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第6章 荷载统计分析

第2页：第6章 荷载统计分析 章节目录

第6章 荷载统计分析

• §6.1 荷载的概率模型
• §6.2 设计基准期最大荷载的概率分布函数
• §6.3 常遇荷载的统计分析
• §6.4 荷载的统计参数和统计方法
• §6.5 荷载效应和荷载效应组合的原则
• §6.6 荷载的代表值和设计值

第3页：随机过程的几个概念

§6.1 荷载的概率模型——随机过程的几个概念

• 1.样本函数q(t)：荷载随时间连续变化的函数
• 2.随机过程Q(t)＝{Q(t)，t∈[0，T]}：表示一组样本函数q₁(t)、q₂(t)……q_n(t)的总称
• 3.任意时点荷载Q(t_i)：随机过程Q(t)在t＝t_i处可能出现的值组成的一个随机变量分布，记为Q(t_i)＝q₁(t_i)、q₂(t_i)、q₃(t_i)……

第4页：荷载随机过程的样本函数示意

§6.1——随机过程示意

• 样本函数q(t)
• 随机过程Q(t)＝{Q(t)，t∈[0，T]}
• 任意时点荷载Q(t_i)＝q₁(t_i)、q₂(t_i)、q₃(t_i)……

第5页：荷载随机过程概率模型

§6.1——荷载的随机过程概率模型

• 施加在结构上的荷载不但具有随机性，而且还与时间参数有关，在数学上采用随机过程概率模型来描述
• 在一个确定的设计基准期内，对荷载随机过程作一次随机连续观测，所获得的依赖于观测时间的数据就称为随机过程的一个样本函数；每个随机过程都是由大量的样本函数构成的

第6页：设计基准期最大荷载QT的意义

§6.1——设计基准期最大荷载Q_T

• 荷载随机过程的样本函数十分复杂，随荷载的种类不同而异，目前对其性质了解甚少
• 对结构设计和结构可靠度分析来说，最有意义的是设计基准期内的荷载最大值Q_T，不同的设计基准期内的Q_T是不同的

第7页：平稳二项随机过程的基本假定（一）

§6.1——平稳二项随机过程概率模型

为简化起见，对于常见的楼面活荷载、风荷载、雪荷载等采用平稳二项随机过程概率模型，基本假定如下：

• （1）设计基准期T可以等分为r个相等时段τ，荷载一次持续施加在结构上的时段长度为τ，或认为设计基准期内荷载均匀变动r＝T/τ次
• （2）在每一个时段τ上，荷载Q(t)出现[Q(t)＞0]的概率为p，Q(t)不出现[Q(t)＝0]的概率为q＝1－p

第8页：平稳二项随机过程的基本假定（二）

§6.1——平稳二项随机过程假定（续）

• （3）在每一个时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数F_Qi(x)相同，F_Qi(x)称为荷载的任意时点分布
• （4）不同时段τ上的幅值随机变量相互独立，且在各时段上荷载是否出现相互独立
• 各种荷载的概率模型必须通过调查实测，根据所获得的资料和数据进行统计分析后确定，并不要求一律选用平稳二项随机过程这种特定的概率模型

第9页：平稳二项随机过程假定汇总

§6.1——平稳二项随机过程假定汇总

• 建筑结构设计基准期T＝50年
• 荷载一次持续施加于结构上的时段长度τ＝T/r，即将T分为r个相等的时段
• 在每一时段上荷载出现的概率p，不出现的概率q（q＝1－p）
• 在每一时段上，荷载出现时其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数F_Q(x)相同
• 不同时段τ上荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关

第10页：荷载随机过程的矩形波模型

§6.1——样本函数的模型化

随机过程{Q(t)，t∈[0，T]}的样本函数模型化为等时段的矩形波函数，即在每一时段τ内荷载幅值保持为常值。

第11页：荷载的统计参数和统计方法

§6.2 荷载的统计参数和统计方法

荷载的统计参数主要指荷载取值的平均水平和分散程度的数字特征，如均值、标准差、变异系数等，通常根据实测数据按数理统计的参数估计方法确定。进行荷载统计时，每种荷载必须确定三个统计要素：

• （1）出现一次的平均持续时间，即出现一次荷载的时段长度τ＝T/r
• （2）在每一时段τ上，荷载Q(t)出现的概率p
• （3）荷载随机过程的任意时点分布函数F_Qi(x)

