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第九章 概率极限状态设计法

第2页：第9章 概率极限状态设计法 章节目录

第9章 概率极限状态设计法

• §9.1 结构设计的目标和原则
• §9.2 直接概率设计法
• §9.3 基于分项系数表达的概率极限状态设计法

第3页：容许应力法与破损阶段设计法

土木工程结构设计方法的历史与变革

• 一、容许应力法：19世纪以后，Navier提出了基于弹性理论的容许应力法
• 二、破损阶段设计法：20世纪30年代，前苏联学者格沃兹捷夫、帕斯金尔纳克等提出按破损阶段的设计方法，假定材料已达到塑性状态，依据截面所能抵抗的破损内力建立计算公式（如受弯构件正截面承载力计算）

第4页：极限状态设计法

三、极限状态设计法

半经验半概率的方法：

• 1.极限状态的概念
• 2.承载能力极限状态设计中采用多个系数分别反映荷载、材料性能及工作条件等方面随机因素的影响
• 3.开始将荷载和材料强度作为随机变量，采用数理统计方法进行调查分析后确定

第5页：基于可靠性理论的概率极限状态设计法

四、基于可靠性理论的概率极限状态设计法

• 20世纪40年代美国学者弗劳腾脱开创性地提出了结构可靠度理论，到20世纪60～70年代结构可靠性理论得到很大发展
• 康乃尔于1969年提出了与结构失效概率p_f相联系的可靠指标作为衡量结构可靠度的统一定量指标，并建立了计算结构可靠度的二阶矩模式
• 1971年加拿大学者林德提出了分项系数的概念，将可靠指标表达成设计人员习惯采用的分项系数形式；同年结构安全度联合委员会（JCSS）成立
• 概率极限状态设计法就是在上述可靠性理论的基础上，将影响结构可靠性的几乎所有参数都作为随机变量，运用概率论和数理统计分析全部参数和部分参数，计算结构的可靠指标或失效概率，以此设计或校核结构

第6页：结构设计方法的三个水准

结构设计方法的三个水准

• 水准Ⅰ—半概率法：对效应和抗力的变量部分地进行数理统计分析，并引入某些经验系数，因而不能定量地估计结构的可靠性
• 水准Ⅱ—近似概率法：以结构的失效概率或可靠指标来度量结构可靠性，并建立结构可靠度与结构极限状态方程之间的数学关系，设计时采用分项系数的简便实用表达式（目前使用的方法）
• 水准Ⅲ—全概率法：对整个结构采用精确的概率分析，求得结构最优失效概率作为可靠度的直接度量（该方法目前不成熟，仍处于研究阶段）

第7页：结构设计的目标

§9.1.1 结构设计的目标和原则

R≥S不能绝对满足，只能在一定概率意义下满足，即：P{R≥S}＝P_s。

第8页：极限状态的定义

§9.1.1——极限状态

极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，它是结构可靠（有效）或不可靠（失效）的临界状态

第9页：承载能力极限状态

§9.1.1——1.承载力极限状态

对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当出现下列状态之一时即认为超过了承载能力极限状态：

• 1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）
• 2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度变形而不适于继续承载
• 3）结构转变为机动体系
• 4）结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）
• 5）地基丧失承载能力而破坏（如失稳等）

第10页：正常使用极限状态

§9.1.1——2.正常使用极限状态

对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当出现下列状态之一时即认为超过了正常使用极限状态：

• 1）影响正常使用或外观的变形
• 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）
• 3）影响正常使用的振动
• 4）影响正常使用的其他特定状态

结构设计应考虑所有可能的极限状态，按不同的极限状态采用相应的可靠度水平进行设计。

第11页：建筑结构的安全等级

§9.1.2——1.结构的安全等级

建筑结构的安全等级根据结构破坏可能产生的各种后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重程度，对不同的工程结构采用不同的安全等级，我国划分为三级。

第12页：公路工程与高耸结构的安全等级

§9.1.2——公路工程与高耸结构的安全等级

注意：同一结构中各类构件的安全等级宜与整体结构同级，同一技术等级公路路面结构的安全等级也宜相同。

第13页：设计基准期与设计使用年限

§9.1.2——2.设计基准期和设计使用年限

设计基准期

确定可变荷载及与时间有关的材料性能取值时而选用的时间参数

设计使用年限

结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限

我国工程结构的设计使用年限：建筑结构50年，桥梁结构100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混凝土路面结构不大于15年。

