页数：65页文件大小：295.1 KB来源： 检测与信号处理技术ppt课件
本课件为课程总复习，按误差的表示方法、随机与系统误差判别、粗大误差准则、误差的合成与分配、测量仪表特性，以及温度、压力、流量测量和信号调理、傅里叶变换、Z变换等模块串讲全部重点，并配有典型习题。
•误差理论•信号的检测（传感器）•模拟信号的处理（信号调理电路）•数字信号的处理10检测与信号处理技术复习
在实际测量中，用被测量实际值代替其真值。11修正值Δx=x−A0Δx≈x−AC=−Δx=A−xA=x+C误差理论——误差的表示方法1.绝对误差：测量值（示值）与被测量真值之间的差值。
相对误差：绝对误差与真值的比值，用百分数表示。对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，对于不同的被测量，采用相对误差来评定较为确切。γ=Δx×100%A0x12γ≈Δx×100%误差理论——误差的表示方法
引用误差（或满度相对误差）：为了评价测量仪表准确度等级而引入绝对误差与测量仪表的量程之比，用百分数表示。最大引用误差：绝对误差的最大绝对值与量程之比。mnxγ=Δx×100%m13nmxγ=Δxm×100%误差理论——误差的表示方法
解：根据题意结论：该电流表精度不合格，可作为2.5级电流表使用。Im=5Aα=1.5I=2.0AΔI=0.1AnmIγ=ΔI×100%=2.0%>1.5%γn>α%误差理论——误差的表示方法例1.1检定一台量程为5A1.5级的电流表，在电流为2.0A处，其绝对误差为0.1A，问此电流表精度是否合格？
例1.2测量一个约80V的电压，现有两块电压表，一块量程为300V0.5级，另一块量程为100V1.0级，问选择哪一块电压表好？解：使用300V0.5级电压表，相对误差为使用100V，相对误差为使用100V，相对误差较小，应采用100V。结论：精度高的仪表，测量某量的相对误差不一定小。在选180Vγ=±0.5%×300V=±1.88%280Vγ=±1.0%×100V=±1.25%m择仪表时，应尽量使被测量靠近满度值，至少x≈2x3误差理论——误差的表示方法
绝对误差相对误差(2)测量0.1V电压时绝对误差相对误差结论：当测量小电压时，应当选择较小量程的仪表。例4位的数字电压表的5V量程分别测量5V和0.1V电压，已知该仪表的基本误差为±0.01%Ux±1个字，求由于该仪表的基本误差引起的测量误差。解：4位数字5V量程，±1个字相当于±0.001V(1)测量5V电压时ΔU1=±0.01%×5V±0.001V=±0.0015V111×100%=±0.03%=UΔU±0.00155γ=ΔU2=±0.01%×0.1V±0.001V=±0.001V22=±0.001×100%=±1%0.1U=ΔU2γ误差理论——误差的表示方法
均方根误差误差理论——随机误差的评价指标ini=11n1．算术平均值x=xδi=xi−A0ni=1ni2δσ=vi=xi−x218nvσˆ=ii=1n−1
测量值为测量残差为当n为偶数时当n为奇数时如M近似为零，则说明上述测量列中不含累进性系统误差；如M与vi值相当或更大，则说明测量列中存在累进性系统误差；如0<M<vi，则说明不能肯定是否存在累进性系统误差。x1,x2,,xnv1,v2,,vnknM=vi−vii=1k+1k=n2k=n+12knM=vi−vii=1k19误差理论——系统误差的发现1．累进性系统误差的检查——马利科夫准则对某一被测量进行n次等精度测量，
设当存在则认为测量列中含有周期性系统误差。n−1A=vivi+1i=1A>n−1σ2(vi=xi−x)220nivσˆ=i=1n−1误差理论——系统误差的发现2．周期性系统误差的检查阿卑—赫梅特准则：
拉依达准则（3σ准则）拉依达准则是以测量次数充分大为前提——近似的准则。设测量数据中，测量值xk的随机误差为δk，当时（置信概率仅为0.0027），则测量值是含有粗大误差的异常值，应予以剔除。在实际应用中，则使用剩余误差和标准差的估计值，即注意：当测量次数n≤10时，该准则失效，不能判别任何粗差。δk≥3σvk≥3σˆ1误差理论——判断粗大误差的准则