对于常遇的荷载，参数τ和p可以通过调查测定或经验判断得到；F_Qi(x)应根据实测数据选择典型的概率分布进行优度拟合。

第12页：设计基准期最大荷载的概率分布函数

§6.3 设计基准期最大荷载的概率分布函数

结构可靠度分析时各种基本变量通常都是按随机变量考虑的，为此必须将荷载随机过程转化为设计基准期最大荷载Q_T，它是一个与时间参数t无关的随机变量。

为推导设计基准期最大荷载的概率分布函数，先求出在任意时段τ_i上的荷载概率分布函数F_Qi(x)，再根据荷载概率模型的基本假定（1）（4）条，可得在设计基准期T内最大荷载值Q_T的概率分布函数。

第13页：荷载概率模型示意页

本页为荷载随机过程概率模型的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充矩形波样本函数示意。

第14页：设计基准期最大荷载的分布推导

§6.3——设计基准期内最大荷载的概率分布函数

• 设荷载在T年内出现的平均次数为m，则m＝pr
• 出现的概率为p＝1时，m＝r，则设计基准期内概率分布函数为其任意时点分布的r次方
• 对于出现概率p＜1的临时性楼面活荷载、风雪荷载，可采用近似关系式，导出设计基准期内概率分布函数

第15页：荷载与荷载效应的关系

§6.4.1 荷载与荷载效应的关系

荷载效应

作用在结构上所产生的内力、变形、应变等

对于线弹性结构，结构的荷载效应与荷载之间有简单的线性关系：S＝CQ，其中S为荷载效应，Q为荷载，C为荷载效应系数，与结构形式、荷载形式及效应类型有关。

结构在设计基准期内可能承受两种或两种以上可变荷载，考虑施加在结构上各可变荷载同时达到各自最大值的概率很小（如最大风载和最大雪载）。

第16页：荷载组合的规定

§6.4.1——荷载组合的规定

• 为确保结构的安全，除了考虑单一荷载效应的概率分布，还必须研究多个荷载组合的概率分布
• 《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）对荷载组合作出规定，要求根据使用过程中可能同时出现的荷载进行组合，并取其最不利组合进行设计
• 由于建筑物的受力比较复杂，荷载不能直接进行叠加，但荷载效应却可直接进行叠加

第17页：Turkstra组合规则

§6.4.2 荷载效应组合的规则——1.Turkstra组合规则

轮流以一个荷载效应的设计基准期T内最大值与其余荷载的任意时点值组合，即取S_ci＝S_i(t₀)＋ΣS_j(t₀)，式中t₀为S_i(t)达到最大值的时刻。

在设计基准期T内，荷载效应组合的最大值S_c取为上列诸组合最大值，即S_c＝max(S_c1，S_c2，…，S_cn)。

第18页：Turkstra规则的适用性评价

§6.4.2——Turkstra规则的适用性

该规则并不是偏于保守的，理论上还可能存在着更不利的组合。但由于规则简单，且是一个很好的近似方法，因此在工程实践中被广泛采用。

第19页：JCSS组合规则

§6.4.2——2.JCSS组合规则

• 该规则是国际结构安全度联合委员会建议的荷载组合规则
• 先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可变荷载Q₁(t)在设计基准期[0，T]的最大值效应maxS₁(t)（持续时间为τ₁）与另一可变荷载Q₂(t)在时间τ₁内的局部最大值效应组合，依次类推
• 按该规则进行组合时可考虑所有可能的不利组合项，取其中最不利者
• 对于n个荷载组合，一般有2ⁿ－1项可能的不利组合

第20页：荷载效应组合规则示意页

本页为荷载效应组合规则的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充组合示意。

第21页：永久荷载的统计分析

§6.5.1 永久荷载

• 对于永久荷载（恒载），其值在设计基准期内基本不变，随机过程就转化为与时间无关的随机变量，样本函数的图像是平行于时间轴的一条直线
• τ＝T，r＝1，而且在每一时段内出现的概率为p＝1
• 采用K_G＝G/G_K这个无量纲参数作为永久荷载的统计变量，其中G为实测重量，G_K为荷载规范规定的标准值
• 通过对有代表性永久荷载的实测数据的统计，得到代表全国混凝土材料永久荷载的随机变量K_G的统计参数为μ_KG＝1.06，σ_KG＝0.074
• 实测值为标准值的1.06倍，说明永久荷载存在超重现象

第22页：民用建筑楼面活荷载的分类

§6.5.2 民用建筑楼面活荷载

• 民用建筑活荷载一般分为持久性活荷载和临时性活荷载两类
• 持久性活荷载：在设计基准期内经常出现的荷载，如办公楼内的家具、设备重量以及正常办公人员的体重，住宅中的家具及常住人员的体重
• 临时性活荷载：暂时出现的活荷载，如办公室开会时人员的临时集中、临时堆放的物品重量、住宅中逢年过节等临时聚会时的活荷载
• 持久性活载由现场实测得到，临时性活载一般通过口头询问调查，要求用户提供他们在使用期内的最大值

