06-2 第六章 数字基带传输系统2.pptx

第1页：通信原理第6章数字基带传输系统

通信原理第6章数字基带传输系统

第2页：6.6眼图

6.6眼图

• 在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。
• 眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。
• 具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。
• 因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。

第3页：

第4页：眼图实例

眼图实例

• 图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形
• 图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形
• 眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。

第5页：眼图模型

眼图模型

第6页：最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大

最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大

• 定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；
• 图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；
• 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；
• 抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；
• 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。

第7页：眼图照片

眼图照片

• 图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,
• 图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。

第8页：6.7部分响应和时域均衡

6.7部分响应和时域均衡

• 6.7.1部分响应系统
• 人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形叫部分响应波形。
• 利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。

第9页：第Ⅰ类部分响应波形

第Ⅰ类部分响应波形

• 观察下图所示的sinx/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。
• 根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sinx/x的合成波形来代替sinx/x，如下图所示。

第10页：合成波形的表达式为经简化后得

合成波形的表达式为经简化后得

• 由上式可见，g(t)的“拖尾”幅度随t2下降，这说明它比sinx/x波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个sinx/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。
• 此外，由图还可以看出，g(t)除了在相邻的取样时刻t=
• Ts/2处，g(t) = 1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。

第11页：g(t)的频谱函数对进行傅立叶变换

g(t)的频谱函数对进行傅立叶变换

• 带宽为B= 1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的相同。
• 频带利用率为达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。

第12页：用上述部分响应波形作为传送信号

用上述部分响应波形作为传送信号

信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1／Ts的速率进行传送。

但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts传输速率传送码元

第13页：例如，设输入的二进制码元序列为{ak}

例如，设输入的二进制码元序列为{ak}

并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定：Ck=ak+ak-1或ak=Ck-ak-1式中ak-1是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值（即串扰值）。

由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值

第14页：存在的问题

存在的问题

• 从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2 B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。
• 差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果{Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1、ak+2……的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。

第15页：例如：输入信码1 0 1 1 0

例如：输入信码1 0 1 1 0

• 例如：输入信码1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1发送端{ak} +1–1 +1 +1–1–1–1+1–1 +1 +1发送端{Ck} 0 0 +2 0–2–20 0 0 +2接收端{Ck
• } 0 0 +2 0–200 0 0 +2恢复的{ak
• }+1–1 +1 +1–1–1+1–1 +1–1+3由上例可见，自{Ck
• }出现错误之后，接收端恢复出来的{ak
• }全部是错误的。此外，在接收端恢复{ak
• }时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的{ak
• }序列。

第16页：产生差错传播的原因

产生差错传播的原因

因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。

这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式Ck=ak+ak-1称为相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。解决差错传播问题的途径如下

第17页：预编码：为了避免因相关编码而引起

预编码：为了避免因相关编码而引起

• 预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。
• 预编码规则：bk=ak
• bk-1即ak=bk
• bk-1
• 相关编码：把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码元序列，得到Ck=bk+bk-1－相关编码
• 模2判决：若对上式进行模2处理，则有[Ck]mod2= [bk+bk-1]mod2=bk
• bk-1=ak即ak= [Ck]mod2此时，得到了ak，但不需要预先知道ak-1。

第18页：上述表明

上述表明

对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2判决”过程

第19页：例：ak和bk为二进制双极性码

例：ak和bk为二进制双极性码

• 例：ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）ak1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1bk-10 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1bk1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0Ck0 +2 0 0 +2 +2 +2 0–2 0 0
• Ck
• 0 +2 0 0 +2 +2 +2 000 0ak
• 1 0 1 1 0 0 0 111 1判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。

第20页：第Ⅰ类部分响应系统方框图

第Ⅰ类部分响应系统方框图

• 图(a)－原理方框图
• 图(b)－实际系统方框图

第21页：部分响应的一般形式

部分响应的一般形式

部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的波形sinx/x之和，其表达式为式中R1、R2、…、RN为加权系数，其取值为正、负整数和零，例如，当取R1=1，R2=1，其余系数等于0时，就是前面所述的第Ⅰ类部分响应波形。

由上式可得g(t)的频谱函数为

第22页：由上式可见,G

由上式可见,G

• )仅在(-
• /Ts,
• /Ts)范围内存在。
• 显然，Rm(m= 1, 2, …,N)不同，将有不同类别的的部分响应信号，相应地有不同的相关编码方式。
• 相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。
• 若设输入数据序列为{ak},相应的相关编码电平为{Ck}，则有由此看出，Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值。无疑，一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。

第23页：为了避免因相关编码而引起

为了避免因相关编码而引起

的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模2判决”过程，即先对ak进行预编码：注意，式中ak和bk已假设为L进制，所以式中“+”为“模L相加”。然后，将预编码后的bk进行相关编码再对Ck作模L处理，得到ak= [Ck]modL这正是所期望的结果。

