页数：157页文件大小：3.76 MB来源： 混凝土结构设计原理ppt课件
本课件系统讲述受弯构件的承载力计算。内容包括受弯构件的构造规定、正截面受力的三个阶段与破坏特征、正截面受弯承载力的基本假定与计算公式、单筋与双筋矩形截面及T形截面的设计与校核，以及斜截面受剪承载力计算、纵筋弯起锚固与伸臂梁设计例题。
本章学习目标：
4.1 受弯构件的一般构造规定：工程中常见受弯构件有板、梁等截面形式。受弯构件——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。
注：源文件本页以常见受弯构件截面形式图示为主，建议对照原课件图片核校。
4.1.1 板的构造规定
注：源文件本页以板的配筋构造图示为主，具体数值建议对照原课件图片核校。
4.1.2 梁的构造规定
1. 梁的截面尺寸
注：源文件中「2O0mm」「15Omm」「18Omm」为 0/O 识别混淆，本页已按 200mm、150mm、180mm 修正。
2. 混凝土保护层厚度
注：源文件中「l5mm」为 1/l 识别混淆，本页已按 15mm 修正。
3. 钢筋的直径、净距
注：源文件本页以净距与有效高度构造图示为主，具体标注建议对照原课件图片核校。
4. 纵向钢筋
5. 箍筋和弯起钢筋
⑴ 箍筋：梁内箍筋由抗剪计算和构造要求确定，直径与梁高有关：
注：源文件中「80Omm」为 0/O 识别混淆，本页已按 800mm 修正。
⑵ 弯起钢筋：弯起钢筋是利用梁的部分纵向受力钢筋在支座附近斜弯成型的。
4.2 受弯构件正截面性能试验研究
4.2.1 试件设计和加载程序
注：源文件本页未提取到正文，仅有试件设计与加载程序图示，建议对照原课件图片补充说明。
4.2.2 受力的三个阶段
1. 阶段 I——弹性工作阶段：当施加荷载较小、即梁承受的弯矩较小时，构件基本上处于弹性工作阶段。测试表明：沿截面高度的混凝土应力和应变分布均为直线，与材料力学分布规律相同；钢筋应变很小、混凝土受拉区未出现裂缝；跨中挠度很小，并与施加的荷载（或弯矩）成正比。
当荷载继续增加时，受拉混凝土边缘纤维应变超过其极限拉应变，混凝土开裂。
2. 阶段 II——带裂缝工作阶段：在开裂截面，受拉混凝土逐渐退出工作，拉力主要由钢筋承担；随着荷载增大，裂缝向受压区方向延伸，中和轴上升，裂缝宽度加大，新裂缝逐渐出现；混凝土受压区的塑性变形有所发展，压应力图形呈曲线形分布。
由于裂缝的出现和扩展，梁的刚度下降，跨中挠度增长速度比第 I 阶段快。当荷载增加到使钢筋应力达到屈服强度 fy 时，标志着第 II 阶段的结束，称为 IIa 状态。
3. 阶段 III——破坏阶段：由于受拉钢筋屈服，裂缝急剧开展、裂缝宽度变大，构件挠度大大增加，出现破坏前的预兆。由于中和轴高度上升，混凝土受压区高度继续缩小。当受压区混凝土边缘纤维达到极限压应变时，受压混凝土压碎，构件完全破坏。作为第 III 阶段的结束，此状态称为 IIIa 状态。
IIIa 状态：受拉钢筋屈服、受压区混凝土边缘达极限压应变而压碎时的截面受力状态，正截面受弯承载力计算公式即以此状态为依据建立。
注：源文件本页以 IIIa 状态应力应变图示为主，建议对照原课件图片补充。
小结：在梁受力的三个阶段中，阶段 II 是梁的正常使用阶段，即普通钢筋混凝土梁是带裂缝工作的，而正常使用极限状态就是裂缝宽度及挠度达到一定限值时的状态。状态 IIIa 则是梁的承载力极限状态。由试验可知：在三个受力阶段中，沿截面高度的应变（平均应变）基本符合平截面假定。
4.2.3 梁的正截面破坏特征：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由于配筋量的不同，会发生不同形态的破坏，分别是少筋破坏、适筋破坏和超筋破坏。受弯构件的受拉钢筋配置量可用配筋率 ρ 表示。
1. 适筋破坏：前述试验梁是具有正常配筋率的梁，称为适筋梁。其破坏特征是：受拉钢筋首先屈服；随着受拉钢筋塑性变形的发展，梁的挠度急剧增加、裂缝扩展，受压混凝土边缘纤维达到极限压应变，混凝土压碎，在破坏前有明显预兆；这种破坏属于延性破坏。
2. 超筋破坏：当构件受拉区配筋量很高时，破坏时受拉钢筋不会屈服，破坏是因混凝土受压边缘纤维达到极限压应变、混凝土被压碎而引起的。发生这种破坏时受拉区混凝土裂缝不明显，破坏前无明显预兆，称为超筋破坏。超筋破坏是一种脆性破坏——破坏无警告、受拉钢筋强度未被充分利用而不经济，故设计中不应采用。
3. 少筋破坏：当梁的受拉区配筋量很小时，其抗弯能力及破坏特征与素混凝土梁类似：受拉区混凝土一旦开裂，裂缝处钢筋拉应力迅速达到屈服强度并进入强化段，甚至被拉断；受拉区混凝土裂缝很宽、构件挠度很大，而受压区混凝土边缘并未达到极限压应变。这种破坏是「一裂即坏」型，称为少筋破坏。少筋梁的破坏弯矩往往低于构件开裂时的弯矩，承载力低且破坏突然，属于脆性破坏，设计中不应设计少筋梁。