是和测量次数n、显著性水平α相关的临界式中：g0(n,α)值，可由表查出。显著性水平α也称为超差概率，它和置信概率P的关系为α=1−P2误差理论——判断粗大误差的准则2．格罗布斯准则当测量数据中，测量值xk的剩余误差vk满足vk>g0(n,α)Σσˆ则测量值是含有粗大误差的异常值，应予以剔除。
3g0(n,α)数值表
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习题1-5．检定2.5级的量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？解：该电压表合格。max4nmU100γ=ΔUm×100%=2×100%=2%<2.5%
习题1-6．对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。解：测量数据及计算结果如下表所示。用马利科夫准则判断，因n为偶数，2取k=10=5求M510M=vi−vi=0.8>>vi16所以测量中必然有累进性系统误差存在。
习题1-6．对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。解：用阿卑—赫梅特准则判断，得再用表中的数据求出均方根误差的平方值显然故测量列中又含有周期性系统误差。91=0.3056A=vivi+1100.62409v2≈0.0693i=1n−1σ2=i=n−1σ2≈9×0.0693=0.208A>n−1σ2
习题1-7．对某量进行15次测量，测得数据为28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若这些测得值已消除系统误差，试判断该测量列中是否含有粗大误差的测量值。
习题1-7．解：测量数据及计算结果如下表所示。在置信概率为0.99时，可用格罗布斯准则判断有无粗大误差。因为查表可得150.014284v2≈0.001020σˆ2=i=i=1n−114σˆ=0.032n=15α=1−0.99=0.01g0(n,α)=g0(15,0.01)=2.70g0(n,α)σˆ=2.70×0.032=0.0864
习题1-7．解：又因为故第14个测量数据为粗大误差。应当指出，粗大误差的剔除是一个反复的过程，即当剔除一个粗差后，应重新计算平均值和标准差，再进行检验。反复进行，直到粗差被全部剔除为止。vimax=v14=0.104>g0(n,α)σˆg0(n,α)σˆ=0.0864
因此采用15V2.5级电压表测量更准确。110习题1-9．若测量10V左右的电压，手头上有两块电压表，其中一块量程为150V，0.5级；另一块是15V，2.5级。问选那一块电压表测量更准确？解：采用150V0.5级电压表测量10V电压，
110．检定一只3mA、2.5级电流表的满度相对误差。问选用哪只最适合?（1）10mA、1.5级；（2）10mA、0.2级；（3）15mA、0.2级；（4）100mA、0.1级。解：（1）10mA、1.
121.随机误差的合成2.已定系统误差的合成3.系统不确定度的合成nniiy=±D∂X∂fi=12i=12σiσσ=±误差理论——误差的合成nyii∂fθθ=∂Xi=1iiγθy∂X=θyyn=i=1∂lnfθnyninii=1∂fθ∂Xθ=±=±ni∂Xi=1θin∂lnfθynyγyn=
例：测得某一阻值为的电阻上流有的电流。电阻的系统误差为，电流测量的系统误差为，求功率的系统误差。解：电阻上消耗的功率为测得功率值的相对误差为功率的绝对误差为10Ω1ARγθ=0.01%Iγθ=0.05%P=I2R=10W=0.11%∂lnP∂lnP∂I∂RIRIθRθIθP=2γ+γθ+θRIRθ+θ=2γ=P13=0.011WθP=PΣγθ误差理论——误差的合成
例：用伏安法测量电阻，所用电压表为0.2级，量程为250V，测量读数为200V；电流表为0.2级，量程为3A，测量读数为2A，求被测电阻的不确定度。解：R=U=200V=100ΩI2A=±+UI∂I±∂UInUnInUnRnθθγ=∂lnRθ+∂lnRθ214200±=250×0.2%+3×0.2%=±0.55%误差理论——误差的合成
