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本课件讲解频率、周期与相位的测量方法，模拟部分介绍文氏电桥测频法、谐振法与频率电压转换法，数字部分给出电子计数器测频率、测周期、测时间间隔的原理与误差分析，并介绍过零鉴相等相位数字化测量方案。
第4章频率、周期、相位的测量20频率的测量方法主要有模拟法和计数法两类
文氏电桥测频法是利用交流电桥的平衡条件与电桥电源频率有关这一特性来测量频率的。交流电桥平衡条件为1Rx241R3+jx121R+ωC=jωCR=014R2C1RR1+C2=R3R2ωxC1R1ωxC2−R1=R2=RC1=C2=C=fx12πRCR3=2R421
电桥在R3=R4条件下，调节R(或C)可使电桥对被测信号频率达到平衡（检流计指示最小）。在电桥面板上可变电阻（或电容）调节旋钮（度盘）如果按频率刻度，测试者便可从刻度上直接读得被测信号频率。一般情况，由于电阻的调节相对电容的调节容易，一般采用固定电容，调节电阻的方式。
第4章频率、周期、相位的测量1频率的测量方法主要有模拟法和计数法两类
文氏电桥测频法是利用交流电桥的平衡条件与电桥电源频率有关这一特性来测量频率的。交流电桥平衡条件为1Rx241R3+jx121R+ωC=jωCR=014R2C1RR1+C2=R3R2ωxC1R1ωxC2−R1=R2=RC1=C2=C=fx12πRCR3=2R42
电桥在R3=R4条件下，调节R(或C)可使电桥对被测信号频率达到平衡（检流计指示最小）。在电桥面板上可变电阻（或电容）调节旋钮（度盘）如果按频率刻度，测试者便可从刻度上直接读得被测信号频率。一般情况，由于电阻的调节相对电容的调节容易，一般采用固定电容，调节电阻的方式。
这种电桥测频的精确度主要取决于：(1)电桥中各元件的精确度；(2)判断电桥平衡的准确度（即检流计的灵敏度以及人眼的观察误差）；(3)被测信号的频谱纯度。文氏电桥测频法的测频精确度大约是±(0.5～1)%。在高频时，由于寄生参数影响严重，测量精确度大大降低，所以这种测频法仅适用于10kHz以下的音频范围。
谐振法测频是利用电感、电容串联谐振回路或并联谐振回路的谐振特性来实现频率的测量。交流信号加到变压器的初级绕组上，调节电容C，当LC电路达到谐振点时，电流表或电压表将指示最大值，此时如果电容的调节度盘按谐振频率刻度，则测试者可直接从刻度盘上读出被测频率值。x2πLC1f=5
谐振法测频的测频误差主要由以下几方面原因造成。1.实际电感、电容的损耗越大，回路品质因数越低，谐振曲线越钝，越不容易找出真正的谐振点。2.面板上的频率刻度是在规定的标定条件下刻度的。当环境温度、湿度等因素变化时，电感、电容的实际值将发生变化，从而使回路的谐振频率发生变化，造成测量误差。3.一般通过改变电感来改变频段，即将可变电感作为频率粗调，可变电容作为频率细调。由于频率刻度不能分得无限细，人眼读数常常有一定误差。综合以上因素，谐振法测量频率的误差大约在±(0.25～1)%范围内，常作为频率粗测或某些仪器的附属测频部件。
1.3频率/电压转换法测频最高测量频率可达几兆赫。测量误差主要决定于Um、τ的稳定度以及电压表的误差，一般为百分之几。测量方法的突出优点是可以连续监测频率的变化。
周期的数字化测量4.2.1电子计数器的原理1输入通道2时间基准电路3控制电路4计数器和显示器测量频率或计数时，用时间基准信号控制主闸门，对被测信号进行计数；测量周期时，用被测信号控制主闸门，对时间基准信号进行计数。
周期的数字化测量4.2.2用电子计数器测量频率脉冲周期越大，记录的脉冲个数越多，被测频率的精确度越高。4.2.3用电子计数器测量周期若改变填充脉冲的频率f0，可以改变被测周期的量限。当被测周期较小时，为了增加读数位数，提高测量准确度，可以把被测周期分频，也就是延长开门时间，这样也可以扩展测量周期的量限。xdxxTN=Td=TΣfxdTf=Nxx9TN=fΣT=Tx0x0Tx=NxΣT0