4.3 受弯构件正截面承载力计算公式
4.3.1 计算基本假定
4.3.2 基本计算公式：利用力的平衡条件（受拉钢筋合力与受压混凝土压应力合力相等）和力矩平衡条件（受压混凝土压应力合力对受拉钢筋合力点取矩）就可建立平衡方程，得出承载力计算公式，但直接利用混凝土压应力图形需要进行积分运算。
为简化计算，将受压区混凝土的曲线应力图形等效为矩形应力图形。
注：源文件本页以等效矩形应力图形图示为主，建议对照原课件图片补充标注说明。
混凝土强度等级 ≤ C50 时，α1 = 1.0，β1 = 0.8；混凝土强度等级大于 C50 时，随强度等级提高一级依次递减 0.01。
| 混凝土强度等级 | α1 | β1 |
|---|---|---|
| ≤ C50 | 1.0 | 0.8 |
| C55 | 0.99 | 0.79 |
| C60 | 0.98 | 0.78 |
| C65 | 0.97 | 0.77 |
| C70 | 0.96 | 0.76 |
| C75 | 0.95 | 0.75 |
| C80 | 0.94 | 0.74 |
公式的适用条件
1. 防止超筋破坏的条件
（2）界限相对受压区高度和最大配筋率
2. 防止少筋破坏的条件——最小配筋率（%）
因此，防止少筋破坏的条件是 As ≥ As,min = ρmin[A − (bf′ − b)hf′]；对于单筋矩形截面（或 T 形截面）有 As ≥ ρmin·b·h。
4.4 按正截面受弯承载力的设计计算
4.4.1 单筋矩形截面
1. 公式荟萃：引入混凝土相对受压区高度 ξ = x/h0，考虑适用条件后，则有
fy·As = ξ·α1·fc·b·h0
M ≤ Mu = ξ(1 − 0.5ξ)·α1·fc·b·h0²
适用条件：ξ ≤ ξb（防止超筋破坏）；As ≥ ρmin·b·h（防止少筋破坏）。
2. 截面设计：截面设计的一般步骤是：
④ 判断 ξ：当满足 ξ ≤ ξb 时，可将算得的 ξ 代入式（4.9）求 As：
fy·As = ξ·α1·fc·b·h0 （4.9）
当不满足 ξ ≤ ξb 时，说明 M 大，要增大截面尺寸、适当提高混凝土强度等级或改用双筋梁；
⑤ 利用（4.9）式计算钢筋面积，核算 As ≥ ρmin·b·h，进而选择钢筋。
[例 4-1] 已知矩形梁截面尺寸 b×h = 250mm×500mm，环境类别为一类，弯矩设计值 M = 150kN·m，混凝土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB335 级，求所需的纵向受拉钢筋面积。
已知条件：b×h = 250mm×500mm，C30 混凝土（fc = 14.3N/mm²），HRB335 级钢筋（fy = 300N/mm²，ξb = 0.55），M = 150kN·m。
注：源文件中「M= 15OkN.m」为 0/O 识别混淆，本页已按 150kN·m 修正。
[例 4-2] 某教学楼的内廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板，计算跨度 l0 = 2.38m，板上作用的均布活荷载标准值为 qk = 2kN/m²，组合系数 Ψc = 0.7，水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚（重力密度 22kN/m³），板底粉刷白灰砂浆 12mm 厚（重力密度 17kN/m³），混凝土强度等级选用 C20，纵向受拉钢筋采用 HPB235 级钢筋。试确定该内廊走道板厚度和受拉钢筋截面面积。
[解]
1. 确定板厚 h：该走道板为简支单向板。
2. 荷载和内力设计值计算
qk/gk = 0.7，故 M = (1.2×2.864 + 1.4×2)×2.38²/8 = 4.42kN·m。
注：源文件中「2.OkN/m2」「l.2」「2.382」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 2.0kN/m²、1.2、2.38² 修正。
3. 求 ξ：取 b = 1000mm，h0 = h − as = 80 − 25 = 55mm，则 ξ = 0.166 < ξb = 0.614。
4. 求 As：As = 417mm²。
5. 选筋；6. 画配筋图。
3. 截面校核：这是已知截面配筋求受弯承载力设计值 Mu 的问题，可从两个角度提出：
在校核顺序上，首先应校核配筋率，再计算 ξ，最后求 Mu。
应当注意的是：在校核时，若 ξ > ξb，截面为超筋情形，其承载力可按 ξ = ξb 代入 M 式确定（即不考虑多配钢筋对承载力的提高）。
[例 4.3] 已知矩形截面梁尺寸 b×h = 200mm×450mm，采用 C20 混凝土，HRB335 级纵向钢筋，试求：
