33 §6.3 连续系统状态方程的求解.pptx

第1页：§6.3 用拉普拉斯变换法求解状态方程

§6.3 连续系统状态方程的求解

状态方程和输出方程的一般形式为……，用拉普拉斯变换法求解状态方程：

sX(s) – x(0_–) = A X(s) + B F(s)，(sI – A)X(s) = x(0_–) + B F(s)，

X(s) = (sI – A)^–1x(0_–) + (sI – A)^–1B F(s) = Φ(s)x(0_–) + Φ(s)B F(s)，

式中 Φ(s) = (sI – A)^–1 常称为预解矩阵。

Y(s) = C X(s) + D F(s) = CΦ(s)x(0_–) + [CΦ(s)B + D]F(s)，其中 Y_zi(s) = CΦ(s)x(0_–)，Y_zs(s) = [CΦ(s)B + D]F(s)，H(s) = CΦ(s)B + D。Φ(s) 的极点就是 H(s) 的极点，即 |sI – A| = 0 的根。

第2页：例1 求状态变量和输出

例1：描述LTI因果系统的状态方程和输出方程为……

解：X(s) = Φ(s)[x(0_–) + B F(s)]，起始状态 x₁(0_–) = 3，x₂(0_–) = 2，输入 f(t) = δ(t)。求状态变量和输出，并判断该系统是否稳定。

第3页：例1 结果：输出响应与稳定性判断

y(t) = [1 1]x(t) + f(t) = δ(t) + 6e^–2tε(t)。

由于 H(s) 的极点均在左半平面，故该因果系统稳定。H(s) 的极点就是 |sI – A| = 0 的根，|sI – A| = (s + 2)(s + 3)。