页数：55页文件大小：2.11 MB来源： 混凝土结构设计原理ppt课件
本课件讲述混凝土构件正常使用极限状态的验算。内容包括裂缝的成因与分类、荷载裂缝的产生与开展、平均裂缝间距与最大裂缝宽度的计算方法、裂缝控制等级与减小裂缝宽度的措施，以及裂缝出现后的刚度、长期刚度与受弯构件挠度验算。
通过本章学习，应达到以下目标：
钢筋混凝土构件在各种不同受力状态下的承载力计算，目的是保证结构构件的安全性。根据结构构件的适用性和耐久性要求，还需要对某些构件进行裂缝宽度和变形验算，以满足正常使用极限状态的要求。
以上三者共同构成构件的可靠性。
7.1 裂缝宽度验算：产生裂缝的根本原因是混凝土的抗拉强度太低。
裂缝成因
施工期间的裂缝
使用期间的裂缝
7.1.1 荷载裂缝的产生、分布和开展（以轴心受拉构件为例说明）
1. 裂缝产生：当构件截面主拉应力达到混凝土抗拉强度、拉应变达到极限拉应变时，在构件最弱截面出现第一条（批）裂缝；由于混凝土的非匀质性，第一条（批）裂缝的位置具有随机性。
2. 裂缝宽度：开裂后，裂缝处混凝土退出工作，钢筋和混凝土之间发生滑移，混凝土回缩至图中虚线的位置，故裂缝有一定宽度。
裂缝宽度 = 裂缝间钢筋和混凝土之间变形差值，这是粘结滑移理论的基本内容。
注：源文件本页以钢筋与混凝土应力应变分布图示为主，建议对照原课件图片补充图示说明。
在受弯构件的纯弯段，出现第 1 条裂缝后沿构件长度的钢筋和混凝土的拉应力分布如图。
注：源文件本页以拉应力分布图示为主，建议对照原课件图片补充图示说明。
7.1.2 裂缝宽度验算
1. 平均裂缝间距 lcr：裂缝的分布规律与混凝土和钢筋之间的粘结力密切相关。粘结力越高，则裂缝截面处突然增加的钢筋拉力将通过较短长度由粘结应力传递给混凝土，裂缝间距较小。故在钢筋面积不变时，选用直径较细的钢筋和带肋钢筋可以减少裂缝间距。
裂缝间距也与混凝土受拉面积的大小有关：混凝土受拉面积大，未开裂前混凝土承受的拉力也大；一旦开裂，裂缝截面处钢筋突然增加的拉力也大，就需要较长的距离才能将此拉力传递给混凝土，使裂缝间距变大；反之，混凝土受拉面积小时，则使裂缝间距变小。
裂缝间距与混凝土的保护层厚度 c 有关。随着保护层厚度的增大，由于应变梯度的影响，外表混凝土比靠近钢筋的内部混凝土所受的约束要小，裂缝宽度较大。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）所采用的方法（半理论半经验的方法）：
Ate——混凝土有效受拉截面积；ρte——截面的有效配筋率，ρte = As/Ate。
注：源文件本页以有效受拉截面示意图形为主，建议对照原课件图片核校。
(a) 轴心受拉构件；(b) 受弯构件；(c) 偏心受拉构件；(d) 偏心受压构件，各自的混凝土有效受拉截面面积 Ate 按相应图形确定。
注：源文件本页以四种截面的有效受拉区图示为主，建议对照原课件图片核校。
2）平均裂缝宽度：等于一个间距内的钢筋变形与混凝土变形之差
wm = ∫(εs − εc)dl = (εsm − εcm)·lcr
注：本页位于「平均裂缝宽度计算公式」与「平均应变与钢筋应变不均匀系数」之间。
将曲线应变分布简化为竖向坐标为平均应变 εsm 和 εcm 的直线分布，于是令 σsm = ψ·σsq，其中 αc = 0.85。
裂缝截面处的钢筋应力 σsq：
σsq = Mq/(As·η·h0)
注：源文件本页以受弯构件裂缝截面计算简图为主，建议对照原课件图片核校。
钢筋应力的不均匀系数 ψ 反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。
注：源文件本页以裂缝间应变分布图示为主，建议对照原课件图片核校。
3）裂缝的最大宽度：由裂缝的统计特性，按 95% 的保证率确定。考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，取扩大系数为 1.5。
7.1.3 减小裂缝宽度的主要措施
（1）减小荷载裂缝宽度措施：主要取决于参数 d、ν 及 ρte，宜选用直径较小的钢筋和带肋钢筋，也可适当增大钢筋面积。在钢筋混凝土结构中，不宜采用高强度钢筋。
（2）控制温度收缩裂缝的措施：结构的整体性越强，越易受温度和混凝土收缩影响而产生裂缝。措施：钢筋混凝土结构规定了伸缩缝最大间距；规定受力钢筋的混凝土保护层最小厚度；加强梁、板、墙的构造配筋也是防止非荷载裂缝的主要措施。
钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距（m）：下表列出各类结构的限值。
| 结构类别 | 室内或土中 | 露天 |
|---|---|---|
| 装配式排架结构 | 100 | 70 |
| 装配式框架结构 | 75 | 50 |
| 现浇式框架结构 | 55 | 35 |
| 装配式剪力墙结构 | 65 | 40 |
| 现浇式剪力墙结构 | 45 | 30 |
| 装配式挡土墙、地下室墙壁等类结构 | 40 | 30 |
| 现浇式挡土墙、地下室墙壁等类结构 | 30 | 20 |
