页数：122页文件大小：3.14 MB来源： 信号与系统ppt课件
本课件为《信号与系统》第三章，从周期信号分解为傅里叶级数入手，依次讲解周期与非周期信号的频谱、常见信号的频域分析、傅里叶变换的性质与应用、连续系统的频域分析，以及无失真传输、理想滤波器与时域取样定理。
本页为《信号与系统》第三章封面，标示本章主题为连续信号与系统的频域分析。
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例题：判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试计算其周期。
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傅氏级数可写成工程上更为实用的形式，由直流分量与各次谐波的幅度、初相构成。
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奇函数：f(t)=-f(-t)，则只含正弦项。
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指数型傅里叶级数的复系数一般写成模与相角的形式
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例题：试将图示周期矩形脉冲信号展开为(1)三角型傅里叶级数
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周期矩形脉冲的指数型傅里叶级数结果中含有Sa函数
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抽样函数的性质：1.偶函数。
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例如某周期信号的傅里叶级数已知，据此画出单边幅度频谱、单边相位频谱与双边幅度频谱、双边相位频谱。
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例题：某周期信号可如下表示，试画出其单边频谱和双边频谱。解：分别作出单边幅度频谱、单边相位频谱与双边幅度频谱、双边相位频谱。
双边幅度频谱
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例题：已知某周期信号的单边频谱如图所示，试写出该信号的时域表达式，并画出其双边频谱。
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下面以周期矩形脉冲为例，说明周期信号频谱的特点。
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例题：图示周期矩形脉冲，试画出其频谱和功率谱，并求有效频带宽度内分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。
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由周期信号的傅里叶级数出发，令周期趋于无穷大，即可得到非周期信号的傅里叶变换。
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频谱函数反映信号在各频率上的密度分布，具有相应的奇偶与对称特性。
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常见信号频域分析之一：矩形脉冲，其频谱为抽样函数形式。
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常见信号频域分析之二：三角形脉冲。
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常见信号频域分析之三：单边实指数脉冲。
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常见信号频域分析之四：双边实指数脉冲。
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常见信号频域分析之五：符号函数。
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常见信号频域分析之六：单位冲激函数
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常见信号频域分析之八：虚指数信号，其频谱为频域上的冲激。
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周期信号的傅里叶变换：由位于各谐波频率处的冲激组成，其强度与傅里叶复系数成正比。
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常见信号频域分析之九：单位阶跃信号，其频谱中包含冲激函数。
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对任意信号都可以在时域和频域中进行描述，联系这两种描述方法的纽带就是傅里叶变换
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傅里叶变换性质之一：线性，若干信号的线性组合的频谱等于各频谱的同样组合。
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傅里叶变换性质之二：对称性，时域与频域在形式上具有对称关系。
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例题3-6-2：试求取样函数的频谱函数。解：利用对称性质由矩形脉冲的频谱推出。
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傅里叶变换性质之三：比例性（尺度变换），时域压缩对应频域扩展。
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傅里叶变换性质之四：时移性，信号延时后幅度频谱不变，相位产生线性附加。
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既有时移又有尺度变换时，按先尺度变换后时移（或反之）的顺序处理，注意两者对变量t的作用。
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傅里叶变换性质之五：频移性（调制定理），时域乘以虚指数信号使频谱整体搬移。
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调制定理的应用：用乘法器把各路信号搬移到不同的频段，实现频分多路复用。
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傅里叶变换性质之六：卷积定理(1)时域卷积定理，时域卷积对应频域相乘。
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卷积定理(2)频域卷积定理，频域卷积对应时域相乘。
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傅里叶变换性质之七：时域微分和积分(1)时域微分性质。
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时域积分性质：时域积分对应频域除以jω，并可能附加位于原点的冲激。
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利用时域微、积分性质可以避开直接积分，简捷地计算傅里叶变换。
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例如，求符号函数的频谱：先求导再应用微分性质，最后除以jω并补上直流项。
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例题3-6-6：求图示信号的频谱。
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例题3-6-7：求图示信号的频谱。
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傅里叶变换性质之八：频域微分和积分(1)频域微分性质。
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频域积分性质：频域积分对应时域除以-t并附加冲激项。
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例题3-6-8：试证明下列傅里叶变换对成立。
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例题3-6-9：试证明下列傅里叶变换对成立。
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傅里叶变换性质的应用：把直接积分转化为利用线性、对称性、时移、频移与卷积定理求解。
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例题：求图示信号的频谱。
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例题：求单边正弦信号和单边余弦信号的傅里叶变换
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例题：已知信号的频谱如图所示，试写出其时域表达式。解：(1)利用对称性求解。
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解：(2)利用调制定理求解
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定义：能量谱密度简称能量谱，表示信号能量在频域上的分布密度。
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例如单边指数信号：利用帕什瓦尔等式可以帮助我们计算一些积分
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当激励为一般信号时，可分解为虚指数信号的叠加，再按系统函数加权后合成响应。
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时域分析与频域分析的关系：时域卷积对应频域相乘，二者通过傅里叶变换相互联系。
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解：(2)由第二章的方法先求得冲激响应，再对冲激响应取傅里叶变换，即得系统函数
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例题3-8-2：求图示电路的系统函数。解：画出零状态频域电路模型，类似于相量分析法求得系统函数
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系统的频率特性：系统函数在s=jω处的取值，反映系统对各频率分量的幅度与相位作用。
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例题3-8-3：试用傅里叶变换分析法计算RC低通滤波器的阶跃响应。
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例题3-8-4：若系统的微分方程为已知式，且激励已知，试求系统的完全响应。
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该系统的齐次微分方程为对应特征方程所对应的方程。
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另解：取输入信号的傅里叶变换，利用系统函数求得响应的频谱，再取傅里叶反变换得到响应。
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例题3-8-5：已知系统的频率特性如图所示，激励信号已知，试画出响应的频谱的图形。
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无失真传输：输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化
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理想低通滤波器的单位阶跃响应。
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例题：已知带限信号x(t)的频谱和系统如图所示，试画出A、B、C各点的频谱密度。
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例题：已知某线性时不变系统的频率特性，据此分析系统对信号的传输作用。
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自然取样：由频域卷积定理求得取样信号的频谱。
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理想取样：取样脉冲为冲激序列时的取样方式，其频谱为原信号频谱的周期延拓。
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由此得：任意信号可以分解为无穷多个取样函数的代数和
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例题：设f(t)为带限信号，带宽已知，频谱如图所示，试分别求各信号的带宽和奈奎斯特取样率。
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续上例：若用取样序列对信号进行取样，得取样信号，试求其频谱并画出频谱图。
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