03 第三章 电路的暂态分析.pptx

第1页：电路的暂态分析

Chapter 3电路的暂态分析

第2页：本章主要内容

• 主要内容
• 换路定则与电压电流初始值的确定
• 一阶线性电路的响应

第3页：3.1换路定则与电压电流初始值的确定3.

3.1换路定则与电压电流初始值的确定3.1.1概述1. “稳态”与“暂态”的概念S未动作前S接通电源后进入另一稳态i= 0，uC= 0i= 0，uC=Us过渡（暂态）过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。

换路定则与电压电流初始值的确定SUsRCuCi+−SUsRCuCi+−稳态过程：电压电流不随时间变化或周期性重复变化的过程。

第4页：能量不能跃变初始状态

• uCtO能量不能跃变初始状态t1过渡状态旧稳态2.过渡过程产生的原因
• 电路中含有储能元件(内因)
• 电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等参数变化换路换路定则与电压电流初始值的确定SUsRCuCi+−Us新稳态

第5页：3.1.2换路定则电感储能换路瞬间

• 3.1.2换路定则电感储能换路瞬间，能量不能跃变iL不能跃变电容储能uC不能跃变其中：t=0——换路时刻t=0+——换路后瞬间t=0−——换路前瞬间换路定则
• 换路定则仅适用于换路瞬间。注意
• 只有uC、iL受换路定理的约束，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。

第6页：3.1.3电压电流初始值的确定初始值

• 3.1.3电压电流初始值的确定初始值：电路中u、i在t=0+时的值u(0+)，i(0+)。
• 由换路前电路求uC(0−)和iL(0−)；
• 由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；
• 作t=0+时的等效电路
• 由t=0+时的等效电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感用电流为iL(0+)的理想电流源替代。求初始值的一般方法

第7页：例3.1 换路定则与电压电流初始值的确

例3.1已知：Us=12V，R1=2kΩ，R2=4kΩ，C=1μF求：uC(0+)，iC(0+)根据换路定理：在t=0+时，电容相当于一个电压源S(t=0)+UsR1CuCiC+−−R2解：t=0−时电路处于稳定状态，则S+UsR1CuC(0+)iC(0+)+−−R2×？

t＝0+时的等效电路

第8页：例3.2 换路定则与电压电流初始值的确

例3.2已知：换路前电路处于稳态。求：i(0+)、u(0+)。

解：+−S+−6VL4Ω2Ω2ΩiuiL+−6VL4ΩiL(0－)iL(0−) =6/4=1.5At≤0时t= 0+时i(0+)=1.5×1/2＝0.75A+−+−6V4Ω2Ω2Ωi(0+)1.5Au(0+)u(0+)=(1.5-i(0+))×2=1.5 V换路定则与电压电流初始值的确定根据换路定理：

第9页：例3.3 换路定则与电压电流初始值的确

例3.3在开关S闭合瞬间，图示电路中的iR、iL、iC和i这四个量中，不发生跃变的量是（）。RL+−CUsiiRiLiCR1S（a）iL和iC（b）iL和i（c）iR和iLc

第10页：3.2一阶线性电路的响应零输入响应

3.2一阶线性电路的响应零输入响应：激励(外加电源)为零，由初始储能引起的电路响应。零状态响应：元件初始储能为零，在激励(外加电源)作用下产生的电路响应。全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。

第11页：3.2.1RC电路的零输入响应

3.2.1RC电路的零输入响应(C对R放电)t＜0时，电容已有电压Uo。t≥0时，电容C通过电阻R放电。

由KVL：uR+uC= 0解的形式uC(t)=Aept特征方程RCp+1=0由VAR：Uo+uCS(t=0)Ri+−−C12RC电路的暂态响应+uCRi−C+uR−

第12页：一阶线性电路的响应：时间常数单位

→A=U0+uCRi−C（t≥0）t0uCUoiIo定义：τ——时间常数单位：s（t≥0）RC电路的暂态响应（t≥0）

第13页：过渡过程曲线变化越慢

τ越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。

关于时间常数的讨论：0.007U05τU000.02U00.05U00.135U00.368U04τ3τ2ττtτtU0e−τ＝RC当t=5τ时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。

由波形图：结论:τ是决定电路过渡过程变化快慢的电路参数。t0τ3τ1τ2τ1>τ2>τ3

第14页：例3.4 一阶线性电路的响应

• 例3.4开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时，将开关闭合，求t≥0时电压uC和电流iC，i1及i2？
• t=0−时，电路处于稳态。
• t≥0时，开关动作后。i1+uCS(t=0)2Ω+−−iCi21Ω3Ω5μF6Vi1+uC2Ω−iCi23Ω5μF电容经两个并联电阻放电。解

第15页：同一电路中时间参数

t0i1+uC2Ω−iCi23Ω5μF并由此得：同一电路中时间参数τ是唯一的。RC电路的暂态响应uC3iC-2.5i21i1-1.5

第16页：3.2.2RC电路的零状态响应

3.2.2RC电路的零状态响应(对C充电)t=0时，电容C在电源作用下通过电阻R充电。由KVL：uR+uC=Us→对应齐次方程的通解→方程的特解解的形式为：RC电路的暂态响应Us+uCS(t=0)Ri+−−C12+uR−

第17页：求特解与外加激励Us的形式相同

• 求特解与外加激励Us的形式相同。设代入方程，得特解反映了电路的稳态特性，故又称稳态分量。
• 求通解按照指数规律衰减，故又称为暂态分量。对应齐次微分方程
• 全解