注：源文件表格数值按「露天—室内或土中」顺序两列错位排列，本表已按《规范》标准列序还原为「室内或土中—露天」，数值一并核校。
[例 7-1] 简支矩形梁的截面尺寸 b×h = 200mm×500mm，混凝土强度等级为 C25，配置 4Φ16（As = 804mm²）的 HRB335 级钢筋，混凝土保护层厚度 cs = 30mm，按荷载准永久值计算的跨中弯矩 Mq = 80kN·m，最大裂缝宽度限值 wlim = 0.3mm，试验算其最大裂缝宽度是否符合要求。
【解】 已知 h0 = 500 − (30 + 16/2) = 462mm，ρte = 804/(0.5×200×500) = 0.0161 > 0.01。
算得 wmax = 0.26mm < wlim = 0.3mm，符合要求。
7.2 受弯构件的挠度验算：材料力学中给出的均质弹性材料梁的挠度计算公式的一般形式为
f = S·Ml²/(EI)
钢筋混凝土受弯构件刚度特点
因此，研究带裂缝构件刚度（取用荷载标准值）、并考虑时间因素（取用荷载准永久值），是研究受弯构件刚度的主要内容。
例如钢筋混凝土纯弯段截面抗弯刚度：短期荷载效应时的挠度及对应曲率（反映短期刚度 Bs 大小），M—φ 关系可分为三个阶段。
注：源文件本页以弯矩—曲率关系图示为主，建议对照原课件图片补充各阶段说明。
1. 短期刚度 Bs：就平均应变而言符合平截面假定，利用该假定，在短期荷载效应 Ms 作用下建立刚度计算式。
7.2.1 裂缝出现后的受弯构件刚度
2. 平均应变的确定
注：源文件本页以裂缝截面应力应变图形为主，受压区边缘混凝土平均应变综合系数的取值建议对照原课件图片核校。
3. 短期刚度的计算公式
注：源文件本页公式排版缺失，公式完整形式建议对照原课件图片核校。
4. 短期刚度 Bs 的影响因素
［γf′——受压翼缘的加强系数］
注：本页与上一页内容基本一致，源文件可能存在同一内容的两个版本，建议对照原课件图片核校后取舍。
7.2.2 长期刚度计算：在长期荷载作用下，钢筋混凝土梁的挠度随时间增长而增大，即构件的抗弯刚度将随时间增长而缓慢降低，这一过程往往持续数年之久。按《规范》规定，受弯构件的长期刚度可在短期刚度基础上考虑荷载长期影响。若在 Mq 的短期作用下构件产生的短期曲率为 1/r，在 Mq 的长期作用下构件的曲率增大 θ 倍，为 θ/r，则长期刚度可表达为
B = Ms/θ · r = Bs/θ
由于受压钢筋能减小受压区混凝土的徐变，因而可以减小长期挠度，上式中的 ρ′/ρ 项反映了受压钢筋的这一有利影响。此外，根据国内试验结果，翼缘在受拉区的 T 形截面的 θ 值比配筋率相同的矩形截面的大，故《规范》规定：对翼缘在受拉区的 T 形截面应在上式的基础上增大 20%。
7.2.3 受弯构件的挠度验算
1. 最小刚度原则：钢筋混凝土受弯构件截面的抗弯刚度随弯矩增大而减小。因此，即使对于等截面梁，由于各截面弯矩一般是不相同的，故各截面的抗弯刚度都不相等。一般可取同号弯矩区段内弯矩最大处截面的抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。对于悬挑梁、连续梁和框架梁，则取最大正弯矩截面和最大负弯矩（指绝对值）截面的刚度，分别作为相应弯矩区段的刚度进行挠度计算，这就是挠度计算中的「最小刚度原则」。
例如在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度 Bmin，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。
注：源文件本页以简支梁刚度取用图示为主，建议对照原课件图片核校。
2. 挠度的计算和验算：《混凝土结构设计规范》挠度验算公式：
f ≤ flim
7.2.4 减小挠度的主要措施：增大刚度的最有效的办法是增加截面高度。当设计时截面尺寸不能加大时，可考虑增加纵向受拉钢筋截面面积或提高混凝土强度等级，在构件的受压区配置一定数量的受压钢筋。此外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效方法。
[例 7.2] 简支矩形截面梁的截面尺寸 b×h = 250mm×600mm，混凝土强度等级为 C25，配置 HRB400 级钢筋 4Φ18，混凝土保护层 cs = 30mm，承受均布荷载，按荷载的准永久组合计算的跨中弯矩 Mq = 120kN·m，梁的计算跨度 l0 = 6.0m，试验算挠度是否符合要求。
【解】
1. 基本参数计算：ρte > 0.01，按实际取值；其余参数按前述公式确定。
（2）短期刚度计算：按短期刚度公式代入各参数，求得 Bs。
注：源文件本页公式排版缺失，仅保留计算步骤标题，建议对照原课件图片核校。
（3）刚度和挠度计算：ρ′ = 0 时，θ = 2.0，
B = 4.672×10¹³/2 = 2.336×10¹³ N·mm²，算得挠度符合要求。
本章小结
本章内容讲授完毕。
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