03 第3章 轴心受力构件.pptx

第1页：第3章章首与学习目标

本章学习目标：

• （1）掌握轴心受力构件的受力性能；
• （2）熟悉轴心受力构件的承载力计算方法；
• （3）理解螺旋箍筋（间接配筋）柱的受力性能。

第2页：轴心受拉与受压构件概述

3.1 概述：承受轴心拉力的构件称为轴心受拉构件；承受轴心压力的构件称为轴心受压构件。

图中示意构件截面上的拉、压应力分布。

注：源文件本页以受力示意为主，建议对照原课件图片核校。

第3页：第3.2节学习目标

3.2 轴心受拉构件学习要点：

• （1）理解构件开裂前和开裂后直至破坏的受力特征；
• （2）熟悉钢筋在混凝土中的布置方式；
• （3）掌握承载力计算公式。

第4页：轴心受拉构件开裂前的受力

3.2.1 轴心受拉构件的受力特点

1. 混凝土开裂前：轴向拉力很小时，构件各截面上各点的应变值相等（变形协调），混凝土和钢筋都处在弹性受力状态，应力与应变成正比。随着荷载增加，混凝土受拉塑性变形出现和发展，混凝土应力与应变不再成比例，应力增长速度小于应变增长速度；而钢筋仍处于弹性受力状态。

第5页：轴心受拉构件的开裂荷载

构件将开裂时，混凝土的应力 σc 达到抗拉强度 ftk，此时混凝土割线模量 Ec′ 约为弹性模量 Ec 的一半，则构件的开裂荷载可由下式求得：

Ncr = (Ac + 2αEAs) ftk

第6页：开裂瞬间的钢筋应力突变

2. 混凝土开裂：开裂前和开裂后的瞬间，裂缝截面处的钢筋应力将发生突变：

Δσs = Ac·ftk / As ≈ ftk / ρ

第7页：裂缝开展与裂缝宽度

构件开裂一般并不意味着丧失承载力，钢筋可以继续承受开裂截面处的拉力，荷载还能继续增加，新的裂缝也将产生，原有裂缝不断加宽。

裂缝间距及裂缝宽度与截面配筋率、纵向受力钢筋直径及布置等因素有关：配筋率较高，相同配筋率下钢筋直径细、根数较多、分布较均匀时，裂缝间距较小、裂缝宽度较细；反之裂缝间距较大、裂缝宽度也较宽。

第8页：轴心受拉构件的破坏阶段

3. 破坏阶段：当轴向拉力使裂缝截面处钢筋的应力达到其抗拉强度时，构件进入破坏阶段。

• 采用有明显屈服点的钢筋配筋时，构件变形还可以有较大发展，但裂缝宽度将大到不适于继续承载的状态；
• 采用无明显屈服点钢筋配筋时，构件有可能被拉断。

第9页：轴心受拉极限承载力

由静力平衡条件，可求得构件破坏时所能承受的拉力为：

Nu = fyk·As

第10页：轴心受拉承载力计算公式

3.2.2 轴心受拉构件承载力计算：为确保结构构件的可靠性，必须使荷载在构件内产生的内力设计值（可能出现的最大内力）不超过构件承载力设计值（可能出现的最低承载能力）。对于轴心受拉构件，即要求：

N ≤ fy·As

第11页：轴心受拉构件的纵向钢筋构造

3.2.3 构造要求

1. 纵向受力钢筋

• ① 不得采用非焊接的搭接接头；搭接而不加焊的受拉钢筋接头仅允许用在圆形池壁或管中，接头位置应错开，搭接长度不小于受拉搭接的相应要求；
• ② 为避免配筋过少引起的脆性破坏，按构件截面面积计算的全部受力钢筋最小配筋百分率不应小于 0.4% 和 (90 ft/fy)% 的较大值；
• ③ 受力钢筋沿截面周边均匀对称布置，并宜优先选择直径较小的钢筋。

第12页：轴心受拉构件的箍筋构造

2. 箍筋：在轴心受拉构件中，与纵向钢筋垂直放置的箍筋主要与纵向钢筋形成骨架，固定纵向钢筋在截面中的位置，从受力角度而言并无要求。

• 箍筋直径一般为 4mm~6mm；
• 间距一般不宜大于 200mm（对屋架的腹杆不宜超过 150mm）。

第13页：轴心受压构件的分类

3.3 轴心受压构件：根据箍筋的配置方式不同，轴心受压构件可分为配置普通箍筋和配置螺旋箍筋（或环式焊接箍筋）的两大类。配置的螺旋箍筋或环式焊接箍筋也称为螺旋式或焊接环式间接钢筋。