[解] 已知 C20 混凝土，fc = 9.6N/mm²；HRB335 级纵向配筋，fy = 300N/mm²，ξb = 0.55，混凝土保护层厚度取 c = 30mm。
注：源文件中「ho=450-40=4l0mm」「As=157lmm2」为 1/l 识别混淆，本页已按 410mm、1571mm² 修正。
4.4.2 双筋矩形截面：双筋矩形截面（doubly reinforced rectangular sections）是指不仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋、而且在截面受压区也配置纵向受力钢筋（受压钢筋）的矩形截面。在截面的受压区配置受压钢筋，可以承受部分压力。
注：源文件本页以双筋截面配筋图示为主，建议对照原课件图片核校。
在一般情形下，利用受压钢筋承受压力是不经济的，但在下列情况下则需采用双筋截面：
1. 基本计算公式与适用条件：在满足 ξ ≤ ξb 的条件下，双筋矩形截面梁具有与单筋适筋梁相同的破坏特征：受拉钢筋首先屈服，然后是受压混凝土边缘纤维达到极限压应变、受压混凝土压碎。
根据平截面假定还可求出：当 ξ ≥ 2as′/h0 时，对 HPB235、HPB300、HRB335、HRB400 级钢筋，破坏时受压钢筋也将受压屈服，且 fy′ = fy（HRB500 级：fy′ = 410 < fy = 435）。但当 ξ < 2as′/h0 时，受压钢筋不屈服。
双筋矩形截面梁的基本计算式，实际上是在单筋矩形截面计算公式的基础上，加上一项受压钢筋所起的作用。
fy·As = ξ·α1·fc·b·h0 + fy′·As′
M ≤ Mu = ξ(1 − 0.5ξ)·α1·fc·b·h0² + fy′·As′(h0 − as′)
公式适用条件：ξ ≤ ξb（防止超筋破坏）；ξ ≥ 2as′/h0（保证受压钢筋达到抗压强度设计值）。
2. 截面设计：双筋矩形截面梁的截面尺寸一般都是已知的，截面设计的内容包括求 As 和 As′ 以及已知 As′ 求 As 两种情形。
情形 1 求 As 和 As′：两个方程，未知数是 As、As′ 及 ξ，故需补充一个条件，取 ξ = ξb。
[例 4.4] 已知矩形截面梁尺寸 b×h = 200mm×450mm，承受弯矩设计值 M = 200kN·m，采用 C25 混凝土（fc = 11.9N/mm²）、HRB400 级纵向钢筋（fy = fy′ = 360N/mm²，ξb = 0.517），试求该梁纵向受力钢筋（一类环境）。
[解] 取 as = 40mm，则 h0 = h − as = 450 − 40 = 410mm。
（1）判断：先按单筋矩形计算，ξ = 0.986 > ξb = 0.517，故在不修改截面情况下，应采用双筋截面。
判断也可利用界限破坏时单筋矩形截面可承受的弯矩 Mb（这也是单筋矩形截面可承受的最大弯矩）与弯矩设计值 M 的关系：若 Mb ≥ M，可采用单筋；若 Mb < M，应采用双筋。
Mb = ξb(1 − 0.5ξb)·α1·fc·b·h0²
在本例中，Mb = 0.517×(1 − 0.5×0.517)×11.9×200×410² = 153.37kN·m < M = 200kN·m，需采用双筋截面，两种计算方法的结论相同。
（2）情形 2 已知 As′ 求 As：此时只有两个未知数 As 和 ξ，故可利用基本公式直接求解。求解过程中尚应注意适用条件的校核：
[例 4.5] 已知条件同例 4.4，但受压区已配 3Φ20 钢筋（As′ = 942mm²），试求受拉钢筋面积。
[解] 取 as = 60mm，as′ = 35mm，h0 = h − as = 450 − 60 = 390mm。
注：源文件中「45O-60=39Omm」为 0/O 识别混淆，本页已按 450 − 60 = 390mm 修正。
3. 截面校核：双筋矩形截面的校核类似于单筋矩形截面。根据双筋梁的计算公式，可得出计算流程。
[例 4.6] 已知矩形截面梁尺寸 b×h = 200mm×400mm，采用 C25 混凝土（fc = 11.9N/mm²）、HRB335 级纵向钢筋（fy = fy′ = 300N/mm²，ξb = 0.55），且已知 As′ = 308mm²（2Φ14），As = 1526mm²（6Φ18），弯矩设计值 M = 100kN·m，试问该设计是否满足正截面承载力要求？
[解] 取 as = 60mm，as′ = 35mm，h0 = h − as = 400 − 60 = 340mm。
（1）求 ξ = 0.452 < ξb = 0.55，且 > 2as′/h0 = 2×35/340 = 0.206。
（2）求 Mu：
