08 第8章 对象特性和建模.pptx

第1页：第八章封面

第八章封面

化工仪表及自动化第八章对象特性和建模

第2页：第八章内容提要（一）

第八章内容提要（一）

• 数学模型及描述方法
• 被控对象数学模型
• 数学模型的主要形式
• 机理建模
• 一阶对象
• 积分对象
• 时滞对象

第3页：第八章内容提要（二）

第八章内容提要（二）

• 描述对象特性的参数
• 放大系数Κ
• 时间常数Τ
• 滞后时间τ
• 实测建模

第4页：数学模型及描述方法

数学模型及描述方法

图8-1对象的输入、输出量

• 送装置、控制器和执行器组成。
• 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。
• 这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。
• 干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。
• 通道调节通道干扰通道？
• 几个概念3
• 一、被控对象数学模型

第5页：静态与动态数学模型

静态与动态数学模型

动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例

第6页：建模的研究目的

建模的研究目的

• 定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。
• 研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。
• 在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。
• （a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同

第7页：建模途径的分类

建模途径的分类

模实测建模混合模型

第8页：机理模型

机理模型

• 内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。
• 经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。
• 混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到

第9页：非参量模型

非参量模型

8非参量模型当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

第10页：参量模型

参量模型

• 时，称为参量模型。
• 参量模型9静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。
• 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等

第11页：线性集中参数对象的表达式

线性集中参数对象的表达式

10对于线性的集中参数对象在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述（8-1）1.微分方程

第12页：一阶对象

一阶对象

11举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为（8-3）或表示成式中（8-4）如果系统处于平衡状态(静态) ,变量的导数项均为零（8-5）

第13页：传递函数

传递函数

2.传递函数所谓一个环节(或对象)的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,记为（8-6）拉氏变换是对函数的一种变换,定义为（8-7）

第14页：微分方程的拉氏变换

微分方程的拉氏变换

,对式(8-1)两端分别取拉氏变换,则得由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式（8-8）

第15页：一阶对象的传递函数

一阶对象的传递函数

• 8-4)两端取拉氏变换,得因此一阶对象的传递函数形式为（8-9）

第16页：差分方程

差分方程

3.差分方程差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的关系。（8-10）式(8-10)称为n阶差分方程,当n= 1时称为一阶差分方程

第17页：采样与差分关系

采样与差分关系

时间(采样周期)为Δt对于一阶微分方程（8-11）将上述关系代入式(7-11) ,可得或

第18页：一阶与二阶差分方程

一阶与二阶差分方程

为（8-12）对于二阶微分方程（8-13）递推公式为

第19页：水槽对象

水槽对象

1.水槽对象对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据

第20页：水槽对象的微分方程

水槽对象的微分方程

图8-2水槽对象水槽对象的传递函数为

19（8-14）若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比将上式代入（8-14）式，移项令则

第21页：RC电路

RC电路

图8-3RC电路

202.RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定理由于消去i或

第22页：积分对象

积分对象

图8-4积分对象

• 时间的积分成比例关系时，称为积分对象。
• 21Q2为常数，变化量为0说明，所示贮槽具有积分特性。
• 其中，A为贮槽横截面积（8-27）

第23页：积分对象的传递函数

积分对象的传递函数

对式(8-27)进行拉氏变换,则有积分对象的传递函数G(s)为

第24页：时滞对象

时滞对象

用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0(或纯滞后)。时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的

第25页：纯滞后时间与输送关系

纯滞后时间与输送关系

24显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：（8-30）溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例

第26页：测量方面的滞后

测量方面的滞后

图8-6蒸汽直接加热器当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ

• 件安装不合适等原因也会造成传递滞后。
• 0。
• 所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。
• 注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免

第27页：时滞对象的输入输出特性

时滞对象的输入输出特性

图8-7时滞对象输入、输出特性x为输入量（

26第二节机理建模

• 8-31）将在初始条件为零时进行拉氏变换,得（8-32）因此,时滞对象的传递函数为

第28页：一阶加时滞的表达式

一阶加时滞的表达式

与输出变量之间有一段时滞τ0（8-33）在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得这时整个对象的传递函数为（8-34）说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数

第29页：放大系数K

放大系数K

槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入，而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性

第30页：放大系数的定义

放大系数的定义

图8-8水槽液位的变化曲线

29或K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。

第31页：转换炉放大系数举例

转换炉放大系数举例

图8-9一氧化碳变换过程示意图图

30举例以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被控变量K的影响生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。

• 8-10不同输入作用时的被控变量变化曲线

第32页：影响反应温度的因素

影响反应温度的因素

• 有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。
• 改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。
• 从右上图看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；
• 蒸汽量对温度的相对放大系数次之；
• 半水煤气量对温度的相对放大系数最小

