09章 电力系统静态稳定性分析.pptx

第1页：第九章 电力系统静态稳定性分析

第九章电力系统静态稳定性分析

第2页：9-1 概述

9-1概述电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性不稳定情况下：系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一个稳定值，而是随时间不断增大或振荡电力系统某一正常运行状态扰动经过一段时间t恢复到原来状态过渡到一新稳定状态该运行状态是稳定的既未恢复到原状态，也未过渡到一新稳定状态。该运行状态是不稳定的

第3页：单机—无穷大系统

单机—无穷大系统：一台发电机经过变压器、输电线与无限大容量系统相连（单机——无穷大系统）♦由向量图得♦传输功率为：发电机的功角方程

• 当发电机为隐极发电机时，可以做出其等效电路图。各元件的电阻及导纳均略去不计，系统的总电抗为：Xd[=XG+XT+XL
• 如用标幺值表示电力系统各元件的参数，可以做出正常运行情况下的相量图♦发电机输送到无穷大系统的有功功率为：eP=UIcosφIXd[cosφ=EqsinδEqXd[Icosφ=sinδ()qeeEUXd[P=sinδ=Pδδ是电动势E·q和电压U·之间的相位角又称为功角当Eq和U为常数时，传输功率为δ的正弦函数XGGU·XTLU·E·δφI·φXLE·qd[jI·XU·U=常数G%

第4页：功角特性曲线

功角特性曲线δ在电力系统的稳定性分析计算中占有非常重要的地位。因为δ不仅表示E·q和电压U·之间的相位差，即表征系统的电磁关系，还表征了各发电机转子之间的相对运动。而发电机转子间的相对运动的性质，恰好是判断个发电机之间是否同步的依据。PEq03060901201501804δ(°)EqUXd[Eq为常数时，隐极发电机的功角特性曲线如右图：在负荷不变的情况下，发电机以恒转速旋转，且与受端系统的发电机的转速（电角速度）相同，即功角δ为定值。两台发电机转子的相对位置保持不变

第5页：机械转矩与电磁转矩

机械转矩和电磁转矩决定发电机转速的因素(|||||||1、原动机作用在转子上的机械转矩2、发电机输出的电磁转矩发电厂动力部分(汽轮机、水轮机）运行状态发电机及与之相连的电力系统运行状态原动机作用在转子上的机械转矩推动转子旋转发动机输出的电磁转矩制止转子旋转当机械转矩和电磁转矩相互平衡时，发电机转子转速不变，维持同步运行一旦这种平衡被破环，会引起转子加速或减速，发电机不再维持同步运行在这些影响发动机转矩的运行状态中，如果发生任何干扰，都将使作用在转子上的转矩失去平衡，从而导致发电机转速发生变化。实际运行中，干扰是不可避免的。因此电力系统要求发电机组在受到各干扰后，经过一段时间后，还能保持同步运行

第6页：电力系统稳定性分类

电力系统稳定性分类：通常电力系统稳定性分两类

静态稳定性

电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰后，能够恢复到原来的运行状态的能力

暂态稳定性

电力系统正常运行状态下，突然受到某种大干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行状态的能力大扰动小扰动a、系统发生短路故障b、突然断开线路c、突然断开发电机a、个别电动机的接入或切除b、负荷的随机涨落c、汽机蒸汽压力的波动d、发电机端电压发生小的偏移e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化

第7页：9-2 各元件的机电特性

9-2 各元件的机电特性：当转子以额定转速ΩN旋转时，储藏的能量为

• 电机学知，机械角速度Ω、电角速度ω和同步电机转子极对数p之间有9-2各元件的机电特性一、同步发电机组的机电特性（一)同步发电机组转子运动方程
• 同步发电机转子机械角加速度Ω与作用在转子轴上转矩ΔMa之间的关系dΩJα=J=M-M=ΔMdtTeaNJdtdtdΩ2WdΩ=k=ΔMaΩ22kN2W=1JΩa*NNbN(2WkSb)dΩ=2WkdΩ=ΔMΩ2ΩdtSΩdtJ：转子转动惯量，kg·m2；α：转子机械角加速度，rad/s2；MT：原动机的转矩，N·m；Me：发电机的电磁转矩，N·m；Ω=ωp；ΩN=ωNp设功率，转速基准值为Sb,ΩN，转矩bbN基准值为M转矩转换标幺值形式=SΩa*bNbNSωdtΔM=2WkdΩ=2WkdωSΩdt
• 令，其单位为s，称为发电机的惯性时间常数。2WSbTJ=kNTJdωω=ΔMdta*

