07 第6章 受扭构件.pptx

第1页：第6章章首与学习目标

通过本章学习，应达到以下目标：

• （1）掌握受扭构件的受力特点；
• （2）熟悉矩形截面纯扭构件、剪扭构件、弯扭构件的设计与计算方法；
• （3）理解剪扭相关性。

第2页：受扭构件的破坏面与受力类型

在扭矩作用下，混凝土受扭构件的破坏面是一个空间扭曲面。扭曲截面的承载力问题，是考虑在扭矩作用下（纯扭）或在扭矩和剪力作用下（剪扭）或在弯矩、扭矩和剪力共同作用下（弯剪扭）、或在弯矩、扭矩、剪力和轴力共同作用下（弯剪扭压或弯剪扭拉）的构件承载力问题。

第3页：受扭构件的工程实例

工程实例：

• (a) 雨篷梁：承受雨篷板传来的扭矩 T = He0；
• (b) 平面折梁；
• (c) 吊车梁：在横向水平荷载偏心作用下受扭；
• (d) 边框架主梁：次梁支承处使主梁受扭。

注：源文件本页以四种受扭构件实例图示为主，建议对照原课件图片补充各实例的受力说明。

第4页：纯扭构件的概念与分类

6.1 矩形截面纯扭构件承载力

纯扭构件——构件只承受扭矩，包括：素混凝土纯扭构件、钢筋混凝土纯扭构件。

第5页：素混凝土纯扭构件的破坏形态

6.1.1 纯扭构件的受力性能：素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂，形成一螺旋形裂缝，一裂即坏，是典型的脆性破坏。破坏面呈三边受拉、一边受压的空间扭曲面。

注：源文件本页以主应力与裂缝分布图示为主，建议对照原课件图片补充受力分析说明。

第6页：弹性与塑性分析方法

弹性分析

按材料力学导出外边缘 τmax 时的扭矩，比实测扭矩低很多。

塑性分析

认为材料塑性充分发展，全截面从表面至中心达到 τmax 所计算的扭矩抗力：Tp = ft·Wt；Wt——抗扭塑性抵抗矩，对于矩形截面可按相应公式计算。

第7页：抗扭塑性抵抗矩与砂堆比拟

矩形截面的抗扭塑性抵抗矩亦可用砂堆比拟导出，并据此确定开裂扭矩的计算。

注：源文件本页以剪应力分布与砂堆比拟图示为主，推导过程建议对照原课件图片核校。

第8页：素混凝土的开裂扭矩

混凝土既非理想的弹性材料，也非理想的塑性材料，故实际的素混凝土受扭承载力将介于弹性材料破坏扭矩和理想塑性材料破坏扭矩之间。经试验分析，有

Tu = 0.7·ft·Wt

由于钢筋对混凝土的开裂影响不大，故上述素混凝土受扭的破坏扭矩也可视为钢筋混凝土受扭构件的开裂扭矩。

第9页：空间桁架受力体系

「空间桁架」受力体系：抗扭纵向钢筋成为桁架的弦杆，箍筋组成桁架的受拉腹杆，斜裂缝之间的混凝土成为受压的斜腹杆。

注：源文件本页以空间桁架示意图为主，建议对照原课件图片补充各杆件受力说明。

第10页：开裂前钢筋应力很小

• 钢筋对开裂影响不大；
• 开裂前钢筋中的应力很小。

注：源文件本页以扭矩—转角关系曲线图示为主，建议对照原课件图片补充曲线说明。

第11页：少筋破坏与适筋破坏

构件的破坏特征

少筋破坏

开裂后钢筋应力激增，构件破坏突然，与素混凝土构件的破坏无大差别，是典型的脆性破坏。

适筋破坏

开裂后钢筋应力增加，裂缝陆续开展，钢筋屈服，混凝土压碎，构件破坏；破坏有预兆，是延性破坏。

第12页：超筋破坏与部分超筋破坏

超筋破坏

开裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎而构件破坏，纵向钢筋和箍筋均未屈服，是脆性破坏，设计时应避免。

