第1页：第一章 信号与系统的基本概念
本页为《信号与系统》第一章封面，标示本章主题为信号与系统的基本概念。
本页结论以公式或波形给出，源文件未提取到公式文本，详见原课件图示。
第2页：第一章内容导读
- 概述
- 1.1 信号的描述及其分类
- 1.2 信号的运算
- 1.3 系统的数学模型及其分类
- 1.4 系统的模拟
- 本章要点
- 作业
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第3页：1.1 信号及其描述
- 信号：随时间变化的物理量
- 消息：语言、文字、图像、数据等，其中包含一定数量的信息
- 信号是消息的载体，是通信传输的对象
- 时间特性：出现先后、持续长短、重复周期大小、变化快慢
- 频率特性：各频率分量的相对大小与主要频率分量占有范围
第4页：信号的分类：确定随机与连续离散
- 确定信号
- 可以表示为时间t的确定函数
- 随机信号
- 无法表示为时间t的确定函数，如噪声
- 连续时间信号
- 除若干个不连续点外其它时刻都有定义
- 离散时间信号
- 仅在离散时刻有定义
第5页：周期信号与非周期信号
- 周期信号
- 每隔一定时间重复出现且无始无终
- 非周期信号
- 可看作周期趋于无穷大时的周期信号
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第6页：能量信号与功率信号
- 信号的能量
- f(t)模的平方在(-∞,∞)区间上的积分
- 信号的平均功率
- 能量在时间区间上的平均值
- 能量信号
- 能量有限
- 功率信号
- 平均功率有限
- 非能量非功率信号
- 既非功率信号又非能量信号
第7页：例：判断信号是功率信号还是能量信号
例题：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。解：对该信号计算其能量为有限值，故该信号为能量信号。
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第8页：周期信号与脉冲信号的功率特征
- 周期信号是功率信号，其平均功率可在一个周期内计算
- 属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，有限时间外数值为零
- 属于功率信号的非周期信号在t→∞时仍为有限值
- 图示信号为非能量非功率信号
第9页：单位阶跃信号
- 单位阶跃信号：t<0时为0，t>0时为1
- 延迟单位阶跃信号：跳变点由0移至t0
- 可看作某些在极短时间τ内由0变到1的信号当τ→0的极限
- 也可看作某些物理现象的近似，如开关接通直流电源
第10页：单位冲激信号
- 单位冲激信号的工程定义与波形
- 延迟单位冲激信号
- 单位冲激信号可以看成某些普通函数的极限
- 也可看作某些物理现象的近似，如电容电压的突变
第11页：复指数信号
- 复指数信号中s=σ+jω为复数，称复频率
- σ=0且ω=0时，为直流信号
- ω=0且σ≠0时，为单调增长或衰减的实指数信号
- σ=0且ω≠0时，实部为等幅余弦、虚部为等幅正弦
- 一般情况下实部为增长或衰减的余弦、虚部为增长或衰减的正弦
第12页：信号的相加与相乘
- 两个信号相加：将它们在同一瞬间的值相加
- 两个信号相乘：将它们在同一瞬间的值相乘
- 图示两个信号及其和、积的波形
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第13页：信号相加与相乘波形示例
- 图示两个信号相加与相乘所得的波形
- 横轴为时间t，纵轴为信号取值
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第14页：信号的导数与积分
- 信号的导数
- 记作df(t)/dt，其值为信号在任意时刻t的变化率
- 信号的积分
- 其值为从-∞到t区间f(t)与时间轴所包围的面积
- 注意
- 在f(t)的不连续点处，导数中会含有冲激函数
第15页：信号的时移与折叠
- 时移
- f(t±t0)从波形上看是把f(t)的波形向左或向右移动t0
- 折叠
- f(-t)是f(t)的波形相对于纵轴的镜像
- 注意
- 替换时定义域中的t也要替换
第16页：例：信号的时移
- 例题：对图示信号进行时移运算
- 图示原波形与时移后的波形
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第17页：例：信号的折叠与时移
- 例题：对图示信号依次进行折叠与时移
- 图示原波形、折叠后波形与最终波形
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第18页：信号的尺度变换
- 当a>0时，f(at)从波形上看是把f(t)的波形以坐标原点为基准沿时间轴压缩或扩展至原来的1/a
- 一般情况下还要进行折叠和时移
- 时移、折叠与尺度变换都是对变量t而言
- 用波形进行信号的运算比较简便、直观
第19页：系统的基本概念
- 系统：由若干个互相关联的单元组成的具有一定功能的有机整体
- 系统、子系统、单元、元件
- 连接方式
- 输入（激励）、输出（响应）
- 如通信系统：信源、发信变换器、信道、收信变换器、信宿
第20页：系统的数学模型
- 系统的模型是实际系统的近似化和理想化
- 系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示
- 单输入—单输出系统与多输入—多输出系统
