页数：127页文件大小：1.37 MB来源： 电力系统分析ppt课件
本课件讲解电力系统对称故障（三相短路）的分析计算，从无限大功率电源供电的三相短路暂态过程入手，介绍同步发电机的基本方程、派克变换与dq0系统方程，分析突然三相短路的物理过程与短路电流的各分量，并给出短路电流计算曲线与实用近似计算方法。
第七章电力系统对称故障分析计算
电力系统暂态分析电力系统暂态分析讨论电力：系统受到扰动后（如短路、断线、电气设备突然切换等）的暂态过程
7-1 无限大功率电源的三相短路分析：本节分析不考虑电源内部电磁暂态过程的无限大电源供电时，电路中发生三相短路后的电磁暂态过程一、无限大功率电源
二、对称短路暂态过程的分析：1.短路前恒定电势源幅值恒定，频率恒定，相位相差120度
a相微分方程msin：(ωt+α)dtLdi+Ri=E其解为全电流，包含两部分，即特解+齐次方程的通解
电感电路电流不能跃变mpmia=Ipmsin(ωt+α-φ)+[Isin(α-φ′)-I-tsin(α-φ)]eTaEm=sin[ωt+α-arctgω(L+L′)]R+R′短路前i[0]=Imsin(ωt+α-φ′)（R+R）′2+(ωL+ωL′)20pm6a-tT+Isin(ωt+α-φ)短路后i=Ce=C+Ipmsin(α-φ)C=Imsin(α-φ′)-Ipmsin(α-φ)非周期电流的初始值=iap0a相电流
短路后达到稳态值：3短路后达到稳态值
三、短路电流曲线
短路前空载：四、非周期分量电流起始值的分析电势源幅值和电路参数一定，周期电流幅值Ipm和相位φ一定pmiap0的绝对值最大-I.与纵轴平行
短路电流最大瞬时值：短路电流最大可能的瞬时值，用iim表示。五、短路冲击电流φ≈90°E·mI·pmE·mI·pmφ≈90°+-RjX
m把I=0(短路前空载）,Tapmφ=90°,α=0,代入电流公式-tap0i=Isin(ωt+α-φ)+iepmpmTaiap0=Imsin(α-φ′)-Ipmsin(α-φ)-ti=-Icosωt+Ie最大可能瞬时值-1可得=0.01s22×50T=1f=50Hz,最大值出现t=T/2时刻，impm)=kIiim=Ipm(1+e-0.01Ta，冲击系数imTa-0.01k=1+e
实用计算中短路点不同，kim取不同的值：imTa冲击系数k-0.01=1+e，imk=1(纯电阻性电路）RT=L,T→0,Ta→∞,kim=2(纯电感性电路）aa冲击电流校验电气设备和载流导体的电动力稳定度冲击系数取值G||=1.85B:发电厂高压母线=1.8C:其它地点imim|k|k(kim=1.9A:发电机母线ABC
短路全电流表达式：IpmtTpiiaptiiaptt2TT2短路电流周期分量在一般情况下也是衰减的，采用简化公式其中假定在时间t为中心的一个计算周期里
短路冲击电流：值为ap(0.01)pm-0.01TaI=Ie
七、短路容量：（短路功率）3UavI(t)St=BavB*t*tI3UIS=3UavI(t)=I(t)=II(t)短路电流有效值3UavIp015
7-2 同步发电机的基本方程：同步发电机的运行特性对电力系统的运行状态起决定性的影响。因此需要建立同步电机的比较精确而完整的数学模型，分析同步发电机内部的各电磁量的关系，为电力系统的暂态研究准备必要的基础知识。一、a、b、c坐标系的同步发电机方程(一)理想同步机1.理想同步机的绕组同步发电机有6个有磁耦合关系的线圈
理想同步机的假设条件：2.理想同步机的假设条件
（二）参考正方向的选取
同步发电机的电压方程：aaaaaaadtu=e-iR=dψaub=ψ甲b-ibRbccccu=ψ-iR甲uD=0=ψ甲D+iDRDuQ=0=ψ甲Q+iQRQuf=ψ甲+ifRf（三）回路电压方程和磁链方程
分块形式矩阵形式的电压方程cccfRRuRRD(ua)b]b]][[b][][]]-iψ=+][][](R[u][[[[][[][[uf][]][[[0][[][[(0])[(RQ])[(iQ)(-ia)(ψ·a)][-i][ψ·]··][if][ψf]][i][ψ·]D]D])[(ψ·Q])abcabcabcS(()()()=+][((fDQ)R)(fDQ)(fDQ)·u-i)R[u]R][iψ][ψ·
磁链方程21ψa=-Laaia-Mabib-Macic+Mafif+MaDiD+MaQiQψb=-Mbaia-Lbbib-Mbcic+Mbfif+MbDiD+MbQiQψc=-Mcaia-Mcbib-Lccic+Mcfif+McDiD+McQiQψf=-Mfaia-Mfbib-Mfcic+Lffif+MfDiD+MfQiQψD=-MDaia-MDbib-MDcic+MDfif+LDDiD+MDQiQψQ=-MQaia-MQbib-MQcic+MQfif+MQDiD+LQQiQ
磁链方程的矩阵形式babbbcbfbDfafbfcfffDMafMaDLMMMMMMMLMMMDbMDcMDfLDDMQcMQcMQfMQDLQQ(ψa)(LaaMabMacMaQ)(-ia)[ψ][M][-i][b]b][bQ][[ψc][caMcbLccMcfMcDMcQ][-ic]=[][M[ψf][fQ][f[ψ]D[MDaMDQ][iD[][[(MQa[(ψQ])][i]]]][]])[(iQ])已知电压可求电流,但须要求解变系数的微分方程分块矩阵形式abcSSfDQ((=(RSRR)fDQ))LLSR)(-iabc)[](](i)[LLψ[ψ]