第14页：

注：本页位于「轴心受压构件的分类」与「普通箍筋短柱的受力性能」之间。

第15页：普通箍筋短柱的受力性能

3.3.1 普通箍筋柱

1）短柱：试验表明，在整个加载过程中可能的初始偏心对构件承载力无明显影响；钢筋与混凝土之间存在着粘结力，两者受压应变相等。当达到极限荷载时，钢筋混凝土短柱的极限压应变大致与混凝土棱柱体受压破坏时的压应变相同，即 εc,max = ε0；混凝土应力达到棱柱体抗压强度 fck。

第16页：短柱中钢筋先屈服的受力过程

若钢筋的屈服压应变小于混凝土破坏时的压应变（对 HPB235、HPB300、HRB335、HRB400、HRB500 等热轧钢筋均如此），则钢筋将首先达到抗压屈服强度 fyk，随后钢筋承担的压力维持不变，继续增加的荷载全部由混凝土承担，直至混凝土被压碎。

第17页：高强度钢筋受压不屈服的情形

对于高强度钢筋（如预应力钢筋），在构件破坏时可能达不到屈服强度，此时钢筋压应力为 σs′ = ε0·Es，钢材的强度不能被充分利用。

第18页：轴心受压短柱的破坏形态

总之，在轴心受压短柱中，不论受压纵向钢筋是否屈服，构件破坏时的最终承载力都由混凝土压碎所控制。临近破坏时，短柱出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵向钢筋压屈外鼓呈灯笼状，混凝土被压碎而告破坏。

第19页：

注：本页位于「轴心受压短柱的破坏形态」与「轴心受压长柱的受力性能」之间。

第20页：轴心受压长柱的受力性能

2）长柱：轴向压力的可能初始偏心影响不能忽略。构件承受荷载后，初始偏心距产生附加弯矩，附加弯矩产生的侧向挠度又加大原来的初始偏心距，相互影响的结果使长柱最终在轴向力和弯矩共同作用下发生破坏。

破坏时受压一侧往往产生较长的纵向裂缝，箍筋之间的纵向钢筋向外压屈、混凝土被压碎；另一侧混凝土可能被拉裂，在构件高度中部发生横向裂缝，这实际是偏心受压构件的破坏特征。

第21页：轴心受压正截面承载力公式

3）正截面承载力计算公式

N ≤ 0.9φ (fy′·As′ + fc·A)

φ

钢筋混凝土构件的稳定系数，按表 4.1 取用

N

轴向压力设计值

fy′

钢筋抗压强度设计值，见附录附表 1

fc

混凝土轴心抗压强度设计值，见附录附表 7

第22页：承载力公式的符号说明

As′

全部纵向受压钢筋截面面积

A

构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于 3% 时，A 应改用混凝土截面面积 Ac

Ac

混凝土截面面积，Ac = A − As′

0.9

为保证轴心受压构件与偏心受压构件的正截面承载力有相近可靠度而确定的系数

第23页：轴心受压构件的截面与材料

4. 构造要求

1）截面形式：轴心受压构件截面以方形为主，根据需要也可采用矩形、圆形或正多边形截面；截面最小边长不宜小于 250mm，构件长细比 l0/b 一般为 15 左右，不宜大于 30。

2）材料选择：混凝土强度对受压构件承载力影响较大，宜选用强度等级较高的混凝土；钢筋与混凝土共同受压时，若钢筋屈服强度过高（如预应力钢筋）则不能充分发挥作用，故不宜用高强度钢筋作受压钢筋，也不得用冷拉钢筋作受压钢筋。

注：源文件多处尺寸字符存在 0/O 识别混淆（如「25Omm」「0/b」），本页已按标准写法 250mm、l0/b 修正。

第24页：轴心受压构件的纵向钢筋构造

3）纵向钢筋

• ① 纵向受力钢筋直径 d 不宜小于 12mm；为便于施工宜选用较大直径钢筋，以减少纵向弯曲并防止临近破坏时钢筋过早压屈；
• ② 全部纵向受压钢筋的配筋率不宜超过 5%；
• ③ 纵向钢筋沿截面周边均匀布置，钢筋间净距不应小于 50mm，钢筋中距不应大于 300mm，混凝土保护层最小厚度应满足附录附表 9 要求；
• ④ 当钢筋直径 d ≤ 28mm 时可采用非焊接搭接接头，但接头位置应设在受力较小处；搭接长度不应小于纵向受拉钢筋搭接长度的 0.7 倍，且不应小于 200mm。

