页数：7页文件大小：345.3 KB来源： 信号与系统ppt课件
本课件把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来：先由直流信号的变换与频移特性推出正、余弦函数的傅里叶变换，再给出一般周期信号变换为谐波频率处冲激序列的结论，并以周期冲激函数序列为例说明时域周期对应频域周期，最后说明周期信号的傅里叶系数与其第一个周期单脉冲频谱的关系。
§3.7 周期信号的傅里叶变换
周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，而非周期信号的频谱则是用傅里叶变换表示。本节将讨论周期信号的傅里叶变换，以及傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系，目的是力图把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换这一工具得到更广泛的应用。
一、正、余弦函数的傅里叶变换
由于 1 ←→ 2πδ(ω)，由频移特性得 ejω0t ←→ 2πδ(ω – ω0)，e–jω0t ←→ 2πδ(ω + ω0)。根据欧拉公式有……
本页为余弦、正弦函数傅里叶变换的推导，源文件未提取到文字、以图片形式给出，建议对照原课件图片补充。
二、一般周期信号的傅里叶变换
上式表明，周期信号的傅里叶变换（频谱密度函数）是由无穷多个冲激函数组成的，这些冲激函数位于信号的各谐波角频率处，强度为各相应幅度的2π倍。
例 周期为T的周期性单位冲激函数序列 δT(t) = Σδ(t – mT)，求其傅里叶变换。
解：考虑在……只有一个冲激函数，由取样性质得……因此有……上式表明，在时域中，周期为T的单位冲激函数序列的傅里叶变换是一个在频域中周期为……的冲激序列。
周期冲激函数序列及其傅里叶变换：本页图示时域冲激序列与频域冲激序列的对应关系。
三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系
周期信号可看作一时限非周期信号的周期拓展，即……根据傅里叶变换的时域卷积定理和冲激函数的取样性质有……比较式(1)、(2)可知，周期信号的傅里叶系数与其第一个周期的……的关系为……又由于周期信号的傅里叶变换……（1）（2）单脉冲信号频谱
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