部分超筋破坏

开裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎而构件破坏，纵筋或箍筋未屈服，有一定延性。

第13页：配筋强度比ζ

6.1.2 纯扭构件受扭承载力计算

1. 配筋强度比值：抗扭纵向钢筋与抗扭箍筋的强度比值 ζ 表示单位核心长度的纵向钢筋拉力与构件单位长度的单肢抗扭箍筋拉力之比。

第14页：配筋强度比的符号说明

Astl

截面中全部纵向抗扭钢筋截面面积

Ast1

抗扭箍筋的单肢截面面积

fyv

箍筋的抗拉强度设计值

fy

纵向抗扭钢筋的抗拉强度设计值

s

箍筋间距

ucor

截面核心部分的周长，对矩形截面有 ucor = 2[(b − 2c) + (h − 2c)]，c 为纵向钢筋的混凝土保护层厚度（c ≥ 25mm）

0.6 ≤ ζ ≤ 1.7，常用值的区间为 1.0~1.3。

第15页：纯扭构件承载力计算公式

2. 纯扭构件承载力计算公式：公式第 1 项可以理解为混凝土提供的抗扭承载力，第 2 项可以理解为抗扭钢筋提供的抗扭承载力。

T

扭矩设计值

ft

混凝土抗拉强度设计值

Acor

截面核心部分面积

ζ

抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比值

注：源文件本页公式排版缺失，公式完整形式建议对照原课件图片核校。

第16页：受扭截面的尺寸要求

3. 公式适用范围

1）截面尺寸要求：为保证不发生完全超配筋的脆性破坏（即破坏时保证混凝土不首先被压碎），受扭截面尺寸应满足如下要求：

• 当 hw/b ≤ 4 时：T ≤ 0.25·βc·fc·Wt；
• 当 hw/b = 6 时：T ≤ 0.2·βc·fc·Wt；
• 当 4 < hw/b < 6 时，按线性内插法确定。

hw——截面的腹板高度（同受弯构件）；b——截面的腹板宽度。

第17页：防止少筋破坏的构造要求

2）防止少筋破坏：为防止少筋破坏的发生，受扭箍筋应满足最小配箍率的要求，即受扭纵筋应满足最小配筋率的要求：当 T/(Vb) > 2.0 时，取 T/(Vb) = 2.0。

第18页：剪扭相关性

6.2 矩形截面剪扭构件承载力：受扭构件同时存在剪力作用时，由于扭矩和剪力二者在截面的一个侧面上剪应力的叠加效应，剪力的存在会使构件的受扭承载力降低，而扭矩的存在也会使构件的受剪承载力降低，这就是剪扭的相关性。

6.2.1 受扭承载力降低系数 βt：考虑剪扭的相关性，引入受扭承载力降低系数 βt 来表达。

第19页：受扭承载力降低系数的取值

对于一般剪扭构件的混凝土，受扭承载力降低系数 βt 按下式计算：当 βt < 0.5 时取 βt = 0.5；当 βt > 1 时取 βt = 1。

对集中荷载作用下的独立剪扭构件，按剪跨比修正的公式计算，式中 λ 为计算截面的剪跨比，取 λ = a/h0，a 为集中荷载至支座或节点边缘的距离，1.5 ≤ λ ≤ 3。

第20页：剪扭构件的受剪承载力公式

6.2.2 剪扭构件的剪扭承载力

1. 剪扭构件的受剪承载力

• 对于一般的剪扭构件，有 V ≤ 0.7(1.5 − βt)·ft·b·h0 + 1.25·fyv·(Asv/s)·h0；
• 对需考虑剪跨比的剪扭构件，有 V ≤ (1.75/(λ+1))·(1.5 − βt)·ft·b·h0 + fyv·(Asv/s)·h0。

注：源文件本页公式中箍筋项系数排版缺失，本页按教材常见形式补全，建议对照原课件图片核校。

第21页：剪扭构件的受扭承载力与箍筋叠加

2. 剪扭构件的受扭承载力：考虑混凝土受扭承载力降低系数 βt，可得

T ≤ 0.35·βt·ft·Wt + 1.2·√ζ·fyv·Ast1·Acor/s

3. 剪扭构件的箍筋用量：将按受剪和受扭分别算出的箍筋用量进行叠加，即得出满足剪扭承载力所需箍筋总量，并统一进行配置。箍筋的配筋率 ρsv 应满足 ρsv ≥ ρsv,min = 0.28·ft/fyv。