第8页：同步发电机组的转子运动方程

同步发电机组的转子运动方程分析系统稳定时，关心的是各发电机电势间的相对相位角δ．当发动机转子q轴的电角速度ω不等于参考相量Ｕ的同步角速度ωN时，δ不断变化，是时间的函数N*N1TJTJ(dδ=ω-ω=(ω-1)ω|dt|dωω|=N(PT*-Pe*)=(PT*-Pe*)||dtNTd2δωdt2ΔMa*=JJ2NTd2δωdt=PT*-Pe*ΔMa*=ΔP*=PT*-Pe*改写为状态方程的形式考虑发电机组的惯性较大，而机械角速度Ω变化不太大，故可以近似地认为转矩的标幺值等于功率的标幺值N2dδdω(dδ=ω-ω||dt||=||dt2dtNωδωU·q轴

第9页：简单系统中发电机的功率特性

(二）简单系统中发电机的功率特性以举例说明系统稳定性概念时的简单系统为例，分析发电机的电磁功率特性。简单系统为一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统。U=常数G%隐极式同步发电机相量图凸极式同步发电机相量图dI.0I.dqqE.′δδ′qI.E.′U.E.qE.QI.dqE.q′δδ′qI.E.′U.E.q

第10页：隐极发电机的功率特性

用空载电势Eq和同步电抗Xd表示发电机。dqdΣ|0=U-IX||(|Eq=Uq+IdXdΣ率的表达式dqEqddqqXdΣXdΣEUEU代入有功功P=UI+UI=Eq-UqU+UdU=qd=qsinδ以Eq表示的隐极同步发电机功角特性dΣXdΣXdΣEqUXEqslP是δ的正弦曲线，极限功率，极限功率角δ=90°。0306090120150180δPEqEqUXdΣ

第11页：暂态电势表示的功率特性

|||0=Ud-IqXdΣdqdΣdΣdΣXdΣ2Xsin2δEq′+UdUXd′ΣU2XdΣ-Xd′Σ=Eq′Usinδ-X′X′代入有功功Eq′-UqP=U(|Eq′=Uq+IdXd′Σ率的表达式以Eq′和Xd′表示的隐极同步发电机功角特性0306090120150180δPEq的功率分量，它与凸极发电机的磁阻功率相似，故可称为暂态磁阻功率。由于它的存在,功角特性曲线发生畸变，使功率极限略有增加，并且极限值出现在功角大于90o处。11Eq′为常数时隐极发电机的有功功率的功角特性曲线。由于暂态电抗Xd′[不等于同步电抗Xd[，故出现了一个按两倍功角正弦变化

第12页：发电机端电压为常数

发电机端电压为常数：XdΣ)sinδ)-1UXd′ΣE′其中，δ′为E.′与U.之间的夹角。δ′=δ-sin((1-dΣE.′=U.+jI.X′率的表达式EXdΣsinδ′′′P=XePUG=UGUsinδGUGXdΣ其中，Xe=XT+XL，即为发电机端与无限大母线间电抗；δG为U.G与U.之间的夹角。δG=δ-sin-1(U(1-Xe)sinδ)由于暂态电动势必须通过d,q轴分别计算才能得到，在工程近似计算中还要采取进一步的简化，即用Xd′后的电动势E′代替Eq′

• 用经过Xd′的电动势E′和暂态电抗Xd′表示发电机。代入有功功EU以E′或UG表示的隐极同步发电机功角特性I.dqqE.′δδ′qI.E.′U.qE.U=常数GUG

第13页：凸极同步发电机的功角特性

凸极同步发电机的功角特性：1

• 用空载电势Eq和同步电抗Xd表示发电机。|||0=Ud-IqXqΣ代入有功功(|Eq=Uq+IdXdΣ率的表达式dq2XdΣXqΣU2XdΣXdΣXqΣsin2δPE=UdId+UqIqq=Eq-UqU+UdUXdΣ-XqΣ=EqUsinδ+×qPE是δ的函数，极限功率角δsl<90°。0306090120150180δPEqEq为常数时凸极发电机的有功功率的功角特性曲线。由于凸极发电机直轴和交轴同步电抗不相等，功率中出现了一个按两倍功角正弦变化的分量，即磁阻功率。它使功角特性曲线畸变，功率极限略有增加，并且极限值出现在功角小于90o处

