页数：117页文件大小：5.25 MB来源： 混凝土结构设计原理ppt课件
本课件讲述预应力混凝土结构构件。内容包括预应力混凝土的一般概念、先张法与后张法施工工艺、锚具与夹具、预应力混凝土材料、张拉控制应力与各项预应力损失及其组合，以及轴心受拉与受弯构件的应力分析、承载力计算、正常使用与施工阶段验算和构造规定。
通过本章学习，应达到以下目标：
8.1 预应力混凝土的一般概念
8.1.1 预应力混凝土的受力特征
（1）提高抗裂度和刚度，★裂缝控制等级为一级和二级的构件一定是预应力混凝土构件。
8.2 施加预应力的方法：使混凝土获得预应力的方法，总的概念是让钢筋（称为预应力钢筋）在弹性范围内伸长获得拉应力；再利用钢筋的回弹，使该拉应力反作用于混凝土，从而使混凝土获得压应力。
8.2.1 先张法
★ 因此，对于先张法构件，预应力的传递是通过钢筋与混凝土的粘结力实现的。
8.2.2 后张法
★ 后张法构件的预应力是通过构件端部的锚具直接挤压混凝土而获得的。
8.3 锚具和夹具
不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。
常见的锚具有：摩擦型锚具。
夹片式锚具。
利用螺帽、垫板等的承压作用将预应力钢筋锚固在端部：预应力筋、垫板、螺丝杆端螺母、对焊接头构成螺丝端杆锚具。
墩头锚具。
HVM 张拉端——圆形锚：工作锚板、夹片、锚垫板、螺旋筋、波纹管。
HVM 张拉端——BM 型扁锚。
注：本页位于「HVM扁锚」与「预应力钢筋的选用要求」之间。
注：本页位于「HVM扁锚」与「预应力钢筋的选用要求」之间。
8.4 预应力混凝土构件的材料
8.4.1 钢筋：强度高；与混凝土间有足够的粘结力；良好的加工性能和一定的塑性。
8.4.2 混凝土：预应力混凝土构件的混凝土要承受很大的预压应力，因此必须有很高的抗压强度。
8.5 张拉控制应力及预应力损失
8.5.1 张拉控制应力 σcon：张拉控制应力（control stress by spread out）是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。
注：源文件本页以张拉控制应力示意图示为主，Ap 与 σcon 的标注建议对照原课件图片核校。
▲ σcon 不应低于 0.4fptk。
原则②：不能过高，以避免个别预应力钢筋被拉断，避免构件的预拉区或端部开裂；同时，过高的预应力会使破坏前缺乏预兆。张拉控制应力应按表 8.1 的规定取用。
| 钢种 | 先张法 | 后张法 |
|---|---|---|
| 消除应力钢丝、钢绞线 | 0.75fptk | 0.75fptk |
| 中强度预应力钢丝 | 0.70fptk | 0.70fptk |
| 预应力螺纹钢筋 | 0.85fpyk | 0.85fpyk |
注：源文件表格为「张拉方法—钢种」交叉错位排列，本表已按《规范》标准列序还原为「钢种—先张法—后张法」。
8.5.2 预应力损失值及其组合
1. 预应力损失：★ 任何使预应力钢筋回缩的原因及阻止预应力钢筋获得有效拉应力的原因都将产生预应力损失。
(1) 由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的损失 σl1：预应力直线钢筋的该项损失值可由虎克定律求得。
(2) 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值 σl2
当 μθ + kx ≤ 0.2 时，σl2 = σcon(kx + μθ)。
(3) 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失值 σl3
(4) 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失 σl4：钢筋在高应力作用下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象称为应力松弛。
应力松弛的特点与下列因素有关：