按算术合成时的误差分配合成公式（1）按等分原则分配各变量的系统不确定度为（2）调整（3）验证ninini=±D∂Xi=1yni=1∂fθnθ=±=D2n=...=Dnn=DnD1nθyn=nDnynn1n2nnnD=D=...=D=1θDn15=×n∂f∂Xi∂Xi1θynθin=∂f误差理论——误差的分配
162按几何合成时的误差分配合成公式（1）按等分原则分配各变量的系统不确定度为（2）调整（3）验证=±nniniynD∂X∂fini=122i=1θθ=±n2=D2D2=D2=...=D1n2nnn=nDnθynnynnD=D=...=D=1θ=D1n2nnninn∂f∂Xi∂f∂Xiθ=Dn=θyn×1误差理论——误差的分配
习题2-1.测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V，测量的标准差分别为解：σI=0.5mAσU=0.1V。求所耗功率P=UI及其标准差σPP=UI=12.6V×22.5mA=0.2835W22∂P∂P22σP=σ+σ=(IΣσU)+(UΣσI)UI∂U∂I=(22.5×0.1)2+(12.6×0.5)2mW=6.69mW17
习题2-2.按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1%，试问r和h的测量误差应为多少？解：取则V=πr2hrVrhrhrh∂lnV∂lnVγ=θ+θ=2θ+θh=2γ+γ∂r∂h218rhV2γ=γ=1γγr=0.25γh=0.5
试求两个电阻串联及并联时的总电阻及其相对误差。解：串联：并联：习题2-3.已测定两个电阻R1=(10.0±0.1)ΩR2=150Ω±0.1%R=R1+R2=10.0+150=160.0Ωθ=0.1+150×0.1%=0.25Ω160γ=0.25×100%=0.156%R=R1ΣR2=10.0×150=9.375ΩR1+R210.0+150()()22121212R2R2∂R∂Rθ=θR1+θR2=2θR1+1θR2∂R∂RR+RR+R22150210.02=×0.1+×150×0.1%=0.0885(10.0+150)(10.0+150)0.08859.375γ=×100%=0.944%
习题2-5.用伏安法测量某电阻R，所用电流表为0.5级，量限0～10A，电流表指示值为0.5A。所用电压表为1.0级，量程0～5V，电压表指示值为2.5V。求对R的测量结果及测量结果的最大可能相对误差。解：I=0.5AIγ=10×0.5%=10%U=2.5V2.5Uγ0.5=5×1.0%=2%R=U=2.5V=5ΩI0.5AγR=γI+γU=10%+2%=12%
211.精
稳
信号的测量——周期、频率
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解：x0γΔN1N=±N=±fΣT0T=1s1Nγ=±=±2×10−75×106×1T0=0.1s1Nγ=±=±2×10−65×106×0.10T=100ms124Nγ=±=±2×10−55×106×100×10−3习题4-1．用7位电子计数器测量fx=5MHz的信号频率。当闸门时间置于1s、0.1s、10ms时，试分别计算由于ΔN=±1误差而引起的测频误差？
习题4-2．某电子计数器晶振频率误差为1×10-9，若需利用该计数器将10MHz晶振校准到1×10-7，问闸门时间应选为多少方能满足要求？解：闸门时间应大于1.01秒。d−9γT=1×10−7γf=1×10xf=10MHz=1×107Hz1fTdxdγ=γ±fΣT125dfTdxT===1.01(s)1(1×10−7−1×10−9)×1×107(γ−γ)Σf
热电偶2.热电阻{金属热电阻（简称热电阻）半导体热敏电阻（简称热敏电阻）3.集成温度传感器AD5901信号的测量——温度