第14页：凸极发电机的功角特性-2

凸极同步发电机的功角特性2代入有功功率的表达式PE′qdqqΣ用暂态电动势Eq′和暂态电抗Xd′表示发电机。(|Eq′=Uq+IdXd′Σ|0=U-IX||dqdΣqΣdΣPXdΣU22Xsin2δEq′=Eq′-UqU+UdUXd′ΣXqΣ-Xd′Σ=Eq′Usinδ-×X′X′是δ的函数，极限角功率角δsl>90°

第15页：异步电动机组的机电特性

异步电动机组的机电特性。♦异步电动机组转子运动方程：负荷的机电特性TJωNdtdω=ME-MM其中，TJ为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为2s；MM为异步发电机拖动的机械负载的转矩；ME为异步电动机的电磁转矩。ωN异步发电机的转差率：s=ωN-ω=1-ω*MEJdtTds=M-MsscrMEmaxME异步电动机的电磁转矩转差率特性s=scr临界转差率时，ME=MEmax

第16页：9-3 简单电力系统的静态稳定分析

9-3 简单电力系统的静态稳定分析：静态稳定的概念电力系统静态稳定是指电力系统受到小扰动后，不发生自发振荡或非周期失步，自动恢复到起始运行状态的能力

• 简单系统9-3简单电力系统静态稳定Xd[=XG+XT+XLGU=常数XGXTUGULXLE
• 简单系统的功率特性在稳态运行情况下：1、若不计原动机调速器的作用，则原动机的输出功率P不变。T2、不计发电机的功率损耗，则PT与发电机向系统输送的功率P0相平衡。a′aa′bb′b′MPPP0=PTPEΔδδaδbδ90o0运行点a、b满足PE=P0=PT在小扰动情况下能否稳定运行？()qeeEUXd[P=sinδ=Pδ

第17页：简单电力系统静态稳定

简单电力系统静态稳定：2aa′a′b′b′bPT=P0PΔδδbδa′tt2300

• 小扰动后功角变化示意图δδδa′′δa由转子运动方程可知，发电机转子将减速，δ将减小。当δ减少到δa时，虽然原动机转矩与电磁转矩相平衡，但由于转子的惯性作用，功角δ将继续减少，一直到a′′停止减小，这时转子过剩转矩为正值，发电机转子又将加速，使δ增大。由于转子运动过程中的阻尼作用，经过一系列微小震荡后运行点又回到a点。由此可见，在平衡点a运行时，当系统受到小扰动后能够回到原运行状态，因此是静态稳定。发动机运行在b点的情况完全不同。分析过程如上。由于电力系统的小扰动经常存在，所以在b点不能建立起稳定平衡，即b点实际上不可能是静态稳定的运行点。假设发电机运行在a点，若此时有一小的扰动使功角δ获得一个正的增量Δδ,于a是发电机输出的电磁功率达到图中a′相对应的值。这样发电机的输出功率大于原动机的输入功率，发电机的电磁转矩大于原动机的机械转矩，即转子过剩转矩为负值

第18页：静态稳定的实用判据

静态稳定的实用判据：a点，两个变量ΔPE与Δδ的符号相同，即ΔPEΔδ>0，或dPEdδ>0；b点，两个变量ΔPE与Δδ的符号相反，即ΔPEΔδ<0或dPEdδ<0。结论：当dPEdδ>0时，系统稳定；当dPEdδ<0时，系统不稳定。o分析平衡点a、b的异同，得出静态稳定判据

相同点

a、b两点对应的电磁功率等于P0

不同点

a点运行时，对应的δa<90，电磁功率随δ的增大而增大。ob点对应的δb>90，电磁功率随δ的增加而减小。简单电力系统a静态稳定3EdPEdδ静态稳定判据：>0dPdδ称为整步功率系数。dPEdδEPEPδdPEdδ180o90o0o稳定区域dP图示简单电力系统整步功率系数E随角度δ变化的规律。dδ当δ=90o时，dPdδ=0，是静态稳定的临界点，称为稳定极限。E在所讨论的简单系统情况下静态稳定极限所对应的功角正好与功角特征的最大值即发电机的功率极限的功角一致。欲使系统保持静态稳定，运行点对应δ<90o