此时不存在错误传播问题，且接收端的译码十分简单，只需直接对Ck按模L判决即可得ak

第24页：常见的五类部分响应波形

常见的五类部分响应波形

第25页：从表中看出

从表中看出

• 从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰不同。
• 目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。第Ⅰ类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第Ⅳ类部分响应用得最为广泛。
• 此外，以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为L进制信号时，经部分响应传输系统得到的第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的电平数为（2L-1）。

第26页：部分响应系统优缺点

部分响应系统优缺点

• 综上所述，采用部分响应系统的优点是，能实现2波特/赫的频带利用率，且传输波形的“尾巴”衰减大和收敛快。
• 部分响应系统的缺点是：当输入数据为L进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超过L个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能要比0类响应系统差。

第27页：6.7.2时域均衡

6.7.2时域均衡

• 什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。
• 均衡器的种类：
• 频域均衡器：是从校正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。
• 时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。
• 频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在数字传输系统中，尤其是高速数据传输中得以广泛应用。

第28页：时域均衡原理现在我们来证明

时域均衡原理现在我们来证明

• 时域均衡原理现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为式中，Cn完全依赖于H(
• )，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。【证】设插入滤波器的频率特性为T(
• )，则若满足下式则包括T(
• )在内的总特性H(
• )将能消除码间串扰。

第29页：将代入得到如果T

将代入得到如果T

• )是以2
• /Ts为周期的周期函数，即则T(
• )与i无关，可拿到
• 外边，于是有即消除码间串扰的条件成立。

第30页：既然T

既然T

• )是按上式开拓的周期为2
• /Ts的周期函数，则T(
• )可用傅里叶级数来表示，即式中或由上式看出，傅里叶系数Cn由H(ω)决定。

第31页：对求傅里叶反变换

对求傅里叶反变换

则可求得其单位冲激响应为这就是我们需要证明的公式。由上式看出，这里的hT(t)是下图所示网络的单位冲激响应

第32页：横向滤波器组成

横向滤波器组成

• 上网络是由无限多的按横向排列的迟延单元Ts和抽头加权系数Cn组成的，因此称为横向滤波器。
• 它的功能是利用无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。
• 由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。

第33页：横向滤波器特性

横向滤波器特性

• 横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。
• 如果Cn是可调整的，则图中所示的滤波器是通用的；特别当Cn可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的时间响应。
• 理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可实现的。因为，不仅均衡器的长度受限制，并且系数Cn的调整准确度也受到限制。如果Cn的调整准确度得不到保证，即使增加长度也不会获得显著的效果。因此，有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。

第34页：横向滤波器的数学表示式设一个具

横向滤波器的数学表示式设一个具

有2N+1个抽头的横向滤波器，如下图所示，其单位冲激响应为e(t)，则有

第35页：又设它的输入为x

又设它的输入为x

t)，x(t)是被均衡的对象，并设它没有附加噪声，如下图所示。则均衡后的输出波形y(t)为在抽样时刻t=kTs（设系统无延时）上，有将其简写为

第36页：上式说明

上式说明

均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i乘积之和来确定。显然，其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k＝0外)都等于零却是一件很难的事。

下面我们通过一个例子来说明

第37页：例6-3设有一个三抽头的横向滤波器

例6-3设有一个三抽头的横向滤波器

波器，其C-1=-1/4，C0= 1，C+1=-1/2；均衡器输入x(t)在各抽样点上的取值分别为：x-1=1/4，x0= 1，x+1= 1/2，其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。

【解】根据式有当k= 0时，可得当k= 1时，可得当k=-1时，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均为零

第38页：由此例可见

由此例可见

• 由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。
• 那么，如何确定和调整抽头系数，获得最佳的均衡效果呢？这就是下一节将讨论的主题。

第39页：均衡准则与实现

均衡准则与实现

峰值失真定义

式中，除k= 0以外的各值的绝对值之和反映了码间串扰的最大值。y0是有用信号样值，所以峰值失真D是码间串扰最大可能值（峰值）与有用信号样值之比。显然，对于完全消除码间干扰的均衡器而言，应有D= 0；对于码间干扰不为零的场合，希望D越小越好。因此，若以峰值失真为准则调整抽头系数时，应使D最小。

均方失真定义

其物理意义与峰值失真相似。

第40页：以最小峰值失真为准

以最小峰值失真为准

• 以最小峰值失真为准则，或以最小均方失真为准则来确定或调整均衡器的抽头系数，均可获得最佳的均衡效果，使失真最小。
• 注意：以上两种准则都是根据均衡器输出的单个脉冲响应来规定的。另外，还有必要指出，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点(t= 0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的，所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。

