页数：16页文件大小：1.02 MB来源： 信号与系统ppt课件
本课件讲解非周期信号的频谱：先说明周期趋于无穷时离散谱变为连续谱、谱线长度趋于无限小，由此引入频谱密度函数并导出傅里叶变换对；随后逐一给出矩形脉冲、单边与双边指数函数、冲激函数、直流信号、符号函数与阶跃函数的傅里叶变换及其频谱图，并介绍广义傅里叶变换的构造思路。
§3.4 非周期信号的频谱
一、傅里叶变换：周期信号 → 非周期信号
以周期矩形脉冲信号为例，当T → ∞时谱线间隔Ω → 0，离散谱变为连续谱、幅度无限小；各谱线长度虽为无限小，但相对大小仍有区别，再用Fn表示频谱就不合适了，故引入频谱密度函数。
令 F(jω)（单位频率上的频谱）称为频谱密度函数。
考虑到：T → ∞，Ω → 无穷小，记为dω；nΩ → ω（由离散量变为连续量），而同时 Σ → ∫。于是，由傅里叶级数得傅里叶变换式与傅里叶反变换式。
f(t) ←→ F(jω) 称为傅里叶变换对，F(jω)为象函数、f(t)为原函数。F(jω)反映单位频率上幅值与相位分布情况，故称频谱密度函数，一般为复函数。
傅里叶变换存在的充分条件：f(t)绝对可积。
二、典型非周期信号的傅里叶变换
1. 矩形脉冲（门函数）
本页给出门函数波形及其傅里叶变换，源文件部分公式以图片形式给出。
频谱图：本页图示门函数的幅度频谱与相位频谱。
2. 单边指数函数
本页给出单边指数函数波形及其傅里叶变换，源文件部分公式以图片形式给出。
幅度频谱、相位频谱：本页图示单边指数函数的幅度频谱与相位频谱。
3. 双边指数函数
本页给出双边指数函数波形及其傅里叶变换，源文件部分公式以图片形式给出。
4. 冲激函数 δ(t)、δ′(t)
本页给出冲激函数及其导数的傅里叶变换，源文件部分公式以图片形式给出。
5. 直流信号1
有一些信号不满足绝对可积这一充分条件，比如直流信号1、阶跃函数ε(t)等，但其傅里叶变换却存在。这些信号的傅里叶变换直接用定义式不好求解，可构造一函数序列{fn(t)}逼近f(t)，而fn(t)满足绝对可积条件，并且{fn(t)}的傅里叶变换所形成的序列{Fn(jω)}是极限收敛的，则可定义f(t)的傅里叶变换F(jω)。这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。
为了求解直流信号1的傅里叶变换，先构造双边指数函数序列……因此，1 ←→ 2πδ(ω)。
6. 符号函数
符号函数不满足绝对可积条件，本页给出其构造函数及求解思路。
幅度频谱、相位频谱：本页图示符号函数的幅度频谱与相位频谱。
7. 阶跃函数
本页给出阶跃函数的傅里叶变换及幅度频谱、相位频谱，源文件部分公式以图片形式给出。
小结：本页汇总矩形脉冲、单边与双边指数函数、冲激函数、直流信号、符号函数、阶跃函数等典型信号的傅里叶变换对。
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