31 第6章 系统的状态变量分析 §6.1 状态变量与状态方程.pptx

第1页：第6章 系统的状态变量分析：外部法的特点

第6章 系统的状态变量分析

前面几章的分析方法称为外部法，它强调用系统的输入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点：

• （1）适用于单输入单输出系统，对于多输入多输出系统，将增加复杂性；
• （2）只研究系统输出与输入的外部特性，而对系统的内部情况一无所知，也无法控制。

第2页：内部法——状态变量法的优点

内部法——状态变量法

本章将介绍的内部法——状态变量法是用 n 个状态变量的一阶微分或差分方程组（状态方程）来描述系统。优点有：

• （1）提供系统的内部特性以便研究；
• （2）便于分析多输入多输出系统；
• （3）一阶方程组便于计算机数值求解，并容易推广用于时变系统和非线性系统。

第3页：§6.1 状态与状态变量：由电路实例引入

§6.1 状态变量与状态方程

一、状态与状态变量的概念

从一个电路系统实例引入：以 u(t) 和 i_C(t) 为输出，若还想了解内部三个变量 u_C(t)、i_L1(t)、i_L2(t) 的变化情况，这时可列出方程。

第4页：内部变量构成的一阶微分方程组

这是由三个内部变量 u_C(t)、i_L1(t) 和 i_L2(t) 构成的一阶微分方程组。若初始值 u_C(t₀)、i_L1(t₀) 和 i_L2(t₀) 已知，则根据 t ≥ t₀ 时的给定激励 u_S1(t) 和 u_S2(t) 就可唯一地确定在 t ≥ t₀ 时的解 u_C(t)、i_L1(t) 和 i_L2(t)。

第5页：状态与状态变量的定义

系统的输出容易地由三个内部变量和激励求出——一组代数方程。

状态

系统在某一时刻 t₀ 的状态是指表示该系统所必需最少的一组数值，已知这组数值和 t ≥ t₀ 时系统的激励，就能完全确定 t ≥ t₀ 时系统的全部工作情况。

状态变量

状态变量是描述状态随时间 t 变化的一组变量，它们在某时刻的值就组成了系统在该时刻的状态。

第6页：状态变量选取的说明

对 n 阶动态系统需有 n 个独立的状态变量，通常用 x₁(t)、x₂(t)、…、x_n(t) 表示。

说明：

• （1）系统中任何响应均可表示成状态变量及输入的线性组合；
• （2）状态变量应线性独立；
• （3）状态变量的选择并不是唯一的。

在初始时刻的值称为初始状态。

第7页：二、状态方程和输出方程

二、状态方程和输出方程

在选定状态变量的情况下，用状态变量分析系统时，一般分两步进行：（1）第一步是根据系统的初始状态求出状态变量；（2）第二步是用这些状态变量来确定初始时刻以后的系统输出。

状态变量是通过求解由状态变量构成的一阶微分方程组来得到，该一阶微分方程组称为状态方程。状态方程描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系。而描述输出与状态变量和激励之间关系的一组代数方程称为输出方程。通常将状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。

第8页：动态方程的一般形式

动态方程的一般形式

n 阶多输入-多输出 LTI 连续系统，其状态方程和输出方程为……

本页给出动态方程的一般形式表达式，源文件部分公式以图片形式给出。

第9页：动态方程的矩阵形式

矩阵形式

状态方程与输出方程写成矩阵形式，其中 A 为 n×n 方阵，称为系统矩阵，B 为 n×p 矩阵，称为控制矩阵，C 为 q×n 矩阵，称为输出矩阵，D 为 q×p 矩阵。

对离散系统，类似有状态方程与输出方程。

状态变量分析的关键在于状态变量的选取以及状态方程的建立。