页数：44页文件大小：705.6 KB来源： 钢结构设计原理ppt课件
本课件围绕拉弯和压弯构件展开：先界定拉弯构件与压弯构件的受力概念，再给出单向压弯构件的三种强度计算准则与规范强度公式及刚度限值，重点讲解平面内失稳与平面外弯扭失稳两类整体稳定计算，以及翼缘板与腹板的局部稳定限值，最后说明实腹式与格构式单向压弯构件的截面选择、验算内容与构造要求。
钢结构设计原理 第六章 拉弯和压弯构件
本章内容
6.1 拉弯构件和压弯构件的概念和计算；6.1.1 拉弯构件：同时承受轴心拉力N和弯矩M作用的构件，称为拉弯构件，或偏心受拉构件。弯矩的形成可能由拉力偏心、端弯矩或者横向荷载（集中或均布）引起（图6-1）。如果只有绕截面一个形心主轴的弯矩，称为单向拉弯构件；绕两个形心主轴均有弯矩，称为双向拉弯构件。
与轴心受拉构件相比，拉弯构件的计算一般只需考虑强度和刚度两个方面。但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面因弯矩发生较大的压应力时，应考虑计算构件的整体稳定和局部稳定。
图6-1 拉弯构件
6.1.2 压弯构件：同时承受轴心压力N和弯矩M作用的构件，称为压弯构件，或偏心受压构件。弯矩的形成与拉弯构件相似（图6-2），也分为单向压弯构件和双向压弯构件。单向压弯构件应用相对广泛，多见于厂房和框架柱中。
与轴心受压构件相仿，压弯构件的计算除了考虑强度和刚度两个方面，更主要的是考虑构件的整体稳定和局部稳定。
图6-2 压弯构件
6.2 单向压弯构件的强度和刚度；6.2.1 单向压弯构件的强度计算条件准则：一般情况，拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，根据截面上应力发展的不同程度，可取三种不同的强度计算准则。
图6-6 工字形截面压弯构件截面应力发展过程
6.2.1 单向压弯构件的强度计算条件准则
6.2.1 单向压弯构件的强度公式推导：考虑单向压弯构件的强度公式是从全截面屈服准则出发，根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程，绘出曲线，为简化计算且偏于安全，采用直线作为计算依据。简化考虑部分发展塑性，引入塑性发展系数，进而给出较实用的单向压弯构件强度公式。
图6-7 全截面塑性应力分布假设
6.2.1 单向压弯构件的强度公式推导：图6-7表示双轴对称工字形截面压弯构件绕强轴x轴单向受弯时，中和轴位于腹板内的全截面达到塑性时的应力分布（中和轴位于翼缘内，可用相同方法得到），腹板受压屈服区的高度与相应受拉区高度分别按塑性区确定。图6-7（c）合力N与外轴力平衡；图6-7（b）组成的力偶与外力弯矩平衡。从以上两式消去c，即得相关方程。
6.2.1 单向压弯构件的强度公式推导：从上式可以看出，工字形截面的N和M关系与腹板翼缘面积比和翼缘厚度对腹板高度的比值有关（图6-8）。
图6-8 压弯构件强度相关曲线
6.2.2 单向压弯构件的强度计算式：在设计中为了简化，由于没有考虑附加挠度的影响，可以偏安全地采用直线关系式（即图中虚线）。简化考虑部分发展塑性，引入塑性发展系数，得到部分发展塑性截面强度相关直线。《规范》规定单向压弯构件强度计算式如式（6-5）所示。
注：公式原式以图片呈现，源文件未提取到公式中的符号与下标，建议对照原课件图片补充。
6.2.3 单向压弯构件的刚度：与轴心受压构件一样，压弯构件的刚度也以规定的容许长细比进行限制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细比。
例6-1：验算如图6-9所示端弯矩（设计值）作用下压弯构件的强度和刚度是否满足要求。构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。I字形截面的特性：A=14.3，Wx=49，ix=4.14cm。
图6-9 例6-1图
注：源文件摘录的截面特性写作「A=14.3m2、Wx=49m3」，单位疑为cm2与cm3，已按原文保留，建议对照原课件图片核对。
6.3 单向压弯构件的整体稳定：当弯矩作用在刚度最大平面内，即弯矩位于腹板平面内时，构件绕强轴x轴弯曲，当荷载增大到某一数值时，挠度迅速增大而破坏。因为挠曲线始终在弯矩作用平面内，故称为平面内失稳。
若侧向抗弯刚度较小，且侧向又无足够的支撑，可能在平面内失稳之前，突然产生侧向的（即绕y轴方向的弯曲）同时伴随着扭转而丧失整体稳定。因为挠曲方向偏离了弯矩作用平面，故称为平面外失稳。失稳的形式与构件的抗扭刚度、抗弯刚度及侧向支撑的布置有关，类似梁的受弯形式的影响因素。
6.3.1 单向压弯构件平面内稳定：确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法总体上可分为两大类：1）边缘屈服准则的计算方法；2）最大强度准则，即采用解析法和数值法直接求解的方法。本章参考规范，借用弹性压弯构件边缘屈服时的计算公式，计算应力时考虑截面的塑性发展和二阶弯矩。
图6-10 压弯构件受荷挠曲形式
1．边缘屈服准则公式：以两端铰支、弯矩沿杆长均匀分布的压弯构件为例（如图6-10），其极限承载力的计算公式为下式，式中N为压弯构件的轴线压力。
注：公式原式以图片呈现，源文件未提取到公式中的其余符号，建议对照原课件图片补充。
2．最大强度准则公式：当实腹式压弯构件受压最大边缘刚开始屈服时，尚有较大的强度储备，偏保守，宜采用最大强度准则。实际上，考虑初弯曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件。这里是通过考虑的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端等弯矩作用下的相关曲线，如图6-11所示，其中实线为理论计算的结果。
图6-11 焊接工字钢压弯构件的相关曲线
3．单向压弯构件平面内整体稳定公式：式（6-9）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩代替公式中的弯矩，以考虑由式（6-9）计算偏低的有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算式。
