页数：83页文件大小：11.06 MB来源： 混凝土结构设计原理ppt课件
本课件讲述偏心受力构件的承载力计算。内容包括偏心受压构件的构造要求、受力性能与破坏特征、纵向弯曲的影响、矩形截面对称与非对称配筋的计算方法、I形截面受压承载力、偏心受拉构件正截面承载力与斜截面受剪承载力。
本章学习目标：
偏心受力构件：偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
偏心受压时，轴向力 N 的偏心距为 e0，等效弯矩 M = N·e0。
工程实例：桁架受节间荷载的上弦杆、矩形水池池壁、剪力墙、框架柱、拱等结构中均存在偏心受力构件。
注：源文件本页以工程实例图示为主，建议对照原课件图片补充各实例的受力说明。
5.1 偏心受压构件的构造要求
5.1.1 截面形式
5.1.2 纵向受力钢筋
1. 钢筋的种类、直径与间距：纵向受力钢筋宜采用 HRB400 级、HRB500 级等热轧带肋钢筋或 HRBF400 级、HRBF500 级细晶粒热轧带肋钢筋。
注：源文件中「5Omm」「30Omm」「10~l6mm」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 50mm、300mm、10~16mm 修正。
2. 纵向受力钢筋的配筋百分率
5.1.3 箍筋
在截面尺寸较大时应采用复合箍筋，按截面高度与宽度不同可分别采用：
注：源文件本页以箍筋形式图示为主，具体布置方式建议对照原课件图片核校。
5.1.4 混凝土
5.2 偏心受压构件的受力性能（主要研究矩形截面单向偏心受压情形）
5.2.1 试验研究分析：试验研究表明：
由于引起混凝土压碎的原因不同，偏心受压的破坏形态可以分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两类。
偏心受压构件的两类破坏形态：小偏心受压破坏与大偏心受压破坏。
注：源文件本页以破坏形态对比图示为主，建议对照原课件图片补充破坏特征说明。
1. 大偏心受压破坏（受拉破坏）：发生在偏心距较大且受拉钢筋 As 配置不多时。具有与适筋梁相似的受力特点和相同的破坏特征：破坏时受拉钢筋首先屈服，最后由于受压区混凝土被压碎而破坏；破坏时受压钢筋一般能受压屈服（同双筋梁）。由于破坏始于受拉钢筋屈服，故也称为受拉破坏（tension failure）。
2. 小偏心受压破坏（受压破坏）：发生在偏心距较小，或偏心距较大且受拉钢筋 As 配置过多时。具有与轴心受压构件或超筋梁相似的受力特点和破坏特征：破坏时离纵向力较远一侧钢筋 As 可能受压、也可能受拉，但不会屈服，最后由于离纵向力较近一侧的受压区混凝土被压碎而破坏；该侧受压钢筋能受压屈服。由于破坏始于受压区混凝土的压碎，破坏具有明显的脆性，称为受压破坏（compression failure）。
3. 弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截面受压承载力的影响：偏心受压构件实际上是弯矩 M 和轴向压力 N 共同作用的构件。轴向压力对截面重心的偏心距 e0 = M/N（e0 称为荷载偏心距）。弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同，将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受压构件的承载力产生不同的影响。构件可以在不同 N 和 M 的组合下到达承载力极限状态。换言之，偏心受压构件在到达承载力极限状态时的正截面受压承载力 Nu 与弯矩 M 具有相关性。
M、N 相关曲线：图中曲线将 N—M 平面分为两部分，曲线内侧（A 区）为安全，曲线外侧（B 区）为破坏，曲线上各点即为不同偏心距下的承载力极限状态。
注：源文件本页以相关曲线图示为主，坐标刻度建议对照原课件图片核校。
当偏心距为零时，构件为轴心受压破坏；随着偏心距的增加，截面的破坏形态逐渐由「受压破坏」向「受拉破坏」转化。在受压破坏时，随着偏心距的增加，构件的受压承载力减少、受弯承载力增加；在受拉破坏时，随着偏心距的增加，构件受压承载力和受弯承载力都减少。
这也意味着：在小偏心受压时，当 M 相同、截面几何特征和材料都相同时，轴压力越大所需配筋越多；而在大偏心受压时，轴压力越小需要的配筋越多。而不论小偏心受压还是大偏心受压，其他条件相同时弯矩越大则所需配筋越多。
5.2.2 大、小偏心受压的分界：大、小偏心受压破坏的根本区别是离纵向力较远一侧钢筋 As 是否受拉屈服，而共同点是离纵向力较近一侧混凝土被压碎。显然，其分界状态是：离纵向力较远一侧钢筋 As 刚受拉屈服时，离纵向力较近一侧混凝土同时被压碎，此时 εcu 与受弯构件破坏时的 εcu 相同。这种状态与受弯构件的界限破坏状态是完全一致的。
界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。