习题6-5．热电偶测温时为什么要进行冷端温度补偿？有哪些种补偿方法？各适用于什么场合？答：热电偶输出的电动势是热电偶两结点温度的函数差，因此，为了保持输出电动势是被测温度的单值函数，必须使一个结点温度保持恒定。1．0℃恒温法2.计算修正法3.冷端补偿器法4.冷端的延伸
习题6-6．用镍铬一镍硅热电偶测量炉温，如果热电偶在工作时的冷端温度为30ºC，测得的热电势指示值为33.34mV，求被测炉温的实际值?解：
习题6-7．用分度号为Cu50的铜热电阻测温，测得Rt=71.02Ω，若求此时的被测温度。解：α=4.28×10−3°CRt=R0(1+αt)Rt−171.02−1t=R0=50=98.22(°C)α4.28×10−3
习题6-8．用分度号为Cu50的热电阻测得某介质温度为84ºC，但检定时发现该电阻的R0=50.4Ω，若电阻温度系数为α=4.28×10-3/℃。求由此引起的绝对误差和相对误差。解：实际温度：
习题6-9．用分度号为Pt100铂电阻测温，但错用了Cu100铜电阻的分度表，查得温度为140℃，求实际的被测温度?解：t=140°CRt=R0(1+αCuΣt)Rt=R0(1+αPtΣt0)αCuΣt=αPtΣt0063.96Ptαt=αCuΣt=4.28×140°C=151.3°C
当一个热电阻温度计所处的温度为20℃时，电阻是100Ω，当温度是25℃时，它的电阻是101.5Ω，假设温度与电阻间的变换关系为线性关系，试计算当温度计分别处在-100℃和150℃时的电阻值。解：设热电阻在0℃时，阻值为R0，电阻温度系数为α7当温度是-100℃时当温度是150℃时0100=R(1+20α)101.5=R0(1+25α)α=3.19×10−3/°CR0=94Ω()()t−3R=94×1+3.19×10×−100=64Ω()t−3R=94×1+3.19×10×150=139Ω
压力传感器：1弹性压力传感器2应变片式压力传感器3压电式压力传感器8信号的测量——压力
习题7-4．一个灵敏系数是2.4的应变片被用来测量应变，如果电阻应变片的电阻是100Ω，所感受的应变是2×10-5。问：电阻应变片的电阻变化了多少欧姆?解：R9ΔR=KεK=2.4R=100Ωε=2×10−5ΔR=KΣεΣR=2.4×2×10−5×100Ω=4.8×10−3Ω
习题7-6．直流测量电桥桥臂上设置不同数量的工作应变片（单臂、双臂、全桥）时，其输出电压有何不同？试分析之。10答：双臂电桥输出电压是单臂电桥输出电压的2倍，全桥电桥输出电压是单臂电桥输出电压的4倍。
习题7-7．为测量一悬臂粱的应变，一个电阻为1kΩ、灵敏度系数为2的电阻应变片被帖在悬臂梁上，该应变片与其它电阻接成惠斯登电桥如图所示。如果设检流计的电阻是100kΩ，灵敏度是100mm/A，求：1如果应变片感受到的应变为0.1％，检流计的指针偏转多少毫米?2假设电阻应变片的温度系数为10-5/℃，在不感受任何应变的条件下，室温增加10℃，此时应变片的电阻是多少?温度造成的电阻变化折合成应变是多少?3提出减小温度影响的方法。
应变片电阻变化检流计两端电压通过检流计电流检流计的指针偏转解：已知应变片电阻R=1kΩ，灵敏度系数K=2，检流计电阻RG=100Ω，检流计灵敏度KG=100mm/A，电源电压E=10V（1）如果应变片感受到的应变为0.1％，检流计的指针偏转多少毫米?如果应变片感受到的应变ε=0.1%ΔR=KΣεΣR=2×0.1%×1kΩ=2ΩGU=R+ΔRΣE−100ΩΣE≈ΔRΣE=0.01V2R+ΔR100Ω+100Ω2RGGIR=UG=1×10−4AGGx=KΣI=100mmA×1×10−4A=0.01mm
13（2）假设电阻应变片的温度系数为10-5/℃，在不感受任何应变的条件下，室温增加10℃，此时应变片的电阻是多少?温度造成的电阻变化折合成应变是多少?室温增加应变片电阻增量温度造成的电阻变化折合成的应变（3）提出减小温度影响的方法。将1K电阻换成补偿片。T电阻应变片的温度系数K=10−5/°CΔT=10°CTΔR=KΣΔTΣR=10−5×10×1kΩ=0.1Ωt应变片电阻R=R+ΔR=1kΩ+0.1Ω=1000.1ΩΔR0.1ε=R=1000=0.005%K2