第22页：可不考虑剪力或扭矩的情形

4. 不需考虑剪力或扭矩作用的情形：在下列情形，可不考虑剪力或扭矩的作用：

• ① 当 V ≤ 0.35·ft·b·h0（或需考虑剪跨比时 V ≤ 0.875·ft·b·h0/(λ+1)）时，剪力对构件承载力的影响可不予考虑，构件的配筋由正截面受弯承载力和受扭承载力的计算确定；
• ② 当 T ≤ 0.175·ft·Wt 时（箱形截面 T ≤ 0.175·αh·ft·Wt），扭矩对构件承载力的影响可不予考虑，此时构件的配筋由正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算确定。

第23页：弯扭构件的受力性能

6.3 矩形截面弯扭构件承载力

6.3.1 弯扭构件的受力性能：在同时承受弯矩和扭矩的构件中（假定剪力不起控制作用），纵向钢筋要同时承受弯矩产生的拉应力（受压区的纵筋承受压应力）以及扭矩产生的拉应力。当弯矩和扭矩的比值不同时，可能发生不同的破坏形态：

• 1. 弯型破坏；
• 2. 扭型破坏；
• 3. 弯扭型破坏。

第24页：弯扭构件的叠加法

6.3.2 弯扭构件的承载力计算：《规范》采用如下的「叠加法」：先按受弯构件的正截面受弯承载力求出所需要的纵向钢筋截面面积 Asm，再按构件的受扭承载力求出所需要的纵向钢筋截面面积 Astl，然后按如下方式配置。

第25页：弯扭构件的配筋要求

配筋要求

• （1）按构件受扭承载力得出的纵向钢筋截面面积 Astl 沿构件截面周边均匀对称布置，其间距不应大于 200mm 和梁的宽度，且截面的四角必须有纵向受扭钢筋；受扭纵向受力钢筋的配筋率不应小于其最小配筋率。
• （2）按构件受弯承载力得出的纵向受力钢筋面积 Asm 按受弯要求配置，并应满足最小配筋率要求。
• （3）两部分钢筋面积的重叠部分合并，受扭纵向钢筋应按受拉钢筋的锚固要求进行锚固。

第26页：T形与工形截面的扭矩分配

6.4 受扭构件计算和构造：扭矩由腹板、受拉翼缘和受压翼缘共同承受，并按各部分截面的抗扭塑性抵抗矩分配。

6.4.1 受扭构件的计算内容和步骤

1. 受扭塑性抵抗矩

第27页：腹板的受扭塑性抵抗矩

腹板：腹板的受扭塑性抵抗矩按相应公式计算，腹板部分按弯剪扭受力状态计算。

注：源文件本页以 T 形、工形截面分块图示为主，各分块尺寸标注建议对照原课件图片核校。

第28页：翼缘的受扭塑性抵抗矩

翼缘：受压翼缘与受拉翼缘各自按弯扭构件计算。

注：源文件本页以翼缘分块图示为主，建议对照原课件图片核校。

第29页：截面尺寸要求与简化计算范围

• 2. 截面尺寸要求：目的是防止斜压破坏（完全超筋破坏），当 hw/b ≤ 4 时按相应公式验算；
• 3. 可不进行剪扭计算的范围：当 T ≤ 0.7·ft·Wt（剪扭）或 T ≤ 0.175·ft·Wt（纯扭）时，可仅按构造配置纵筋和箍筋。

第30页：受扭构件的计算步骤

4. 计算步骤：选择构件截面尺寸和材料强度 → 由内力分析确定内力设计值 M、T、V → 验算截面尺寸要求 → 判断可否简化计算（T、V 不大时）→ 分别进行剪、扭计算 → 进行受弯计算 → 叠加剪、扭箍筋和弯扭纵筋 → 配筋并满足构造规定。按上述步骤，有兴趣的读者不难画出计算流程图（本书从略）。

第31页：受扭箍筋的构造要求

6.4.2 主要构造规定

1. 箍筋：受扭箍筋必须做成封闭式，沿截面周边布置，且末端应做成 135° 弯钩，弯钩末端直线长度不小于 10d；或按受拉搭接方式配置。同时箍筋直径、间距尚应满足受弯构件的规定。