周期的数字化测量4.2.4用电子计数器测量时间间隔T=NxΣT0式中T0为标准脉冲的周期。4.2.5用电子计数器测量频率比fA<fBTA>TBAxTBfN=TA=fB10
测量频率的误差极限情况下的最大误差为可见，一般电子计数器在测量低频时误差较大，所以测量低频信号的频率时改为测量该信号的周期，然后由周期计算频率。xdTf=NxffxNxTdγ=dfx=dNx−dTdfNTdNxTdγ=±dNx±dTd=±γ±γ计数器的最大计数误差dNx=±1。这是电子计数器所固有的原理性误差，称为量子化误差。NxxddN1γ=±x=±NfΣT
测量频率的误差开门时间引起的误差是由晶体振荡器的频率误差所引起的，它与晶体振荡器的准确度和稳定性有关。石英晶体稳定性的典型数据为2×10-7/月或者5×10-10/天。f12xdγ=晶体的时基误差±fΣT
测量周期的误差显然，计数NX越大，相对误差越小。为此，可以尽量减小填充脉冲的周期，即增大计数脉冲的频率。另外可以将被测周期通过分频器展宽，用拉长TX的办法把NX增加10至10000倍。若用K表示展宽的倍数，则因此TNT0x0NTγ=±dNx±dT0=±γ±γNx=KΣTxT0dNx=±1NxxNγ=±=dNxT0KΣTTγT03=晶体的时基误差±KΣTx0Tx=NxΣT
3.1相位测量的基本原理相位的数字化测量主要采用过零鉴相法，具有相位差的两个同频率正弦信号e1和e2，经过放大、整形后变成方波，其前后沿分别对应正弦波的正向过零点和负向过零点。可以用两信号波形过零的时间差表示两信号的相位差。T=Tx360°φx°TTxxφ=360
的度T4.3.2相位/电压式相位计TxU=U0gTx=φxT360°xxT==360°=φxΣT=φxΣTω2πΣf2πφφx0U=Uφxg360°若A/D的量化单位取为Ug/360，则A/D转换结果即为φx数。
/时间转换法相位的量化误差为N=Tx=φx×T=φxTc360°TcφcTcc360°×TΔφ=φ=相对量化误差为Δφ=1φxN6
/时间转换法如果采用十进制计数器计数，而且时标脉冲的周期Tc与被测信号周期T满足以下关系式式中n为正整数。在Tx时间内的计数值为十进制数所对应的相位误差(也称精度)为例如精度要求±0.1º，则须n=1。因此n由所需精度要求决定。c360×10nT=TTT7×360×10n=TxnxN=φΣ10N=Txc量化误差ΔN=±1−nΔφ=±(10)°fc=360×10×fn
8/时间转换法由上式可见，由于时标频率不允许太高，所以计数式相位计只能用于测量低频率信号的相位差，而且要求测量精度越高（即n越大），能测量的频率越低。此外，当被测信号频率改变时，时标脉冲频率也必须相应改变。时标脉冲频率可调时，其频率准确度难以做高，这不利于测量误差的减小。
解：x0γΔN1N=±N=±fΣT0T=1s1Nγ=±=±2×10−75×106×1T0=0.1s1Nγ=±=±2×10−65×106×0.10T=100ms19Nγ=±=±2×10−55×106×100×10−3习题4-1．用7位电子计数器测量fx=5MHz的信号频率。当闸门时间置于1s、0.1s、10ms时，试分别计算由于ΔN=±1误差而引起的测频误差？
习题4-2．某电子计数器晶振频率误差为1×10-9，若需利用该计数器将10MHz晶振校准到1×10-7，问闸门时间应选为多少方能满足要求？解：闸门时间应大于1.01秒。d−9γT=1×10−7γf=1×10xf=10MHz=1×107Hz1fTdxdγ=γ±fΣT11dfTdxT===1.01(s)1(1×10−7−1×10−9)×1×107(γ−γ)Σf
习题4-4．电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量周期？为什么要通过测量周期的方法测量低频信号的频率？解：用电子计数器测量频率的原理是：用石英晶体振荡器产生的标准时钟信号经过分频后，得到周期为T0的脉冲信号，用来控制计数器的门电路的开启。如果被测信号的周期为Tx，在T0这段时间内进入计数器的脉冲个数Nx为T0越大，记录的脉冲个数Nx越多，fx的精确度越高。x0xxTN=T0=TΣf02xTf=Nx