（四）电感系数电感反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度,气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。adddaddθ=90°气隙大，电感小θ=180°气隙小，电感大θ=270°气隙大，电感小θ=0°气隙小，电感大变化周期为π1.定子各绕组的自感Laa=l0+l2cos2θLbb=l0+l2cos2(θ-120°)Lcc=l0+l2cos2(θ+120°)Laa=l0+l2cos2θ+l4cos4θ+··略去4次及以上高次项自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。aa
d24ddd2.定子各绕组间的互感互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析Mab=Mba=-[m0+m2cos2(θ+30°)]Mbc=Mcb=-[m0+m2cos2(θ-90°)]Mca=Mac=-[m0+m2cos2(θ+150°)]取基波项，得
3.转子上各绕组的自感系数和互感系数由于定子的内缘呈圆柱形，不管转子位置如何，凸极机和隐极机一样，对于转子绕组电流产生的磁通，其磁路的磁阻总是不变的，因此转子各绕组的自感系数是常数，令励磁绕组和d轴阻尼绕组的互感系数是常数q轴阻尼绕组和励磁绕组、d轴阻尼绕组正交，互感系数为零fffDDDQQQL=L,L=L,L=LMfD=MDf=MfMfQ=MQf=MDQ=MQD=0
4.定子绕组和转子绕组间的互感系数无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕组和转子绕组的相对位置有关。现以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例Maf=Mfa=mafcosαMaD=MDa=maDcosαMaQ=MQa=maQsinαadaddadaθ=90°θ=180°d互感为零互感最小θ=270°互感为零θ=0°互感最大变化周期为2π
自感系数和互感系数小结因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，LSS、LSR、LRS是周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。由相对运动引起隐极机凸极机由凸极性引起常数周期变化定子各绕组的自感互感LSS常数或零常数或零转子各绕组的自感互感LRR周期变化周期变化定子绕组与转子绕组间的互感LSR、LRS
二、dq0坐标系的同步电机方程(x1,y1))()()(sinα][-cosαsinα)[y′][y](x′)=P(x),P=(cosα对定子abc变换，确定变换矩阵P坐标变换可以简化方程I.dq0=PI.abcyy’ox’αx（一）派克变换1.派克变换的目的将变系数的微分方程变为常系数的微分方程在原始方程中，转子各绕组的电磁变量是对于随转子一起旋转的dq两相坐标列写的，而定子各电磁变量是对于空间静止不动的三相坐标系列写的，要将定子abc三相电磁量变换到dq坐标系上。数学坐标变换x′=xcosα+ysinαy′=-xcosα+ysinα
定子电流的变换：a||-120°)=Icos(α+120°)(i=Icosα|ib=Icos(α|iccidbiq-qdaaibiI.aaq|i=-Isin(θ-α)|
若令有从而ia+ib+ic≠00abc3i=1(i+i+i),ia′+ib′+ic′=0id和iq(ia=ia′+i0||ib=ib′+i0|i=i′+i|cc0id、iq和i0（2）0轴分量的引入当绕组中通过的是幅值恒定的对称电流，id，iq是常数，dd绕组和qq绕组中的电流是直流，bb0c0(ia′=ia-i0|i′=i-i||i′=i-i|c
P（3）派克变换矩阵及其逆矩阵反变换Piabc=P-1idq012=Piabc12()[(id)cosθcos(θ-120°)cos(θ+120°)](ia)[i]=2[-sinθ°][]3[-sin(θ-120°)-sin(θ+120)][ib][][(ic])[q][(i0])[]1(2idq0)cosαθ-1-sinθ(ia)1)(ia)([][1][i]i=cos(θ-120°)-sin(θ-120°)[[(cos(θ+120°)-sin(θ+120°)[b]([ic)]][b]1])([ic)]仅对定子abc三相量进行变换
例7-1设有三相对称电流32ia=Icosα,ib=Icos(α-1200),若d、q轴的旋转速度为ω，试求三相电流的d、q、0轴分量。解：利用变换式，可得id=Icos(θ-α)=Icos(((θ0-α0)+(ω-ω′)t))iq=-Isin(θ-α)=-Isin(((θ0-α0)+(ω-ω′)t))i0=0现就ω′=0、ω′=ω、ω′=2ω三种情况，将a、b、c系统和d、q、0系统的电流列表比较+ω′tic=Icos(α+1200),α=α0
