页数：154页文件大小：7.89 MB来源： 荷载与结构设计方法ppt课件
本课件由唐山、印度、北岭与阪神等震害实例切入，讲解地震基本知识、地震波与地面运动，系统推导单质点体系的地震反应与反应谱，并给出多质点体系的振型分解反应谱法与底部剪力法。
荷载与结构设计方法——第4章 地震作用
第4章 地震作用
唐山大地震
震害实例：唐山市文化路青年宫为砖混结构的二层楼房，7.8级地震时倒塌一层，7.1级地震时除四根门柱外全部坍塌。
震害实例：开滦煤矿医院为砖混结构的五层楼房（局部七层），仅西部转角残存。
震害实例：唐山市开滦煤矿救护楼为砖混结构人字木屋架的三层楼房，墙倒顶塌。
震害实例：唐山市河北省煤矿设计院，砖混结构的楼房局部倒塌。
震害实例：唐山地区交通局砖混结构的三层办公楼遭到破坏（此处为唐山地震重点保护遗迹之一）。
震害实例：唐山市河北省矿业学院图书馆三层高的阅览室系装配式纯框架结构，西头倒毁，东头框架幸存（此处为唐山地震重点保护遗迹之一）。
震害实例：唐山市机车车辆厂震后概貌。
震害实例：震后工厂厂区。
印度大地震
为了省钱，近年兴建的建筑物没有抗震结构，使地震的伤亡加重。
本页为印度地震震后现场情况的图片页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充画面说明。
震害实例：坐落在活断层上的一座二层小学教学楼被完全摧毁。
震害实例：7.8级地震造成长达180公里的破碎带，水平和垂直错距都很大，引起地表沉陷、隆起、裂缝、液化等地表破坏，同时造成建筑物的大量毁坏。
震害实例：伊兹米特市一楼房底层空旷、结构不合理，房屋整体倾斜，二楼成了一楼。
震害实例：地震时河床变形，导致跨河公路桥梁垮塌。
本页为地震人员伤亡惨重的图片页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充画面说明。
国外震害实例
说明：源文本中阪神地震日期记为1995年11月17日，实际发生时间为1995年1月17日，此处按原课件文字保留，未作修改。
震害与场地条件
震害与地形
液化
处于地下水位以下的饱和砂土和粉土的土颗粒结构受到地震作用时将趋于密实，使孔隙水压力急剧上升；在地震作用的短暂时间内，这种急剧上升的孔隙水压力来不及消散，使原有土颗粒通过接触点传递的压力减小，当有效压力完全消失时，土颗粒处于悬浮状态之中，土体完全失去抗剪强度而显示出近于液体的特性，这种现象称为液化。
液化的宏观标志是在地表出现喷砂冒水。
液化的震害
§4.1.1 地球的构造及地震的类型与成因——1.地球的构造
地壳是由各种结构不均匀、厚薄不一的岩层组成，地球上绝大部分地震都发生在这一层薄薄的地壳内。
本页为地球构造的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充地壳与地幔等圈层说明。
本页为地球构造的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充圈层构造说明。
§4.1.1——2.地震的类型与成因
地震的三要素：强度（反映地震波的幅度，烈度大则强度大，用振幅大小表示）、频谱（反映地震波的波形）、持时（反映地震波的持续时间，短则对建筑物影响不大）。
本页为地震相关术语的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充术语说明（如震源、震中、震源深度等）。
本页为地震相关术语的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充术语说明。
本页为地震相关术语的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充术语说明。
§4.1.1——按震源深度的地震分类
§4.1.2 地震分布——1.世界地震分布
世界两大地震带：环太平洋地震带、喜马拉雅—地中海地震带。以上两个地震带释放的能量约占全球所有地震释放能量的98%。
全世界地震主要分布于以下两个带
§4.1.2——2.我国地震分布
我国是一个多地震国家，据统计我国大陆地震约占世界大陆地震的三分之一。原因是我国正好介于地球的两大地震带之间。
我国的地震活动分布在两大地震带、六个地区
§4.1.3 震级与烈度——1.震级