Mu = ξ(1 − 0.5ξ)·fc·b·h0² + fy′·As′(h0 − as′) = 0.452×(1 − 0.5×0.452)×11.9×200×340² + 300×308×(340 − 35) = 124.43kN·m > M = 100kN·m，满足要求。
[例 4.7] 已知双筋矩形截面梁尺寸 b×h = 200mm×450mm，采用 C20 混凝土（fc = 9.6N/mm²）、HRB335 级纵向钢筋（fy = fy′ = 300N/mm²，ξb = 0.55），并已知 As = As′ = 763mm²（3Φ18），试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。
[解] 取 as = as′ = 40mm，h0 = h − as = 450 − 40 = 410mm。
（1）fy·As − fy′·As′ = 0，则由式可得 ξ = 0 < 2as′/h0。上述结果并不表示不存在混凝土受压区，而是受压钢筋不屈服、As′ 未达到 fy′，受压区高度很小。
（2）由式可得：
Mu = fy·As(h0 − as′) = 300×763×(410 − 40) = 84.7kN·m
此即该梁截面所能承受的最大弯矩设计值。
4.4.3 T 形截面：T 形截面具有较窄的腹板和较宽的翼缘。从计算角度而言，T 形截面是指混凝土受压区位于翼缘的截面。在现浇楼盖或屋盖中，板和梁整浇在一起共同受力，梁的跨中截面承受正弯矩（下部受拉），该截面就是 T 形截面。对于截面尺寸较大的预制梁和预制板，为减轻自重、节省材料，也做成 T 形截面或工形截面。
在 T 形截面受弯构件中，承受压应力的翼缘混凝土应力分布是不均匀的，离肋部越远压应力越小。因此在计算时，需取翼缘计算宽度 bf′，并假定在该宽度范围内压应力均匀分布，且在达到正截面承载力时，该应力可取为轴心抗压强度。
1. T 形截面的基本计算公式：T 形截面破坏特征与单筋矩形截面的破坏特征相同，故其正截面承载力计算公式和适用条件与矩形截面类似。
（1）两类 T 形截面的判别：根据受压区高度不同，T 形截面分为两类：
一、二类 T 形截面的判别式
（2）第一类 T 形截面的计算：显然，第一类 T 形截面就是将宽度 b 取为 bf′ 的单筋矩形截面。计算时可将矩形截面公式中的 b 改为 bf′，其余符号不变。由于此时受压区高度小，适用条件 ξ ≤ ξb 将自动满足而不必验算；但应注意最小配筋率的校核，即应满足 As ≥ ρmin·b·h 以防止少筋破坏发生。
（3）第二类 T 形截面的计算：这类 T 形截面的混凝土受压区进入腹板，因而翼缘挑出部分的混凝土全部在受压区之内，其合力是已知的，且为
α1·fc·(bf′ − b)·hf′
2. T 形截面设计：与矩形截面设计类似，T 形截面的设计也是在已知弯矩设计值、截面尺寸、材料强度等基础上进行的，未知数为受拉钢筋面积 As 及基本未知数 ξ。根据 T 形截面的判别及计算特点，截面设计的主要步骤是：
[例 4.8] 已知某整浇肋形梁的计算跨度 l0 = 6m，梁纵肋净距 sn = 1.8m，梁腹板宽 b = 200mm，梁高 h = 450mm，板厚 hf′ = 80mm，跨中截面承受均布荷载设计值产生的弯矩 M = 143.6kN·m。采用 C25 混凝土、HRB335 级纵向受力钢筋，试求该梁跨中截面的钢筋面积（fc = 11.9N/mm²，fy = 300N/mm²，ξb = 0.55）。
[例 4.9] 已知某 T 形截面梁尺寸为 b×h = 300mm×700mm，bf′ = 600mm，hf′ = 120mm，采用 C30 混凝土（fc = 14.3N/mm²），HRB400 级钢筋（fy = 360N/mm²，ξb = 0.517），截面承受的弯矩设计值 M = 660kN·m，求纵向受拉钢筋面积并配筋。
[解] 取 as = 35mm，则 h0 = h − as = 700 − 35 = 665mm，α1 = 1.0。
（1）判断：α1·fc·bf′·hf′(h0 − hf′/2) < M = 660kN·m，故为二类 T 形截面。（2）求 ξ。
2. T 形截面校核：截面校核的步骤是：
[例 4.10] 已知某 T 形梁截面 b×h = 200mm×400mm，bf′ = 2000mm，hf′ = 80mm，采用 C25 混凝土（fc = 11.9N/mm²），配有 HPB235 级钢筋 3Φ20（fy = 210N/mm²，As = 942mm²，ξb = 0.614），要求该截面承受弯矩设计值 M = 70kN·m，试问此设计是否满足要求？
注：源文件中「fy=2lON/mm2」「M=7OkN·m」为 1/l、0/O 识别混淆，本页已按 210N/mm²、70kN·m 修正。