(5) 混凝土的收缩、徐变引起的预应力损失值 σl5：混凝土受到预压后，混凝土的收缩和徐变变形将引起受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损失（收缩和徐变都导致构件长度缩短，预应力钢筋回缩）。
在总的预应力损失中，此项损失值最大，约占总损失值的一半以上。
收缩、徐变引起的预应力损失计算，需区分先张法构件与后张法构件分别取用相应的截面特征。
注：源文件本页仅保留「先张法构件 / 后张法构件」两组标题，对应公式排版缺失，建议对照原课件图片核校。
非预应力钢筋中的应力值应取为零。
后张法构件收缩、徐变损失按下式计算，式中各项符号同前，截面特征按净截面取用。
注：源文件本页公式排版缺失，本页与上一页内容对应先张法与后张法两种情况，建议对照原课件图片核校。
对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，取 ρ = ρ′，此时配筋率应按其钢筋截面面积的一半进行计算。
(6) 用螺旋式预应力筋做配筋的环形构件对混凝土的局部挤压引起的预应力损失 σl6：采用螺旋式预应力筋作为配筋的环形构件，由于预应力筋对混凝土的局部挤压使构件直径减小所引起的损失。
当 d ≤ 3m 时，按相应公式计算。
2. 预应力损失的组合：前期损失（混凝土预压前）称第一批损失 σlI；后期损失（混凝土预压后）称第二批损失 σlII。
| 预应力损失的组合 | 先张法构件 | 后张法构件 |
|---|---|---|
| 第一批损失 σlI（混凝土预压前） | σl1 + (σl2) + σl3 + σl4 | σl1 + σl2 |
| 第二批损失 σlII（混凝土预压后） | σl5 | σl4 + σl5 + (σl6) |
注：源文件为「后张法—先张法」两列错位排列，本表已按《规范》标准列序还原；括号项表示仅在相应情形下计入。
3. 减少预应力损失的措施
8.6 预应力混凝土轴心受拉构件的计算
8.6.1 应力分析：预应力轴心受拉构件经历承受外荷载前的施工阶段和承受外荷载后的使用阶段。在施工阶段，预应力钢筋的控制应力由于损失而下降、拉应力减少，混凝土及非预应力钢筋则承受压应力。在使用阶段，预应力钢筋拉应力增加、直至受拉屈服；而混凝土则经历压应力逐渐减少至零、拉应力增加至受拉开裂。非预应力钢筋也经历压应力逐渐减少至零、拉应力增加、直至受拉屈服。在施工阶段和使用阶段中，先张法和后张法构件又有不同的特点。
截面中 Ac 为混凝土面积、Ap 为预应力钢筋面积、As 为非预应力钢筋面积。
注：源文件本页以截面应力符号图示为主，建议对照原课件图片核校。
1、先张法构件各阶段的应力分析
1) 施工阶段
① 张拉预应力钢筋
② 完成第一批预应力损失
放张（截断）预应力钢筋，混凝土受压。从构件端部开始起，取出隔离体，利用力的平衡条件和应变协调：
A0 称为换算截面面积：
A0 = A + (αE − 1)·As + (αEp − 1)·Ap
③ 完成第二批损失：也即完成全部预应力损失，此时的混凝土压应力称为混凝土的有效预压应力 σpcII，预应力钢筋中的拉力称为有效预拉力 Np。
非预应力钢筋的压应力，一部分为预压产生，另一部分则因混凝土收缩、徐变而产生，取为 σl5（近似考虑普通钢筋对混凝土收缩、徐变的阻止作用，该阻止作用使非预应力钢筋受压而使混凝土受拉，从而抵消部分预压应力），则由平衡条件，可得
σpcII = [(σcon − σl)·Ap − σl5·As]/A0
2) 使用阶段
——加载至混凝土中的应力为 0：此时，预应力钢筋拉应力在外荷载 Np0 作用下增加，而混凝土中的应力由 σpcII 减小为 0，有
——加载至混凝土开裂：即将开裂时，混凝土达到抗拉强度 ftk。
——构件达到承载能力极限状态：当预应力钢筋和非预应力钢筋受拉屈服，构件达到承载能力极限状态时，有
Nu = fpy·Ap + fy·As
2、后张法构件各阶段的应力分析
1) 施工阶段
① 完成第一批损失：浇混凝土构件，并在构件中预留孔道；在构件中预留孔道中穿钢筋并张拉。
