页数：192页文件大小：1.35 MB来源： 机电控制技术ppt课件
本课件讲机电系统建模与分析，先用解析法与拉普拉斯变换建立机械移动、转动、传动系统及直流电机的微分方程与传递函数，再展开二阶系统的时域性能指标、稳态误差与劳斯稳定判据，最后进入频域分析与校正装置设计。
机电控制技术
第二章机电控制系统的建模与分析2•机电系统的建模•机电系统的时域分析•机电系统的频域分析•控制系统的综合与校正
•基本要求了解数学模型的基本概念；
运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电网络的微分方程。
•重点与难点列写系统的微分方程。
机电系统的建模
•为了从理论上对控制系统进行性能分析，首要的任务就是建立系统的数学模型。
系统的数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。
通过数学模型来研究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的基尔霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本定律。
•如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系统。
数学模型可以是标量方程和向量的状态方程。
•系统的数学模型有多种形式，这取决于变量与坐标的选择。
在时域，一般采用微分方程或一阶微分方程组；
在频域则采用传递函数和频率特性。
•建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十分重要的。
合理包括两条：1反映元件及系统的特性要正确；
2写出的数学式子要简明；
•建立系统数学模型，通常采用解析法或实验法。
解析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来建立数学模型的。
用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学模型要合理。
实验法是根据实验数据来建立数学模型的，即人为地在系统上加上某种测试信号，用实验所得的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参数，这种方法也成为系统辨识。
例如：一个杠杆机构，fi(t)fo(t)9l2l解析法通过分析杠杆的结构并运用动力学规律，找出输入力矩与输出力矩的关系。
实验法根据人为加载的一组输入的力，通过检测输出力矩的大小，找出输出力矩与输入力矩的关系
用解析法建立运动方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；
从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。
所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。
将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。
所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；
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•拉普拉斯变换与解微分方程用拉氏变换解微分方程，首先通过拉氏变换将微分方程化为象函数的代数方程，然后解出象函数，最后由拉氏反变换求得微分方程的解。
拉普拉斯变换与解微分方程用拉氏变换解微分方程，首先通过拉氏变换将微分方程化为象函数的代数方程，然后解出象函数，最后由拉氏反变换求得微分方程的解。110
拉式变换的微分性质
解：对方程两边进行拉式变换，应用拉式变换的微分性质
传递函数的定义：对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。
说明：原页含公式图示，文字版按原文定义整理，供对照原课件图片阅读。
说明：1）传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型，其与微分方程一样，包含了系统有关动态方面的信息。
•方框图的绘制控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传递函数。
根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。
系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。
系统的结构图又称之系统的方框图。
写出组成系统的各个环节的微分方程求取各环节的传递函数，画出个体方框图从相加点入手，按信号流向依次连接成整体方框图，既系统方框图绘制方框图的步骤
机械移动系统数学模型•机械移动元件模型f(t)mx(t)质量22第一节机电系统数学建模
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阻尼23第一节机电系统数学建模
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第一节机电系统数学建模
•当我们列写由这些机械元件通过内部连结而形成为系统的方程时，通常需要应用牛顿定律，即，作用于物体上的外力之和等于物体的质量与它的加速度之乘积。
25第一节机电系统数学建模
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第一节机电系统数学建模
