07 第2章 系统的时域分析 §2.1 LTI连续系统的响应.pptx

第1页：LTI连续系统的响应

§2.1 LTI连续系统的响应

第二章 连续系统的时域分析：LTI连续系统的时域分析归结为建立并求解线性微分方程。由于分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。

• 微分方程的经典解
• 关于0-和0+初始值
• 零输入响应和零状态响应

第2页：微分方程的经典解

一、微分方程的经典解

y⁽ⁿ⁾(t) + a_n-1y^(n-1)(t) + … + a₁y⁽¹⁾(t) + a₀y(t) = b_mf^(m)(t) + … + b₁f⁽¹⁾(t) + b₀f(t)

微分方程的经典解：完全解 = 齐次解 + 特解。

第3页：齐次解

1. 齐次解

由特征方程 → 求出特征根 → 写出齐次解形式，注意重根情况的处理方法。

第4页：特解

2. 特解

根据微分方程右端函数式的形式，设含待定系数的特解函数式，代入原方程，比较系数定出特解。

第5页：全解与自由响应、强迫响应

3. 全解

完全解 = 齐次解 + 特解，由初始值定出齐次解中的待定常数C_i。

• 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应。
• 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。

第6页：关于0-和0+初始值

二、关于0-和0+初始值

若输入f(t)是在t = 0时接入系统，则确定待定系数C_i时用t = 0+时刻的初始值y^(j)(0+)。而y^(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。

在t = 0-时激励尚未接入，该时刻的值y^(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关，称这些值为初始状态或起始值。通常需要从已知的初始状态y^(j)(0-)设法求得y^(j)(0+)。

当微分方程右端含有冲激函数时，响应y(t)及其各阶导数中有些在t = 0处将发生跃变，否则不会跃变。

第7页：零输入响应和零状态响应

三、零输入响应和零状态响应

y(t) = y_zi(t) + y_zs(t)，也可以分别用经典法求解。

• 对于零输入响应，由于激励为零，故有 y_zi^(j)(0+) = y_zi^(j)(0-) = y^(j)(0-)
• 对于零状态响应，在t = 0-时刻激励尚未接入，故应有 y_zs^(j)(0-) = 0