页数：14页文件大小：539.0 KB来源： 信号与系统ppt课件
本课件讲解连续系统的频域分析：先由虚指数激励定义频率响应函数及其幅频、相频特性，再分别给出非周期信号与周期信号激励下求零状态响应的步骤与例题；随后讨论无失真传输的时域与频域条件，最后分析理想低通滤波器的冲激响应、阶跃响应以及由频率截断引起的吉布斯现象。
§3.8 LTI系统的频域分析
频域分析是将信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和，从而把时域中求解响应的问题通过傅里叶变换或傅里叶级数转变成频域中的问题，整个分析过程是在频域内进行。利用频域分析法可以分析系统的频率响应、滤波、取样、物理可实现等问题。
一、频率响应
设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率ω的基本信号 ejωt 时，其响应 y(t) = h(t) * ejωt。而上式积分正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(jω)，称为系统的频率响应函数。
y(t) = H(jω)ejωt，H(jω)反映了响应y(t)的幅度和相位随频率变化情况。
由齐次性、可加性：F(jω)ejωtdω → F(jω)H(jω)ejωtdω，对ω积分并取傅里叶反变换，得
y(t) = F–1[F(jω)H(jω)]，Y(jω) = F(jω)H(jω)。
频率响应H(jω)可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(jω)与激励f(t)的傅里叶变换F(jω)之比，即 H(jω) = Y(jω)/F(jω)。
|H(jω)|称为幅频特性（或幅频响应）；θ(ω)称为相频特性（或相频响应）。|H(jω)|是ω的偶函数，θ(ω)是ω的奇函数。
二、非周期信号激励下系统的响应
系统频域分析法步骤可见，频域分析法的基本思想是把输入信号与系统冲激响应的卷积运算变换为频域中的乘积运算与求傅里叶反变换运算。不管输入信号是周期信号或是非周期信号，频域分析系统零状态响应的思想都是适用的。
例 某系统的微分方程为……，求……时的零状态响应。
解：求解微分方程两边取傅里叶变换得……由于……所以……
三、周期信号激励下系统的响应
周期信号展成指数形式的傅里叶级数，则……则……；周期信号展成三角形式的傅里叶级数，则……
例 某LTI系统的 |H(jω)| 和 θ(ω) 如图所示，若 f(t) = ……，求系统的响应。
解：依题知 f(t) 的表达式是三角形式的傅里叶级数。可得系统的响应……可见，信号经过系统后，直流分量不变，基波分量的幅度衰减为原来的一半，且相移……，二次谐波分量完全被滤除。
四、无失真传输
1. 无失真传输：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为 y(t) = K f(t – td)，其频谱关系为 Y(jω) = K e–jωtdF(jω)。
信号失真：线性失真包括幅度失真、相位失真，不产生新的频率成分；非线性失真产生新的频率成分。
2. 无失真传输条件
上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。
五、理想低通滤波器
具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。ωc称为截止角频率。理想低通滤波器的频率响应可写为……，在 |ω| < ωc 的低频段内，传输信号无失真。
理想低通滤波器的冲激响应
h(t) = F–1[g2ωc(ω)e–jωtd]，t < 0 时 h(t) ≠ 0，可见理想低通滤波器是物理不可实现的非因果系统。
理想低通滤波器的阶跃响应
g(t) = h(t) * ε(t) = ……（正弦积分函数），所以……
讨论
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