注：源文件本页以截面应变图形为主，应变标注建议对照原课件图片核校。
5.2.3 纵向弯曲（挠曲）的影响：偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形，引起附加弯矩，导致受压承载力降低。
4. 弯矩增大系数：无论是大偏心受压还是小偏心受压，弯矩的增加都将使受压承载力降低，故偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是：将构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩设计值 M2（绝对值较大端弯矩）乘以不小于 1.0 的增大系数。在设计计算中，取
M = Cm·ηns·M2
《规范》规定，弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1/M2 不大于 0.9 且设计轴压比（N/fcA）不大于 0.9 时，若构件的长细比 l0/i 满足要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值 M，应按下式计算：
M = Cm·ηns·M2，其中 Cm = 0.7 + 0.3·M1/M2
5.3 矩形截面偏心受压构件受压承载力计算
5.3.1 基本计算公式
计算简图中：b 为截面宽度，h 为截面高度，As 与 As′ 分别为受拉、受压钢筋面积，x 为受压区高度。
注：源文件本页公式以图形化排版呈现，两平衡方程的具体形式已在本节后续页整理，建议对照原课件图片核校。
5.3.2 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算：该方向处于轴心受压状态，但由于支承条件及长细比与受弯矩作用平面不同，故应验算该方向的受压承载力。
5.3.3 基本计算公式的应用：基本计算公式可解决两方面的问题：
1. 截面设计
1）非对称配筋：需用其他方法即用偏心距的大小进行初步判断。
1）大偏心受压（ei > 0.3h0）
2）小偏心受压（ei ≤ 0.3h0）
③ 当 N > fcbh 时：在小偏心受压时，由于轴力很大、偏心距很小，将出现「形心线」反号的情形，此时 As 可能受压屈服。为保证这种情形下的受压承载力，则应保证 As 足够。此时取 ei = e0 − ea，假定全截面混凝土均匀受压，则利用平衡条件可求解。
（2）对称配筋：对称配筋是非对称配筋的特殊情形，即有 As = As′，as = as′，且一般有 fy = fy′，则由公式（5.3a），大偏心受压时将变为
N ≤ ξ·α1·fc·b·h0 （5.9）
而公式（5.3b）保持不变，则在截面设计时可用上式判断偏心受压类型，而不必用偏心距的大小去判断。此时
Nb = ξb·α1·fc·b·h0；大偏心受压时 N ≤ Nb，小偏心受压时 N > Nb。
1）大偏心受压（N ≤ Nb）
2）小偏心受压（N > Nb）：对称配筋小偏心受压时，虽有 As = As′、as = as′，但由于 As 不屈服，式（5.3a）不能像大偏心受压那样简化。将式（5.4）代入（5.3a），式（5.3b）可写成相应形式——显然这是一组迭代公式。
《规范》在分析 ξ 和 ξ(1 − 0.5ξ) 的变化范围的基础上，先取 ξ(1 − 0.5ξ) = 0.43 代入式求得 fy′·As′，再将此值代入求得 ξ 作为计算结果，称为两步法求 ξ。即将上二式合并，就是《规范》公式。
[例 5-1] 某矩形截面钢筋混凝土框架柱，b×h = 400mm×600mm，承受轴向压力设计值 N = 1000kN，弯矩设计值 M2 = M1 = 450kN·m，柱的计算长度 l0 = 7.2m。该柱采用 HRB400 级钢筋（fy = fy′ = 360N/mm²，ξb = 0.517），混凝土强度等级为 C25（fc = 11.9N/mm²，ft = 1.27N/mm²），若采用非对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图（取 as = as′ = 40mm）。
注：源文件中「60Omm」「N=l0OOkN」「45OkN.m」「as=as'=4Omm」为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 600mm、1000kN、450kN·m、40mm 修正。
[解]
[例 5-2] 条件同例 5-1，但已选定受压钢筋为 3Φ25（As′ = 1473mm²），试求受拉钢筋截面面积 As 并绘配筋图。
[解] 步骤（1）~（3）同例 5-1，此时只有两个未知数，直接利用式（5-2）、（5-3）求解。
（4）求 ξ。
注：源文件本页公式排版残缺（如「ξ=1-=」），本页按例题上下文整理，建议对照原课件图片核校。