例2f(t)x1(t)m2K2m1K1B227第一节机电系统数学建模x(t)一个单轮汽车支撑系统的简化模型，m1代表汽车质量，m2轮子质量，B为振动阻尼器，K2轮胎的弹性，K1为弹簧
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第一节机电系统数学建模
机械转动系统数学模型 J转动惯量Mdtdt2d (t) JM(t) Jd2 (t)角速度角度转动惯量转动惯量•机械转动元件转动惯量
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外加力矩外加力矩阻尼阻尼
黏性阻尼器黏性阻尼器
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弹簧系数弹簧系数弹簧弹簧
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KBJM 例，研究以图建模的扭摆。
图中，符号J表示摆锤的转动惯量，B表示摆锤与空气的黏性阻尼，K为扭簧支撑的弹性。
假设力矩M(t)直接施加在摆锤上。
例，研究以图建模的扭摆。图中，符号
为扭簧支撑的弹性。假设力矩
直接施加在摆锤上。于是，由作用于摆锤上的力矩之和，可得力矩平衡方程为
•打印机中步进电机——同步齿形带驱动装置。
采用图所示的模型。
•图中K、B，且分别表示同步齿形带的弹性与阻尼，M为步进电机的力矩，JM和JL分别表示步进电机轴和负载的转动惯量，θi和θo分别为输入轴和输出轴的转角。
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•本系统有两个转角，因此，必须列写两个力矩平衡方程。
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分别取拉式变换2
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系统增加了一个自由度，增加了传递函数
这是一个低通滤波器特性，对步进电机的振动有隔离作用
机械传动系统数学模型39•机械传动机构是许多伺服系统必不可少的一个重要机械部件。
通常具有各种型式的传动机构，如齿轮系传动，齿轮齿条传动，丝杠螺母传动，蜗轮蜗杆传动，同步齿形带传动，连杆传动，以及谐波齿轮传动等等。
在建立这类机械系统的数学模型时，往往需要采用一定的折算方法，将复杂的传动系统加以等价简化。
在运动控制问题中，经常要将旋转运动转换为平移运动。
•这三种传动系统都可以用等价的转动惯量直接连接到驱动电机的简单系统来表示。
例如，对于图c的情况，负载可以看作一个质点环绕半径为r的皮带轮转动，若忽略皮带轮的惯量，那么，折合到电机轴上的等效转动惯量为41J mr
电机的动力学数学模型42机电传动系统是一个由电动机拖动、通过传动机构带动生产机械运转的整体。
尽管电动机种类繁多，特性各异，生产机械的负载特性也可以是多种多样的，但从动力学的角度来分析，它们都应服从动力学的统一规律。
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单轴机电传动系统运动方程式
、多轴传动转矩的折算
•负载转矩的折算T/TL L实际拖动系统一般是多轴传动系统,该系统的运动方程式,是将其转矩等折算到一根轴上,折算时,可以折算到电动机轴上(高速轴),也可以折算至低速轴上。
电动机拖动生产机械运动时的传动效率电动机拖动生产机械运动时的传动效率传动机构的速比 Cj传动机构的速比 L46j M
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转动惯量的折算221
飞轮转矩的折算分别为电动机轴
生产机械轴上的飞轮转矩
例直流伺服系统广泛地应用在数控机床和机器人中。
图为数控机床上的直流伺服进给系统简图，
该系统由以下四部分组成：驱动装置：包括放大器、直流电机和测速计。
机械传动装置：包括一对减速齿轮、滚珠丝杠螺母副和工作台。
检测装置：编码器检测丝杠转角，进行反馈。
比较转换装置：将输入指令与反馈信号进行比较，并将比较结果转换为电压信号。
驱动装置传递函数
磁场电压磁场电压电机轴转角电机轴转角电机扭矩电机扭矩折算到电机轴上的转动惯量和等效阻尼折算到电机轴上的转动惯量和等效阻尼
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成正比，即磁场回路方程当电机绕组内阻较大时
为电机转矩常数电机轴的平衡方程为
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整理求得直流电机的传递函数
电机增益磁场电路时间常数电枢机械旋转时间常数
本页为图示内容，文字说明以原课件图片为准。
机械传动装置传递函数
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机械系统的无阻尼自然角频率
机械系统的阻尼比
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什么是主导极点？
解：D(s)=0的根称为极点；
M(s)=0的根称为零点
练习1什么是传递函数的零点和极点？什么是主导极点？解
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距离虚轴很近的极点则对系统的时间响应起主导作用，因而被称为主导极点
练习2试求如图所示机械系统的微分方程式。
图中T为是输入转矩，θ为输出转角，BJ为圆周阻尼，J为转动惯量。
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解机械系统的输入为