第14页：各类建筑结构的设计使用年限

各类建筑结构设计使用年限

• 结构可靠度与结构设计使用年限的联系：实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将比设计预期值增大，并不意味结构立即丧失功能或报废
• 设计使用年限≠设计基准期

第15页：三种设计状况

§9.1.2——3.设计状况

设计状况代表一定时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。工程结构设计时应根据结构在施工和使用中受到的环境条件影响，区分为下列三种设计状况：

• ①持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长，持续期一般与设计使用年限为同一数量级
• ②短暂状况：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比持续期很短的状况，如施工和维修等
• ③偶然状况：在结构使用过程中出现概率很小且持续期很短的状况，如火灾、爆炸、撞击等

第16页：设计状况与极限状态设计的对应

§9.1.2——设计状况与极限状态设计

• 对于不同的设计状况，可采用不同的结构体系、可靠度水准和基本变量的设计值分别进行可靠度验算
• ①对三种设计状况均应进行承载力极限状态设计
• ②对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计
• ③对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计

第17页：目标可靠指标的确定方法

§9.1.3 结构构件的目标可靠指标——1.确定设计可靠指标的方法

目标可靠指标

预先给定作为结构设计依据的可靠指标，表示结构设计应满足的可靠度要求

目标可靠指标应综合各种因素以优化方法确定，一般需考虑以下四个因素：（1）公众心理；（2）结构重要性；（3）结构破坏性质；（4）社会经济承受力。

第18页：公众心理与可接受失效概率

§9.1.3——（1）公众心理

当工程结构在设计基准期内的失效概率在（1～7）×10^-4（对应的β＝3.2～3.7）的范围时，可以认为结构是安全的。

一些事故的年死亡率对比：汽车旅行、爬山与赛车、游泳、飞机旅行、结构施工、采矿、电击、房屋失火、暴风、雷击等事故的年死亡率各不相同，可作为公众心理接受程度的参照。

第19页：公众可接受危险率的分级

§9.1.3——公众心理可接受年危险率

• 胆大的人：10^-3
• 一般的人：10^-4
• 不再考虑其危险性：10^-5

对应50年失效率分别为较安全、安全、很安全。

第20页：经济承受力与结构重要性

§9.1.3——（2）（3）

• （2）经济承受力：社会经济越发达，公众对结构可靠性的要求越高
• （3）结构的重要性：规范以一般工程结构的设计目标可靠指标为基准，对于重要工程结构使其失效概率减少一个数量级，而对于次要工程结构使其失效概率增加一个数量级

第21页：结构破坏性质与失效后果

§9.1.3——（4）（5）

• （4）结构的破坏性质：按延性破坏和脆性破坏确定可靠指标，脆性要大于延性的
• （5）结构功能的失效后果：承载能力功能相对正常使用功能失效后果严重一些，因而可靠度水准应高些

第22页：规范目标可靠指标与校准法

§9.1.3——GB50068-2001规定的[β]值

• 通过对现有结构构件的可靠度分析（采用「校准法」），并考虑使用经验和经济因素等确定
• 校准法承认传统设计所具有的可靠度的合理性，通过计算得出的传统设计的可靠度水平作为参考目标可靠度

第23页：目标可靠指标的确定原则（一）

§9.1.3——[β]的确定原则

• （1）建立在对原规范类比法或校准的基础上，运用近似概率法对原有各类结构设计规范所设计的各种构件进行分析，反算出原规范在各种情况下相应的可靠指标β，然后在统计分析的基础上针对不同情况作适当调整，确定合理且统一的目标可靠指标[β]
• （2）[β]与结构安全等级有关：安全等级要求愈高，目标可靠指标就应该愈大

第24页：目标可靠指标的确定原则（二）

§9.1.3——[β]的确定原则（续）

• （3）[β]与结构破坏性质有关：延性破坏结构的目标可靠指标可稍低于脆性破坏结构，因为延性破坏在破坏前有明显的预兆（裂缝过宽、变形较大等），破坏过程较缓慢；属于延性破坏的有钢筋混凝土受拉、受弯等构件，而脆性破坏带有突发性质，破坏前无明显预兆，一旦破坏承载力急剧降低甚至断裂，例如轴心受压、受剪、受扭等构件
• （4）[β]与不同的极限状态有关：承载能力极限状态下的目标可靠指标应高于正常使用极限状态下的目标可靠指标