4.5 受弯构件剪弯段的受力特点：在受弯构件的支座附近区段，不仅有弯矩作用，同时还有较大的剪力作用，该区段称为剪弯段或剪跨（the shear span）。在剪力和弯矩共同作用下，剪弯段内的主拉应力将使构件在支座附近的剪弯段内出现斜裂缝；斜裂缝的发展最终可能导致斜截面破坏。与正截面破坏相比，斜截面破坏普遍具有脆性性质。
为了防止斜截面破坏的发生，应当使构件具有合理的截面尺寸和合理的配筋构造，并在梁中配置必要的箍筋（板由于所受剪力很小，一般靠混凝土即足以抵抗，故一般不需要在板内配置箍筋）。
当梁承受的剪力较大时，在优先采用箍筋的前提下，还可以利用梁内跨中的部分受拉钢筋在支座附近弯起以承担部分剪力，称之为弯起钢筋或斜筋。箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。
4.5.1 无腹筋梁：为了更清楚地了解剪弯段的受力性能，往往对不配箍筋的梁进行单独研究，这种梁称为无腹筋梁（beams without web reinforcement）。
1. 无腹筋梁在集中荷载作用下受力特点：试验采用矩形截面简支梁，并施加对称的集中荷载。在这种情况下（忽略梁的自重），剪弯段内的剪力均匀分布，而弯矩图为斜直线。
通常把集中荷载至支座间的距离 a 称为剪跨，它与截面有效高度 h0 之比称为剪跨比 λ：
λ = a / h0
1）剪弯段内裂缝出现前：当施加的荷载较小时，剪弯段内处于弹性工作阶段，尚未出现裂缝，因此可以用材料力学的分析方法分析梁内各截面的应力状态，并可画出在荷载作用下的主应力迹线。
2）斜裂缝出现：由于混凝土的抗拉强度很低，随着荷载增加，当主拉应力值超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，将首先在达到该强度的部位产生裂缝，其裂缝走向与主拉应力方向垂直，故剪弯段的裂缝是斜裂缝。
通常情况下，斜裂缝往往由梁底的弯曲裂缝发展而成，称为弯剪型斜裂缝。当梁的腹板很薄或集中荷载至支座的距离很小时，斜裂缝可能首先在梁腹部出现，称为腹剪型斜裂缝。
3）斜裂缝出现后：由于斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态将发生很大变化，主要表现在：
4）破坏阶段：荷载继续增加后，斜裂缝条数增多和裂缝宽度变大，斜裂缝中的一条发展成为主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，此时无腹筋梁的荷载绝大部分将由所形成的「拉杆拱」承担。混凝土拱体的破坏导致构件丧失承载能力。由于拱体的破坏位置和破坏原因不同，破坏形态也不同。
① 斜拉破坏：当剪跨比 λ 较大时（一般 λ > 3），斜裂缝一旦出现便迅速向集中荷载作用点延伸，并很快形成临界斜裂缝，梁随即破坏。整个破坏过程急速而突然，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载相当接近，破坏前梁的变形很小，并且往往只有一条斜裂缝。这种破坏是拱体混凝土被拉坏，破坏具有明显的脆性。
② 剪压破坏：当剪跨比适中（一般 1 < λ ≤ 3）时，斜裂缝中的某一条发展成为临界斜裂缝后，荷载增加使临界斜裂缝向荷载作用点缓慢发展，导致混凝土剪压区高度不断减小，最后在剪应力和压应力共同作用下剪压区混凝土被压碎（拱顶破坏），梁丧失承载能力。这种破坏有一定预兆，破坏荷载较出现斜裂缝时的荷载为高，但与适筋梁正截面破坏相比仍属于脆性破坏，破坏时纵向钢筋拉应力往往低于其屈服强度。
③ 斜压破坏：这种破坏发生在剪跨比很小（一般 λ ≤ 1）或腹板宽度较窄的 T 形梁和 I 形梁上。其破坏过程是：首先在荷载作用点与支座间的梁腹部出现若干条平行的斜裂缝（即腹剪型斜裂缝）；随着荷载增加，梁腹被这些斜裂缝分割为若干斜向「短柱」，最后因柱体混凝土被压碎而破坏，实际上是拱体的混凝土被压坏。斜压破坏的破坏荷载很高，但变形很小，亦属于脆性破坏。
2. 无腹筋梁在均布荷载作用下受力特点：在均布荷载作用下，剪跨内梁的受力特点与集中荷载作用下的梁有所不同。它不存在剪力和弯矩同时都达到最大值的截面，斜截面破坏位置往往发生在弯矩和剪力值都偏大的某一截面处。破坏荷载高于集中荷载作用下发生剪压破坏时的荷载。
3. 影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素
4.5.2 配有箍筋的梁
1. 剪力传递机理：梁内配置箍筋可以有效提高梁的斜截面受剪承载力，一般将箍筋与梁轴线成 90 度布置。在斜裂缝出现前，箍筋中的应力很小，剪力主要由混凝土传递。
斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋应力增大，箍筋发挥作用。箍筋与纵筋及斜裂缝之间的混凝土块体形成「桁架体系」，共同把剪力传递到支座上。此时箍筋成为桁架的受拉腹杆，斜裂缝之间的混凝土块体形成斜压杆、成为桁架的受压腹杆，纵向受拉钢筋成为桁架的受拉弦杆，剪压区混凝土则成为桁架的受压弦杆。这种剪力传递机理称为「桁架机理」（the truss mechanism）。