注：源文件中「l0d」为 1/l 识别混淆，本页已按 10d 修正。

第32页：例题6.1螺旋楼梯配筋计算

2. 受扭纵筋：按计算配置的受扭纵向钢筋应沿截面周边均匀对称布置，间距不大于 200mm，并应按受拉锚固要求锚固于支座内。

[例 6.1] 某螺旋楼梯下支座截面尺寸为 1500mm×200mm，承受均布荷载产生的扭矩设计值 T = 73.6kN·m，弯矩设计值 M = 141.5kN·m（此时 b = 200mm，h = 1500mm），剪力设计值 V = 43.9kN（此时 b = 1500mm，h = 200mm），轴向压力设计值 N = 102.7kN（为说明受扭计算方法，本题暂不考虑；若考虑时，受弯、受压计算可按偏压构件公式，压力对受扭的贡献见 *6.4.3）。采用 C30 混凝土（ft = 1.43N/mm²，fc = 14.3N/mm²）、HPB235 级钢筋（fyv = 210N/mm²）和 HRB335 级纵向钢筋（fy = 300N/mm²，ξb = 0.55），混凝土保护层 c = 20mm。试求该截面配筋。

注：源文件中「fyv=2l0」「N=l02.7kN」为 1/l 识别混淆，本页已按 210N/mm²、102.7kN 修正。

第33页：例题6.1截面尺寸验算

【解】

（1）截面尺寸验算：Wtw = 28666667mm³，算得 τ = 3.38N/mm² < 0.25fc = 0.25×14.3 = 3.575N/mm²，满足要求。

第34页：例题6.1可否忽略剪力与扭矩

（2）是否可忽略 V、T

• 0.35·ft·b·h0 = 0.35×1.43×1500×170 = 127.63kN > V，可忽略 V；
• 0.175·ft·Wt = 0.175×1.43×28666667 = 7.17kN·m < T，应考虑 T。

（3）抗扭计算：取 βt = 1.0，取 ζ = 1.0。

第35页：例题6.1抗扭箍筋计算

由抗扭承载力公式求得所需单肢箍筋面积，选择 Φ14（Ast1 = 153.9mm²），得 s ≤ 152mm，取 s = 120mm；n = 4。

第36页：例题6.1配箍率与受扭纵筋

配箍率 ρsv = 0.342% > ρsv,min = 0.191%。

由 ζ = 1.0，有受扭纵筋面积：

第37页：例题6.1受扭纵筋面积结果

Astl = 2284mm²，其中每侧（或分排）相应纵筋面积为 907mm²。

注：源文件本页仅保留数值结果（2284mm²、907mm²），计算式排版缺失，建议对照原课件图片核校。

第38页：例题6.1受弯计算

（4）受弯计算：按弯矩设计值 M = 141.5kN·m 计算受弯所需的纵向钢筋面积。

第39页：例题6.1受弯纵筋面积

取 As = 750mm²。

第40页：例题6.1的配筋图与布置

（5）配筋图：根据抗扭纵筋构造要求，四角必须有纵向抗扭钢筋，且间距不大于 200mm 及短边尺寸 200mm，则应选 7 排抗扭纵筋（每根面积 2284/(7×2) = 163.14mm²，取 Φ16）；角部纵筋与受弯纵筋合并：As = 750 + 2284/7 = 1076mm²（选 3Φ22，As = 1140mm²）。箍筋按受拉搭接方式进行配置。

第41页：

注：本页位于「例题6.1的配筋图与布置」与「本章小结」之间。

第42页：本章小结

本章小结：在扭矩作用下，未配筋的受扭构件的破坏是突然的脆性破坏。对于矩形截面受扭构件，形成三面开裂、一面压碎的空间破坏面。而配有适当受扭纵向钢筋和受扭箍筋的钢筋混凝土受扭构件，纵向钢筋和箍筋与斜裂缝间混凝土形成「空间桁架」的受力机理，使破坏具有较明显的塑性，受扭承载力大大提高。

扭矩往往与剪力、弯矩等共同作用。剪力的存在使受扭承载力下降、扭矩的存在使受剪承载力降低，这就是剪扭的相关性；可以引入混凝土强度降低系数 βt 来考虑这一影响，再分别进行受扭和受剪承载力计算。而弯矩和扭矩的相关性更复杂，《规范》采用按受弯计算和受扭分别计算的纵筋在相应位置叠加的方法确定纵向钢筋。受扭的纵筋和箍筋必须满足有关的构造要求。

第43页：第六章结束页

本章内容讲授完毕。