表7-1a、b、c系统和d、q、0系统的电流比较d、q、0系统a、b、c系统情况id=Icos(((θ0-α0)+ωt))基频iq=Isin(((θ0-α0)+ωt))i=0交流0ia=Icosa0ib=Icos(a0-1200)ic=Icos(a0+1200)直流ω′=0直流id=Icos(θ0-α0)iq=Isin(θ0-α0)i0=0ia=Icos(α0+ωt)ib=Icos(α0+ωt-1200)ic=Icos(α0+ωt+1200)基频交流ω′=ωid=Icos(((θ0-α0)-ωt))基频iq=Isin(((θ0-α0)-ωt))交流i0=0ia=Icos(α0+2ωt)ib=Icos(α0+2ωt-1200)ic=Icos(α0+2ωt+1200)倍频交流ω′=2ω基频交流直流派克变换：直流和倍频交流基频交流
（二）d、q、0系统的同步发电机方程
2、dq0系统中的磁链方程35dq0abcSSdq0SRfDQSRdq0RRfDQ|||fDQ整理，可得=-PLP-1i+PLiP-1i+Li(ψ=Pψ=-L|ψdq000+mafif+maDiD|ψ-Liqq+maQiQ||ψ-LiabcSSfDQ((=(RSRR)(fDQ))LLSR)(-iabc)][i]()[LLψ[ψ]fDaDdQaQqQQ+Lfif+mfDiD|ψDfif+LDiD||ψ(ψ=-Ldid=|=(ψ=-3/2mafid==-3/2mi+L-3/2mi+Li|
派克变换的特点：数学上说，是变换矩阵不是正交矩阵的结果
dqqqaQQ00(ψ+xafif+xaDiD|ψ||ψfDaDdDfQaQqQQ|0(ψ+xfif+xfDiD|ψ||ψ=-xdid=-xi+xi=-xi=-xafid=-xi=-xi+xif+xDiD+xi|为书写方便略去了各字母下标中表示标么值的符号*（三）标幺化的同步发电机基本方程可适当选取各量的基准值，不但使标幺值表示的磁链方程中，电感系数成为对称的，而且有maf*=maD*=xad*maQ*=xaq*用标么值的同步电机的基本方程式可列写如下
电感系数为常数LdLq定子等效绕组的：电感系数为常数38LdLq定子等效绕组的电感系数
（四）功率方程
Ni0=0，u=0，ψ0=03)三相对称，零轴分量0401)电角速度ω=ω*Nωω=ω=1三、应用基本方程分析同步机的对称稳态运行（一）稳态运行的特征条件2)励磁电流if=uf/Rf是常数等效阻尼绕组中电流为零，定子a、b、c三相电流、电压、磁链都是对称的相应的id、iq、ud、uq、ψd、ψq都是常数，=ψ叩q=0ψ叩d磁链的变化率X*=L*E*=ω*ψ*=ψ*
qqffffDDD|u=ψ|||(ud=ψ可d可|u=ψ可+Ri|0=ψ可+Ri||0=ψ可Q+RQiQqqqaqQ-ψq-Rid(ψd=-xdid+xadif+xadiD+ψd-Riq|ψ=-xi+xi|+xadiD|ψf=-xadid+xfif|ψD=-xadid+xadif+xDiD|||ψQ=-xaqiq+xQiQ（二）稳态运行时相量形式电压方程式向量图及等值电路(|ud=-ψq-Rid|||uq=+ψd-Riq(|ψd=-xdid+xadif|ψ=-xi||qqq稳态运行时，发电机定子方程为稳态运行时，发电机方程为ddqq(u=-Ri+xi||+xadif=-Riq-xdid+Eq||uq=-Riq-xdidxadif为励磁电流对定子绕组产生的互感磁链空载电势
定子电压和电流的d、q轴分量ud：uq、id、iq是三相交流系统中电流和电压综合相量在旋转的dq坐标轴上的投影，用复数—交流相量来描述
稳态运行时的等值电路：稳态运行时等值电路U"=E"Q-RI"-jxqI"定义计算电势：不计电阻时，U""QqdqdE=E"""-j(x-x）I有：R+jxq等值隐极机电路EQ横轴向等值电路qI"jxqdU"纵轴向等值电路EQ的引入为确定d，q轴的位置，计算空载电势Eq带来了极大方便。jxdqU"E"q＋－"＋－I"dqqqddq(U=-jxI||""||U"=-jxI"+E"等值电路分两个轴向作出IddqjIXq
试求在额定满负荷运行时的电势Eq、EQ（忽略定子电阻R）解：用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0Q（1）先计算E。由相量图可得例7-2已知xd=1.0，xq=0.6，cosφ=0.85()()22QqqE=U+xIsinφ+xIcosφ=(1+0.6×0.53)2+(0.6×0.85)2=1.41（2）确定E'Q的相位，相量E'Q和U'间的相角差0.6×0.85δ=tg-1=tg-1xqIcosφU+xqIsinφ1+0.6×0.53=21oφδE'QE'qφI'U'设U'=1∠0°,有I'=1∠-φ=1∠-31.8°E'Q=U'+jXqI'=1∠0°+j0.6×1∠-31.8°=1.41∠21°=EQ∠δ相量计算jXqI'
0.85δ+φ=tg-1Usinφ+xqI=tg-10.53+0.6=53o也可以直接计算E'Q同I'的相位差(δ+φ)qUd=Usinδ=Usin21o=0.36U=Ucosδ=Ucos21o=0.93(3)计算电流和电压的两个轴分量Id=Isin(δ+φ)=Isin53o=0.8Iq=Icos(δ+φ)=Icos53o=0.6Eq=EQ+(xd-xq)Id=1.41+(1-0.6)×0.8=1.73Ucosφ(4)计算空载电势EqφδE'QE'qφI'U'