2. 配箍筋梁的斜截面破坏形态：配置箍筋的梁，其斜截面破坏形态与无腹筋梁的破坏形态相类似。
（3）剪压破坏：当配置的箍筋适量且剪跨比介于斜压破坏和斜拉破坏的剪跨比之间时，将发生剪压破坏。剪压破坏的特征是箍筋受拉屈服、剪压区混凝土被压碎，斜截面受剪承载力随配箍率 ρsv 及箍筋强度的提高而增大。
ρsv = Asv/(bs) = n·Asv1/(bs)
4.6 受弯构件受剪承载力计算公式
4.6.1 无腹筋梁的受剪承载力
1. 集中荷载作用下：考虑到影响无腹筋梁受剪承载力的主要因素，如混凝土抗拉强度 ft、剪跨比 λ、纵向受拉钢筋配筋率 ρ 和截面高度尺寸效应等，得出无腹筋梁在集中荷载作用下受剪承载力 Vc 的偏下值计算公式。
2. 均布荷载作用下：板类受弯构件一般是不配箍筋的。对于不配箍筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下述规定。
可不进行斜截面受剪承载力计算的梁：对矩形、T 形和 I 形截面的一般梁，当满足下列公式要求时：
V ≤ 0.7·ft·b·h0（对集中荷载作用下的独立梁另有规定）
注：源文件中「h=l50~300mm」为 1/l 识别混淆，本页已按 150~300mm 修正。
4.6.2 有腹筋梁的斜截面受剪承载力：箍筋对提高梁斜截面受剪承载力的作用是多方面的——箍筋作为桁架的受拉腹杆承受斜裂缝截面的部分剪力，使斜裂缝顶部混凝土负担的剪力得以减轻，能抑制斜裂缝的开展，延缓沿纵筋方向的粘结裂缝的发展，使骨料咬合力和纵筋销栓力有所提高。
1. 仅配箍筋抗剪时的梁：采用无腹筋梁混凝土所承担的剪力 Vc 和箍筋承担的剪力 Vs（实际上 Vs 包括了前述的箍筋综合作用）两项相加的形式：
Vcs = Vc + Vs
对在集中荷载下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75% 以上的情况）的独立梁，应采用下列公式。
2. 同时配置箍筋和弯起钢筋抗剪时的梁
注：源文件中「h>80Omm」为 0/O 识别混淆，本页已按 800mm 修正。
抗剪计算模式
注：源文件本页未提取到正文，仅有抗剪计算模式图示，建议对照原课件图片补充各剪力分量的说明。
4.7 梁按斜截面受剪承载力的设计计算
4.7.1 计算公式的适用范围：受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式仅适用于剪压破坏的情况。为了防止斜压破坏和斜拉破坏的发生，也要规定相应的适用条件。《规范》规定了剪力设计值的上限，用以防止斜压破坏发生；规定了箍筋配置的构造要求，用以防止斜拉破坏。
1. 上限值——最小截面尺寸：当发生斜压破坏时，梁腹的混凝土被压碎、箍筋不屈服，其受剪承载力主要取决于构件的腹板宽度、梁截面高度及混凝土强度。因此，只要保证构件截面尺寸不是太小，就可防止斜压破坏的发生。
对于一般梁，取 V ≤ 0.25·βc·fc·b·h0
对于薄腹梁等构件（h/b ≥ 6 时）V ≤ 0.2·βc·fc·b·h0
2. 下限值——最小配箍率和箍筋最大间距
1）最小配箍率：《规范》规定，当 V > Vc 时，配箍率应满足最小配箍率要求。
当采用最小配箍率 ρsv,min 配置梁中箍筋时，则可分别算得：
注：源文件集中荷载下独立梁的表达式残缺，本页按教材常见形式补全，建议对照原课件图片核校。
4.7.2 计算位置
它们是构件中剪力设计值最大的地方或是抗剪的薄弱环节。
4.7.3 设计计算步骤：设计计算步骤总称为「三步曲」，即：
4.7.4 计算例题：梁斜截面受剪计算中遇到的也是截面选择和承载力校核两类问题，这两类问题也都包括计算和构造两方面的内容。
[例 4.11] 已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度 ln = 3660mm，按斜截面受剪承载力要求确定腹筋。
已知条件：
注：源文件中「2OOmmX5OOmm」为 0/O 识别混淆，本页已按 200mm×500mm 修正。
[解] 取 as = 45mm，h0 = h − as = 500 − 45 = 455mm。
（1）计算剪力设计值：支座边缘处 V1 = 0.5(1.2×25 + 1.4×42)×3.66 = 162.50kN。
（2）复核梁截面尺寸：hw = h0 = 455mm，hw/b = 455/200 = 2.3 < 4，属一般梁，βc = 1.0，则 0.25fcbh0 = 0.25×11.9×200×455 = 270.7kN > 162.5kN，故截面尺寸满足要求。
（3）可否按构造配箍
应按计算公式配置腹筋（且腹筋肯定会满足最小配箍率的条件）。