第25页：建筑结构构件的目标可靠指标

§9.1.3——2.结构构件设计的目标可靠指标（承载能力极限状态）

建筑和公路《统一标准》规定了目标可靠指标β值，见表a、表b和表c。

第26页：公路桥梁与路面结构的目标可靠指标

公路工程结构的目标可靠指标

第27页：正常使用极限状态的目标可靠指标

§9.1.3——正常使用极限状态的目标可靠指标

建筑《统一标准》规定宜按照结构构件作用效应的可逆程度，在0～1.5范围内选取：可逆程度较高的结构构件取较低值，可逆程度较低的结构构件取较高值。

实际工程应根据不同类型结构的特点和工程经验加以确定，如高层建筑结构由于柔性较大，水平荷载作用下产生的侧移较大，很多情况下成为控制结构设计的主要因素，因此目标可靠指标宜取得相对高些。

第28页：可逆与不可逆极限状态

§9.1.3——可逆与不可逆极限状态

• 不可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态
• 可逆极限状态：产生超越状态的作用被移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态
• 《规范》GB50068以建筑结构安全等级为二级时延性破坏的[β]值作为基准，其他情况下相应增减0.5

第29页：直接概率设计法的概念

§9.2.1 一般概念——直接概率设计法

直接概率设计法就是根据预先给定的目标可靠指标β及各基本变量的统计特征，通过可靠度计算公式反求结构构件抗力，然后进行构件截面设计的一种方法。简单来讲，就是要使所设计结构的可靠度满足某个规定的概率值，即使失效概率P_f在规定的时间段内不应超过规定值[P_f]。

第30页：目标失效概率与目标可靠指标

§9.2.1——目标失效概率与目标可靠指标

为了使结构设计既安全又经济合理，必须确定一个公众所能接受的建筑结构的失效概率或可靠指标，这个失效概率或可靠指标就称为目标失效概率（允许失效概率）或目标可靠指标（允许可靠指标），它代表了设计所要预期达到的结构可靠度，是预先给定作为结构设计依据的可靠指标。

第31页：可靠度条件的两种表达

§9.2.1——可靠度条件的表达

建筑结构或构件在设计基准期内、在规定的条件下不能完成预定功能的概率P低于目标失效概率[P]，则有：P≤[P]；由于可靠指标与失效概率是一一对应的关系，则有：β≥[β]。

第32页：目标可靠指标与经济性的关系

§9.2.1——目标可靠指标与经济性

可靠指标与工程造价、使用维护费用以及投资风险、工程破坏后果等有关。如目标可靠指标定得较高，则相应的工程造价增大，而维修费用降低、风险损失减小；反之，目标可靠指标定得较低，工程造价降低，但维修费用及风险损失就会提高。因此结构设计的目标可靠指标应综合考虑社会公众对事故的接受程度、可能的投资水平、结构重要性、结构破坏性质及其失效后果等因素，以优化方法确定。

第33页：可靠度复核与直接设计法

§9.2.1——可靠度复核与直接设计法

• 可靠度复核：已知抗力和荷载效应的概率分布和统计参数，求解可靠指标和各变量在验算点处的坐标值
• 直接设计法：以目标可靠指标β及各基本变量的统计特征，反求构件抗力来设计构件截面

第34页：直接概率设计法的主要应用

§9.2.1——直接概率设计法的主要应用

• （1）根据规定的可靠度，校准分项系数模式中的分项系数
• （2）在特定情况下，直接设计某些重要的工程（如核电站的安全壳、海上采油平台、大坝等）
• （3）对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比

第35页：直接概率法的基本思路

§9.2.2 直接概率法的基本思路

当结构抗力R和荷载效应S都服从正态分布，并且已知统计参数，且极限状态方程是线性的，那么根据可靠指标计算公式可以直接求出抗力R的平均值。

第36页：由目标可靠指标直接设计结构

§9.2.2——由目标可靠指标直接设计

对于所设计的结构，当μ_R和μ_S之差值愈大或者σ值越小，可靠指标β值就愈大，也就意味着失效概率愈小、结构愈可靠，反之结构就不可靠。当给定结构的目标可靠指标β，且已知荷载效应的统计参数μ_S、δ_S和抗力的统计参数χ_R、δ_R，则可直接设计结构：求解即得μ_R，再由R_K＝μ_R/χ_R求出抗力标准值R_K，而后根据R_K进行截面设计。