由式（5.2a），取 σs = fy，有 As = 1953mm²；选 5Φ22（As = 1901mm²），配筋如图，箍筋按构造规定选用。
注：源文件中「As=19Olmm2」为 1/l 识别混淆，本页已按 1901mm² 修正。
[例 5-2] 条件同例 5-1，但已选定受压钢筋为 3Φ25（As′ = 1473mm²），试求受拉钢筋截面面积 As 并绘配筋图。
[解] 步骤（1）~（3）同例 5-1，此时只有两个未知数，直接利用式（5-2）、（5-3）求解。（4）求 ξ；（5）求受拉钢筋截面面积 As。
[例 5-3] 在例 5-2 中，若选定的受压钢筋为 5Φ32（As′ = 4021mm²，fy′ = 300N/mm²），试求 As。
[解] 步骤（1）~（3）同例 5-1，由于受压钢筋较粗，取 as′ = 45mm。
（4）求受压区相对高度 ξ；
（5）求 As。结果表示：由于受压钢筋配置过多，受压钢筋不会屈服。
[例 5.4] 某截面尺寸 b×h = 400mm×500mm 的钢筋混凝土柱，l0 = 7.5m，承受轴向压力设计值 N = 2500kN，弯矩设计值 M = 167.5kN·m，混凝土强度等级 C30（fc = 14.3N/mm²），纵向钢筋为 HRB400 级（fy = fy′ = 360N/mm²，ξb = 0.517），试按非对称配筋选择钢筋 As 和 As′。
[解] 取 as = as′ = 40mm，h0 = h − as = 500 − 40 = 460mm。
（1）偏心受压类型判断：e0 = M/N = 167500/2500 = 67mm，ea = 20mm，ei = e0 + ea = 67 + 20 = 87mm < 0.3h0 = 0.3×460 = 138mm，故应按小偏心受压计算。又因 fcbh0 = 14.3×400×460 = 2631.2kN > N，不会发生「形心反号」。
注：源文件中「40Ommx5OOmm」「M=l67.5kN.m」「ea=2Omm」「4O0x460」均为 0/O、1/l 识别混淆，本页已按 400mm×500mm、167.5kN·m、20mm、400×460 修正。
（2）确定 As：按最小配筋率，取 As = 0.002bh；（3）计算 ξ；（4）计算 As′。
[例 5.5] 条件同例 5.4，但轴向压力设计值为 N = 3960kN，弯矩设计值 M = 109.3kN·m，并取 as = as′ = 40mm。试按非对称配筋选择钢筋 As 和 As′。本例 N > fcbh，详教材步骤（略）。
注：源文件中「N=l09.3」为 1/l 识别混淆，本页已按 109.3kN·m 修正。
[例 5.7] 同例 5.1，但采用对称配筋。
【解】 由例 5.1，有 h0 = h − as = 600 − 40 = 560mm，ea = 20mm；
M = Cm·ηns·M2 = 1.0×1.132×450 = 509.4kN·m；e0 = M/N = 509400/1000 = 509.4mm，ei = e0 + ea = 509.4 + 20 = 529.4mm；e = ei + 0.5h − as = 529.4 + 600/2 − 40 = 789mm。
（1）偏心受压判断：Nb = ξb·α1·fc·b·h0 = 0.517×1.0×11.9×400×560 = 1378kN > N = 1000kN，故为大偏心受压；
（2）求 ξ = N/(fc·b·h0) = 1000000/(11.9×400×560) = 0.375 > 2as′/h0 = 80/560 = 0.143；
（3）求纵向钢筋截面面积。
[例 5.8] 某矩形截面钢筋混凝土柱，b = 400mm，h = 600mm，承受轴向压力设计值 N = 1000kN，弯矩设计值 M = 508kN·m，柱的计算长度 l0 = 7.2m。该柱采用 HRB335 级钢筋，混凝土强度等级为 C25，取 as = as′ = 40mm。若采用对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。
本例给出弯矩设计值 M，即已考虑了弯矩增大系数。
注：源文件中「N=l000kN」为 1/l 识别混淆，本页已按 1000kN 修正。
【解】 h0 = h − as = 600 − 40 = 560mm。
1. e 的计算：e0 = M/N = 508000/1000 = 508mm；因 h = 600mm 故 ea = 20mm；ei = e0 + ea = 508 + 20 = 528mm；e = ei + 0.5h − as = 528 + 300 − 40 = 788mm。
2. 偏心受压判断：Nb = ξb·α1·fc·b·h0 = 0.55×1.0×11.9×400×560 = 1466kN > N = 1000kN，故为大偏心受压。