7-3同步机突然三相短路物理过程分析发电机旋转元件，比变压器和输电线路复杂，要两个方向作等值电路ddIx=Eq横轴向等值电路jxqdU.纵轴向等值电路jxd46qU.E.q＋－d短路电流是哪个？I.I.Iqt
一、突然短路的特点
二、超导体闭合回路磁链守恒R电路公式dψ+Ri=0dtR=0,⇒dψ=0磁链永远守恒变为磁链在变化瞬间不变L-楞次定律dt⇒ψ=const当R≠0时,电阻消耗功率，电流下降应用磁链守恒分析电流分量的产生+3+548+3i
三、空载无阻尼同步机三相短路的物理分析：（一）短路发生前各绕组中的电流和磁链空载运行
一旦短路，短路瞬间的磁链就应一直保持守恒，若短路发生在角度为θ0瞬时，以此刻为t=0时刻，即定子磁链为a00(ψ=ψcos(θ+ωt)||ψb=ψcos(θ0+ωt-120°)|ψ=ψcos(θ+ωt+120°)|ca00b000|=ψcos(θ(ψ=ψcosθ|ψ|ψ=ψcos(θ-120°)+120°)|c0定子磁链初值aψψcθψθ=θ0+ωt=θ0ψbψa0ψc00θψb0t=0ψψaψbθa0ψcψ0θb0ψψc0
（二）短路发生初瞬间：各绕组电流的产生忽略各绕组电阻，应用磁链守恒原理分析1.定子各相绕组为维持初始磁链不变，产生三相突然短路电流暂不考虑转子各绕组暂态电流的影响，定子电流分量有
定子基频和转子电流直流分量共同保持
正转磁场与脉振磁场：-ω(|正转磁场ψ+ω脉振磁场分解成相对于转子的|||反转磁场ψ+ω2ω|(|正转磁场ψ相对于定子2ω旋转⇒在定子产生i||反转磁场ψ-ω相对于定子不动，与定子直流相平衡定子直流,倍频和转子交流分量共同保持
小结►Eq短路瞬间变化：小结
标幺值ω=1，x=L=-xσaid+xad(if-id)=xad(if-id)+xσfifψd=-xdid+xadifψq=-xqiqψf=-xadid+xfif作出磁链等值电路iffψidσfσaxxadxif-id＋－＋－dψiqqx＋－qψ7-4同步发电机突然三相短路电流计算纵轴向等值电路横轴向等值电路一、无阻尼同步发电机突然三相短路电流计算1.磁链方程和等值电路
2.暂态电势和暂态电抗ψd=-xdid+xadifψf=-xadid+xfif2faddad)idxfxxadxf=xψ-(xσa+-ψx乘以-adxfadqffxxψ′E=dψ=Eq′-xd′id希望用定子量,消去if定义暂态电势暂态电抗didx′Eq′＋－＋－dψdσafadσafσfadxx′=x+xad(x-x)=x+xadxσfx+xσfxσaxxadxd′56暂态电势的重要特性是短路前后不跃变，因为它和励磁绕组的总磁链成正比
交流等效电路相量图：3.交流等效电路相量图
4、不计衰减的电流算式|d|ψf(ψ=-xdid+xadif=-xadid+xfiffaddfaf0(|ψd=-xdid′+xad(if[0]+Δifa)=0|ψ=-xi′+x(i+Δi)=ψ||消去励磁电流，定子基频交流（dq0直流）（1）定子交流和转子直流电流磁链方程ddf0xfEq′0=x′x′id=′ff[0]xadψ∴iq=0dq[0]xEd∞若励磁电压不变，i=ddxx′=Eq′0-Eq[0]基频自由分量，Δid′=id′-id∞ψq=-xqiq=0,
短路瞬间的磁链守恒：a00(ψ=ψcosθ||ψ=ψcos(θ+120°)|c00(|ψdω=ψcosωt|ψb0=ψcos(θ0-120°)|ψ=-ψsinωt||qω-qa向dq轴投影abc坐标下磁链初值bcdθ0
定子电流的d轴分量：dωdddxxψdωi=-ψE′=-cosωt=-q0cosωt′′x′qωqqqψqωψEq′0i=-=sinωt=sinωtxxx
计及衰减的电流算式：5、计及衰减的电流算式
时间常数的计算
d63q[0]q0a00ddd00dqdqcos(cos(1111q0(q0(22TEExxxx-tq[0])e′-tTa-tTaE′i=ωt+θ)+(-ωt+θ)x′E′E′-+)ecosθ--)ecos(2ωt+θ)x′x′计及衰减的电流算式
负载条件下短路：6.负载条件下短路d64q0dEix′′=′
dqqdddq=-jxI..U.q=E.q-jxI.U.=U.+U.(2)定子直流和二倍频电流电压Uddqψ=xadif-xdidψ.=ψ.+ψ.磁链ψq=-xqiq∴ψ[0]=U[0]:Eq=xadif=ψfd,bcaψ[0]-qdδaδU[0]Eqψfd
c0[0]00(ψa0=ψ[0]cos(θ0-δ0)=U[0]cos(θ0-δ0)||ψb0=ψ[0]cos(θ0|ψ=ψcos(θ-δ0+120°)=U[0]cos(θ0-δ+120°)|[0][0]||ψqω=-ψsin(ωt+δ0)=-U[0]sin(ωt+δ0)|ψ=0|fω-δ0-120°)=U[0]cos(θ0-δ0-120°)bcaΨ[0]-qdθδU[0]66dq0坐标下(ψdω=ψcos(ωt+δ0)=U[0]cos(ωt+δ0)abc坐标下dq0坐标下的磁链表达式δω
定子电压方程：[0][0]dω0ddUiψ=-ψdω=-cosωt=-cos(ωt+δ)x′x′x′[0]d[0]qω0qqqUixxxψ=-ψqω=sinωt=sin(ωt+δ)dωdddi=-ψdω=-ψ[0]cosωt=-Eq′0cosωtx′x′x′qω67qqqixxx=-ψqω=ψ[0]sinωt=Eq′0sinωt