第33页：时间常数T

时间常数T

图8-11不同时间常数对象的反应曲线

32从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。

第34页：时间常数的定义

时间常数的定义

• 特性呢？
• 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。
• 时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长

第35页：简单水槽时间常数举例

简单水槽时间常数举例

图8-12反应曲线

• 34举例简单水槽为例由前面的推导可知假定Q1为阶跃作用，t<
• 0时Q1=0；
• t>
• 0或t=0时Q1为一常数，如左图。
• 则函数表达式为（8-36）

第36页：放大系数与出水阀阻力

放大系数与出水阀阻力

大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到了新的稳态值h（∞），这时上式可得：或（8-37）

第37页：时间常数的代入计算

时间常数的代入计算

36将t=T代入式（8-36），得（8-38）将式（8-37）代入式（8-38），得（8-39）当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。

第38页：不同时间常数的反应曲线

不同时间常数的反应曲线

图8-13不同时间常数对象的反应曲线T

1＜T2＜T3＜T4说明时间常数大的对象（如T4)对输入的反应较慢，一般认为惯性较大

第39页：起始变化速度

起始变化速度

38在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？将式（8-36）对t求导，得（8-40）当t=0（8-41）当t→∞时，式（8-40）可得（8-42）

第40页：时间常数T的求法

时间常数T的求法

图8-14时间常数T的求法由左下图所示，式（

• 由式（8-36），当t=∞时，h=KQ1。
• 当t=3T时，代入式（8-36）得（8-43）从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。
• 所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间的一个重要参数。
• 结论

• 8-41）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间正好等于T。

第41页：滞后时间的分类与定义

滞后时间的分类与定义

• 到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。
• 滞后性质时滞容量滞后时滞又叫纯滞后，一般用τ0表示。
• τ0的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。
• 对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值

第42页：时滞

时滞

图8-15具有纯滞后的一阶对象反应曲线可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间τ

1.时滞当假定y(t)的初始值y(0) = 0,x(t)是一个发生在t = 0的阶跃输入,幅值为A,对上述方程式求解,可得（8-44）0

第43页：容量滞后

容量滞后

图8-16具有容量滞后对象的反应曲线图

2.容量滞后

• 8-17图解近似方法

第44页：滞后时间的合成

滞后时间的合成

图8-18滞后时间τ示意图

• 常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τh。
• 自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。
• 所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
• 结论

第45页：常见对象的τ与T

常见对象的τ与T

• 时间常数T大致情况如下：被控变量为压力的对象—τ不大,T也属中等;
• 被控变量为液位的对象—τ很小,而T稍大;
• 被控变量为流量的对象—τ和T都较小,数量级往往在几秒至几十秒;
• 被控变量为温度的对象—τ和T都较大,约几分至几十分钟

第46页：实测建模的定义

实测建模的定义

概念系统辨识参数估计测试信号测试信号的不同阶跃反应曲线矩形脉冲特性曲线频率特性

第47页：测试信号的注意事项

测试信号的注意事项

• 的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。
• ②对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。
• ③为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响，测试曲线应是平滑无突变的

第48页：测试过程的其他注意

测试过程的其他注意

• 控变量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。
• ⑤测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止。
• ⑥在反应曲线测试工作中，要特别注意工作点的选取

第49页：测试对象特性连接图

测试对象特性连接图

本页为09 第八章 对象特性和建模章节封面，标注课程名称与本章主题、内容框架。

第50页：例题1 温度计建模

例题1 温度计建模

• 1.某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节。
• 当温度计由温度为0℃的地方突然插入温度为100℃的沸水中，经1min后,温度指示值达到98.5℃。
• 试确定该温度计的时间常数T,并写出其相应的微分方程式与传递函数。
• 解：参照式(8-36)，已知K= 1，输入阶跃幅值为100℃，t= 60s时，其温度值y= 98. 5℃，则有由上式可以解得T= 14. 3 (s)

第51页：例题1解答

例题1解答

• 由此可写出描述该温度计的微分方程为式中，y表示输出量(温度值)；
• x表示输入变化量，式中的时间量纲为s。
• 将上述微分方程式在零初始条件下进行拉氏变换，可得传递函数为

第52页：例题2 差分方程

例题2 差分方程

• 2.将上述温度计的信号进行采样,采样周期Δt=0.0715s。
• 试写出相应的差分方程。
• 解：将代入微分方程得简化后得上式就是描述该温度特性的差分方程。
• 当采样周期Δt改变后，相应的差分方程的系数也会作相应的改变

第53页：本章结束页

本章结束页

本页为本章结束页，标示本章内容讲完。