第19页：静态稳定储备系数

静态稳定储备系数：电力系统有功功率储备系数电力系统不应经常工作在接近稳定极限的状态下，而应保持一定的储备,

• 负荷的静态稳定简单电力系统静态稳定4其储备系数为Kp=(PM-P0)P0×100%,其中PM为最大功率，P0为运行点对应ME.qG发电机向异步电动机供电的系统(a)系统图；(b)电机等值电路rrsxsσxrσE.qxμU.aa′ΔsbMEMMMs0异步电动机的转矩特性19EMscrs=2MEmax+sscrdMdsEdsd(ME-MM)=>0电机稳定运行判据的输送功率。我国现行《电力系统安全稳定导则》规定系统在正常运行方式下，KP应不小于15%~20%；在事故后的运行方式下，KP应不小于10%

第20页：例题9-1计算该系统发电机的功率特性

例题9-1计算该系统发电机的功率特性：极限功率、极限功角及静态稳定储备系

• 已知如图所示的简单电力系统中，发电机升压变压器和双回线路向系统送电，参数如下：xd=0.91，xq=0.51，xd′=0.204，xT1=0.125，xT2=0.103，xL=1.098，正常运行时P0=1.0=PE(0)，cosφ=0.9，U=1.0。GGT1LT2U=CU·系统接线图xL1T1xxdxL2E·qT2xLT22XdΣ=xd+xT1+1x+x=0.92+0.125+1.098/2+0.103=1.6971XqΣ=xq+xT1+2xL+xT2=0.51+0.125+1.098/2+0.103=1.287φ=cos-10.9=25.84Q0=P0tanφ=1×tan25.84=0.484UU[Q0XqΣ]2[P0XqΣ]2=(1+0.484×1.287)2+(1.287)2=2.07EQ=[U+]+[]()()1.287δ=tan-1=38.4o1+0.484×1.287等值网络数。解：求Eq

第21页：例题9-1 静态稳定计算-2

例题9-1(续)qdΣ1.287E=Ucosδ+EQ-UcosδXXqΣ2.07-cos34.8o=cos34.8o+1.697=2.48EqdδdPEqo极限功角：S==1.46cosδ+2×0.094cos2δ=0,δ=82.82Eqqqdd+UI□*功角特性：P=Re(UI)=UI2qdqdq11EUEUUXXXX2XXd[q[d[d[d[q[=+UU(-)=sinδ+1.69721.697×1.287Xd[-Xq[□sin2δ=2.48×1sinδ+1□1.697-1.287sin2δ=1.46sinδ+0.094sin2δpP0功率极限：PEqmax=1.46sin82.82o+0.094cos(2×82.82o)=1.472PEqmax-P0求储备系数：K=×100%=47.2%发电机相量图I·U·dqδφU·qjI·Xq[E·qU·d=IqXqΣQE·IdXq[IXdd[

第22页：用小干扰法可从数学上推导稳定判据

用小干扰法可从数学上推导稳定判据：小干扰法，就是列出描述系统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质判断系统的稳定性小干扰法分析简单系统的静态稳定的步骤

• 写出系统的运动方程(微分方程或状态方程)
• 写出小干扰下的运动方程
• 对小干扰下的非线性方程“线性化”处理
• 由线性化后的方程写出特征方程，并求出特征方程的特征值(根)
• 根据特征值的性质判断系统的稳定性。可借助于复平面进行分析判断，♦1)若所有特征值都为负实数或具有负实部的复数(－α±jβ)，则系统是稳定的♦2)若特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根(±jβ)，则系统处于稳定边界♦3)只要特征值中出现一个正实数(+α)或一对具有正实部的复数(+α±jβ)，则系统是不稳定的复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有当特征方程的根全部落在左半平面时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定229-4小干扰法分析简单系统静态稳定