(3)abc坐标短路电流公式d68q[0]q0a0dd0000dqdqcos(1111[0]([0](22ExxUUxxq[0])eT′-tTa-tTa(E-t)E′+(-ωt+θ)i=[x′[(d]])-+)ecos(θ-δ)--)ecos(2ωt+θ+δ)x′x′
二、阻尼同步发电机突然三相短路：（一）突然短路的物理分析与无阻尼比较，结构上看
空载短路前转子阻尼绕组磁链：1.空载短路前转子阻尼绕组磁链
定子的去磁磁链：定子的d轴去磁磁链与转子q轴阻尼绕组与不交链，q轴阻尼绕组Q的磁链没有变化，无直流分量产生，ΔiQa，=0。712.突然短路后转子阻尼绕组中产生的电流分量Dafi′′,dif[0]+Δifa,||ψ|DΔi⇒保持|ψ=常数=常数（1）直流分量的产生
交流分量的产生：（2）交流分量的产生
负载条件下短路的不同：3.负载条件下短路的不同
（二）次暂态电势和次暂态电抗|：addadfDD|D=-xi+xi+xi+xadiD+xadif+xadiD|ψ|ψf=-xadid+xfif(ψd=-xdid
q轴相当于无阻尼的d轴，有两个绕组(|ψq=-xqiq+xaqiQ|||ψQ=-xaqiq+xaqiQψq=-Ed′-xq′iqaqdQQxx′′E=-ψ⇒纵轴次暂态电势xq′=xσa+xaq//xσQ⇒横轴次暂态电抗xσQiQQψiqxσaxaqiQ-iq＋－＋－qψxσQxσaaqxxq′′qψiqxq′Ed′－＋＋－
交流相量图：（三）交流相量图qqψ.=0,ψ.=0|(|ud=ψ.d-ψq=-ψq||uq=ψ.q+ψd=ψd(|uq=Eq′-xd′id|u=E′+x′i||ddqqqqddUjxI′′(=E-|||Ud...|.=E.d′-jxq′I.qd不计变压器电势qjIxq
（四）定子短路电流基频分量d77fddqqxd∞i′′=Eq′x′′i′′=-Ed′′⇒0x′′⇒i=Eq[0](假定u不变)
i′-i∞+iap+i2ωia=i∞+if+Δifa+Δifω=if[0]TaiD=Td′Td′Tq′qωqq+ii′i=abc坐标系统+ΔiQωΔiQaiQ=dq0坐标系统id′-id∞+idωΔiDa+ΔiDωid=id∞+dq0坐标系统（五）自由电流衰减的时间常数
1.定子绕组的时间常数a2xd′xq无阻尼T=a79ωR(xd′+xq)2xd′xq′ωR(xd′+xq′)有阻尼T=iap,i2ω,(idω,iqω,)Δifω,ΔiDω,ΔiQω,按该时间常数衰减
2.q轴阻尼绕组的时间常数qQωRxσQ+xaq//xσaT′′=定子q轴基频电流iq′和q轴阻尼绕组直流ΔiQ（a和无阻尼的励磁直流Δifa类似）保持ψQ=ψQ0,ΔiQa和iq′′按q轴阻尼绕组的时间常数Tq′′衰减qQqxQqq0xωRxxq′T′′=T′′xq′=xσQxσaxaqqT′RQq080QQxQωRT′′=是定子绕组开路时，q轴阻尼绕组的时间常数,也用T表示
阻尼绕组的磁链方程：||D0Df0ffaDaf[0]d=ψ|ψi′,i+Δi,Δi保持|ψ=ψ定子电流分成按两个时间常数衰减的分量
2adfdfD2fDfDf(D)x,TfTxTDxσ′xf′x′D′q=1-4σf′dTf′TD′,=1-′=′=x′x′T′+T′,TTd′和Td′的计算Td′和Td′的精确计算由d轴运算电抗Xd(p)的零点得到，其算式为Td′=1(1+q)(Tf′+TD′)，Td′′=1(1-q)(Tf′+TD′)22xσaxadxσa+xadxa′d=；x′f=xσf+x′ad；x′D=xσD+x′adxfωRf82xDωRDTf=TD===Td′0，是定子绕组、阻尼绕组都开路时励磁绕组的时间常数是定子绕组、励磁绕组都开路时阻尼绕组的时间常数
Td′和Td′的近似计算ddd0xxd′dd0x′dT′=T′xd′；T′′=T′′Td′′0是定子绕组开路、励磁绕组短路时，阻尼绕组的时间常数Td′0，是定子绕组、阻尼绕组都开路时励磁绕组的时间常数,也用Tf表示:RD>>Rf，∴ΔiDa衰减得快,主要按次暂态时间常数Td′′衰减Δifa衰减得慢,主要按暂态时间常数Td′衰减σDσaxxadTd′′D83Rxσfx
比较无阻尼同步机短路电流：q[0]q0q0q[0]a0dddd0qdqdqcos(11sin([0](211[0](2Eq[0])exxxUU-tTd′-t-tTaT′′-tTa(E-t)EE′E′E′+(-+(-q)eωt+θ)i=[Td′]x′x′x′[(d])dE′′+d0eqωt+θ)-+)ecos(δ0-θ0)x′′x′′x′′--)ecos(2ωt+δ0+θ0)x′′x′′（六）短路电流公式
短路前空载运行电流公式：dqU.E.qE.QE.q′E.q′短路前负载运行时，电流公式中的Eq[0]、Eq′0、Eq′′0大小关系为Eq≥EQ>Eq′>Eq′′,因为xd≥xq>xd′>xd′′若短路前空载运行，负荷电流为零，Eq[0]、Eq′0、Eq′′0和U[0]都相等dqj(xd
无阻尼同步机空载短路电流
（七）同步机外部三相短路如果三相短路不是发生在机端，而是发生在发电机外接电抗xe之后，可以认为发电机定子漏抗增大了，以上所有电流计算公式和时间常数计算公式中电抗xd、xd′、xd′′都相应的加上xe，即xd=xd+xexd′=xd′+xexd′′=xd′′+xe电流计算公式中的电压U[0]为短路前短路点的电压，角度δ0为短路点电压和空载电势的夹角
