07 第七章 结构抗力统计分析.pptx

第1页：第7章 结构抗力统计分析 章节目录

第7章 结构抗力统计分析

• §7.1 结构抗力的不定性
• §7.2 抗力的统计参数和概率分布类型
• §7.3 材料的标准强度及其设计取值

第2页：结构抗力的概念与层次

§7.1 结构抗力的不定性——结构抗力概念

构件抗力R

指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应

结构抗力分四个层次：

• 整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）
• 结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）
• 构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）
• 截面各点的抗力（截面各点抵抗正应力、剪应力的能力）

第3页：结构抗力与荷载效应的对应关系

§7.1——结构抗力与荷载效应的对应

• 荷载效应为作用内力时，抗力为构件承载能力；荷载效应为作用变形时，抗力为构件抵抗变形的能力
• 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）
• 承载力验算针对结构构件，变形验算针对结构构件或整体结构

第4页：抗力的分析方法

§7.1——抗力分析方法

直接统计分析非常困难，采用间接方法：

• 对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定其统计参数
• 通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型
• 确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时采用近似公式

第5页：误差传递公式

§7.1——误差传递公式

设随机变量Z为相互独立的X₁，X₂，…，X_n的函数，则Z的均值、方差、变异系数分别由误差传递公式确定。

第6页：影响构件抗力的不定性因素

§7.1——影响构件抗力的不定性因素

• 材料性能（如强度、弹性模量）
• 几何参数（如截面尺寸、惯性矩）
• 计算模式的精确度

以上均为相互独立的随机变量。

第7页：材料性能的不定性

§7.1.1 材料性能的不定性

材料性能的不定性：指材料质量因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构构件中材料性能的变异性。材料性能一般采用标准试件和标准试验方法确定，还要考虑实际构件与标准试件、实际工作条件与标准试验条件的差异。

第8页：材料性能不定性的表达式

§7.1.1——材料性能不定性的构成

标准试件材料性能的不定性＋试件材料性能换算为构件材料性能的不定性＝材料性能的不定性。以随机变量Ω_f来表示构件材料性能的不定性：

• f_j—结构构件实际的材料性能值
• f_s—试件材料性能值
• f_k—规范规定的试件材料性能的标准值
• ω₀—规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法等因素影响的系数或其函数

第9页：材料性能不定性的随机变量分解

§7.1.1——Ω_f的分解

• Ω₀—反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量
• Ω_fs—反映试件材料性能不定性的随机变量

第10页：材料性能不定性的统计参数

§7.1.1——Ω_f的统计参数

由误差传递公式，Ω_f的平均值与变异系数由Ω₀、Ω_fs的平均值及变异系数，以及试件材料性能f_s的平均值与变异系数确定。

第11页：几何参数的不定性

§7.1.2 几何参数的不定性

几何参数的不定性：指制作尺寸偏差和安装误差等引起的结构构件几何参数的变异性，反映了制作安装后的实际构件与所设计的标准结构构件之间几何上的差异。

一般构件可仅考虑截面几何特征（如宽度、高度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距等参数）的变异，而构件长度和跨度可按定值处理。

第12页：几何参数不定性的表达式

§7.1.2——Ω_a的表达式与统计参数

• a—结构构件的实际几何参数值
• a_k—结构构件的几何参数标准值，一般取设计值
• Ω_a的统计参数由构件几何参数的平均值μ_a及变异系数δ_a确定

第13页：几何参数的变异水平

§7.1.2——几何参数的变异水平

• 几何参数的变异性一般随几何尺寸的增大而减小
• 建筑工程：表7.2列出了我国对各类建筑结构构件几何参数进行大量实测得到的统计参数
• 公路工程：根据各级公路不同的目标可靠指标，将统计的变异范围分为低、中、高三级水平（高速公路、一级公路、二级公路对应中低～中低变异水平）

第14页：水泥混凝土路面面板厚度的变异系数

§7.1.2——水泥混凝土路面

水泥混凝土路面的几何参数不定性主要指面板厚度的变异性；沥青路面的几何参数不定性则指结构层的底基层厚度、基层厚度和面层厚度的变异性。

第15页：沥青路面结构层厚度的变异系数

表b 沥青路面结构层厚度的变异系数

本表为沥青路面底基层厚度、基层厚度与面层厚度在50～80mm、90～150mm、160～200mm三档厚度下、按平地机摊铺与摊铺机摊铺两种方式并分高、中、低变异水平的变异系数（%）。原表为多层嵌套结构，源文本中数值与项目的对应关系粘连，无法安全切分还原，此处保留原始数值序列，建议对照原课件图片人工核对后补录。

原始数值序列：底基层厚度（mm）11～14／7～10／4～6；10～12／7～9／4～6；19～23／14～16／9～10；14～18／11～13／6～8；10～13／7～10／4～5；50～80／90～150／160～200（平地机摊铺·基层）；面层厚度（mm）16～20／11～13／7～8；11～15／8～10／4～6；5～10／4～7／2～3；50～80／90～150／160～200（摊铺机摊铺·基层）

第16页：计算模式的不定性

§7.1.3 计算模式的不定性

计算模式的不定性：指抗力计算中采用的某些基本假定的近似性和计算公式的不精确性等引起的对结构构件抗力估计的变异性，反映了计算抗力与实际抗力间的差异。

• R_o—结构构件的实际抗力值，取试验值或精确计算值
• R_c—按规范公式计算的结构构件抗力值，计算应采用材料性能和几何尺寸实际值

第17页：三类不定性随机变量的统计参数

§7.1.3——不定性随机变量的统计参数

• 不定性Ω_f、Ω_a和Ω_p均是无量纲随机变量，其统计参数适用于各地区和各种使用情况
• 随着统计数据的不断充分和统计方法的不断完善，上述统计参数将会有所变化
• 我国规范通过对各类构件Ω_p的统计分析，求得其平均值和变异系数，见表7-3