注：源文件中「l2mm」「5Omm」「30Omm」「2OOmm」为 1/l、0/O 识别混淆，本页已按 12mm、50mm、300mm、200mm 修正。

第25页：轴心受压构件的箍筋构造

4）箍筋

• ① 应采用封闭式箍筋，以保证钢筋骨架整体刚度及破坏阶段对混凝土和纵向钢筋的侧向约束作用；
• ② 箍筋间距 s 不应大于横截面短边尺寸、且不大于 400mm，同时不应大于 15d（d 为纵向钢筋最小直径）；
• ③ 箍筋一般采用热轧钢筋，直径不应小于 6mm，且不应小于 d/4（d 为纵向受力钢筋最大直径）；
• ④ 当柱每边纵向受力钢筋不多于 3 根（或柱短边 b ≤ 400mm 而纵筋不多于 4 根）时可采用单个箍筋，否则应设置复合箍筋；
• ⑤ 当全部纵向受力钢筋配筋率超过 3% 时，箍筋直径不宜小于 8mm，间距不应大于 10d 且不应大于 200mm；箍筋末端应做成 135° 弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的 10 倍，箍筋也可焊成封闭环式；
• ⑥ 在受压纵向钢筋搭接长度范围内，箍筋间距不应大于 10d 且不应大于 200mm；当受压钢筋直径 > 25mm 时，尚应在搭接接头两个端面外 100mm 范围内各设置两个箍筋。

注：源文件中「40Omm」「l5d」「l0d」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 400mm、15d、10d 修正。

第26页：

注：本页位于「轴心受压构件的箍筋构造」与「公式应用的两类问题」之间。

第27页：公式应用的两类问题

公式应用

• （1）进行截面设计：求钢筋面积并选配钢筋；
• （2）进行截面校核：即求截面承载能力。

第28页：例题3-2轴心受压柱配筋设计

[例 3-2] 截面尺寸 b×h = 400mm×400mm 的钢筋混凝土轴心受压柱，计算长度 6m，承受轴向力设计值 N = 2875kN，采用 C25 混凝土（fc = 11.9N/mm²）、HRB400 级钢筋作纵向受力钢筋（fy′ = 360N/mm²）。试求：

• （1）纵向受力钢筋面积，并选择钢筋直径、根数；
• （2）选择箍筋直径、间距。

注：源文件截面尺寸记为「40Ommn×4OOmm」，为 0/O 识别混淆，本页已按 400mm×400mm 修正。

第29页：例题3-2解答：稳定系数与配筋

[解]

（1）求稳定系数 φ：l0/b = 6/0.4 = 15。由表 3.1 可知，l0/b = 14 时 φ = 0.92，l0/b = 16 时 φ = 0.87，则本题中 φ = (0.92 + 0.87)/2 = 0.895。

（2）计算受压钢筋面积：由式（3.10）可得；并按 3%A = 3%×400×400 = 4800mm²、0.6%A = 960mm² 控制配筋率界限。

注：源文件中「φ=O.92」「l0/6=14」「0/b=16」为 0/O 识别混淆，本页已按 0.92、l0/b = 14、l0/b = 16 修正。

第30页：例题3-2解答：选配钢筋与箍筋

则可选 12 根 d = 22（As′ = 4561mm²）的 HRB400 级钢筋，沿截面周边均匀配置，每边 4 根。

注：当选择 HRB500 级钢筋时（fy′ = 410N/mm²），可求得 As′ = 4062mm²。

（3）选择箍筋：根据纵向钢筋直径，按箍筋配置构造要求，可选 Φ8@300 箍筋，截面配筋如图 3.11。

注：源文件中「As'=456lmm2」为 1/l 识别混淆，本页已按 4561mm² 修正。

第31页：例题3.3柱截面设计题意

[例 3.3] 某钢筋混凝土柱，承受轴心压力设计值 N = 2460kN，柱的计算长度 l0 = 4.5m，选用 C30 级混凝土（fc = 14.3N/mm²）和 HRB335 级钢筋（fy′ = 300N/mm²），试设计该柱截面。

[解] 本例有两个未知数 A 和 As′，故应先确定其中一个。

第32页：例题3.3解答：截面尺寸与稳定系数

（1）选用截面尺寸：将式（3.10）变换，先选定配筋率，则 A = 161545mm²，选用正方形截面 b = h = 402mm，取 b = h = 400mm。

（2）确定稳定系数：由 l0/b = 4500/400 = 11.25，查表 4.1：l0/b = 10 时 φ = 0.98，l0/b = 12 时 φ = 0.95，线性插值得 φ = 0.98 + (0.95 − 0.98)×(11.25 − 10)/(12 − 10) = 0.961。