（4）腹筋计算：配置腹筋有两种办法，一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋并配置弯起钢筋；计算时一般都是优先选择箍筋。
① 仅配箍筋：由式 V ≤ Vcs = 0.7·ft·b·h0 + 1.25·fyv·(Asv/s)·h0 求解。
由式得 Asv/s = (162500 − 80899)/(210×455) = 0.854；选用双肢箍筋 Φ8（Asv1 = 50.3mm²），则
s ≤ 2×50.3/0.854 = 117.8mm，取 s = 115mm。
② 配置箍筋和弯起钢筋：先选择满足直径、间距和最小配箍率等构造要求的箍筋，初选 Φ8@200 双肢箍，且
ρsv = n·Asv1/(bs) = 2×50.3/(200×200) = 0.251% > ρsv,min = 0.24×1.27/210 = 0.145%
Vcs = 0.7·ft·b·h0 + 1.25·fyv·(Asv/s)·h0 = 80899 + 210×2×50.3×455/200 = 128961N
选择弯起钢筋：取弯起钢筋与梁轴线夹角 α = 45°，由 V1 − Vcs ≤ 0.8·fy·Asb·sinα 有
Asb = (162500 − 128961)/(0.8×300×0.707) = 198mm²
选纵向受力钢筋 1Φ25 在支座附近弯起，Asb = 491mm²；它作为第一排弯起钢筋，弯终点距支座边的距离 s1 应不超过箍筋最大间距，取 s1 = 50mm，该弯起钢筋水平投影长度 Sb = h − 50 = 450mm，则斜截面 2-2 的剪力设计值可由相似三角形关系得出。
注：源文件本页与下一页内容相近，水平投影长度分别记为 h−50 与 h−60，可能为同一页的两种图示版本，建议对照原课件图片核实。
选纵向受力钢筋 1Φ25 在支座附近弯起，Asb = 491mm²；作为第一排弯起钢筋，弯终点距支座边的距离 s1 取 50mm，该弯起钢筋水平投影长度 Sb = h − 60 = 440mm，则斜截面 2-2 的剪力设计值可由相似三角形关系得出。
注：源文件中「s1=5Omm」「Asb=49lmm」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 50mm、491mm² 修正。
V2 = 162500×0.732 = 118950N < Vcs
故不需要第二排弯起钢筋，其配筋如图所示。
[例 4.12] 某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值，其中集中荷载 F = 92kN，均布荷载 g+q = 7.5kN/m（包括自重）。梁截面尺寸 b×h = 250mm×600mm，配有纵筋 4Φ25，混凝土强度等级为 C25，箍筋为 HPB300 级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。
[解]
（1）已知条件：混凝土 C25，fc = 11.9N/mm²，ft = 1.27N/mm²，βc = 1.0；HPB300 级钢箍，fyv = 270N/mm²；取 as = 40mm，h0 = h − as = 600 − 40 = 560mm。
（2）计算剪力设计值：在支座边缘处 V = 0.5(g+q)ln + F = 0.5×7.5×5.75 + 92 = 113.56kN。
集中荷载对支座截面产生剪力 VF = 92kN，则有 92/113.56 = 81% > 75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，剪跨 a = 1875 + 120 = 1995mm，
λ = a/h0 = 1995/560 = 3.56 > 3.0，取 λ = 3.0
（3）复核截面尺寸：hw = h0 = 560mm，hw/b = 560/250 = 2.24 < 4，属一般梁。0.25fcbh0 = 0.25×11.9×250×560 = 416.5kN > 113.56kN，截面尺寸符合要求。
（4）可否按构造配箍：77.79kN < V，故可选择同时满足 s ≤ smax、箍筋最小直径、最小配箍率的箍筋。
ρsv,min = 0.24×250×1.27/270 = 0.282（相应配箍指标）
注：源文件本页部分数值与比较式残缺（如「77.79kN<V=120.46kN >V」），本页按上下文整理，建议对照原课件图片核校。
由表取 Φ8 双肢箍（n = 2，Asv1 = 50.3mm²），得
s ≤ 2×50.3/0.282 = 356mm
选 s = 200mm < smax，箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图所示。