由截面平衡：σpI·Ap = σpcI·Ac + σsI·As
净截面面积 An = Ac + αE·As，其中 Ac 为扣去孔洞、钢筋等面积后的混凝土截面积。
② 完成第二批损失
由截面平衡：σpII·Ap = σcII·Ac + σsII·As
2. 使用阶段
——加载至混凝土中的应力为 0
★ 总之，预应力混凝土轴心受拉构件的先张法和后张法，在施工阶段完成第一批损失和完成全部损失时，混凝土预压应力和有效预压应力的表达式，分别采用的是截面换算面积 A0（先张法）和净截面面积 An（后张法）。而在使用阶段，无论是消压状态的 Np0、还是构件即将开裂时的 Ncr、以及承载能力极限状态下的 Nu，先张法构件和后张法构件的表达式是相应一致的。而预应力钢筋的拉应力 σp，相应阶段（至开裂前）的后张法总比先张法的大，其原因在于张拉预应力钢筋至锚固过程中，混凝土完成弹性压缩的过程不同。
8.6.2 计算内容
1、正截面受拉承载力计算
γ0·N ≤ Nu = fy·As + fpy·Ap
上式主要用来求 Ap（一般按构造要求设 As）。
裂缝控制等级分为三级。
2、裂缝控制验算
1) 严格要求不出现裂缝的构件（一级）
σck − σpcII ≤ 0
即：在荷载效应标准组合下，不出现拉应力。
2) 一般要求不出现裂缝的构件（二级）：裂缝控制等级为二级、即一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下，混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度标准值。
σck − σpcII ≤ ftk
3) 裂缝控制等级为三级时：对裂缝控制等级为三级、即允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用效应影响计算的最大裂缝宽度应满足
wmax ≤ wlim
3. 施工阶段验算：由于构件在制作、运输、吊装时的受力状态与使用阶段受力不同，且混凝土的强度不一定达到混凝土的设计强度，故需要对施工阶段的预应力构件进行验算。
1）构件的承载力验算：混凝土的预压应力应符合下列条件
σcc ≤ fck′
在施工阶段：fck′ ≥ 0.75 混凝土强度设计值。
2) 局部受压承载力验算：后张法构件中，预应力钢筋中的预压力是通过锚具传递给垫板、再由垫板传递给混凝土的，预应力在构件的端面上集中于垫板下一定的范围之内，然后在构件内逐步扩散，经过一定的扩散长度后才均匀地分布到构件的全截面上，一般取扩散长度等于构件的截面宽度 b。
1) 局部受压区的截面尺寸要求：为了防止构件端部局部受压面积太小而在使用阶段出现裂缝，混凝土局部受压区的截面尺寸应符合
Fl ≤ 1.35βc·βl·fc·Aln
注：本页位于「局部受压强度提高系数」与「局部受压承载力计算与配筋」之间。
2）局部受压承载力计算：为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。
局部受压配筋：在构件端部局部受压区内配置方格网式或螺旋式间接钢筋。
注：源文件本页以局部受压配筋构造图示为主，建议对照原课件图片补充配筋要求说明。
8.6.3 设计计算例题
某 24m 跨后张法预应力混凝土拱形屋架下弦，截面尺寸为 250mm×180mm，两个孔道的直径均为 55mm，采用抽芯成型，端部尺寸及构造如图 8.12。混凝土的强度等级为 C50，采用有粘结低松弛钢绞线束配筋，每束公称直径 Φs11.1，As = 74.2mm²，fptk = 1860N/mm²，墩头锚具，一端张拉。非预应力钢筋按构造要求配置 4Φ12。下弦的轴心拉力设计值 N = 520kN，按荷载效应标准组合计算的轴心拉力值 Nk = 400kN，按荷载效应准永久组合计算的轴心拉力值 Nq = 300kN，混凝土达强度设计值后开始张拉预应力钢筋。试进行下弦的承载力计算、抗裂度验算及屋架端部的局部受压承载力验算。