例：在距震中100km处标准地震仪记录的振幅为10mm，震级为一次7级地震时振幅将达107μm，即10m。
§4.1.3——2.烈度
§4.1.3——震级与能量的关系
§4.1.3——震级和烈度
本页为地震烈度相关内容的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充烈度表或烈度评定说明。
本页为地震烈度相关内容的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充烈度评定说明。
本页为地震烈度相关内容的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充烈度评定说明。
§4.1.4 地震波与地面运动——1.地震波
§4.1.4——体波
本页为地震波传播的示意图，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充体波与面波的传播说明。
§4.1.4——面波
§4.1.4——2.地震地面运动及地震记录
地震波的传播速度：纵波最快，横波次之，面波最慢。在地震记录图上，纵波最先到达，横波次之，面波到达最晚。
本页为地震波的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充波形说明。
本页为地震地面运动及地震记录的内容页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充地面运动加速度记录说明。
§4.2 单质点体系地震作用——1.静力理论阶段（静力法）
§4.2——2.反应谱理论（振型分解反应谱法）
§4.2——3.直接动力分析理论（时程分析法）
§4.2.1 单质点体系地震反应：本页给出单质点体系地震反应的计算简图。
§4.2.1 单质点体系地震反应
§4.2.1——运动微分方程
§4.2.1——振动方程的简化与求解
运动方程是一常系数二阶非齐次微分方程，其通解由两部分组成：齐次解代表自由振动，特解代表强迫振动。
§4.2.1——自由振动（齐次解）
由特征根判别：不振动与振动两种情形。
§4.2.1——欠阻尼情况
一般工程为欠阻尼情况，代入边界条件及其导数式即可确定自由振动解。
§4.2.1——自由振动位移方程
自由振动由初位移和初速度引起；无阻尼自由振动的圆频率由体系刚度与质量确定。
§4.2.1——位移时程曲线
§4.2.1——自振周期与自振频率
分别给出无阻尼单自由度体系与有阻尼单自由度体系的自振频率、自振周期计算公式。
§4.2.1——非齐次方程的解
将等号右端地面运动加速度视为随时间变化的单位质量的「扰力」，采用冲量法：将荷载看成连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。
§4.2.1——冲量与瞬时冲量
一荷载P作用于单自由度体系，作用时间为Δt，两者的乘积PΔt即为冲量；当作用时间很短为瞬时dt时，瞬时冲量为Pdt。
§4.2.1——瞬时冲量的反应
由动量定律：冲量等于动量的改变量；当t＝0即在体系静止状态下作用瞬时冲量时，可得到体系的初始速度（无阻尼情形）。
§4.2.1——杜哈梅积分
荷载P(t)作用下的位移反应由τ时刻作用瞬时冲量引起的反应积分得到，即杜哈梅积分。
§4.2.1——杜哈梅积分
§4.2.1——地震反应的计算公式
本页给出单质点体系在地震作用下的位移反应计算公式，对其微分一次可得质点的速度，进一步可得质点的绝对速度。
本页源文件仅提取到页面编号79，内容为单质点体系地震反应相关公式，建议对照原课件图片补充公式。
§4.2.1——公式的简化
在实际结构中一般阻尼比较小，取并同样略去微小量，则以上各式可简化。
§4.2.1——单自由度体系地震反应的四个公式
§4.2.2 地震作用和地震反应谱——1.地震作用
§4.2.2——1.地震作用
当体系的阻尼比ζ不太大时，可有相应的简化关系。
本页源文件仅提取到页面编号84，内容为地震作用的推导，建议对照原课件图片补充公式。
本页源文件仅提取到页面编号85，内容为地震作用的推导，建议对照原课件图片补充公式。
§4.2.2——1.地震作用
§4.2.2——水平地震作用公式
水平地震作用由质点质量与最大绝对加速度的乘积表示。
§4.2.2——地震影响系数α
§4.2.2——设计用水平地震作用公式
因此，单质点弹性体系的水平地震作用可表示为F＝αG。