第23页：办公楼楼面持久性活荷载

§6.5.2——1.办公楼楼面持久性活荷载

• 出现概率p＝1
• 平均持续使用时间即时段τ接近10年，在设计基准期50年内总时段数r＝5，荷载出现次数m＝pr＝5
• 平稳二项随机过程的样本函数如图所示

第24页：持久性活荷载的统计参数

§6.5.2——持久性活荷载的统计参数

根据任意时点的概率分布，可以求得50年设计基准期内持久活荷载的最大值分布函数，由此计算出设计基准期内持久性活载的统计参数：

第25页：临时性活荷载的样本函数

§6.5.2——2.临时性活荷载

办公楼临时性活荷载在设计基准期T内的平均出现次数很多，持续时间较短，其样本函数经模型化后如图所示。

第26页：临时性活荷载的统计参数

§6.5.2——临时性活荷载的统计参数

临时性荷载调查测定时按用户在使用期（平均取10年）内的最大值计算，10年内的最大临时性荷载记为L_rs(t)。

第27页：办公楼楼面活荷载的统计参数

§6.5.2——3.办公楼楼面活荷载的统计参数

• 根据统计分析结果和Turkstra组合规则可得出设计基准期内办公楼楼面活荷载的统计参数
• 若采用K_L＝μ_LT/L_k作为办公楼楼面活荷载的统计变量，则办公楼楼面的统计参数为K_L＝104.72/200＝0.524，δ_K＝0.288

第28页：荷载代表值的种类

§6.6.1 荷载代表值

荷载代表值

在设计中用以验证极限状态的荷载最值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值

• 永久荷载采用标准值作为代表值
• 可变荷载应采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值
• 对偶然荷载应按结构的使用特点确定其代表值

第29页：永久荷载标准值的确定

§6.6.1——1.荷载标准值（永久荷载）

• 荷载标准值是荷载的基本代表值，其他代表值可在其基础上换算得到，为设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值
• 永久荷载标准值：一般相当于永久荷载概率分布的0.5分位值，即正态分布的平均值，可按设计尺寸和材料重度标准值计算

第30页：可变荷载标准值的确定

§6.6.1——1.荷载标准值（可变荷载）

• 可变荷载标准值：由设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值确定
• 如办公楼楼面活荷载的标准值为2.0kN/m²，相当于办公楼在设计基准期最大活荷载L_T概率分布的平均值加3.16倍标准差，3.16指保证率系数α
• 实际上并非所有的荷载都能取得充分的统计资料，《统一标准》没有对分位值作具体的规定，但对性质相同的可变荷载应尽量使其取值在保证率上保持相同的水平

第31页：荷载组合值

§6.6.1——2.荷载组合值

• 考虑施加在结构上的各可变荷载不可能同时达到各自的最大值
• 与荷载本身和采用的概率模型有关
• 一种在统计基础上确定的荷载代表值

第32页：荷载频遇值

§6.6.1——3.频遇值

• 是对可变荷载而言的
• 是正常使用极限状态按频遇组合设计采用的一种可变荷载代表值
• 也是一种在统计基础上确定的荷载代表值

第33页：荷载准永久值

§6.6.1——4.准永久值

• 是对可变荷载而言的
• 是正常使用极限状态按准永久组合和频遇组合设计采用的可变荷载代表值
• 也是一种在统计基础上确定的荷载代表值
• 其值在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期的一半

第34页：荷载效应设计值的概念

§6.6.2 荷载效应的设计值

荷载效应设计值＝荷载代表值×荷载分项系数（后的效应）。

第35页：承载力极限状态的两种组合

§6.6.2——1.承载力极限状态的荷载效应设计值

• （1）由可变荷载效应控制的组合的荷载效应设计值
• （2）由永久荷载控制的组合的荷载效应设计值

第36页：排架结构的简化组合式

§6.6.2——排架结构的简化表达式

对于一般排架结构，由可变荷载效应控制的组合式可采用简化式；ψ为简化表达式中的组合值系数，一般取0.9，只有一个可变荷载时取1.0。

第37页：地震作用效应的基本组合

§6.6.2——地震作用效应的基本组合

（3）地震作用效应和其他荷载效应基本组合的荷载效应设计值。

第38页：荷载分项系数表

表6-1 荷载分项系数

第39页：承载力极限状态组合的注意问题

§6.6.2——承载能力极限状态荷载效应组合应注意的3点问题

• （1）关于由永久荷载控制的组合：当考虑由永久荷载控制的组合，参与组合的荷载仅限于与永久荷载作用方向相同的可变荷载
• （2）关于起控制作用的可变荷载效应S_Q1k：S_Q1k不一定大于其他的S_qik（与组合值系数有关）
• （3）基本组合中的设计值仅适用于荷载与荷载效应为线性的情况

