行情况下便于计算功率特性方程的等值网络。其中不对称故障时，要涉及负序和零序网的参数
• 进行正常情况下的潮流分布计算，并由此求出发电机电动势和它们之间的相角
• 求故障时发电机的功率特性方程
• 求故障切除后的发电机功率特性方程
• 解发电机转子运动方程，应用分段计算法，求δ－t的关系曲线，假定一个切除时间，用试探法判别系统的暂态稳定性。10-4复杂电力系统的暂态稳定计算

第20页：计算负荷导纳

计算负荷导纳，形成包括发电机电动势节点的导纳矩阵t=0K=0有无扰动有根据扰动情况修改导纳矩阵、消去非电动势节点求得功率方程所需导纳元素用求得的δi代入各发电机功率方程，计算它们的电磁功率K=0?无解微分方程，求各机组δi、ωi估计值否K=K-1解微分方程，求各机组δi、ωi校正值t>Tm?是是结束t=t+Δt否（1）根据正常运行方式潮流计算所需初值，Ei′、δi′0、PTi=Pi0、ω0=1（2）（3）（4）（5）（6）多机系统暂态稳定计算框图发电机作电压源时

第21页：10-5 提高暂态稳定的措施

10-5 提高暂态稳定的措施：一、采用快速的继电保护和自动重合闸装置

• ​快速切除短路故障，对于提高电力系统暂态稳定性有决定性的意义)减小了加速面积，增大了减速面积，从而提高了暂态稳定性)可以使负荷中的电动机端电压快速回升，减小了电动机失速和停顿的危险，提高了负荷的稳定性)另外能减轻电气设备因短路电流产生的热效应等不良影响
• ​自动重合闸10-5提高暂态稳定的措施dPPⅠaPⅢbhPⅡ0cδ0δcδefδhδmax电力系统中架空输电线路的短路故障，大多数是暂时性的。由闪络放电造成的对地放电电弧，形成接地故障。断路器切断线路，线路失去电压，PT=P0电弧也消失了。这时，如果再把线路重新投入系统，便能恢复供电。若重新投入输电线路是由开关设备自动进行的，则称之为自动重合闸。重合闸成功率在85%以上，对暂态稳定有很好的作用

第22页：(一)对发电机施行强行励磁

(一)对发电机施行强行励磁

• 强行励磁装置在系统发生故障端电压降低85%~90%时动作
• 迅速大幅度地增加励磁，提高发电机的电动势，增加发电机输出的电磁功率，有利于暂态稳定(二）电气制动当系统中发生故障后迅速投入电阻，消耗发电机的有功功率，（增大电磁功率），吸收发电机的加速能量（三）变压器中性点经小电阻接地变压器经小电阻接地，就是接地短路故障（单相接地、两相接地）时的电气制动。二、提高发电机输出的电磁功率

第23页：减少原动机输出的机械功率

减少原动机输出的机械功率，也相当于减少过剩功率从而提高系统的暂态稳定性2.连锁切除部分发电机机如果在切除短路后接着切除一台发电机，则相当于减少了等值发电机组的原动机输入功率。虽然这时等值发电机的电抗也增大了，致使功率特性略有下降,但切除一台发电机后增大了可能的减速面积，使系统保持了暂态稳定。三、减少原动机输出的机械功率aPⅠPⅠPⅢPⅢⅡPⅡPTabPTcdPⅠP1.快速的自动调速和快速的关小进汽门；fPTPⅡPⅢcP0edeedfPcfxsinδE′UxⅢ=xd′+xT1+xL+xT2PⅢ=Ⅲ0cbδδδδ0δcδ0cδδδP0

第24页：严重故障下的失稳后果

严重故障下的失稳后果：当电力系统出现事前未预料到的严重故障时，系统可能会失去稳定。稳定性的破坏，涉及整个电力系统，会造成很大的损失。对此，应该事先考虑一些应急措施，尽快地恢复对用户的正常供电，以减少损失

• ​解列系统预先设置接列点，使解列后的每个独立部分的电源和负荷保持平衡。在事故消除后，经过调整，再把各部分并列起来，恢复正常运行方式
• ​短时异步运行，采取措施，促使再同步。如果系统稳定破坏不是由于发电机本身的原因引起的，则可以考虑允许因稳定破坏而转入异步运行的发电机继续留在系统中工作，并采取措施，促使它再同步。异步运行时，发电机仍能向系统提供有功功率。同时，由于发电机并未停机，这也能缩短系统恢复正常运行所需的时间。异步运行对系统的影响：)发电机从系统吸收无功功率，如系统武功备用不充分，会降低系统电压水平，引起电压崩溃)电流、电压变化情况复杂，可能引起保护装置误动作，进一步扩大事故四、系统失稳后的措施

第25页：本章小结

本章小结：本章主要从以下几个方面分析了系统的暂态稳定性

• 电力系统机电暂态过程特点暂态稳定概念；大扰动后发电机转子间相对运动
• 简单电力系统暂态稳定分析的等面积定则等面积定则；极限切除角和极限切除时间
• 转子运动方程的数值解法用分段计算法和改进欧拉法求解转子运动方程
• 复杂电力系统暂态稳定分析
• 提高暂态稳定的措施