分别对圆盘和质量块进行动力学分析，系统的微分方程为
即可得出系统动力学方程式为
练习3试求图所示机械系统的微分方程式和传递函数。
图中力f(t)是输入量，位移x(t)为输出量，m为质量，k为弹簧的弹性系数，B为粘性阻尼系数。
f(t)abdt2dtd2x(t)dx(t)m B kx(t) 解取质量m的平衡点为位移零点，根据达朗贝尔原理，可列出系统输入f(t)与输出x(t)之间的微分方程式为63将上式在零初始条件下取拉氏变换，可得机械系统的传递函数为X(s) a/bF(s)ms2 Bs k
练习4试求图所示的电网络的微分方程和传递函数。
图中电压ui(t)是输入量，uo(t)是输出量。
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解根据基尔霍夫定律，可列出
电网络的微分方程式为消去中间变量
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上式在零初始条件下取拉氏变换，可得出
电网络的传递函数为
练习5如图，试绘制系统方框图并求取传递函数
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根据基尔霍夫定律
练习6如图所示为机床切削过程，求以理论切除量作为输入量，以刀架变形量作为输出量的传递函数理论切除量实际切除量72切削力刀架变形
机床刀架可以抽象为一外力作用在质量上的质量一弹簧一阻尼系统，故以F(s)为输入、Xo(s)为输出时的传递函数为根据方框图
机电系统的时域分析76►1基本概念►2动态性能计算►3稳态误差的计算►4消除反馈系统稳态误差的措施►5稳定性分析
•基本要求(1)了解系统时间响应的概念、组成及时间响应中常用的典型输入信号。
掌握二阶系统的定义和基本参数；
掌握二阶系统单位阶跃响应曲线的基本形状及振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系。
•重点与难点(1)二阶系统的定义和基本参数；
二阶系统单位阶跃响应曲线的基本形状及振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系。
·线性系统的时域分析概述分析控制系统的第一步是建立系统的数学模型（微分方程或微分方程组），然后即可采用各种方法对系统进行分析或设计。
实质也就是对微分方程的解进行分析。
由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心状态及输出对时间的响应。
对系统外施一给定输入信号，通过研究系统的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。
基本概念801、典型输入信号为了便于对系统进行分析，设计和比较，根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数，称为典型输入信号。
控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位抛物线（加速度）函数、单位脉冲函数和正弦函数。
工程中虽然难以找到典型的输入信号，但在一定程度上可以把复杂的复合信号分解成若干个典型的单一信号。
、瞬态响应指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
又称动态过程或过渡过程。
瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及阻尼情况等信息。
、稳态响应指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。
稳态响应又称稳态过程。
稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
稳定性若控制系统在初始条件或扰动影响下，其瞬态响应随着时间的推移而逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定；
控制系统能在实际中应用，其首要条件是保证系统具有稳定性。
不稳定的控制系统，当受到外界或其内部一些因素的扰动，如负载或电源的波动，系统的变化等，就会使系统的输出量越来越偏离其平衡状态，即使在扰动因素消失后，也不可能再恢复到原平衡状态。
控制系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数，与外加信号无关。
、误差和稳态误差控制系统在输入信号的作用下，其输出量中包含瞬态分量和稳态分量两个分量。
对于稳定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就始终存在，其表现方式就是稳态响应。
稳态响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和精度。
一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的。
、动态性能指标描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，瞬态过程随时间t变化的指标，称为动态性能指标。
为了方便比较，一般假设系统初始条件为零，来定义系统单位阶跃响应的一些特征量作为评价系统性能的指标。
、典型环节的传递函数自动控制系统是由若干个典型环节组合而成，典型环节包括比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，一阶比例微分环节，二阶比例微分环节，不稳定环节，延迟环节等。