【7-3】已知同步发电机参数为：xd=1.00,xq=0.60,xσa=0.15,xad=0.85xd′=0.30,xd′′=0.21,R=0.005xσf=0.18,xσD=0.10,Tf=5s,TD=2s,xq′=0.31若在发电机空载、端电压为额定电压下，端点发生突然三相短路，且θ0=0。试计算t=0.01s和t=0.11s时a相短路电流。额定满载负荷短路电流是多少？解：（1）计算各衰减时间常数()aqq00.310.6T=1·2xd′xq′=1×2×0.21×0.31=0.159(s)ωRxd′′+xq′′2π×50×0.0050.21+0.31xq′′xqT′′=T′′=×1.4=0.72sd0D1xσfxadωRxωRD[=xσD+xad,[σD]D(σf+xad)由T′′=+x]和T1.0dd0xdfxdT′=T′xd′=Txd′=5×0.3=1.5(s)近似计算纵轴时间常数()σfaddd0D0.210.3xσfxadx+xσD′′x+x′′′′′⇒T=T=×0.52=0.36sdd0xd′xσD+xadT=0.52(s),T=xσDσaxxaddT′RDσfx
精确计算纵轴时间常数f0.3080.228xσaxadxffffxfxa′d==0.15×0.85=0.128xσa+xad0.15+0.85xf′=xσf+xa′d=0.18+0.128=0.308x′D=xσD+xa′d=0.10+0.128=0.228′′′T=x/ωR=T=5×=1.5s0.18+0.85T′=x′/ωR=Tx′D=2×=0.48s0.1+0.85fdfDDDDDxD0.1282σ′=1-xa′d2=1-=0.767x′x′0.308×0.228q=1-4σf′dTf′TD′=1-4×0.767×1.5×0.48=0.66(Tf′+TD′)2(1.5+0.48)2Td′=1(1+q)(Tf′+TD′)=1(1+0.66)(1.5+0.48)=1.643(s)22Td′′=1(1-q)(Tf′+TD′)=1(1-0.66)(1.5+0.48)=0.337(s)22
θ0=0,t=0.01s,-0.01-0.01-0.01-0.01[]ia=[1.43e0.337+2.34e1.643+1]cos(π)-4e0.159-0.77e0.159×cos(2π)[]()=-(1.43×0.9708+2.34×0.9939+1)-4×0.939-0.77×0.939=-9.19θ0=0,t=0.11s,-0.11-0.11-0.11-0.11[]ia=-[1.43e0.337+2.34e1.643+1]cos(11π)-4e0.159-0.77e0.159×cos(22π)[]()=-(1.43×0.7215+2.34×0.93524+1)-4×0.5007-0.77×0.5007=-(4.220+2.003+0.3855)=6.6081111111-t-t-t-t-t-t)([][]-]cos(100πt+θ0)ia=[[-]e0.337+[]e1.643+1.00][(0.210.30)(0.301.00))(-1[11+]e0.159cosθ0-1[-]e0.159cos(200πt+θ0)2[0.210.31]2[0.210.31]()()[]=[1.43e0.337[]()-t-t+2.34e1.643+1]cos(100πt+θ0)-4e0.159cosθ0-0.77e0.159×cos(200πt+θ0)（2）a相空载短路电流
在例3-2中已算出该发电机额定满负荷运行时的电势EQ、Eq（忽略定子电阻R），用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0由相量图可得()()22QqqE=U+xIsinφ+xIcosφ=(1+0.6×0.53)2+(0.6×0.85)2=1.410.6×0.85δ=tg-1=tg-1xqIcosφU+xqIsinφ1+0.6×0.53设U.=1∠0°,有I.=1∠-φ=1∠-31.8°E.Q=U.+jXqI.=1∠0°+j0.6×1∠-31.8°=1.41∠21°=EQ∠δ或由相量计算δ91E.QqE.φ=21.1。I.U.φjXqI.（3）负载短路
发电机等值电抗：dq
负载短路a相电流qq0q0d0a0dddq0000dqdq1111[0]([0](22EEesin(xxUU-t-t-tT′′q)eTd′′q[0])eTd′-t-t)(E′′E′E′E′′-+(-ωt+θ)i=[(+q[0]]cos(ωt)+x′′x′x′x′′[(dd])-+)eTacos(δ-θ)--)eTacos(2ωt+δ+θ)x′′x′′x′′x′′--0.01-0.01-0.01e0.72sinπ-0.01-0.011.73)0.174([1.0981.73][1.171.73]-+]cosπ+ia(0.01s)=[[]e0.337+[]e1.643(0.301.00)((0.210.30)1.00)0.311[11]1[11]-[+]e0.159cos21.1°-[-]e0.159cos(2π+21.1°)2(0.210.31)2(0.210.31)-0.01-0.01-0.01-0.01=(2.17e0.337+1.33e1.643+1.73)cosπ-4e0.159cos21.1°-0.77e0.159cos(2π+21.1°)=-(2.17×0.9708+1.33×0.9939+1.73)-4×0.939×0.933-0.77×0.939×0.933=-5.158-3.504-0.675=9.3393