- 也可以用一个方框图表示系统
第21页：系统的类别：连续离散与线性非线性
- 连续时间系统与离散时间系统
- 线性系统和非线性系统
- 线性特性是指齐次性和叠加性
- 齐次性：激励增大若干倍，响应也增大同样倍数
- 叠加性：多个激励共同作用等于各激励单独作用之和
第22页：线性系统的分解性与零输入零状态线性
- 分解性
- 全响应=零输入响应+零状态响应
- 零输入线性
- 有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态呈线性
- 零状态线性
- 有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性
第23页：例：非线性系统的判定
例题：判断下列系统是否为线性系统并说明理由。该系统不满足线性系统的条件，实际上既不满足齐次性又不满足叠加性，所以该系统是非线性的。
第24页：例：三个系统的线性判定
- 非线性系统：零输入响应和零状态响应都不满足线性
- 非线性系统：不具有分解性
- 线性系统：满足线性条件
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第25页：例1-3-2 微分方程描述的非线性系统
例题：某系统由下列微分方程表示，判断是否为线性系统。推导结果与方程不同，说明该系统不满足叠加性，因此为非线性系统。
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第26页：时不变系统与时变系统
- 时不变系统：系统零状态响应的特性不随时间的变化而改变
- 实质是指系统的参数不随时间的推移而改变
- 图示同一系统在延时激励下响应波形的对照
第27页：例1-3-3 时不变系统的判别
例题：判别下列系统是否为时不变系统。解：按延时激励所得响应与响应延时是否一致进行判别。
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第28页：线性时不变系统与本课程的研究对象
- 线性与时不变性是两个不同的概念
- 线性系统可以是时不变的，也可以是时变的
- 本课程只讨论线性时不变（LTI）系统，简称线性系统
- 连续LTI系统的数学模型是常系数线性微分方程
- 离散LTI系统的数学模型是常系数线性差分方程
第29页：因果系统与非因果系统
- 因果系统：响应不会超前于激励的系统
- 任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，与将来值无关
- 实际系统都是因果系统
- 非因果系统不是真实系统，而是一种理想系统，如理想滤波器
第30页：系统类型判断的直观方法总结
- 线性与非线性判定
- 等式中只能出现输入输出本身及其微分、积分等线性运算，否则为非线性
- 时不变判定
- 输入输出系数中不能含t的函数，也不能出现x(at)、y(at)项
- 因果判定
- 令t为某一常数，再按响应是否取决于激励将来值判断
第31页：系统模拟的基本运算器
- 系统的模拟是数学意义上的等效，使模拟系统与实际系统具有相同的数学模型
- 加法器
- 标量乘法器
- 积分器
- 采用积分器模拟而不采用微分器，是为了避免高频噪声的影响
第32页：一阶系统的模拟
- 一阶系统的数学模型为一阶微分方程
- 将其改写为最高阶导数的表达形式
- 据此画出系统模拟图
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第33页：二阶系统的模拟
- 二阶系统的数学模型为二阶微分方程
- 将其改写为最高阶导数的表达形式
- 据此画出系统模拟图
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第34页：n阶系统的模拟
- n阶系统的数学模型为n阶微分方程
- 将其改写为最高阶导数的表达形式
- 据此画出系统模拟图
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第35页：一般系统的模拟
- 以二阶系统为例，假设一个新的二阶系统并写出其微分方程
- 根据线性时不变系统的特性列出两式
- 将两式相加并与原方程对比，得到模拟图参数
第36页：一般系统模拟图的绘制
- 画出一般二阶系统的系统模拟图
- 对于高阶系统的情况，可以此类推
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第37页：例：由微分方程画模拟图
- 例题：已知某系统的微分方程，试画出其模拟图
- 解：设辅助函数，对所假设系统列式并化简
- 据此画出系统模拟图
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第38页：例：由模拟图列写微分方程
- 例题：已知某系统的模拟图，试列写描述系统输入输出关系的微分方程
- 解：设辅助函数q，由加法器列方程并消去中间变量
- 得到系统的微分方程
第39页：第一章本章要点
- 信号的分类及典型信号
- 能量信号、功率信号、非能量非功率信号
- 信号的运算
- 相加相乘、求导积分、时移折叠、尺度变换
- 系统的分类
- 线性、时变性、因果性
- 系统的模拟
- 由微分方程画模拟图、由模拟图列微分方程
第40页：第一章作业
- 1.1-1.2
- 1-1⑵⑸⑻，1-3⑷⑹⑻，1-7，1-9⑵⑶⑷
- 1.3-1.4
- 1-14⑷，1-15(2)(3)(6)(7)，1-16⑸，1-17⑴(4)，1-21，1-23