⑴比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且两者成比例关系的环节称为比例环节。
⑵积分环节输出量与输入量对时间的积分成比例的环节称为积分环节。
⑶微分环节输出量正比于输入量的微分的环节称为微分环节，微分环节的传递函数为s）Ts89G（s） X（o X（is）
⑷惯性环节凡输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节称为惯性环节。
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⑸振荡环节振荡环节中含有两个独立的储能元件，并且所储存的能量能够互相转换，从而导致输出带有振荡的性质。
振荡环节振荡环节中含有两个独立的储能元件，并且所储存的能量能够互相转换，从而导致输出带有振荡的性质。振荡环节的传递函数为
⑹一阶微分环节一阶微分环节又称实际微分环节，它的传递函数为G（s） X（os） Ts 1X（is）
二阶系统的数学模型：二阶系统的典型形式是振荡环节，其传递函数一般写成 G(s) = ωn² / (s² + 2ξωn·s + ωn²)。
说明：原页公式为图片，上式按标准形式整理，供对照原课件图片阅读。
·二阶系统的单位阶跃响应
上升时间tr单位阶跃响应c(t)第一次达到稳态值c(∞)＝1所需的时间，定义为上升时间，记为tr。
对于过阻尼过程来说，一般把从稳态值的10%上升到90%所需的时间定义为上升时间。
峰值时间tp单位阶跃响应c(t)达到第一个稳态峰值所需的时间定义为峰值时间，记为tp，其计算公式为p97dnt 1
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p c(t) c( ) 100%c( )（3）最大超调量一般用下式定义控制系统的最大超调量，即p98 1 2 e 100%
调整时间ts在响应曲线的稳态值处取±Δ（一般为5%或2%）作为允许误差范围，响应曲线到达并将一直保持在这一误差范围内所需要的时间称为调整时间。
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值次数的一半，定义为振荡次数，记为
时间内，单位阶跃响应
例题由实验测得二阶系统的单位阶跃响应c(t)如下图所示，试根据已知的单位阶跃响应c(t)，计算系统参数及 n的值。
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解：由已知条件得
在系统中引入速度反馈环节：数增大，从而减小超调量和调整时间。
稳态误差1、稳态误差的概念系统的准确性要用误差来衡量。
系统的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指误差随时间变化的过程值，稳态误差是指误差的终值。
f(t)r(t)c(t)控制器控制器被控对象被控对象反馈环节反馈环节n(t)105e(t)
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当单独控制信号作用于系统时，则稳态误差为：当单独干扰信号作用于系统时，则稳态误差为：当控制信号r(t)和干扰信号n(t)同时作用于系统时，稳态误差为：E(s) e(s)R(s) ef(s)N(s)112L设控制信号：r(t) r0干扰信号： r1t 2!
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同时作用于系统时，其稳态误差为
、减小或消除稳态误差的措施1增大系统的开环增益或扰动点之前系统前向通道增益，但增加太大可能引起系统稳定性下降。
2在扰动作用点之前的前面通道或反馈通道中设置串联积分环节，可以消除系统在特定输入信号和特定扰动作用下的稳态误差。
3采用前馈补偿法可使系统有较高的稳态精度。
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稳态误差与系统的型
来划分系统的类型。将
稳态误差与系统型的关系：下表按控制理论中的标准形式整理。
| 输入信号 | 0型系统 | Ⅰ型系统 | Ⅱ型系统 |
|---|---|---|---|
| 阶跃 R·1(t) | R/(1＋Kp) | 0 | 0 |
| 斜坡 Rt | ∞ | R/Kv | 0 |
| 抛物线 Rt²/2 | ∞ | ∞ | R/Ka |
说明：原页为图片表格，上表按稳态误差与系统型别的标准关系还原，Kp、Kv、Ka分别为位置、速度与加速度误差系数。
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时域稳定性分析判别线性系统稳定性的基本方法设线性定常系统的闭环传递函数为其中，称为系统特征多项式。
令D（s）=0，则得到系统特征方程。
时域稳定性分析判别线性系统稳定性的基本方法设线性定常系统的闭环传递函数为其中，称为系统特征多项式。令
则得到系统特征方程。判别线性定常系统稳定性的基本方法，有如下几种11110
、特征方程法112系统稳定的充分必要条件是系统特征方程的所有特征根或闭环传递函数的所有极点均位于s平面的左半部。
代数判据法根据特征方程的系数来判别特征方程根的实部符号，从而判定系统的稳定性。
常用的代数判据有劳斯判据
劳斯判据1劳斯判据1为：系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数均大于零。
这句话包括两个方面：①不缺项。
它是系统稳定的必要条件，也就是说，只能用来判断系统的不稳定而不能用来判别稳定。