注：源文件中「25Omm×l8Omm」「Фs11.l」「As=74.2mm」「N=52OkN」「Nq=30OkN」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 250mm×180mm、Φs11.1、74.2mm²、520kN、300kN 修正。
【解】
8.7 预应力混凝土受弯构件
★ 预应力混凝土受弯构件的一般配筋形式是：主要的预应力钢筋（截面面积为 Ap）配置在使用阶段的受拉区（即施工阶段受压区，也称为预压区）。次要的预应力钢筋（截面面积为 Ap′）配置在使用阶段的受压区（也称为预拉区），目的是防止构件在施工阶段受拉出现裂缝，故该预应力钢筋不一定配置。非预应力钢筋配置在相应预应力钢筋的外侧，与箍筋构成钢筋骨架。
8.7.1 应力分析：预应力混凝土受弯构件的应力分析在原则上与预应力轴心受拉构件的应力分析并无区别，也分为施工阶段和使用阶段。在构件截面开裂前，采用弹性材料的应力分析方法（即材料力学分析方法）。但是，预应力混凝土受弯构件和预应力轴心受拉构件的应力分布并不相同：例如在施工阶段，预应力轴心受拉构件的混凝土预压应力是均匀分布的，而受弯构件预压应力是线性分布的。
1. 施工阶段的应力分析：根据预应力钢筋合力的大小和位置，混凝土应力图形有如下三种：
但是不论是哪一种应力图，都可按材料力学公式（式 8.30）确定混凝土沿截面高度处各点的应力和相应位置的钢筋应力。
注：源文件本页公式 (8.30) 排版缺失，公式完整形式建议对照原课件图片核校。
利用上式，可以很方便地分析施工阶段截面不同高度处的混凝土应力。
(1) 预拉力 Np 的确定：与轴心受拉构件的计算类似，在完成第一批损失值 σlI、σlI′ 后，在完成第二批预应力损失、即完成全部损失后，分别按相应表达式计算。
(2) 偏心距的确定：通过 σp·Ap 和 σp′·Ap′ 对换算截面重心取矩，则不难确定。
(3) 截面面积 A0、An：与轴心受拉构件的确定方法相同，利用应变协调条件，将钢筋面积换算为相当的混凝土面积。
(4) 换算截面重心轴位置：对先张法和后张法构件，换算截面重心轴至受拉边缘（预压区边缘）距离分别为 y0 和 yn，可通过求面积矩 S0、Sn 确定，即
y0 = S0/A0，yn = Sn/An
2. 使用阶段的应力分析：受力阶段应力分析与预应力轴心受拉构件相仿。此阶段涉及截面几何特征时，无论先张法构件和后张法构件，都采用换算截面及换算截面形心轴。在构件截面开裂前，仍采用材料力学分析方法。
(1) 加荷至受拉边混凝土应力为零时的弯矩：此时，有效预压应力恰好抵消外荷载弯矩在受拉边产生的拉应力，故有
M0 = σpcII·W0
此时，预应力钢筋应力为 σp0（先张法）或 σp0 + αEp·σpcII（后张法）。
(2) 加荷至受拉区混凝土开裂前瞬间：此时开裂弯矩应为 M0 + ΔM，由材料力学可知 ΔM = γ·ftk·W0。由于开裂前受拉混凝土的塑性变形，则将上述公式修改为：
Mcr = (σpcII + γ·ftk)·W0
8.7.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
1. 正截面受弯承载力计算：计算原则和方法都与钢筋混凝土受弯构件中相同，只是要相应考虑在承载力极限状态时预应力钢筋的作用。
(1) 矩形截面
式中 σp0——构件受拉边混凝土应力为零时的应力，对先张法为 σcon − σl，对后张法为 σcon − σl + αEp·σpcII。
界限破坏时 ξb 的表达式：按预应力钢筋条件屈服强度及应变协调条件确定，其形式与钢筋混凝土受弯构件相应，并计入预应力钢筋的 σp0 项。
(2) T 形截面：同样包括一类 T 形和二类 T 形。区分一类 T 形和二类 T 形的方法仍与钢筋混凝土受弯构件的相同，只需再加入预应力钢筋的作用即可。
2. 斜截面受剪承载力计算：★ 由于预应力的存在，可以推迟斜裂缝的出现、减小斜裂缝宽度，从而增加混凝土骨料咬合作用，增加了混凝土剪压区高度。因此预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力将高于对应的钢筋混凝土受弯构件受剪承载力。此外，斜向的预应力弯起钢筋的预应力垂直分量也可直接承受部分剪力。