7-5强行励磁对短路电流和机端电压的影响fff[0]fr前面假定励磁电压u不变，i=uf=i保持不变实际上同步机都配有自动励磁调节装置。励磁电压uf是变化的,当负载增加时，UG⇓发电机自动调节uf,使得if增加，Eq⇑,从而发电机端电压UG⇑，保持UG为额定值d94x∞i=Eq[0]强制分量
强行励磁对短路的影响：强行励磁是自动励磁调节系统的组成部分，当发生短路或其他原因使机端电压显著下降，强励装置动作，电势Eq增大了发电机端电压将逐渐恢复。只要发电机的端电压一经恢复到额定值，自动调节励磁装置即将机端电压维持在额定值上。所以短路电流的稳态值不会大于UN/xe.短路过程中，端电压能否恢复到额定值，同短路点的远近有关
强行励磁对短路电流和机端电压的影响xe=0e96Ix(t≥tcr)=VNtOVOtcrtecrx>xecrx>xxe=xcrVNxe=xcr强行励磁，影响电流的稳态值，影响了交流电流的变化规律xeI
7-6 电力系统三相短路计算原理：电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算方法，采用一定的简化和假设一、短路计算的基本假设
二、三相短路计算原理和方法：(一）叠加原理的应用
星形网络的化简：星型网络13XX23nkijXX=XXij[k=11（二）星网变换E21EE1X1X2X3E2
实用计算：满足工程需要的：可以节省大量时间的简化算法
次暂态电势的应用：[0][0][0]E′′′=U+jxI...[0]E′E′′I′′=0=x′x′E′′和x′′的确定一、同步机提供的起始次暂态电流在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前0[0][0][0][0][0])2)2E′′=(U+Ix′′sinφ+(Ix′′cosφφδE.′′φU.jx′′I.I.≈U[0]+I[0]x′′sinφ[0]
正常运行情况：异步电动机的转差很小（s=2%~5%），可以近似当作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次暂态电抗来代表
三、综合负荷提供的起始次暂态电流
G四、短路点不在机端
由于异步电动机的电阻较大：在突然短路后，由异步电动机供给的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒
发电机G:60MVA,xd”=0.12调相机SC:5MVA,x”d=0.2变压器T1:31.5MVA，Uk%=10.5,T2:20MVA,Uk%=10.5T3:7.5MVA,Uk%=10.5线路L1:60km,L2:20km,L3:10km各条线路电抗均为0.4Ω/km负荷：LD1:30MVA,LD2:18MVA,LD3:6MVASCLD1LD2L1L2LD3L310.5kVT1115kVT26.3kVG例7-4计算f点发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为解：先将全部负荷计入，以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的电源表示取SB=100MVA,UB=Uav100X1=0.12×60=0.2调相机100X2=0.2×5=4发电机负荷303X=0.35×100=1.17418X=0.35×100=1.9556X=0.35×100=5.8331.1755.8341.9581.40.0311271096E1=1.08140.530.060.180.330.2E3=0.82E=1.2E5=0.8E4=0.8f
631.5X=0.105×100=0.33E1=1.0811529例7-4变压器线路X=0.4×60×100=0.18取发电机的次暂态电势调相机按短路前额定满负荷运行E2=U+xd′Isin90=1+0.2×1=1.2720X=0.105×100=0.5387.5X=0.105×100=1.4101152X=0.4×20×100=0.06111152X=0.4×10×100=0.03E.′U.djx′′I.φI.31.175.8351.9520.534470.3360.18981.40.03110.0610E1=1.0810.2E3=0.8E2=1.2E5=0.8E4=0.8107
61311X1X3E=X1X3=X3E1+X1E3=1.04X+X+X12=(X1//X3)+X6+X9=0.2×1.17+0.33+0.18=0.6855.83120.681.48110.03131.9E6=1.04E7=0.93E5=0.8例7-40.2+1.17X13=(X2//X4)+X7+X10=1.9141213118E1+E3X=(X//X)+X+X=1.937E=X4E2+X2E4=0.93X2+X481213E=X13E6+X12E7=1.01X+X31.1755.8341.9510.220.53470.3360.18981.4110.030.0610网络化简E1=1.08E3=0.82E=1.2E5=0.8E4=0.855.83141.93E8=1.01E5=0.8I′LD3I′′
