22 §3.9 取样定理.pptx

第1页：§3.9 取样定理

§3.9 取样定理

取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁，为其互相转换提供了理论依据。

• 信号的取样
• 时域取样定理
• 频域取样定理

第2页：信号的取样与数字处理过程

一、信号的取样

所谓「取样」就是利用开关信号s(t)从连续信号f(t)中「抽取」一系列离散样本值的过程。本页图示信号的数字处理过程。

第3页：冲激取样

（1）冲激取样

有限带宽信号（ω_s > 2ω_m）的冲激取样过程如图所示。

第4页：取样周期变化对频谱的影响

由取样信号的频谱不难发现，如果 ω_s ≥ 2ω_m（即 f_s ≥ 2f_m 或 T_s ≤ 1/(2f_m)），这时其频谱不发生混叠，因此能设法（如利用低通滤波器）从中取出原信号，即从中恢复原信号。否则将发生混叠，而无法恢复原信号。可见，为了不发生频谱混叠，必须满足 ω_s ≥ 2ω_m。

讨论：取样周期变化对频谱的影响。

第5页：矩形脉冲取样

（2）矩形脉冲取样

本页图示以矩形脉冲序列p(t)对连续信号取样所得取样信号的频谱。

第6页：时域取样定理

若从 f_s(t) 恢复 f(t)，可用一个理想低通滤波器实现，滤波器增益为 T_s，截止频率取……说明：

• （1）f(t)为有限带宽信号，即：|ω| > ω_m 时，F(jω) = 0
• （2）取样间隔 T_s ≤ 1/(2f_m) 或 f_s ≥ 2f_m：奈奎斯特取样间隔、奈奎斯特取样频率

二、时域取样定理：一个频谱在区间(–ω_m, ω_m)以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值确定。奈奎斯特取样角频率为 2ω_m。

第7页：取样定理意义

取样定理意义

• 1. 实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础；
• 2. 实现信号的时分复用，为多路信号传输提供理论基础。

第8页：频域取样定理

三、频域取样定理

根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理。一个在时域区间(–t_m, t_m)以外为0的时限信号的频谱函数，可唯一地由其在均匀频率间隔上的样点值确定。