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本课件围绕被控过程数学模型的建立展开，先说明建模的目的与对模型的要求，再用物料能量平衡关系推导单容、双容、多容与纯滞后过程的传递函数，最后给出由阶跃响应与矩形脉冲响应曲线辨识对象参数的方法。
第二章过程建模和检测控制仪表1本章主要内容
第二章过程建模和检测控制仪表22.1过程建模为了很好的控制一个过程，需要知道当控制量变化时，被控量如何变化，向哪个方向改变，并最终改变多少；被控量的变化需要经历多长时间，变化规律等。这些均依赖于过程的数学模型。因此，一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产过程的了解和建立过程的数学模型。过程数学模型是过程控制系统设计分析和应用的重要资料。研究过程建模对于实现生产过程自动化具有十分重要的意义。
1.1基本概念1.概述1被控过程－被控制的生产工艺设备（加热炉、贮罐）2数学模型－被控过程在各输入量（控制量、扰动量）作用下，其相应输出量(被控量)变化函数关系的数学表达式。非参数模型：曲线表示的。如阶跃响应曲线等。参数模型：用数学方程式或函数表示的。
(2)指导设计生产工艺设备通过对生产工艺设备数学模型的分析和仿真，可以确定有关因素对整个被控过程动态特性的影响(例如锅炉受热面的布置、管径大小、介质参数的选择等对整个锅炉出口汽温、汽压等动态特性的影响)，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。
(3)进行仿真试验研究在实现生产过程自动化中，往往需要对一些复杂庞大的设备进行某些试验研究，例如某单元机组及其控制系统能承受多大的冲击电负荷，当冲击电负荷过大时会造成什么后果。对于这种破坏性的试验往往不允许在实际设备上进行，而只要根据过程的数学模型，通过计算机进行仿真试验研究，就不需要建立小型的物理模型，从而可以节省时间和经费。
(4)培训运行操作人员在现代生产过程自动化中，对于一些复杂的生产操作过程(例如大型电站机组的运行)都应该事先对操作人员进行实际操作培训。随着计算机仿真技术的发展，先建立这些复杂生产过程的数学模型(不需要建小型物理模型)，而后通过仿真使之成为活的模型，在这样的模型上，教练员可以安全、方便、多快好省地对运行操作人员进行培训。
对数学模型的要求1准确可靠：依据实际，提出适当要求，经济可行。2用于控制的模型：不要求非常准确，模型误差可视为干扰（闭环情况）3突出主要因素，忽略次要因素（复杂－－近似，线性化）
多输入单输出系统与过程通道
多输入单输出系统框图，区分过程通道、控制通道与扰动通道三类信号联系。
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5、建模方法1机理分析方法建模（数学分析法建模或理论建模）
（2）试验法建模
（2）非自衡过程液位被控过程及其阶跃响应（非自衡）非自衡过程－无自平衡能力（不能达到新的平衡）2.1.1基本概念
1.2机理分析方法建模－－单位时间内进入对象的物料（或能量）＝单位时间内从被控对象流出的物料(或能量)。－－单位时间内进入对象的物料（或能量）的增量－单位时间内从被控对象流出的物料（或能量），等于被控对象内物质（或能量）存储量的变化率。静态物料（或能量）平衡关系动态物料（或能量）平衡关系
自衡过程建模（1）单容过程（一个容器，具有自衡能力的过程）液位被控过程及其阶跃响应
单容过程增量方程
单容过程增量方程页，给出q2与h的液阻比例关系及拉氏变换后的动态平衡式。
增量形式为:q2与h成比例关系:(R2—阀2的阻力--液阻)[Q1(s)－Q2(s)]/Cs＝H(s)拉氏变换：Q1(s)－Q2(s)＝CsH(s)
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单容过程传递函数
单容液位过程传递函数页，给出W₀(s)=K₀/(T₀s+1)并说明时间常数与放大系数的构成。
传递函数：式中T0——液位过程的时间常数
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双容过程数学模型
双容过程建模页，给出两只串联水箱的物料平衡方程组及各变量含义。
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双容过程传递函数
双容过程传递函数页，给出W₀(s)=K₀/[(T₁s+1)(T₂s+1)]与双容过程框图。
双容过程框图6双容过程的数学模型为式中：T1——第一只水箱的时间常数
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双容过程响应曲线与容量滞后
双容过程响应曲线页，说明h2变化速度滞后于q1的原因并提出作图求τc与T0。
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多容过程传递函数
多容过程传递函数页，给出n容过程的一般形式并附多容过程阶跃响应曲线。
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纯滞后过程数学模型
纯滞后过程建模页，给出含纯滞后时间τ₀的微分方程与传递函数表达式。
滞后过程生产过程中常见现象微分方程和传递函数为式中T0—过程的时间常数
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对于纯滞后的多容过程，其传递函数为 W₀(s)=K₀e^(-τ₀s)/(T₀s+1)ⁿ，即在多容过程传递函数基础上再串入纯滞后环节，响应曲线较无滞后时整体推迟τ₀。
本页主体为传递函数表达式与纯滞后液位过程响应曲线，完整公式请以原课件图片为准。
非自衡单容过程建模
非自衡单容过程建模页，说明流出量与液位无关时的微分方程与积分时间常数Ta。
单容过程及其响应曲线2.非自衡过程建模（1）非自衡单容过程的数学模型q2与液位h无关过程的微分方程为过程的传递函数为式中Ta—积分时间常数
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非自衡多容过程建模
非自衡多容过程建模页，给出双容无自衡过程的传递函数与响应曲线。
非自衡多容过程的数学模型无自衡多容过程的数学模型为式中Ta—双容过程积分时间常数