§4.2.2——2.地震系数与动力系数
单质点弹性体系的水平地震作用由地震系数与动力系数共同确定。
§4.2.2——地震系数k
| 地震烈度 | 地震系数k |
|---|---|
| 6度 | 0.054 |
| 7度 | 0.107 |
| 8度 | 0.215 |
| 9度 | 0.429 |
§4.2.2——动力系数β
§4.2.2——3.加速度地震反应谱
意义：当地震波确定之后，单自由度弹性体系的地震反应（位移、速度、加速度反应）是自振频率和阻尼比的函数并随时间变化；工程设计只需求出其中的最大绝对值，地震反应谱就是用来求最大地震反应的。
§4.2.2——三种反应谱
§4.2.2——三种反应谱的关系
以上三种反应谱计算公式存在确定的比例关系，根据上式比例关系，如果已知其中一种反应谱，则可推算得其余两种反应谱。
§4.2.2——地震反应谱曲线
本页给出地震反应谱曲线，反映体系最大反应随自振周期的变化规律。
§4.2.2——反应谱的制作过程
本页以加速度反应谱Sa为例说明反应谱的制作过程。
本页源文件仅提取到页面编号98，内容为加速度反应谱，建议对照原课件图片补充谱曲线或公式。
本页源文件仅提取到页面编号99，内容为加速度反应谱，建议对照原课件图片补充谱曲线或公式。
§4.2.2——加速度反应谱曲线的特点
如图是根据1940年埃尔森特罗（El Centro）地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线，其特点为：
§4.2.2——由反应谱确定水平地震作用
§4.2.2——4.地震影响系数
前面所述的反应谱为T—Sa曲线，而抗震规范所采用的反应谱是T—(Sa/g)曲线，即T—α曲线，本质上就是加速度反应谱。
§4.2.2——地震影响系数谱曲线的组成
§4.2.2——谱曲线的参数
§4.2.2——地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
| 地震影响 | 6度 | 7度 | 8度 | 9度 |
|---|---|---|---|---|
| 多遇地震 | 0.04 | 0.08（0.12） | 0.16（0.24） | 0.32 |
| 罕遇地震 | — | 0.50（0.72） | 0.90（1.20） | 1.40 |
说明：括号中数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数。
§4.2.2——特征周期Tg
特征周期Tg与建筑场地有关，按建筑场地类别和特征周期分区查下表。
| 设计地震分组 | Ⅰ0 | Ⅰ1 | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ |
|---|---|---|---|---|---|
| 第一组 | 0.20 | 0.25 | 0.35 | 0.45 | 0.65 |
| 第二组 | 0.25 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.75 |
| 第三组 | 0.30 | 0.35 | 0.45 | 0.65 | 0.90 |
§4.2.2——水平地震作用计算步骤
§4.2 例题
本页为单层框架水平地震作用例题的解答第一步，源文件未提取到具体计算过程，仅有图片，建议对照原课件图片补充解答内容。
本页源文件仅提取到页面编号110，内容为单层框架例题的解答过程，建议对照原课件图片补充计算内容。
本页源文件仅提取到页面编号111，内容为单层框架例题的解答过程，建议对照原课件图片补充计算内容。
§4.2.4 地震影响系数
规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。
§4.3 多质点体系地震作用——§4.3.1 多质点体系地震反应
结构动力计算简图：多自由度弹性体系（多层房屋）可简化为m1、m2…mi…mn组成的多质点体系。
本页为多质点体系地震反应的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充图示说明。
§4.3.1——1.多质点体系计算简图
§4.3.1——2.多自由度体系在地震作用下的运动方程
§4.3.1——运动方程的建立
根据达朗贝尔原理得第i质点动力平衡方程，推广到n个质点即得运动方程：