(2) 一般受弯构件仅配箍筋时：对矩形、T 形和 I 形截面的一般受弯构件，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力应符合如下规定：
V ≤ Vcs + Vp
对先张法构件 σp0 = σcon − σl，σ′p0 = σ′con − σ′l；对后张法构件 σp0 = σcon − σl + αEp·σpc，σ′p0 = σ′con − σ′l + α′Ep·σ′pc。
8.7.3 正常使用极限状态验算
1. 裂缝控制验算：对裂缝控制等级为一级、二级、三级的预应力混凝土受弯构件，其验算公式与预应力混凝土轴心受拉构件的相同。
★ 但应注意：对荷载作用下的拉应力和施工阶段预压应力的计算，是对验算截面的边缘进行的。
*2. 斜截面抗裂验算：对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，应控制斜裂缝的出现。而斜裂缝出现的原因，则是因为该处混凝土主拉应力超过混凝土抗拉强度或主压应力超过混凝土抗压强度所致。故应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处验算混凝土主拉应力和主压应力并满足下列要求：混凝土主拉应力（一级）σtp ≤ 0.85ftk 或（二级）σtp ≤ 0.95ftk；混凝土主压应力 σcp ≤ 0.6fck。
*3. 预应力传递长度：对于先张法预应力混凝土构件，由于预应力是靠钢筋和混凝土之间的粘结力传递的，因此构件端部的预应力是变化的。在进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度范围内实际应力值的变化。
4. 预应力钢筋的锚固长度：同样，在计算先张法预应力混凝土构件端部锚固区的正截面和斜截面受弯承载力时，锚固长度范围内的预应力钢筋抗拉强度值在锚固起点处应取为零，在锚固终点处应取为 fpy，两点之间也可按线性内插法确定。预应力钢筋的锚固长度取为
la = α·(fpy/ft)·d
5. 挠度验算：预应力混凝土受弯构件的挠度包括由荷载产生和预应力反拱两部分，由二者叠加而成。在使用荷载下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将较普通混凝土构件小。
(1) 由荷载产生的挠度 f1：计算方法与普通受弯构件相同，关键是刚度的计算。
对使用阶段要求不出现裂缝的预应力混凝土受弯构件（抗裂等级为一级和二级），其短期刚度可取为
Bs = 0.85·Ec·I0
* 对允许出现裂缝的构件（抗裂等级为三级），则应考虑开裂影响，对上述公式进行修正（见教材，略），构件的短期刚度采用荷载效应标准组合。考虑长期荷载影响的构件刚度 B 与钢筋混凝土受弯构件的计算式相同。
2) 预加应力作用下的反拱 f2：预应力混凝土受弯构件在预加应力作用下的反拱，可按两端有弯矩 Np·ep 的简支梁，由材料力学公式计算出。考虑该作用为长期作用，反拱值应乘以增大系数 2.0，则
f2 = 2·(Np·ep·l²)/(8·B)
3) 挠度计算：预应力混凝土受弯构件在荷载标准值作用下的挠度值（考虑荷载长期作用影响）可表达为：
f = f1 − f2
当考虑反拱后计算的构件挠度值不符合规范规定时，可采用施工起拱方式控制挠度值。若起拱值为 f3，则 f = f1 − f2 − f3，但应满足 f1 ≮ f2 + f3。
*8.7.4 施工阶段验算：与预应力混凝土轴心受拉构件类似，受弯构件在施工阶段的混凝土强度、受力状态都与正常使用时有所不同，因此需要对该阶段的控制截面应力进行验算。
1. 预拉区不开裂时：除进行承载能力极限状态验算外，对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载（必要时应考虑动力系数）作用下，其截面边缘的混凝土法向应力应符合规定。