第41页：最小峰值法——迫零调整法未均衡前

最小峰值法——迫零调整法未均衡前

的输入峰值失真（称为初始失真）可表示为若xk是归一化的，且令x0= 1，则上式变为为方便起见，将样值yk也归一化，且令y0= 1，则根据式可得D0=

第42页：或有于是将上式代入式则可得

或有于是将上式代入式则可得

C0x0+= 1C0= 1-yk=

第43页：再将上式代入式峰值失真定义式

再将上式代入式峰值失真定义式

得到可见，在输入序列{xk}给定的情况下，峰值畸变D是各抽头系数Ci(除C0外)的函数。显然，求解使D最小的Ci是我们所关心的。yk=|

第44页：Lucky曾证明

Lucky曾证明

如果初始失真D0<1,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的系数{Ci}应该是下式成立时的2N+1个联立方程的解。这2N+1个线性方程为

第45页：将上式写成矩阵形式

将上式写成矩阵形式

有这个联立方程的解的物理意义是：在输入序列{xk}给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使均衡器输出的各抽样值yk为零。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器。

它能保证在D0<1时，调整除C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D取最小值，均衡效果达到最佳

第46页：例6-4设计一个具有3个抽头

例6-4设计一个具有3个抽头

抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知x-2= 0，x-1= 0.1，x0= 1，x1=-0.2，x2= 0.1，求3个抽头的系数，并计算均衡前后的峰值失真。【解】根据上矩阵公式和2N+1=3，列出矩阵方程为将样值代入上式，可列出方程组

第47页：解联立方程可得然后通过式可算出输入

解联立方程可得然后通过式可算出输入

峰值失真为输出峰值失真为均衡后的峰值失真减小4.6倍

第48页：由上例可见

由上例可见

3抽头均衡器可以使两侧各有一个零点，但在远离y0的一些抽样点上仍会有码间串扰。这就是说抽头有限时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度

第49页：预置式自动均衡器

预置式自动均衡器

• 预置式自动均衡器：迫零”均衡器的具体实现方法有许多种。一种最简单的方法是预置式自动均衡器
• 预置式自动均衡器原理方框图

第50页：它的输入端每隔一段时间送入一个来自

它的输入端每隔一段时间送入一个来自

发端的测试单脉冲波形。当该波形每隔Ts秒依次输入时，在输出端就将获得各样值为yk(k=-N，-N+1，…，N-1，N))的波形，根据“迫零”调整原理，若得到的某一yk为正极性时，则相应的抽头增益Ck应下降一个适当的增量△；

若yk为负极性，则相应的Ck应增加一个增量△。为了实现这个调整，在输出端将每个yk依次进行抽样并进行极性判决，判决的两种可能结果以“极性脉冲”表示，并加到控制电路。控制电路将在某一规定时刻(例如测试信号的终了时刻)将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽头上，让它们作增加△或下降△的改变。

这样，经过多次调整，就能达到均衡的目的。可以看到，这种自动均衡器的精度与增量△的选择和允许调整时间有关。△愈小，精度就愈高，但调整时间就需要愈长

第51页：最小均方失真法自适应均衡器

最小均方失真法自适应均衡器

• “迫零”均衡器的缺点：必须限制初始失真D0< 1。
• 若用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的2N+1个方程，从中也可解得使均方失真最小的2N+1个抽头系数，不过，这时不需对初始失真D0提出限制。
• 下面介绍一种按最小均方误差准则来构成的自适应均衡器。
• 自适应均衡原理：自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整，而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益，从而实现自动均衡的目的。由于数字信号通常是一种随机信号，所以，自适应均衡器的输出波形不再是单脉冲响应，而是实际的数据信号。

第52页：设发送序列为{ak}

设发送序列为{ak}

均衡器输入为x(t)，均衡后输出的样值序列为{yk}，此时误差信号为均方误差定义为当{ak}是随机数据序列时，上式最小化与均方失真最小化是一致的。将代入上式，得到

第53页：可见,均方误差是各抽头增益的函数

可见,均方误差是各抽头增益的函数

我们期望对于任意的k，都应使均方误差最小，故将上式对Ci求偏导数，有其中表示误差值。这里误差的起因包括码间串扰和噪声，而不仅仅是波形失真

第54页：从可见，要使均方误差最小

从可见，要使均方误差最小

• 从可见，要使均方误差最小，应使上式等于0，即E[ekxk-i]=0，这就要求误差ek与均衡器输入样值xk-i(|i|
• N)应互不相关。这就说明，抽头增益的调整可以借助对误差ek和样值xk-i乘积的统计平均值。若这个平均值不等于零，则应通过增益调整使其向零值变化，直到使其等于零为止。

第55页：3抽头自适应均衡器原理方框图图

3抽头自适应均衡器原理方框图图

中，统计平均器可以是一个求算术平均的部件

第56页：自适应均衡器的各抽头系数可随信

自适应均衡器的各抽头系数可随信

• 由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节，故调整精度高，不需预调时间。在高速数传系统中，普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰。
• 自适应均衡器还有多种实现方案，经典的自适应均衡器准则或算法有：迫零算法（ZF）、最小均方误差算法（LMS）、递推最小二乘算法（RLS）、卡尔曼算法等。
• 另外，上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好，对于在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。

第57页：6.8小结

6.8小结