第18页：单一材料构件的抗力表达式

§7.2.1 抗力的统计参数——单一材料构件

钢、木、砖等组成的结构构件，其实际抗力R由材料性能与几何参数确定；式中R_k为按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值。

第19页：单一材料构件抗力的统计参数

§7.2.1——抗力的平均值与变异系数

由误差传递公式可求得抗力R的平均值，也可将抗力的平均值用无量纲的系数κ_R表示，并给出抗力R的变异系数。

第20页：多种材料构件的抗力表达式

§7.2.1——多种材料构件

钢筋混凝土构件等抗力R的表达式为：考虑材料性能及几何参数不定性后，R_P＝R(·)为由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参数不定性的函数。

第21页：多种材料构件抗力的符号含义

§7.2.1——符号含义

• f_ci—构件中第i种材料的实际性能值；a_i—与第i种材料相应的构件实际几何参数
• Ω_fi—构件中第i种材料的材料性能随机变量；k_0i—反映构件第i种材料的材料性能差异的影响系数
• f_ki—构件中第i种材料的性能标准值；Ω_ai—与第i种材料相应的构件几何参数随机变量
• a_ki—与第i种材料相应的构件几何参数标准值

第22页：抗力Rp的统计参数

§7.2.1——抗力R_p的统计参数

抗力R_p的均值、标准差和变异系数由误差传递公式求得，其中X_i为有关的变量f_i和a_i。

第23页：结构构件抗力R的统计参数

§7.2.1——结构构件抗力R的统计参数

结构构件抗力R的统计参数由κ_R与δ_R表达，其中R_k＝R(·)为按规范计算的抗力标准值。各种结构构件抗力的统计参数κ_R和δ_R见表7-4。

第24页：结构构件抗力的概率分布推求

§7.2.2 结构构件抗力的分布类型

结构构件抗力R是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力R的概率分布是很困难的，可采用模拟方法（如Monte-Carlo模拟法）来推求抗力的概率分布函数。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。

第25页：抗力服从对数正态分布的假定

§7.2.2——抗力的概率分布类型

• 抗力R的计算模式多为R＝X₁X₂X₃…等形式，因此可近似认为：无论X₁，X₂，…，X_n为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数正态分布
• 如Y＝X₁X₂…X_n，当n充分大时lnY也近似服从正态分布，则Y近似服从对数正态分布
• 中心极限定理：若随机变量序列中任何一个都不占优势，当n充分大时，无论各随机变量具有怎样的分布，只要它们相互独立，则其函数近似服从正态分布

第26页：材料强度的标准值

§7.3.1 材料强度的标准值

• 材料性能标准值是指符合规定质量的材料性能概率分布的某一分位值
• 材料性能主要包括强度、弹性模量和变形模量等
• 混凝土、钢材、砌体材料强度的概率分布一般服从正态分布
• 材料强度标准值是结构设计时所采用的材料强度的基本代表值，用于结构正常使用极限状态的验算

第27页：材料强度标准值的取值原则

§7.3.1——取值原则

材料强度标准值的取值原则：在符合规定质量的材料强度实测总体中，强度标准值取具有95%保证率的强度值，即按材料强度概率分布的0.05分位值确定，f_k＝μ_f－1.645σ_f。

第28页：材料强度标准值与保证率示意

§7.3.1——强度标准值与保证率

图中给出材料强度概率密度分布：f_k＝μ_f－1.645σ_f，小于f_k的面积为5%，即保证率为95%。

第29页：材料强度的设计值

§7.3.2 材料强度的设计值

材料性能设计值是指材料强度的标准值除以材料分项系数，即f＝f_k/γ_f。

第30页：立方体抗压强度与混凝土强度等级

§7.3——1.立方体抗压强度f_cu与混凝土强度等级

混凝土的强度等级是用立方体抗压强度来划分的：边长150mm立方体为标准试件，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号C表示，C30表示f_cuk＝30N/mm²。

第31页：混凝土强度等级的范围

混凝土强度等级的范围

• 水工混凝土强度范围：从C10～C60共划分为11个强度等级，级差为5N/mm²
• 根据新《规范》强度范围：从C15～C80共划分为14个强度等级，级差为5N/mm²
• 与原《规范GBJ10-89》相比，混凝土强度等级范围由C60提高到C80，C50以上为高强混凝土

第32页：混凝土轴心抗压强度标准值

§7.3——2.混凝土轴心抗压强度标准值f_ck

采用150×150×300mm的标准棱柱体试件，在标准条件下（20±3℃，≥90%湿度）养护28天，用标准试验方法测得的具有95%保证率的棱柱体抗压强度。

f_ck＝0.88α₁α₂f_cu,k

• α₁—棱柱体强度与立方体强度之比：对C50及以下取0.76，对C80取0.82，在此之间按直线规律变化取值
• α₂—高强度混凝土的脆性折减系数：对C40及以下取1.00，对C80取0.87，中间按直线规律变化取值
• 0.88—为考虑实际构件与试件混凝土强度之间的差异而取用的折减系数

第33页：混凝土强度标准值与设计值

混凝土强度指标

混凝土强度有标准值和设计值之分，混凝土强度的标准值具有95%的保证率，若将其除以材料分项系数γ_c（γ_c＝1.4），即得混凝土强度设计值；混凝土强度标准值按下表采用。