2劳斯判据2为：线性系统稳定的充要条件是劳斯阵列表中第一列所有项系数均大于零，系数变量次数为极点在s右半平面的个数。
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例：已知控制系统的传递函数，试判断系统的稳定性3
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劳斯判据的几种特殊情况：1、劳斯数列中某一行的第一列元素为0，例
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劳斯数列中某一行的元素全为0，例
有两对共轭虚根，系统处于临界稳定
思考练习练习1如图所示的RC电网络，试求其单位脉冲响应，单位阶跃响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
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单位斜坡响应函数为 t该系统为一阶系统，其单位脉冲响应函数为如图b所示；
所示；单位斜坡响应函数为
所示；单位阶跃响应函数为
练习2若单位反馈系统的开环传递函数为，试求：当T=，K=10和20时，系统的无阻尼固有频率和阻尼比ξ。
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增大，而阻尼比
根据二阶系统传递函数的标准形式可得
由此可见，开环增益
减小。增大，而阻尼比
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练习3某数控机床的位置随动系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为s s 1 G(s) 9，试计算系统的MP、tp、ts和N。
解：系统的闭环传递函数为912392
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系统为典型的二阶系统，其特性参数
这是一个欠阻尼二阶系统，其性能指标为
练习4单位负反馈系统的开环传递函数为，试求：⑴系统的单位阶跃响应和单位速度响应；
⑵确定位置误差系数、速度误差系数和当输入为时系统的稳态误差。
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系统闭环传递函数为4
则系统的输出为4
当输入为单位阶跃信号时，即
则系统的单位阶跃响应为
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系统的位置误差系数为
系统的速度误差系数为
时，系统的稳态误差为22128
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练习5控制系统方框图如图所示，已知试求输入
作用下的稳态误差
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单独作用下的稳态误差
输入作用下的传递函数为
输入作用下的误差为
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单独作用下的稳态误差
系统的方框图44
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扰动作用下的输出为
由扰动产生的误差为
•根据线性系统的叠加原理，系统在输入和扰动作用下的稳态误差等于两者分别作用的稳态误差之和 1 1 055133ssness essi e
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解⑴令控制系统闭环传递函数的分母等于零得到系统的特征方程式，即 21s2 10s 10 0s
练习6已知控制系统的传递函数为134
试用劳斯判据判别系统的稳定性。解
特征方程式的各项系数均大于零，满足控制系统稳定的必要条件。
⑵由特征方程系数构成的劳斯数列为s3s2s1s021 10 1 10 21 劳斯数列中第一列元素均大于零，系统满足稳定的充分条件，因此，系统是稳定的
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练习7已知单位反馈系统的开环传递函数为
试确定使闭环系统稳定的
的范围。解：单位反馈系统的闭环传递函数为
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系统的特征方程式为1372Ts3 2 T s2 1 K s K 0若使系统稳定，首先特征方程式的各项系数均大于零，满足控制系统稳定的必要条件，即T 0,K 0由特征方程系数构成的劳斯数列为
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若使系统稳定，还必须使劳斯数列中第一列元素均大于零，满足稳定的充分条件，因此有
练习8二阶系统在单位阶越信号作用下，极点的分布与动态性能之间的关系。
频域分析141►频率特性的基本概念►典型环节的频率特性►对数坐标系下的乃氏判剧►稳定裕度►闭环频率特性性能指标
基本要求142(1)掌握频率特性的概念和表示方法，频率特性与传递函数及微分方程之间的相互关系。
重点与难点143重点⑴频率特性的概念和表示方法。
⑵典型环节的图示法的特点，一般系统的伯德图的绘制。
⑶频域性能指标。
相位裕量和幅值裕量的求法及其在极坐标图和对数坐标图上的表示法。
难点⑴一般系统频率特性的伯德图的绘制。
⑵频域性能指标与时域性能指标之间的关系。
线性系统的频域分析综述频率特性是研究自动控制系统的一种工程方法。