3. 求 ξ = N/(fc·b·h0) = 1000000/(11.9×400×560) = 0.375 > 2as′/h0 = 80/560 = 0.143。
4. 求纵向钢筋截面面积：由式（5.3b）有 As = 2136mm² > 0.2%bh = 0.2%×400×600 = 480mm²。
5. 配筋选择：弯矩作用平面方向，每侧选用 2Φ25 + 3Φ22（面积 2122mm²）；垂直弯矩作用平面，按构造规定选择纵筋，并按构造要求选择箍筋（如有剪力作用，尚应进行受剪承载力的计算）。
[例 5.9] 截面尺寸 b×h = 400mm×500mm 的钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计值 N = 2500kN，弯矩设计值 M = 275kN·m，该柱计算长度 l0 = 7.5m，混凝土强度等级 C30（fc = 14.3N/mm²），纵向钢筋采用 HRB400 级（fy = fy′ = 360N/mm²，ξb = 0.517），取 as = as′ = 40mm。若采用对称配筋，试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。
【解】 h0 = h − as = 500 − 40 = 460mm。
按小偏心受压对称配筋公式代入数据求解，得相对受压区高度 ξ ≈ 0.728。
注：源文件本页仅保留计算式的关键数值（784640），公式排版缺失，本页按计算结果整理，建议对照原课件图片核校。
（2）承载力校核：校核的内容是已知偏心距 e0（或已知 M）的情况下求截面的受压承载力设计值。所采用的基本公式为式（5.3）及式（5.4）、（5.9），对称配筋与非对称配筋时的作法相同。当 e0 较大时，可先假定为大偏心受压，解出 ξ 后最后确认，如不符合假定，则重新计算。
[例 5.10] 已知某矩形截面柱尺寸 b×h = 800mm×1000mm，采用 C30 混凝土（fc = 14.3N/mm²），纵向钢筋采用 HRB400 级（fy = fy′ = 360N/mm²，ξb = 0.517），每侧配筋 4Φ25（As = 1964mm²），试求 ei = 290mm 时截面所能承受的轴压力设计值 N。
【解】 取 as = 40mm，h0 = h − as = 1000 − 40 = 960mm；因 h = 1000mm 故 ea = h/30 = 1000/30 = 33mm；e = ei + 0.5h − as = 290 + 500 − 40 = 750mm。
（1）初步判别：0.3h0 = 0.3×960 = 288mm < ei = 290mm，先按大偏心受压考虑。
注：源文件中「bxh=800mmxl000mm」为 1/l 识别混淆，本页已按 800mm×1000mm 修正。
由式（5.3a）、（5.3b）代入数据后有：
N = 14.3×800×960·ξ
N·750 = 14.3×800×960²·ξ(1 − 0.5ξ) + 360×1964×(960 − 40)
两式消去 N 后并化简，有 480ξ² − 210ξ − 59.23 = 0，解得 ξ = 0.633，故应按小偏心受压重算。
（2）将式（5.4）代入（5.3a），取 α1 = 1.0。
（1）式（5.3b）；（2）将数据代入（1）（其中 β1 = 0.8）和（2），消去 N，有 480ξ² − 38.775ξ − 147.917 = 0，解得 ξ = 0.597。
将 ξ 回代（1），有
N = 0.597×14.3×800×960 + 360×1964×[1 − (0.8 − 0.597)/(0.8 − 0.517)] = 6755kN
5.4 对称配筋 I 形截面受压承载力计算：I 形截面柱在单层工业厂房中广泛使用，因其受力性能和破坏特征与矩形截面柱相同，故其计算原则和方法亦与矩形截面的一致。I 形截面柱一般采用对称配筋，由于截面形状不同于矩形截面，故在受压区高度的计算中采用「假定—计算—判断」的方法。
5.4.1 偏心受压类型的判断：对称配筋的 I 形截面，一般先按大偏心受压假定，判断受压区是否位于受压翼缘内，再据以选择相应公式计算。
5.4.2 大偏心受压的计算
1. ξ ≤ hf′/h0：中和轴在受压翼缘内，与 bf′×h 矩形截面相同。
注：源文件本页以 I 形截面计算简图为主，公式符号（bf、hf、b、h0 等）建议对照原课件图片核校。
2. 当 hf′/h0 < ξ ≤ ξb：混凝土受压区进入腹板，应按翼缘挑出部分与腹板两部分混凝土合力分别计算。
5.4.3 小偏心受压的计算
1. 当 ξ < ξb ≤ (h − hf)/h0：混凝土的受压区为 T 形。