注：公式原式以图片呈现，建议对照原课件图片补充。
3．单向压弯构件平面内整体稳定公式（续）：本页承接上页，仍属规范平面内稳定计算式的说明。
注：公式原式以图片呈现，建议对照原课件图片补充。
图6-12 例6-2图
6.3 单向压弯构件的整体稳定：本页为整体稳定相关的计算式页。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.3.2 单向压弯构件平面外整体稳定公式：以双轴对称工字形截面为例，由弹性稳定理论，考虑扭转和弯曲的情形，得出构件在发生弯扭失稳时的临界条件。
注：公式原式以图片呈现，建议对照原课件图片补充。
图6-13：平面外整体稳定验算中稳定系数的相关曲线。
注：本页图形以图片呈现，源文件未提取到图注与坐标文字，建议对照原课件图片补充。
6.3 单向压弯构件的整体稳定：本页为平面外整体稳定相关的计算式页（一）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或图示，建议对照原课件图片补充。
6.3 单向压弯构件的整体稳定：本页为平面外整体稳定相关的计算式页（二）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或图示，建议对照原课件图片补充。
6.4 单向压弯构件的局部稳定；6.4.1 单向压弯构件翼缘板局部稳定：翼缘板的局部稳定通过限制受压翼缘的宽厚比保证，其限值与截面塑性发展程度及长细比有关。
注：限值公式以图片呈现，建议对照原课件图片补充。
6.4.2 单向压弯构件腹板的局部稳定：腹板的局部稳定通过限制高厚比保证，其限值随腹板应力分布不均匀系数与构件长细比而变化。
注：限值公式以图片呈现，建议对照原课件图片补充。
6.4 单向压弯构件的局部稳定：本页为腹板高厚比与翼缘宽厚比限值的计算式。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式，建议对照原课件图片补充。
图6-16 例6-4图
6.4 单向压弯构件的局部稳定：本页为局部稳定验算的相关计算式页（一）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.4 单向压弯构件的局部稳定：本页为局部稳定验算的相关计算式页（二）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.5 实腹式单向压弯构件的计算；6.5.1 截面形式与选择：当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面，如图6-17所示。
由于压弯构件的验算式中未知量较多，一般先根据构造要求或设计经验，假设适当的截面，然后进行各项验算。验算不合适时，适当调整截面尺寸，再重新验算，直至满意为止：对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估。
图6-17 实腹式单向压弯构件常用截面
6.5.2 构件验算内容
6.5.3 构造要求：对于大型实腹式压弯构件，应在承受较大横向荷载处和每个计算单元的两端设置横隔。在设置横向支承点时，对于截面较小的构件，可仅在腹板中央部位通过加劲肋或横隔与支撑连接；对截面高度较大或受力较大的构件，则应在两个翼缘内同时支承。
图6-18 例6-5图
6.5 实腹式单向压弯构件的计算：本页为实腹式压弯构件截面验算的计算式页。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.6 格构式单向压弯构件的计算：格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立柱，且单向绕虚轴弯矩作用构件较多。由于在弯矩作用平面内的截面高度较大，且通常又有较大的外部剪力作用，构件肢件间经常用缀条连接以节省材料，缀板连接则相对较少。
特别地，格构式单向压弯构件的计算，与实腹式相比，除了初选截面，进行强度、刚度计算，弯矩作用平面内整体稳定计算，局部稳定计算外，还要进行分肢稳定计算和缀材设计。
6.6.1 截面形式与选择：常用的格构式压弯构件如图6-19所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将较大肢放在受压较大的一侧。
图6-19 格构式压弯构件常用截面
6.6.2 构件验算与内容
图6-19 绕虚轴弯矩的格构式构件
6.6 格构式单向压弯构件的计算：本页为格构式压弯构件验算的计算式页（一）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式，建议对照原课件图片补充。
图6-61 分肢的内力计算
注：源文件图号写作「图6-61」，按前后图号顺序疑为「图6-21」，已按原文保留，建议核对。
图6-22 例6-6图
6.6 格构式单向压弯构件的计算：本页为格构式压弯构件验算的计算式页（二）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.6 格构式单向压弯构件的计算：本页为格构式压弯构件验算的计算式页（三）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
6.6 格构式单向压弯构件的计算：本页为格构式压弯构件验算的计算式页（四）。
注：本页仅提取到章节标题，页面主体为公式或例题演算，建议对照原课件图片补充。
本章小结：通过本章学习，可以加深对单向压弯构件的计算理论方面的理解，清楚压弯构件在计算强度、刚度、整体稳定、局部稳定方面与轴心压杆和受弯构件的不同。同时能够区别实腹式压弯构件和格构式压弯构件计算内容。本章着重介绍了单向压弯构件，对于双向压弯，公式只简单累加，可参考规范。重点是实腹式的平面内稳定和局部稳定，着重把握弹性和弹塑性的要求，公式中参数的物理意义。
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