应用频率特性可以间接地分析系统的动态性能与稳态性能。
频率特性法的突出优点是组成系统的元件及被控对象的数学模型若不能直接从理论上推出和计算时，可以通过实验直接求得频率特性来分析系统的品质。
其次，应用频率特性法分析系统可以得出定性和定量的结论，并且有明显的物理意义。
在应用频率特性法分析系统时，可以利用曲线，图表及经验公式，因此，用频率特性法分析系统是很方便的。
频率特性的概念·对于线性定常系统，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦信号，当不断改变输入正弦信号的频率（由0→∞）时，输出与输入幅值比和相位差称为系统的频率特性。
即系统输出与输入的正弦幅值之比A（ω）和相位差为G(j )A( ) ( ) G(j )
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频率特性的表示方法
·频率特性的图形表示法频率特性通常有三种表达形式：⑴幅相频率特性（Nyquist图）。
当ω取不同值时，可以在极坐标复平面上画出ω由0→∞时的G（jω）向量，将各向量端点连成曲线即得到系统的幅相频率特性曲线，通常称为极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图。
⑵对数频率特性（Bode图）。
对数频率特性由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。
通常称为对数坐标图或博德（Bode）图。
⑶对数幅相频率特性（Nichols图）。
在所研究的频率范围内，以频率ω作为参数来表示的对数幅值和相角关系图，通常称为尼柯尔斯（Nichols）图。
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典型环节的伯德图1比例环节
系统开环对数伯德图的绘制基本步骤为：⑴由传递函数G(s)求出频率特性G(jω)，并将G(jω)化为若干典型环节频率特性相乘的形式；
155⑵求出各典型环节的转折频率、阻尼比ξ等参数；
⑶分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；
⑷将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正；
⑸将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。
•例：已知系统的开环传递函数，绘制bode图G(s) ,(0 1)Ks2(T2s2 2 Ts 1)解：由系统的开环传递函数求得系统的频率特性，并化为典型环节相乘的形式
伯德图下的稳定判据 0闭环系统稳定的充要条件是，在开环对数幅频特性20lg|G(j )H(j )|不为负值的所有频段内，对数相频特性 ( )与 线的正穿越与负穿越次数差为P/2，这里P是开环传递函数位于s平面右半部的极点数目。
否则，闭环系统不稳定。
对于最小相位系统，闭环系统稳定的充要，kg(dB)
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稳定裕度稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标，有相角裕度和幅值裕度1相角裕度满足 ( c)当系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性相角与180 的和定义为相角裕度，所对应的频率 c称系统的剪切频率，即 ( c) G(j c)H(j c)-（-180 ） 180 G(j c)H(j c)式中 cG(j c)H(j c) 1
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幅值裕度kg当系统开环频率特性为180 时，系统开环频率幅值的倒数定义为幅值裕度，所对应的频率 g称相位交界频率，即kg 1 G(j g)H(j g) 180 |G(j g)H(j g)|如果以分贝为单位来表示幅值裕度时，有20lgkg 20lg|G(j g)H(j g)|dB保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化等可能带来的不利影响。
为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当为在30 到60 之间，而幅值裕度应大于6dB
保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化等可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当为在30
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闭环系统性能指标1、常用的指标有谐振峰值，系统带宽和带宽频率。
谐振峰值下降到频率范围称为系统带宽。
闭环系统性能指标1、常用的指标有谐振峰值，系统带宽和带宽频率。1
、时域性能指标与频域性能指标之间的关系:•常用的时域性能指标包括：调整时间ts，最大超调量或百分超调量，峰值时间tP，上升时间tr，以及稳态误差、静态误差系统数等。
一般从使用的角度来看，时域指标比较直观，对系统的要求常常以时域指标的形式提出。
•常用的频域指标包括：相位裕量、幅值裕量Kg、截止频率、频带宽度、谐振频率和谐振峰值Mr等。
在基于频率特性的设计中，常常将时域指标转换成频域指标来考虑。
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谐振峰值谐振频率