注：本页位于「预拉区不开裂时的施工阶段验算」与「预拉区允许开裂时的验算」之间。
2. 预拉区允许开裂时：对预拉区允许出现裂缝而在该区不配置预应力钢筋的构件，其截面边缘混凝土法向应力应符合下列规定：
σct ≤ 2·ftk′，σcc ≤ 0.8·fck′
8.7.5 预应力混凝土受弯构件设计例
已知某预应力混凝土简支薄腹梁，计算跨度 l0、净跨长 ln，截面尺寸如图 8.20 所示。采用 C50 混凝土，预应力筋为螺旋肋消除应力钢丝，非预应力钢筋采用 HRB400 级，箍筋为 HPB300 级。该梁承受的恒荷载标准值（包括梁本身重量）、活荷载标准值、组合系数、准永久值系数均已给定。该梁采用先张法生产，台座间长度为 100m；预应力筋采用超张拉工艺，一端张拉；加热养护（养护温差 20℃），混凝土强度达到 100% 强度时放松预应力钢筋，采用销片夹具。构件安全等级为一级，正截面裂缝控制等级为二级，斜截面要求一般不开裂，施工阶段预拉区混凝土允许开裂。试进行该梁设计计算。
【解】计算分为使用阶段和施工阶段两部分。
(二) 施工阶段验算：(1) 放松预应力钢筋时的截面上、下边缘应力验算；(2) 运输、吊装阶段验算。
(三) 变形验算：(1) 刚度计算；(2) 外荷载作用下的构件挠度；(3) 预应力反拱值；(4) 最终挠度。
注：源文本将例题的计算步骤分两页呈现，本页与上一页共同构成完整解题流程。
8.8 预应力混凝土构件的构造规定
8.8.1 先张法构件
1. 预应力钢筋 (1) 预应力筋之间的净间距：先张法预应力筋之间的净间距不应小于其公称直径或等效直径的 2.5 倍和混凝土粗骨料最大直径的 1.25 倍，且应符合下列规定：
当混凝土振捣密实性具有可靠保证时，净间距可放宽至最大粗骨料直径的 1.0 倍。
(2) 并筋的配筋方式：当预应力钢丝按单根方式配筋困难时，可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式。并筋的等效直径，对双并筋可采用单筋直径的 √2 倍（≈1.4）；对三并筋可取为单筋直径的 √3 倍（≈1.7）。并筋的保护层厚度、锚固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算均应按等效直径考虑。
2. 预应力钢筋端部周围混凝土的加强措施：预应力钢筋端部周围的混凝土应采取如下加强措施：
注：源文件中「lOd」「lOOmm」为 1/l 识别混淆，本页已按 10d、100mm 修正。
3. 构件的加固
注：源文件中「lOOmm」为 1/l 识别混淆，本页已按 100mm 修正。
8.8.2 后张法构件
1. 预留孔道：后张法预应力筋采用预留孔道应符合下列规定：
2. 锚具及其防腐及防火措施：后张法预应力钢筋所用锚具、夹具和连接器等的形式和质量应符合国家现行有关标准的规定。后张预应力混凝土外露金属锚具，应采取可靠的防腐及防火措施，并应符合下列规定：
3. 端部锚固区的间接钢筋：后张法预应力混凝土构件的端部锚固区，应按规定配置间接钢筋：
4. 端部钢筋布置：当构件端部预应力钢筋需集中布置在截面下部（或集中布置在上部和下部）时，应在构件端部 0.2h（h 为构件端部截面高度）范围内设置附加竖向防端面裂缝的构造钢筋。附加竖向钢筋可采用焊接钢筋网、封闭式箍筋，且宜采用带肋钢筋；在构件横向也应按上述方法计算和布置横向防端面裂缝构造钢筋，与竖向构造钢筋组成钢筋网。
5. 曲线筋的曲率半径：在后张法预应力混凝土构件中，常用曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径不宜小于 4m；折线配筋的构件，在预应力筋弯折处的曲率半径可适当减小。曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径也可按公式计算（略）。
6. 端部有局部凹进时：当构件在端部有局部凹进时，应增设折线构造钢筋。
本章小结
本章内容讲授完毕。
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