习题4-4．电子计数器怎样实现既能测量频率又能测量周期？为什么要通过测量周期的方法测量低频信号的频率？解：用电子计数器测量周期的原理是：将被测信号经过放大、整形、分频（或者不分频）后，去开启控制门。通过控制门进入计数器的是晶体振荡器产生的周期为T0的脉冲，亦称填充脉冲。假设计数器计得的数为Nx，被测周期为Tx，若未经分频直接用开启控制门，则进入计数器的脉冲个数为式中f0是标准频率，所以计数器的读数和被测量的周期成正比。当被测信号频率较低时，用计数器测量频率得到的读数Nx的位数较少，这样使测量误差增大。为此，采用测量周期的方法来增加读数的位数，降低测量误差。TTN=x=fΣTx0x0Tx=NxΣT0
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主要误差？如何减小这些误差？1．测量频率的误差测量频率时，被测频率fx由主闸门的开启时间Td和这段时间内计数器的计数值Nx所决定，其关系为将上式两边取对数并求微分，可得测量频率时的相对误差为极限情况下的最大误差为xdNTf=xffxNxTdγ=dfx=dNx−dTdfNTdNxTdγ=±dNx±dTd=±γ±γ
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主要误差？如何减小这些误差？，所以1．测量频率的误差其中γf为计数器计数时产生的相对误差。在测量频率时，主闸门开启的时刻相对于被测信号是随机的，二者之间没有同步关系，因此在相同的主闸门开启时间内，计数器所计的脉冲个数可能不一样。计数器的最大计数误差dNx=±1。这是电子计数器所固有的原理性误差，称为量子化误差。显然，计数器计得的数Nx越大，该项误差就越小。因为Nx=fxΣTdNxxdγ=±dNx1=±NfΣT
习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主要误差？如何减小这些误差？1．测量频率的误差可见，一般电子计数器在测量低频时误差较大，所以测量低频信号的频率时改为测量该信号的周期，然后由周期计算频率。是由晶体振荡器的频率误差所引起的，它与晶体振荡器的准确度和稳定性有关。石英晶体稳定性的典型数据为2×10-7/月或者5×10-10/天，也就是说，晶体校准一次后，每天变化5×10-10或每月变化2×10-7。晶体一般放在恒温槽中。不同仪器使用的晶体不同，其稳定性也不一样。表示测量频率误差为开门时间引起的误差γTdfγ1xd=晶体的时基误差±fΣT
测量周期的误差电子计数器测量周期的相对误差为显然，计数Nx越大，相对误差越小。为此，可以尽量减小填充脉冲的周期，即增大计数脉冲的频率。另外可以将被测周期通过分频器展宽，用拉长Tx的办法把Nx增加10至10000倍。若用K表示展宽的倍数，则因此也是由晶体的误差决定的，所以，上式所表示的测量周期的误差公式可以写成TNT0x0NTγ=±dNx±dT0=±γ±γxx0N=KΣTTxdN=±1Nxxγ=dNxT0=±NKΣT0而T0Tγ=dT0TT0γ=晶体的时基误差±KΣTx习题4-5．电子计数器在测量频率和周期时存在哪些主要误差？如何减小这些误差？
习题4-6．欲用电子计数器测量fx=2000Hz的频率，采用测频（选用闸门时间1s）和测周期（选用100μs时标信号）两种方法，试计算由△N=±1误差而引起的测频误差。解：采用测频法：采用测周期法：11fxdγ=±=±=±5×10−4fΣT2000×1T0x8xTγ=±T0=±TΣf=±100×10−6×2000=±0.2
习题4-7．有一台瞬时值数字相位计，已知T/Tc=3600（T为被测信号周期，Tc为时标信号周期），试计算由于△N=±1误差而产生的最大相位误差。解：36009ccT360°×TΔφ=φ==360°=0.1°
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