频率剪切频率相角裕度
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超调量调节时间1
控制系统的综合与校正169►1基本概念►2超前校正参数的确定►3滞后校正参数的确定►4滞后－超前校正参数的确定►5用希望对数频率特性确定校正参数►6反馈校正参数的确定
基本概念1701、当确定了被控对象后，根据技术指标来确定控制方案，进而选择传感器、放大器和执行机构等就构成了控制系统的基本部分，这些基本部分称为不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参数均固定不便）。
当由系统不可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。
控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即1已知控制系统的不可变部分的特性与参数；
2已知对控制系统提出的全部性能指标。
根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件；
利用本章将要介绍的理论和确定校正元件的参数。
控制系统的综合与校正问题与分析问题既有联系又有差异；
分析问题，是在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。
而综合与校正问题，是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。
因此，综合与校正问题不像分析问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标的控制系统并不是唯一的。
、校正装置可以串联在前向通道之中，形成串联校正，也可以接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如下图所示。
串联校正装置通常由一些无源或有源网络组成。
它结构简单，价格低廉，易于实现，但它无法减弱系统固有部分参数变化对系统性能的不良影响。
反馈校正通常是在系统中加入速度或加速度反馈。
反馈校正除改善系统特性外，还能削弱系统非线性特性的影响，减弱或消除系统固有部分参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰。
无源串联校正，往往需要附加放大器用来提高增益以补偿串联校正过程中引起的幅值衰减；
有源串联校正，由于在其元件中含有放大器，因此上述补偿问题可在有源校正电路中自行解决，而不必增加额外的附加放大器。
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超前校正及其特性
基本控制规律分析
本页为公式推导与图示内容，文字说明以原课件图片为准。
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迟后校正主要用来校正系统的低频段，用来增大未校正系统的开环增益，以便提高系统的稳态控制精度。
而超前校正主要在于改变未校正系统中频段的形状，以便提高系统的动态特性。
2迟后与超前组合校正。
迟后校正部分和超前校正部分既发挥了各自的长处又用对方的长处弥补了自己的短处。
如超前校正部分可以提高系统的快速性，恰好可弥补滞后校正部分使系统反应速度降低的不利影响。
用希望对数频率特性确定校正参数1811、几个基本概念1何谓系统对数频率特性加入串联校正装置后系统达到了给定性能指标的要求，我们称这时的开环对数频率特性为希望对数幅頻特性，简称希望对数频率特性或希望特性2何谓中频宽一般将开环对数种幅頻特性+30dB到-15dB的范围，成为中频段，简称中频宽。
3低频段、中频段、高频段及其对系统相关性能的影响
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希望频率特性中频段的形状
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相互转换的几个重要公式
“希望特性”校正的步骤一般如下：1根据对系统型别及稳态误差的要求，确定系统的型别和开环增益k。
2绘制考虑开环增益后未校正系统的幅频特性曲线①。
3根据动态性能指标的要求，由“经验公式”计算剪切频率 c（应比实际计算值取得大一些以留下设计余地）、相角裕度 （应该留几度的余地）、中频184区宽度h以及中频区的上下限交接频率 2、 3。
h、 2、 3的实际取值按照下述不等式来确定。
绘制系统的期望特性曲线②1．根据已经确定的型别和开环增益k绘制期望特性的低频特性。
1862．根据对系统响应速度及阻尼比的要求，通过期望的剪切频率，相角裕度，中频区宽。
绘制期望特性的低、中频区特性间的过渡特性，其斜率一般为c 度h以及中频区的上下限交接频率 2， 3绘制期望特性的中频区特性，为了保证系统具有足够的相角裕度，一般取中频区的斜率为 20dB/dec 40dB/dec。
．绘制期望特性的中、高频特性间的过渡特性，其187斜率一般为。
5由曲线②减去①得到曲线③，曲线③就是串联校正装置的对数幅频特性，由此求其传递函数。
6验证校正后的系统是否完全满足所提出的性能指标，如果不完全满足要求则需要按照上述步骤进行重新设计。
根据对系统幅值裕度kg(dB)及抑制高频干扰的要求，绘制期望特性的高频段，为了使得校正装置比较简单而便于实现，一般要求期望特性的高频特性与系统不可变部分的高频特性重合或斜率一致。
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