4.8 纵向钢筋的弯起、锚固、截断
4.8.1 正截面受弯承载力图（材料图）：正截面受弯承载力图，是指按实际配置的纵向钢筋绘制的梁上各正截面所能承受的弯矩图。它反映了沿梁长各正截面上的抗力（受弯承载力），也简称为材料图。图中竖标所表示的正截面受弯承载力设计值 Mu 简称为抵抗弯矩。
1. 材料图的作法
3）纵向受拉钢筋全部伸入支座：此时沿梁长各截面的抵抗弯矩相同，材料图为矩形。
注意：承受正弯矩的梁下部受力钢筋一般不在跨内截断，而是全部伸入支座或部分伸入支座、部分在支座附近弯起。
2. 材料图的作用
（3）确定纵向钢筋的截断位置：通过绘制材料图还可确定纵向钢筋的理论截断位置及其延伸长度，从而确定纵向钢筋的实际截断位置。
4.8.3 纵向受力钢筋的截断位置：负弯矩钢筋的延伸长度 ld（mm）
| 剪力条件 | 自充分利用截面伸出 | 自理论截断点伸出 |
|---|---|---|
| V ≤ 0.7ftbh0 | ≥ 1.2la | ≥ 20d |
| V > 0.7ftbh0 | ≥ 1.2la + h0 | ≥ 20d 且 ≥ h0 |
| V > 0.7ftbh0 且断点仍在负弯矩受拉区内 | ≥ 1.2la + 1.7h0 | ≥ 20d 且 ≥ 1.3h0 |
4.8.4 纵向钢筋在支座处的锚固：支座附近的剪力较大，在出现斜裂缝后，由于与斜裂缝相交的纵向钢筋应力会突然增大。若纵向钢筋伸入支座的锚固长度不够，将会使纵向钢筋滑移，甚至被从支座混凝土中拔出而引起锚固破坏。
钢筋锚固长度根据支座的情形和纵向钢筋的受力情形而定。
| 支座情形 | 钢筋受力情形 |
|---|---|
| 简支 | 不充分受力 |
| 连续梁中间支座 | 充分受拉 |
| 一般层框架梁边支座 | 充分受拉 |
| 一般层框架梁中间支座 | 充分受压 |
| 顶层框架梁边支座 | 充分受拉 |
| 顶层框架梁中间支座 | 充分受压 |
注：源文件本页为支座锚固图示与文字标注的组合，具体锚固长度数值建议对照原课件图片核校。
4.8.5 弯起钢筋的锚固
注：源文件本页未提取到正文，仅有弯起钢筋锚固构造图示，建议对照原课件图片补充锚固长度要求。
4.8.6 箍筋的构造要求
注：源文件中「40Omm」「1350弯钩」为 0/O 识别混淆，本页已按 400mm、135° 弯钩修正。
4.8.7 梁腹部的构造钢筋
注：源文件中「45Omm」「2OOmm」为 0/O 识别混淆，本页已按 450mm、200mm 修正。
4.9 伸臂梁设计
4.9.1 设计条件：某支承在 370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度 l1 = 7.0m，伸臂长度 l2 = 1.86m；由楼面传来的永久荷载设计值 g1 = 34.32kN/m（不包括本梁），活荷载设计值 q1 = 30kN/m，q2 = 100kN/m。采用混凝土强度等级为 C25，纵向受力钢筋为 HRB335 级，箍筋和构造钢筋为 HPB300 级。试设计该梁并绘配筋详图。
4.9.2 梁的内力计算和内力图
本章小结：钢筋混凝土受弯构件是最基本的一种结构构件，广泛应用于楼盖、屋盖、楼梯及其他结构中，承受荷载作用下产生的弯矩和剪力。
（1）受弯构件承载力极限状态的计算包括正截面受弯承载力以及斜截面受剪承载力计算。正截面受弯承载力的计算公式是依据适筋梁受力的第 III 阶段末的受力特征（IIIa），通过力的平衡条件而建立的；进行正截面受弯承载力计算时，混凝土压应力图形采用等效矩形应力图，计算公式的适用范围是适筋梁——这种梁在正截面受弯的承载力极限状态下受拉钢筋屈服、受压混凝土边缘纤维达到极限压应变，破坏有明显预兆；而超筋破坏和少筋破坏都属于脆性破坏，设计中不应采用超筋梁和少筋梁。
（2）受弯构件斜截面的主要破坏形态有斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏，这三种破坏形态都属于脆性破坏。影响斜截面受剪承载力的主要因素有剪跨比、混凝土强度、配箍率及箍筋强度以及纵向钢筋配筋率等。受剪承载力的计算公式是以剪压破坏的受力特征为基础建立的，故应用公式时应保证受剪截面符合一定条件以防止斜压破坏发生，并采取适当构造措施（箍筋间距不大于箍筋最大间距、箍筋直径不小于最小箍筋直径、当 V > 0.7ftbh0 时配箍率不小于最小配箍率等）防止发生斜拉破坏。
（3）为了满足斜截面受弯承载力不小于正截面受弯承载力的要求、钢筋与混凝土的粘结锚固要求，在纵向钢筋弯起、纵向受力钢筋截断、纵向钢筋伸入支座长度等构造问题上，都应按规定的构造要求进行；在绘制施工图时，钢筋直径、净距、保护层等均应符合有关构造规定。
本章内容讲授完毕。
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