28 §5.2 系统函数与时域、频域之间的关系.pptx

第1页：§5.2 系统函数与时域、频域之间的关系

第五章 系统函数

§5.2 系统函数与时域、频域之间的关系

• 系统函数与时域响应
• 系统函数与频率响应

第2页：H(·)与时域响应：左半平面极点

系统函数 H(·) 与时域响应 h(·)：冲激响应或单位序列响应的函数形式由 H(·) 的极点确定。所讨论系统均为因果系统。H(s) 按其极点在 s 平面上的位置可分为左半开平面、虚轴和右半开平面三类。

• (a) 负实单极点 p = –α（α > 0），对应 K e^–αtε(t)；
• (b) 一对共轭复极点 p_1,2 = –α ± jβ，对应 K e^–αtcos(βt + θ)ε(t)；
• (c) r 重极点，对应 K_itⁱe^–αtε(t) 或 K_itⁱe^–αtcos(βt + θ)ε(t)。

以上三种情况：当 t → ∞ 时，响应均趋于 0，为暂态分量。

第3页：H(·)与时域响应：虚轴与右半平面极点

（2）在虚轴上：(a) 单极点 p = 0 或 p_1,2 = ±jβ，响应为 Kε(t) 或 Kcos(βt + θ)ε(t)，为稳态分量；(b) r 重极点，响应为 K_itⁱε(t) 或 K_itⁱcos(βt + θ)ε(t)，为递增函数。

（3）在右半开平面：均为递增函数。

第4页：结论：极点位置与响应形式

结论：LTI连续因果系统的 h(t) 的函数形式由 H(s) 的极点确定。

• ① H(s) 在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的，即当 t → ∞ 时，响应均趋于 0；
• ② H(s) 在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量；
• ③ H(s) 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的，即当 t → ∞ 时，响应均趋于 ∞。

第5页：系统函数与频率响应

系统函数与频率响应

1、连续系统：若系统函数 H(s) 的收敛域包含虚轴（对于因果系统，H(s) 的极点均在左半平面），则系统存在频率响应，频率响应与系统函数之间的关系为 H(jω) = H(s)|_s=jω。

（1）全通函数：若系统的幅频响应 |H(jω)| 为常数，则称为全通系统，其相应的 H(s) 称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统函数即为全通函数。

第6页：最小相移函数

（2）最小相移函数：对于具有相同幅频特性的系统函数而言，右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。