第18页：一阶线性电路的响应：定积分常数

0tuC(0+)=Us+ A= 0∴A=−Us(4)定积分常数AUs稳态分量暂态分量

第19页：例3.5 开关闭合后

例3.5开关S闭合前电路处于零状态，求开关闭合后的uC。+uCS(t=0)2Ω−4Ω0.5F2A+uC+−−Ro0.5FUoc对电容支路，其戴维宁等效电路如图所示。

开关闭合后，解：等效电阻开路电压电路的时间常数∴（t≥0）

第20页：3.2.3RC电路的全响应非零初始状态

3.2.3RC电路的全响应非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。

解为：τ=RC由uC(0+) =A+ Us= U0A=Uo−Us(t≥0)uC(0−)=U0uC(0+)=U0RC电路的暂态响应Us+uCS(t=0)Ri+−−C12UO+−稳态分量暂态分量零输入响应零状态响应(t≥0)

第21页：3.2.4RL电路的暂态响应RL电路的暂

3.2.4RL电路的暂态响应RL电路的暂态过程分析方法与RC电路相同。Us+−RS (t=0)LR1iL根据换路后的电路列出微分方程iL(0+)=I0特征方程Lp+R=0

第22页：3.3一阶电路暂态响应的三要素分析法直流

3.3一阶电路暂态响应的三要素分析法直流电源激励下，一阶电路的响应均为由初值按指数规律变化到稳态值。

t0uCt0uCU0>UsU0<UsUsUsU0完全响应的一般表达式为：一阶电路暂态响应的三要素分析法uCU0uC

第23页：一阶电路暂态响应的三要素分析法：只要知道

这表明，只要知道f(0+)，f(∞)和τ这三个数值，即可根据上式直接写出在直流输入下一阶电路的完全响应，而不必解电路的微分方程。这种方法称“三要素”法。

f(t) =f(∞) +[f(0+)−f(∞)]e-t/τ其中：f(0+)——响应变量的初始值；f(∞)——响应变量的稳态值；τ——t≥0时一阶电路的时间常数。

第24页：一阶电路暂态响应的三要素分析法1.初

• 一阶电路暂态响应的三要素分析法1.初始值f（0+）
• 根据t= 0-时的等效电路，求换路前t=0-时的uC（0-）、iL（0-）；（注：C作开路处理，L作短路处理）
• 根据换路定则求uC（0+）、iL（0+）；
• 画t=0+时的等效电路；（注：C视为理想电压源，L视为理想电流源）
• 由该等效电路求所需的初始值。2.稳态值f（∞）根据t→∞时的等效电路求解各物理量。（注：C作开路处理，L作短路处理）解题步骤

第25页：一阶电路暂态响应的三要素分析法3.时

一阶电路暂态响应的三要素分析法3.时间常数τRC电路：τ＝R0CRL电路：τ＝L/R0R0的求解：t≥0时，电路除源后从储能元件两端看进去电路的等效电阻。

除源：电压源——短路，电流源——开路4．将三个要素的值代入f（t），化简求得所求响应。

第26页：例3.6 一阶电路暂态响应的三要素分析

• 例3.6已知：t=0时开关S闭合。求：换路后的uC(t)。解：0.667tuC(V)20
• 求uC(0+)
• 求τ
• 求uC(∞)
• 求uC(t)1A2Ω1Ω3F+uC−S一阶电路暂态响应的三要素分析法1A2//1Ω3F+uC−2//1ΩR0

第27页：例3.7 一阶电路暂态响应的三要素分析

• 例3.7i1+uCS(t=0)4Ω+−−i26Ω4Ω0.05F8Vt＝0时开关S闭合，试求S闭合后的i1(t)和i2(t)。
• 求i1(0+)和i2(0+)uC(0+) =uC(0−) = 04Ω+−i2(0+)6Ω4Ω8Vi1(0+)
• 求i1(∞)和i2(∞)4Ω+−i2(∞)6Ω4Ω8Vi1(∞)图示电路原已稳定。

第28页：一阶电路暂态响应的三要素分析法

• 求τ
• 求i1(t)和i2(t)4Ω+−6Ω4Ω8VReq= 4+4//6 = 6.4Ω0t0.8A0.5Ai1i2

第29页：例3.8 一阶电路暂态响应的三要素分析

例3.8求:电感电压uL(t)。已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。R1t=03ALSR2R3Is2Ω2Ω1Ω1H解：用三要素法(1)求uL(0+)R1R2R3由t=0+时等效电路

第30页：一阶电路暂态响应的三要素分析法

• 由t=∞时等效电路R1t=03ALSR2R3Is2Ω2Ω1Ω1HR1R2R3
• 求uL(∞)uL(∞) =0V
• 求τ
• 求uL(t)= 1+2//2 = 2ΩR1LR2R3

第31页：画过渡过程曲线t0−

(5)画过渡过程曲线t0−4V

第32页：本章小结

本章小结1.用一阶微分方程表征的电路为一阶电路，其特性用时间常数τ来描述。一阶电路的完全响应是由输入和初始状态共同作用引起的。2.一阶电路的三要素法是求解一阶电路在直流信号激励下的一种简便方法。

当分别求出f(0+)，f(∞)和τ时，可由f(t) =f(∞) +[f(0+)−f(∞)]e-t/τ求出电路的完全响应。