2. 当 (h − hf)/h0 < ξb ≤ h/h0：混凝土的受压区为工字形。由于对侧翼缘（hf 内）受压时其对 As 合力中心的力矩很小，故若略去该部分的作用，可得偏于安全的结果，而这种情况下仍可按第一种情况的公式（5.17）进行计算（但应注意在计算中 ξ ≤ h/h0）。在进行配筋计算时，同样可借助矩形截面小偏心受压对称配筋的计算方法（即一次迭代）。
对称配筋 I 形截面偏心受压的配筋计算流程
注：源文件本页以计算流程图为主，各环节判断式建议对照原课件图片核校。
对称配筋的 I 形截面除进行弯矩作用平面内的偏心受压计算外，在垂直弯矩作用平面也应按轴心受压构件进行验算，此时应按 l0/i 查出稳定系数 φ 值（i 为截面垂直弯矩作用平面方向的回转半径）。
[例 5.11] 某 I 形截面排架柱截面尺寸如图 5.24 所示，该柱控制截面承受 N = 1000kN，非侧移荷载产生的弯矩值 Mns = 393.6kN·m，侧移荷载产生的弯矩值 Ms = 60.0kN·m，轴力至截面重心距离 e0 = 461mm。采用 C30 混凝土（fc = 14.3N/mm²）和 HRB335 级钢筋（fy = fy′ = 300N/mm²，ξb = 0.55），计算长度 l0 = 8.5m（垂直于弯矩作用平面 l0 = 8.5m×0.8 = 6.8m），试按对称配筋设计该截面。
【解】 取 as = 40mm，h0 = h − as = 800 − 40 = 760mm。
5.5 偏心受拉构件正截面承载力计算：实际结构工程中的偏心受拉构件多为矩形截面，故本节仅介绍矩形截面偏心受拉构件。
5.5.1 偏心受拉构件分类和破坏特征：按轴向拉力作用位置分为小偏心受拉与大偏心受拉两类。
注：源文件本页以两类偏心受拉的计算简图为主，图示标注建议对照原课件图片核校。
小偏拉：当 N 位于 As 和 As′ 之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉、部分混凝土受压，随着 N 的增大，混凝土全截面受拉）。
破坏特征：开裂后拉力由钢筋承担，最终钢筋屈服，截面达最大承载力。
大偏拉：N 位于 As 和 As′ 之外，部分混凝土受拉、部分混凝土受压。根据平衡条件，大偏心受拉从受力到破坏始终有受压区存在。开裂后截面的受力情况和大偏压类似，最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力。
受拉构件计算时无需考虑二次弯矩的影响，也无须考虑初始偏心距，直接按偏心距 e0 计算。
5.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
1. 小偏拉（0 < e0 < h/2 − as）：分别对 As 与 As′ 合力点取矩，即可求得两侧钢筋面积。
注：源文件本页以小偏心受拉计算简图为主，两式的具体形式建议对照原课件图片核校。
2. 大偏拉：在大偏心拉力作用下，临截面破坏之前虽然开裂，但没有裂通，仍然有混凝土受压区存在；离偏心力较近一侧的钢筋受拉屈服，一般情况下屈服，特殊情况下也可能不屈服。构件破坏时，如果钢筋 As 和 As′ 的应力都达到屈服强度，根据平衡条件则能得到计算公式。
e0 > h/2 − as（大偏拉）
适用条件：ρ > ρmin。
注：源文件本页以大偏心受拉计算简图为主，公式符号建议对照原课件图片核校。
如果 x < 2as′，截面破坏时受压钢筋不能屈服，此时取 x = 2as′，即假定受压区混凝土的压力与受压钢筋承担的压力的作用点相重合，于是对受压钢筋形心的力矩平衡条件即可求解。
5.6 偏心受力构件的斜截面受剪承载力：偏心受压构件一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。
轴向压力对构件抗剪起有利作用。试验表明，主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。
试验表明，ρsv·fvy/fc 过大时，箍筋用量增大并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压破坏，因此《规范》规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：
V ≤ 0.25·βc·fc·b·h0
5.6.1 截面应符合的条件
5.6.2 斜截面受剪承载力计算公式
1. 矩形、T 形和 I 形截面偏压构件
注：源文件本页公式排版缺失，仅保留符号说明，公式完整形式建议对照原课件图片核校。
2. 偏拉构件：轴向拉力的存在将使构件的抗剪承载力明显降低，而且降低的幅度随轴向拉力的增大而增加。但试验表明，构件内箍筋的抗剪能力基本上不受轴向拉力的影响，计算公式如下。
注：源文件本页公式排版缺失，偏拉构件受剪承载力公式的完整形式建议对照原课件图片核校。
本章小结
本章内容讲授完毕。
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