注：源文件中「0/b」为 0/O 识别混淆，本页已按 l0/b 修正。

第33页：例题3.3解答：配筋计算

（3）计算 As′

As′ = （2460000/(0.9×0.961) − 14.3×400×400）/300 = 1854mm²

且 0.6%A = 0.6%×400×400 = 960mm² < As′ < 3%A = 0.03×400×400 = 4800mm²，满足配筋构造要求。

选用 4Φ18 + 4Φ16 钢筋，As′ = 1822mm²，误差 −1.73%，可行。配筋图由读者自行画出。

第34页：螺旋箍筋柱的受力机理

3.3.2 配有螺旋箍筋的轴心受压构件

1. 试验研究分析：压应力较低时螺旋箍筋受力并不明显；压应力相当大后，混凝土中沿受力方向的微裂缝迅速扩展，横向变形明显增大并对箍筋形成径向压力，此时箍筋反作用于混凝土，施加被动的径向均匀约束压力。纵向受力钢筋受压屈服，箍筋以内的混凝土（称为核心混凝土）在箍筋约束下处于三向受压状态，从而可进一步承受压力；当螺旋箍筋屈服时，构件破坏。

第35页：螺旋箍筋柱承载力计算

2. 受压承载力计算：根据圆柱体在三向受压情形下的试验结果，在径向均匀压力 σ2 作用下，约束混凝土的轴心抗压强度 f c1 可表述为：

f c1 = f c + 4σ2

当螺旋箍筋达到屈服时受径向约束力 σ2，由隔离体平衡可得：2fy·Ass1 = σ2·s·dcor，则

σ2 = 2fy·Ass1 / (s·dcor)

注：源文件本页公式排版缺失较多，符号含义（Ass1 为单肢箍筋截面面积、s 为螺距、dcor 为核心直径）建议对照原课件图片核校。

第36页：螺旋箍筋柱承载力公式与限制

由此可得：

f c1 = f c + 8fy·Ass1 / (s·dcor)

N ≤ 0.9 (fy′·As′ + f c1·Acor)

注意如下问题：

• ① 为防止混凝土保护层过早剥落，规范规定上式算出的受压承载力设计值不应超过同样材料和截面的普通箍筋受压构件受压承载力的 1.5 倍；
• ② 当构件长细比较大时间接钢筋难以发挥作用，故规范规定只在 l0/d ≤ 12 的轴心受压构件中采用，即取稳定系数为 1.0 的情形；
• ③ 当混凝土强度等级大于 C50 时需考虑间接钢筋约束的折减，折减系数为 α：C50 时 α = 1，C80 时 α = 0.85，其间线性插值确定。

第37页：螺旋箍筋柱的构造规定

3. 构造规定：截面尺寸常做成圆形或正多边形（如正八边形），纵向钢筋宜不少于 8 根、不应少于 6 根，且宜沿周边均匀布置。螺距（或环形箍筋间距）s 不应大于 80mm 及 dcor/5，同时不应小于 40mm。

注：源文件中「8Omm」为 0/O 识别混淆，本页已按 80mm 修正。

第38页：本章小结：轴心受拉与短柱

本章小结

• （1）钢筋混凝土轴心受拉构件开裂前的应力可采用换算截面、利用材料力学公式分析；混凝土进入弹塑性阶段后，由于塑性变形影响，截面应力发生重分布。开裂截面处裂缝贯通整个截面，该处拉力全部由钢筋承担，开裂前后钢筋应力发生突变。
• （2）配有普通箍筋的轴心受压短柱，钢筋和混凝土的共同工作可直到破坏为止，同样可用材料力学方法分析应力，但应考虑混凝土塑性变形的影响；构件破坏时混凝土达到极限压应变 ε0、应力达到轴心抗压强度，纵向钢筋应力达到抗压屈服强度（低强度钢筋）或达到 ε0Es（高强度钢筋，实际强度高于 ε0Es 时）。

第39页：本章小结：螺旋箍筋柱与长柱

• 配有螺旋箍筋的柱，由于螺旋箍筋对混凝土的约束而可以提高柱的承载力。
• （3）轴心受压构件由于纵向弯曲影响将降低承载力，计算长柱时引入稳定系数考虑这一影响；对于短柱则不考虑，取 φ = 1.0。
• （4）进行轴心受力构件承载力计算时，除满足计算公式要求外，尚需符合有关构造要求，配筋不应小于最小配筋百分率，也不应超过最大配筋百分率的规定。

第40页：第三章结束页

本章内容讲授完毕。