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无自衡过程的纯滞后传函
无自衡过程纯滞后传递函数页，分别给出单容与多容带纯滞后时的数学模型。
无自衡多容过程的数学模型为（3）滞后过程无自衡单容过程具有纯滞后时
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液位过程建模例题
液位过程建模例题页，要求画出框图并求W₀(s)=H(s)/Q₁(s)的传递函数。
并设R1、R2、R3为线性液阻
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例题的增量方程
例题求解页，给出两路流出量的增量方程及与液位h的液阻比例关系。
静态根据动态物料平衡关系有：增量形式为:q2与h成比例关系:(R2—阀2的阻力--液阻)123dtdtqqqAdhCdhq1、、h：分别为偏离某一平衡状态q10、q20、q30、h0的增量A—水箱截面积
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例题的过程框图
例题框图页，给出以1/Cs与两路液阻构成的液位过程结构框图。
拉氏变换：Q1(s)－Q2(s)－Q3(s)＝CsH(s)
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例题的传递函数
例题结果页，给出等效液阻与传递函数W₀(s)=K₀/(T₀s+1)的求解结论。
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机理分析法虽然具有较大的普遍性，但是，由于很多工业过程其内部机理较复杂，对某些物理、化学过程目前尚不完全清楚，所以对这些较复杂过程的建模较为困难。
2.1.3试验法建模61.试验法建模－－根据过程对象输入、输出的实测数据，进行数学处理（过程辨识，参数估计）后得到的模型。
2.1.3试验法建模7加专门信号的－－在试验过程中改变所研究的过程输入量，对其输出量进行数据处理就可求得过程的数学模型。专门信号－－时间域信号，如阶跃信号、脉冲信号等；频率域信号，如正弦波、梯形波等。2.阶跃响应曲线的试验测定法
2.1.3试验法建模83.矩形脉冲响应曲线的试验测定法为了能够施加比较大的扰动幅值而又不至于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替阶跃输入，即，大幅度阶跃施加一小段时间后立即将它切除。这样得到的矩形脉冲响应当然不同于正规的阶跃响应过程，但两者之间有密切关系，可以从中求出所需的阶跃响应。
矩形脉冲与阶跃响应的关系
矩形脉冲响应页，说明矩形脉冲可看作两个方向相反的阶跃信号叠加。
试验法建模y1()ty(t)y*(t)y(ta)11矩形脉冲响应曲线9矩形脉冲信号x(t)可以看作两个幅值相等方向相反的阶跃信号x1(t)和x2(t)的叠加
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由矩形脉冲求阶跃响应
分段作图法页，说明按t=0~a、a~2a、2a~3a区段由脉冲响应逐段求出阶跃响应曲线。
试验法建模由矩形脉冲实测曲线求取所对应的阶跃响应曲线：y1(t)—要求的
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2.1.3试验法建模
2.1.3试验法建模有滞后过程一阶：响应曲线在开始阶段斜率大，而后逐渐减少。即响应曲线单调递减，是一阶环节的固有属性。二阶：响应曲线在开始阶段斜率小，然后逐渐增大而后又逐渐减少。即曲线变化呈现：慢－－快――慢。00K0esW(s)Ts1012K0esW(s)(Ts11)(T2s1)一阶惯性加滞后二阶惯性加滞后
无自衡能力对象的传递函数
无自衡能力对象传函页，列出积分与带纯滞后形式并明确待定的K₀、T与τ参数。
试验法建模B.无自衡能力对象的传递函数无滞后过程有滞后过程C.需确定参数：放大系数K0、时间常数T(T0,T1,T2,Ta)以及滞后时间τ(含τc与τ0)
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一阶环节特性参数求法一
一阶环节参数求法页，说明由阶跃响应曲线求静态放大系数K与时间常数T₀。
试验法建模（2）确定一阶环节的特性参数阶跃响应曲线方法1：A静态放大系数K
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一阶环节特性参数求法二
一阶环节参数求法页，说明将阶跃响应曲线标准化后按指数规律求取时间常数。
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两点法求时间常数
标准化曲线两点法页，取y*=0.632与0.33两点由T=t/(-ln(1-y*))求时间常数。
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一阶加滞后环节的参数
一阶加滞后环节参数页，说明S形曲线可用一阶惯性加滞后近似并给出K、T₀与τ的求法。
试验法建模00K0esW(s)Ts1（3）确定一阶加滞后环节的特性参数该曲线的形状为S形
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二阶惯性环节的参数
二阶惯性环节参数页，说明读取0.4y(∞)与0.8y(∞)对应的t1、t2以求K₀、T₁、T₂。
试验法建模（4）确定二阶或n阶惯性环节的特性参数阶跃响应曲线待求参数：K0
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T1与T2计算公式
时间常数计算公式页，给出一阶与二阶近似下由t1、t2求T₁、T₂的算式与判据。
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高阶环节近似
高阶环节近似页，给出n容过程阶数n与t1/t2比值的对应关系及T≈(t1+t2)/2.16n。
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无自衡过程的特性参数
无自衡过程参数页，说明由阶跃响应曲线求积分时间常数Ta与滞后时间τ。
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