第40页：正常使用极限状态的设计要求

§6.6.2——2.正常使用极限状态的荷载效应设计值

对于正常使用极限状态，根据不同设计目的，结构构件应分别采用荷载效应标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，使变形、裂缝等荷载效应的设计值符合要求：S＜C，式中S为变形、裂缝等荷载效应的设计值，C为设计对变形、裂缝等规定的相应限值。

第41页：荷载效应的标准组合

§6.6.2——（1）标准组合

采用标准值或组合值为荷载代表值的组合，标准组合时荷载效应的设计值按相应公式计算；主要用于当一个极限状态被超越时，结构构件将产生永久性损害的情况。

第42页：多遇地震作用下的短期组合

§6.6.2——多遇地震作用下作用的短期组合

实现「小震不坏」的抗震设计原则。

第43页：罕遇地震作用下的短期组合

§6.6.2——罕遇地震作用下作用的短期组合

实现「大震不倒」的抗震设计原则。

第44页：荷载效应的频遇组合

§6.6.2——（2）频遇组合

主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动等情况。

第45页：荷载效应的准永久组合

§6.6.2——（3）准永久组合

主要用于当长期效应是决定因素时的一些情况。

第46页：例6-1 屋面板纵肋弯矩基本组合

【例6-1】

• 某厂房采用1.5m×6m的大型屋面板，卷材防水屋面，永久荷载标准值为2.7kN/m²，屋面活荷载为0.7kN/m²，屋面积灰荷载0.5kN/m²，雪荷载为0.4kN/m²，已知纵肋的计算跨度为5.87m
• 求：纵肋跨中弯矩的基本组合设计值
• 解：（1）荷载标准值：永久荷载、屋面活荷载、屋面积灰荷载、雪荷载
• （2）荷载效应设计值：按照《规范》要求，屋面均布活荷载不应与雪荷载同时组合，故采用以下几种组合方式进行荷载组合，并取其最大值作为设计值

第47页：例6-1 由永久荷载控制的组合

例6-1解答——1）由永久荷载控制的组合

由式（6-25）可得纵肋跨中弯矩设计值；2）由可变荷载控制的组合，分别按屋面活荷载与积灰荷载作为第一可变荷载进行组合，a项为屋面活荷载作为第一可变荷载。

第48页：例6-1 由可变荷载控制的组合

例6-1解答——2）由可变荷载控制的组合

b.屋面积灰荷载作为第一可变荷载：对比以上计算结果，由永久荷载控制的组合弯矩计算结果最大，故将其作为荷载效应的设计值。

第49页：例6-4 标准组合与准永久组合

例6-4

• 条件同例6-1，求：纵肋跨中弯矩的标准组合、频遇组合和准永久组合的弯矩设计值
• 已知：屋面活荷载与雪荷载的准永久值系数为0，屋面积灰荷载的准永久值系数为0.8
• 解：（1）标准组合

第50页：例6-4 频遇组合与准永久组合

例6-4解答

• （2）频遇组合
• （3）准永久组合

第51页：例6-3 办公楼中柱内力组合

例6-3

某8层办公楼，矩形平面，已求得底层中柱底部截面处内力标准值见表6-2，表中弯矩以顺时针方向为正，轴向力以拉为正、反之为负。求：按承载力极限状态确定的底层中柱底部截面处的组合弯矩、轴力设计值。

本页原表6-2中工况（恒载、活载、左风、右风）与内力数值的对应关系在源文本中粘连，存在歧义，无法安全切分还原为表格，建议对照原课件图片人工核对后补录。

原始数值序列：工况（右风／左风／活载／恒载）M_K（kN·m）：90.7、－90.7、3.3、20.3；N_K（kN）：－14.7、14.7、－444.5、－271.6

第52页：例6-3 由永久荷载控制的组合

例6-3解答

• （1）永久荷载控制的组合（仅限于竖向荷载）
• （2）由可变荷载控制的组合①风荷载作为第一可变荷载

第53页：例6-3 由可变荷载控制的组合

例6-3解答（续）

• ②活荷载作为第一可变荷载
• （2）由可变荷载控制的组合中风荷载与活荷载分别作为第一可变荷载的组合结果对比