08 §2.2 冲激响应和阶跃响应.pptx

第1页：冲激响应和阶跃响应

§2.2 冲激响应和阶跃响应

• 冲激响应
• 阶跃响应

第2页：冲激响应的定义

一、冲激响应

1．定义：由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。

h(t) = T[{0}, δ(t)]

第3页：冲激响应的数学模型

2．系统冲激响应的求解

冲激响应的数学模型：对于LTI系统，可以用一n阶微分方程表示响应及其各阶导数（最高阶为n次）与激励及其各阶导数（最高阶为m次）的关系。令 f(t) = δ(t)，则 y(t) = h(t)。

第4页：h(t)解答的形式

h(t)解答的形式

由于δ(t)及其导数在t ≥ 0+时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。

• ① 与特征根有关：当特征根均为单根时……
• ② 与n、m相对大小有关

第5页：基本单元的冲激响应

3. 基本单元的冲激响应

本页图示几种基本单元的冲激响应，供由框图求系统冲激响应时使用。

第6页：阶跃响应

二、阶跃响应

g(t) = T[ε(t), {0}]，线性时不变系统满足微、积分特性，故阶跃响应与冲激响应之间可由微分、积分相互求得。