负荷提供的短路电流：LD35X5.83I′′=E5=0.8=0.137I′iim=kim1.93X14I′′=E8=1.01=0.523
为把负荷提供的电流分出来,回到等值电路中去计算a点残余电压由短路点右侧提供的的短路电流是发电机和调相机发出的Ua=(X8+X11)I′=(1.4+0.03)×0.523=0.75b、c点残余电压Ub=Ua+(X9+X6)IL′1=0.97>0.8同理可得Uc=0.807>0.8负荷不提供短路电流L112X-UaI′′=E6=0.427120.6881.4110.03131.9E6=1.047E=0.935E=0.8UaIL′155.83Uc2410.231.1770.5390.1881.4110.03100.061E=1.082E=1.2E3=0.8E5=0.841.95E4=0.8UaUb6I0.33L155.83′′例7-4冲击电流的计算I′
短路点基准电流与冲击电流：短路点6kV电压等级的基准电流冲击电流imim.Gim.LDLDBi=2(kI′′+kI′′)I由变压器T3方面提供的短路电流冲击电流S100IB=B==9.16(kA)3×UB3×6.3=2(1.8×0.523+1.0×0.137)×9.16=13.97(kA)
7-8 短路电流计算曲线及其应用：p.dp.qdfqpp.dp.qIIxxrI2-t-tE[E′E][E′E′]xΔuE′′=d0eTq′=q[0]+[q[0]-q[0]]eTd′+[q0-q[0]]eTd′+adfmF(t),x′xx′x′x′d(dd)(dd)I=+I2短路电流周期分量是许多参数的复杂函数
二、计算曲线的制作条件
三、计算曲线的应用：（一）应用计算曲线的步骤
（二）对各电源的处理电力系统中：发电机的数目是很多的，如果每一台发电机都用一个电源点来代表，计算工作将变得非常繁重。因此，在工程计算中常采用合并电源的方法来简化网络。把短路电流变化规律大体相同的发电机尽可能多地合并起来，同时对于条件比较特殊的某些发电机给以个别的考虑。合并后的发电机叫做等值发电机。这种方法既能保证必要的计算精度，又可大量地减少计算工作量。是否容许合并发电机的依据是：估计它们的短路电流变化规律是否相同或相近影响发电机是否容许合并的主要因素有两个
对各发电机的处理方法离短路点较近时：发电机本身特性的不同对短路电流的变化规律具有决定性的影响；如果短路点非常遥远，发电机到短路点之间的电抗数值较大，发电机的参数不同所引起的短路电流变化规律的差异将受到极大的削弱
例7-5 计算曲线法：如何做？
例7-5查曲线计算短路电流
7-9 短路电流周期分量的近似计算：一、把某一母线作恒压源处理p*XXfΣ*fΣ*=U*1I=fΣ*XIBIp=Ip*IB=p*BfΣ*X=SBS=ISGpIAGGXfΣ
系统容量有限：或距离短路点较近，令A点为恒压源误差较大，可表示为由电抗Xs接于A点的无限大功率电源二、由短路容量算出系统的等值电抗XssAI若A点短路时的短路功率Ss或短路电流Is已知，可推算出系统等值电抗求出f点短路电流S*S*S*S*SXIISS=U*=1=1=SBXS*+XfΣ*IBIp=Ip*IB=GIpAGGXfΣ
已知(1)系统对母线a处的短路功率为1000MVA,(2)母线a的电压为恒定值解：取SB=100MVA，UB=Uav（1）第一种情况，系统用电压源表示，它到母线a的电抗标幺值各元件的标幺值为例7-6三相短路分别发生在f1和f2点计算短路电流的周期分量S*S*S*S*SXIISS1000=U*=1=1=SB=100=0.111001152线路L：X=0.4×40×=0.123100电抗器：X=0.04×=1.223×6.3×0.310030变压器：X2=0.105×=0.3546.32电缆：X=0.08×0.5×100=0.1GL系统115kVLRTC10.1220.3531.2240.1SXa1ff1f2f2a
例7-6在网络的：6.3kV电压级的基准电流为
电力系统结构复杂，一般用计算机计算：需要选择数学模型和计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法一、模型
二、用节电阻抗矩阵计算的方法
戴维南等值电路∴U.=U.[0]-ZI.(i=1,2,.n)iiifffU.=U.[0]-ZI.ffff对于短路点f,有U.[0]是开路电压,Z是只在节点f加电流I.，其它节点电源开路时，fffff点的电压与电流之比，即为戴维南等值阻抗ZfffU.U.[0]f＋－fI.网络部分和故障部分（）联合求解网络中任一点的电压任一支路的电流式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标f，如果网络在正常状态下的节点电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点对应的一列元素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可fffU.=zI.ffffU.[0]I.=fffffZ+zZifZ+zU.=U.[0]-ZI.=U.[0]-iiiffiU.[0]ijijz=KU.i-U.jI.1:KzijU.jiU.Iij.
近似计算和程序流程
本章小结
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