第23页：小干扰法分析简单系统静态稳定

小干扰法分析简单系统静态稳定：EqUsinδ)xdΣ(dδ=(ω-1)ωN|dt|dω1|=(PT-||dtTJ0(δ=δ+Δδ||ω=1+Δω列系统状态偏移量的线性状态方程状态方程小干扰EEqUxxdΣdΣP=sin(δ0+Δδ)EqU≈sinδ+[dPE]Δδ0[dδ]()δ0=P0+ΔPE=PT+ΔPE将PE中正弦函数在δ0处泰勒级数展开，假设Δδ很小，可略去偏移量的二次及以上的高次项，得到PE与Δδ的线性关系。0(dΔδ=ΔωωN|dt||dΔω1[dPE]|=-Δδ[]|dtTJ(dδ)δ|将线性化PE代入状态方程00ωN)([](Δδ)1[dPE][]=[-0][Δω][]()[]()TJ(dδ)δ()(Δδ

• )Δω
• 矩阵形式

第24页：根据特征根判断系统的稳定性

根据特征根判断系统的稳定性1dP[E]-0-λ=0T[dδ]J()δ0二阶微分方程组，特征方程0-λωNEEqdPEdPdδdδ[dδ]()δ0[dδ]()δ02、当[dPE]>0，λ1,2为一对虚根，则Δδ,Δω等幅振荡，1、当[dPE]<0，λ1,2为实根，则Δδ,Δω单调增，发电机非周期失步；静态稳定的判据：>0定义：=S发电机在阻尼作用下衰减振荡，最后恢复同步；称为整步功率系数JT-ωN[dPE]λ1,2=±[dδ]()δ0特征根Eq0Eq0xdΣxdΣxdΣxqΣEqU隐极机：S=cosδEqU2xdΣ-xqΣ凸极机：S=cosδ+Ucos2δ系统必须运行在SEq>0的情况下才能保持稳定。SEq大小标志发电机维持同步的能力

第25页：阻尼作用对静态稳定的影响

阻尼作用对静态稳定的影响：发电机转子在转动过程中具有机械阻尼作用；

• 发电机转子闭合时闭合回路产生电气阻尼。当发电机与无限大系统之间发生振荡机的转子回路中，特别是在阻尼绕组中将有感应电流产生，从而产生阻尼转阻尼作用对静态稳定的影响(Δδ和Δω振荡)或失去同步时，在发动PD=D·Δω。1,22TJ2TJλdδ[dPE]=-D±1D2-4ωTNJ[]()δ00(dΔδ=ΔωωN|dt|1[]|dΔω[dPE]|=-Δδ][DΔω+[]|dtTJ[](dδ)δ()|矩或异步阻尼，阻尼功率可近似表达为：其中，D为阻尼系数，受运行状态的影响。计及阻尼功率后，发电机转子运动方程：求得特征根：(|D>0，正阻尼，λ为负实部的共轭根，发电机减幅振荡，系统总是稳定的。|D<0，负阻尼，λ为正实部的共轭根，发电机增幅振荡，系统不稳定。1、若SEq<0，则不论D是正还是负，λ总有一正实根，系统都将非周期性地失去稳定2、若SEq>0，则D的正、负将决定系统是否稳定；（注D一般不是很大。）||有阻尼时，稳定条件：D>0；SEq>0

第26页：自动调节励磁装置的作用

自动调节励磁装置的作用：采用自动调节励磁装置发电机装设先进的励磁调节器相当于缩短了发电机与系统间的电气距离。当Eq’或E‘恒定时，相当于发电机的电抗由同步电抗Xd减小为暂态电抗Xd’由于调节装置在总投资中所占比重很小，所以安装自动调节励磁装置是优先考虑的措施

• 减小元件的电抗
• 采用分裂导线
• 提高电压等级
• 串联电容补偿串联补偿在低压线路中主要用于调压，在高压线路中主要用于提高系统的静态稳定性
• 改善系统结构，加强系统的联系增多输电线路的回路数采用中间补偿设备：在输电线路中间的变电所装设同步调相机，维持电压恒定，使线路等值分成两段，提高系统静态稳定性。发电机可能送出的功率极限愈高，则电力系统的静态稳定性愈高9-5提高静态稳定的措施mGΣPx=EGUNLSBU2xL*=xL

第27页：同步发电机的机电特性和功率特性

同步发电机的机电特性和功率特性

• 简单系统静态稳定的分析静态稳定的概念静态稳定分析的实用判据静态稳定极限功率静态稳定储备系数小干扰法静态稳定分析
• 提高静态稳定的措施本章小结