第37页：例10.1 拉杆截面面积计算

【例10.1】

• 已知某拉杆采用Q235A3钢材，承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布，μ_N＝219kN，δ_N＝0.08，χ_R＝1.16，δ_R＝0.09，目标可靠指标β＝3.3，试求该拉杆所需的截面面积（假定不计截面尺寸变异和计算公式精确度的影响）
• 解：解得μ_R＝335kN
• 则抗力标准值为R_K＝μ_R/χ_R＝335/1.16＝288.79kN
• R_K＝f_yk×A_S，f_yk＝235N/mm²，A_S＝288790/235＝1228.89mm²
• 所以拉杆所需的截面面积A_S＝1228.89mm²

第38页：直接概率设计法的计算步骤

本页为直接概率设计法的计算步骤，源文件未提取到具体步骤文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充步骤内容。

第39页：分项系数模式的表达式

§9.3.1 分项系数模式

• 结构构件按极限状态设计应符合相应的设计表达式
• 结构构件按承载力极限状态设计时采用承载力极限状态设计表达式
• 结构构件按正常使用极限状态设计时采用正常使用极限状态设计表达式

第40页：分项系数模式示意页

本页为分项系数模式的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充表达式说明。

第41页：基本变量的设计值

§9.3.1——基本变量的设计值

基本变量F、f和a的设计值分别由其标准值乘以相应的分项系数（或除以材料分项系数）得到。

第42页：分项系数的确定方法

§9.3.1——分项系数的确定方法

• ①基于设计值的分项系数
• ②基于校准的分项系数：累计偏差最小的一组分项系数为最佳分项系数

第43页：承载能力极限状态设计表达式

§9.3.2 一、承载能力极限状态设计表达式

结构构件的承载力计算应采用承载力极限状态设计表达式，将以可靠指标β表示的极限状态方程转化为以基本变量和相应的分项系数表达的极限状态设计实用表达式。

第44页：正常使用极限状态设计表达式

§9.3.2 二、正常使用极限状态设计表达式

GB 50068—2001规定，对于正常使用极限状态，结构构件应根据不同的设计要求，分别采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合或考虑荷载长期作用影响来进行设计，使变形、抗裂度和裂缝宽度等荷载效应的设计值S不超过相应的规定限值C。

• S—正常使用极限状态的荷载效应组合值
• C—结构或结构构件达到正常使用要求（裂缝宽度、挠度）的规定限值

第45页：截面抗震设计表达式

§9.3.2 三、结构抗震设计表达式——1.截面抗震设计表达式

为保证建筑结构的可靠性，按极限状态设计法进行抗震设计时，结构的地震作用效应不大于结构的抗力。

• γ_RE—承载力抗震调整系数，反映各类构件在多遇地震烈度下承载能力极限状态可靠指标的差异，除另有规定外应按表9-6采用
• S—结构构件内力组合的设计值，按《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）采用
• R—结构构件承载力设计值；对砌体、钢、木结构的构件和连接分别按有关规定中非抗震设计承载力公式计算；钢筋混凝土结构的构件和连接按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002）确定，其中受剪承载力按非抗震设计承载力乘以0.8计算

说明：源文本中内力组合设计值所引规范写作「GB50010—2002」，该编号实为混凝土结构设计规范，此处在表达抗震设计表达式时未改动源文字，引用时请以现行《建筑抗震设计规范》为准。

第46页：承载力抗震调整系数与效应调整

表9-6 承载力抗震调整系数

对地震作用效应，当《建筑抗震设计规范》各章有规定时，应乘以相应的效应调整系数，如突出屋面小建筑、天窗架、高低跨厂房交接处的柱子、框架柱、底层框架-抗震墙结构的柱子、梁端和抗震墙底部加强部位等。