多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程，可简写成矩阵形式。
本页为多自由度体系运动方程的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充矩阵方程。
§4.3.1——多自由度弹性体系的分析内容
§4.3.1——以两个自由度体系的无阻尼自由振动为例
设方程的特解并代入，可得振幅方程。
§4.3.1——频率方程
§4.3.1——主振型
§4.3.1——振型的性质
§4.3.1——3.主振型的正交性
结构振动过程中，任一时刻的位移等于惯性力所产生的静力位移；主振型的变形曲线可视为体系按某一频率振动时，其上相应质点的惯性力引起的静力变形曲线。
本页为主振型正交性的示意页，源文件未提取到正文文字，仅有图片，建议对照原课件图片补充图示说明。
§4.3.1——振型正交性的推导
根据功的互等定理并整理，即得振型的正交性关系。
§4.3.1——振型正交性的矩阵形式
对于两个以上的多自由度体系，任意两个振型j和k之间也具有上述正交性，可表示为矩阵型式，即多自由度体系任意两个振型对质量矩阵的正交性。
§4.3.1——振型正交性的物理意义
§4.3.1——振型对刚度矩阵的正交性
由振幅方程可知，对第k个振型，多自由度体系任意两个振型对刚度矩阵也有正交性；体系按某一振型振动时，它的位能不会转移到其他振型上去。
§4.3.1——4.振型分解法
多自由度体系在地震作用下的运动方程中，对n个自由度的振型体系可求得n个主振型向量，将这些振型向量从左向右依次排列可成一个n阶方阵，方阵中每列的主振型向量是彼此正交的，称为振型矩阵。
§4.3.1——振型矩阵的性质
将振型矩阵转置，并将振型矩阵与质量矩阵两边相乘，可得相应的对角化结果。
§4.3.1——广义质量
Mj为第j振型的广义质量。
§4.3.1——广义刚度
§4.3.1——振型分解
地震作用下任一时刻各质点的位移向量可表示为各主振型向量的线性组合。
§4.3.1——振型分解的矩阵形式
写成矩阵形式可得第i质点任一时刻的位移；假定阻尼矩阵为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。
§4.3.1——5.方程解耦
将振型分解代入运动方程，可得解耦后的方程。
§4.3.1——解耦后的方程
将上式展开便得以qi为未知量的n个独立方程，以广义质量Mj除各项即得标准形式。
§4.3.1——振型参与系数
令γj为振型参与系数，即第j振型的振型参与系数。
§4.3.1——6.方程的解
解耦后方程与单自由度体系运动方程形式相同，其解即为第j振型的振子反应，由此可得第i质点的位移。
§4.3.1——振型参与系数γj
§4.3.1——振型参与系数的推导
由于主振型正交性，可进一步化简得到振型参与系数的计算式。
§4.3.1——等效反应谱组合
§4.3.2 振型分解反应谱法——（1）第i质点水平地震作用基本公式
多自由度弹性体系在地震时质点所受到的惯性力就是质点的地震作用，据此可得第i质点上的地震作用。
§4.3.3 底部剪力法——（2）振型最大地震作用
j振型i质点上的地震作用绝对最大值由相应振型的地震影响系数、振型参与系数与重力荷载代表值确定。
§4.3.3——（3）地震作用效应（振型组合）
§4.3.3 底部剪力法——适用条件与动力特性
§4.3.3——（1）结构底部剪力
j振型i质点水平地震作用确定后，可得j振型结构底部剪力；式中G为结构的总重力荷载代表值，Gi为质点i的重力荷载代表值。
§4.3.3——结构总的底部剪力
§4.3.3——（2）质点的地震作用
质点i的水平地震作用按该质点重力荷载代表值Gi与其高度Hi的乘积在总和中所占比例分配。
§4.3.3——适用周期范围
适用于基本周期T1≤1.4Tg；当T1＞1.4Tg时需考虑高振型的影响，否则计算所得的结构顶部地震作用偏小。
§4.3.3——（3）顶部附加地震作用
震害经验表明：某些基本周期较长的建筑物，上部震害较为严重，故引入顶部附加地震作用与顶部附加地震作用系数δn。
§4.3.3——结构顶部的水平地震作用
结构顶部的水平地震作用为Fn＋ΔFn。
§4.3.3——（4）突出屋面地震作用放大
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