习题8-3．用节流装置测量流量，配接一差压变送器，设其测量范围为0～10000Pa，对应输出信号为4～20mA，相应的流量为0～320m3/h。求输出信号为16mA时，差压是多少？相应的流量是多少？
解：体积流量与差压的关系为由测量范围0～10000Pa，对应流量0～320m3/h可得输出信号差压流量qV=kΔP差压与输出电流的关系为ΔP=k1ΣI+k2由测量范围0～10000Pa，对应输出电流4～20mA可得0=4k1+k2k1=62510000=20k1+k2k2=−2500ΔP=625I−2500qV320k===3.2ΔP10000qV=3.2ΔPI=16mAΔP=625×16−2500=7500(Pa)Vq=3.27500=277m3h
习题8-4．原来测量水的差压式流量计、现在用来测量相同测量范围的油的流量，读数是否正确？为什么？答：不正确。因为压差与流体流量的关系中包含密度一项。V162ΔPρ4q=αε1d2
习题12-1应该怎样远距离传输模拟电压信号而又不损失精度？答：将模拟电压信号转换成标准电流信号（4~20mA），进行远距离传输，然后再将电流信号转换成模拟电压信号。将模拟电压信号转换成频率信号，进行远距离传输，然后再将频率信号转换成模拟电压信号。
周期信号的傅里叶级数(FS)∞n=−∞jnωtnFef(t)=1Ttn∫F=1t0+T10f(t)e−jnω1tdt,n∈Z1∫0100t0+T1tf(t)dtTF=a=12nF=an−jbnTtn∫f(t)cosnωtdt,n∈Na=2t0+T1011Ttn∫f(t)sinnωtdt,n∈Nb=2t0+T1011∞f(t)=a0+(ancosnω1t+bnsinnω1t)n=1∫2001101t+Tt0f(t)dtTa=
非周期信号的傅里叶变换(FT)∫∞−∞F(ω)=f(t)e−jωtdtTtn∫F=1t0+T10f(t)e−jnω1tdt,n∈Z1∫∞−∞F(ω)edωf(t)=jωt12πF(ω)=F(ω)ejφ(ω)|F(ω)|——幅度频谱密度函数，简称幅度谱。φ(ω)=arg(F(ω))——相位频谱密度函数，简称相位谱。
非周期信号的FT与周期信号的FS/FT比较
抽样信号的傅里叶变换和抽样定理
24∞X(z)=Zx(n)=x(n)z−nn=−∞x(n)=Z−1[X(z)]Z变换(ZT)δ(n)1u(n)z(z>1)z−1nan−1u(n)(z>a)z(z−a)2anu(n)(z>a)zz−a
逆Z变换KD(z)=X(z)=N(z)b+bz+…+bzRa0+a1z+…+aKz01Rzzm(z−a)m(z−a)m部分分式展开法z把X(z)分解为z−a等项的线性加权和的形式。
26(z−1)(z+2)2,+4z2−4z32z2(z−1)(z+2)=1+(z−1)(z+2)2+4z2−4z3X(z)=(z−1)(z+2)2z2X1(z)=z+3z2−4D(z)z3(z−1)(z+2)2X1(z)=z=zΔN(z)(z+2)2zz−1z+2X1(z)=a+b+c例15-4求X(z)=(z>2)的IZT。解：X(z)是假分式，先改写成逆Z变换
9=13z2+6zzz=1D'(1)a=N(1)=1=−92=dzz−1dz(z+2)z=−2z=−2dX1(z)b=dzz2=3=z−12z(z+2)zX1(z)z=−2z=−2c=1−1Σ+2Σz(z+2)29z−19z+23zzX(z)=1Σ(z+2)227zz−1z+2X1(z)=a+b+c例15-4逆Z变换
1(z+2)29z−19z+23X(z)=1Σz−1Σz+2Σz−1Σ+2Σz(z+2)29z−19z+23zzX(z)=1+1Σ32899=δ(n)+1−1(−2)n+2n(−2)n−1u(n)x(n)=δ(n)+1u(n)−1(−2)nu(n)+2n(−2)n−1u(n)993例15-4逆Z变换
本套总复习课件到此结束，覆盖误差理论、参数检测与信号处理三大模块的全部重点。
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