第47页：多遇地震下的层间弹性位移验算

2.抗震变形验算的设计表达式——（1）多遇地震作用下的层间弹性位移验算

抗震设防三个水准的要求采用多遇地震作用下的层间弹性位移验算和结构薄弱层（部位）弹塑性层间位移的验算。楼层内最大的弹性层间位移应符合下列要求：

• Δu_e—多遇地震作用标准值产生的楼层内的最大弹性层间位移
• [θ_e]—弹性层间位移角限值，宜按表9-7采用
• h—计算楼层层高

第48页：弹性层间位移角限值

表9-7 弹性层间位移角限值

本表列出各类结构在多遇地震作用下的弹性层间位移角限值，源文件未提取到表中具体数值，建议对照原课件图片补充。

第49页：薄弱层弹塑性层间位移验算

（2）结构薄弱层（部位）弹塑性层间位移的验算表达式

• [θ_p]—弹塑性层间位移角限值
• h—薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度
• Δu_p—弹塑性层间位移

第50页：弹塑性层间位移的计算

弹塑性层间位移的计算

弹塑性层间位移可按公式计算，式中Δu_e为罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移，η_p为弹塑性层间位移增大系数：当薄弱层（部位）的屈服强度系数不小于相邻层（部位）该系数平均值的0.8时可按表9-9采用；当不大于该平均值的0.5时可按表内相应数值的1.5倍采用；其他情况采用内插法取值。

第51页：弹塑性层间位移角限值表

表9-8 弹塑性层间位移角限值／表9-9 弹塑性层间位移增大系数

本页两表分别给出弹塑性层间位移角限值与弹塑性层间位移增大系数，源文件未提取到表中具体数值，建议对照原课件图片补充。

第52页：分项系数的确定原则

§9.3.3 各分项系数的确定原则和方法

原则：在各项标准值已定的情况下，要选取一组分项系数，使得按照极限状态设计表达式设计的各种结构的可靠度指标与规定的可靠度指标之间的总体误差|β－[β]|最小。

• 验算点P^*处极限状态方程R^*－S^*＝0，永久荷载G与一个可变荷载Q组合的简单情况：S^*_G＋S^*_Q＝R^*
• 按分项系数表达的极限状态设计表达式：γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk＝R_k/γ_R
• 由此得γ_G＝S^*_G/S_Gk，γ_Q＝S^*_Q/S_Qk，γ_R＝R_k/R^*

第53页：荷载分项系数的确定

§9.3.3——1.荷载分项系数（γ_G、γ_Q）的确定

• 以恒载＋一个可变荷载的简单情况确定S^*_G＋S^*_Q＝R^*，γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk＝R_k/γ_R
• S^*_G、S^*_Q、R^*与可靠度指标β及各基本变量平均值、均方差有关
• 任取γ_G、γ_Q及γ_R值，按极限状态设计表达式设计所得结构构件的可靠度指标β与目标可靠指标[β]不一致；当|β－[β]|达最小时，γ_G、γ_Q即为所求

第54页：荷载分项系数的取值

§9.3.3——荷载分项系数的取值

• 永久荷载分项系数γ_G：（1）当其效应对结构不利时，γ_G＝1.2（由可变荷载效应控制的组合）、γ_G＝1.35（由永久荷载效应控制的组合）；（2）当其效应对结构有利时，γ_G＝1.0（一般情况下）、γ_G＝0.9（结构的倾覆、滑移或漂浮验算）
• 可变荷载分项系数γ_Q：γ_Q＝1.4（一般情况下）、γ_Q＝1.3（标准值大于4kN/m²的工业房屋楼面结构的活荷载）

第55页：抗力分项系数的确定

§9.3.3——2.抗力分项系数γ_R的确定

按规定的目标可靠指标[β]进行设计时，最优的抗力分项系数γ_R按ρ＝S_Qk/S_Gk＝0.1、0.25、0.5、1.0、2.0等取值分析确定，其中S_ρ＝γ_GS_Gk＋γ_QS_Qk，R^*_k为某一ρ值和目标可靠指标[β]下按概率法确定的结构构件抗力标准值。

第56页：荷载组合值系数的确定

§9.3.3——3.荷载组合值系数ψ_c的确定

• 设计中γ_G、γ_Q按最简单组合确定；当结构承受两种或两种以上可变荷载时，保持γ_G、γ_Q不变，引入组合系数ψ_c对可变荷载标准值进行折减，使计算得到的β₁与按简单组合情况下可靠度指标β具有最佳一致性
• GB50068取值：ψ_c＝0.6（风荷载）、ψ_c＝0.7（其他可变荷载）

第57页：课程结束页

谢谢大家！

本页为《荷载与结构设计方法》全套课件的结束页。