07-2 第七章 多进制数字调制.pptx

第1页：第7章多进制数字调制

第7章多进制数字调制

• 7.1多进制调制基本原理
• 7.2多进制调制抗噪声性能

第2页：为了提高频带利用率

为了提高频带利用率

• 概述
• 为了提高频带利用率，最有效的办法是使一个码元传输多个比特的信息。
• 由于各种键控体制的误码率都决定于信噪比r：
• 它还可以改写为码元能量E和噪声单边功率谱密度n0之比：
• 设多进制码元的进制数为M，码元能量为E，一个码元中包含信息k比特，则有k= log2M
• 若码元能量E平均分配给每个比特，则每比特的能量Eb等于E/k。故有
• 在研究不同M值下的错误率时，适合用rb为单位来比较不同体制的性能优劣。7.1多进制数字调制原理

第3页：多进制振幅键控又称多电平调制

多进制振幅键控又称多电平调制

优点：MASK信号的带宽和2ASK信号的带宽相同，故单位频带的信息传输速率高，即频带利用率高。多进制振幅键控(MASK)

第4页：基带信号是多进制单极性不归零脉冲

基带信号是多进制单极性不归零脉冲

• 举例
• 基带信号是多进制单极性不归零脉冲(b)MASK信号(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t0101101010111100

第5页：基带信号是多进制双极性不归零脉冲二

基带信号是多进制双极性不归零脉冲二

进制抑制载波双边带信号就是2PSK信号。0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号

第6页：a)4FSK信号波形

a)4FSK信号波形

形f3f1f2f4TTTTtf4f3f2f111100100(b) 4FSK信号的取值多进制频移键控(MFSK

第7页：MFSK信号的带宽：B=fM-f1+

MFSK信号的带宽：B=fM-f1+

• f式中f1－最低载频fM－最高载频
• f－单个码元的带宽

第8页：MFSK非相干解调器的原理方框图

MFSK非相干解调器的原理方框图

• MFSK非相干解调器的原理方框图V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波
• ..
• ..
• ..
• ..

第9页：基本原理一个MPSK信号码元可以表示

基本原理一个MPSK信号码元可以表示

• 基本原理一个MPSK信号码元可以表示为式中，A－常数，
• k－一组间隔均匀的受调制相位它可以写为通常M取2的某次幂：M= 2k，k =正整数多进制相移键控(MPSK)

第10页：在下图中示出当k = 3

在下图中示出当k = 3

• k取值的一例。图中示出当发送信号的相位为
• 1= 0时，能够正确接收的相位范围在
• /8内。对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2
• f0t作为相干载波时，因为cos
• k=cos(2
• -
• k)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。图7-34 8PSK信号相位

第11页：可以将MPSK信号码元表示式展开写成式

可以将MPSK信号码元表示式展开写成式

中上式表明，MPSK信号码元sk(t)可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号，并且ak2+bk2= 1。因此，其带宽和MASK信号的带宽相同。本节下面主要以M= 4为例，对4PSK作进一步的分析

第12页：4PSK常称为正交相移键控

4PSK常称为正交相移键控

• 格雷(Gray)码
• 4PSK信号每个码元含有2比特的信息，现用ab代表这两个比特。
• 两个比特有4种组合，即00、01、10和11。它们和相位
• k之间的关系通常都按格雷码的规律安排，如下表所示。QPSK信号的编码
• kba90
• 000
• 10270
• 11180
• 01正交相移键控(QPSK)

第13页：QPSK信号矢量图

QPSK信号矢量图

格雷码的好处在于相邻相位所代表的两个比特只有一位不同。由于因相位误差造成错判至相邻相位上的概率最大，故这样编码使之仅造成一个比特误码的概率最大。01001011参考相位图7-35 QPSK信号的矢量图

第14页：格雷码编码方法

多位格雷码的编码方法

格雷码又称反射码。序号格雷码二进码000000000100010001200110010300100011401100100501110101601010110701000111811001000911011001101111101011111010111210101100131011110114100111101510001111表7.4.2格雷码编码规则

第15页：码元相位关系

码元相位关系

• k称为初始相位，常简称为相位，而把(
• 0t+
• k)称为信号的瞬时相位。
• 当码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的相邻码元的波形和瞬时相位才是连续的，如下图：(a)波形和相位连续TT

第16页：若每个码元中的载波周期数不是整数

若每个码元中的载波周期数不是整数

则即使初始相位相同，波形和瞬时相位也可能不连续，如下图或者波形连续而相位不连续，如下图(b)波形和相位不连续TT(c)波形连续相位不连续TT

第17页：在码元边界

在码元边界

• 在码元边界，当相位不连续时，信号的频谱将展宽，包络也将出现起伏。
• 在后面讨论各种调制体制时，还将遇到这个问题。并且有时将码元中包含整数个载波周期的假设隐含不提，认为PSK信号的初始相位相同，则码元边界的瞬时相位一定连续。

第18页：两种产生方法

两种产生方法

• 相乘电路法-sin
• 0t相干载波产生相乘电路相乘电路
• /2相移串/并变换相加电路cos
• 0tA(t)s(t)图7-37第一种QPSK信号产生方法abQPSK产生

第19页：码元串并变换

码元串并变换

012345(a)输入基带码元t024(b)并行支路a码元t135(c)并行支路b码元t图7-38码元串/并变换

第20页：矢量图：二进制信号码元“0”

矢量图：二进制信号码元“0”

• 矢量图：二进制信号码元“0”和“1在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下：二进制码元“1”
• 双极性脉冲“+1”；二进制码元“0”
• 双极性脉冲“-1”。符合上述关系才能得到第6章中的B方式编码规则。01110010a(1)a(0)b(1)b(0)图7-39QPSK矢量的产生

第21页：选择法串/并变换相位选择带通滤波

选择法串/并变换相位选择带通滤波

• 1
• 4
• 3
• 2ab图7-40选择法产生QPSK信号

第22页：原理方框图

原理方框图

• 用两路正交的相干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的2PSK信号。
• 相干解调后的两路并行码元a和b，经过并/串变换后，成为串行数据输出。载波提取相乘低通抽判
• /2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos
• 0t-sin
• 0t定时提取图7-41 QPSK信号解调原理方框图QPSK解调

第23页：QPSK体制的缺点

QPSK体制的缺点

• QPSK体制的缺点：它的相邻码元最大相位差达到180°，这在频带受限的系统中会引起信号包络的很大起伏。
• 偏置QPSK的改进：为了减小此相位突变，将两个正交分量的两个比特a和b在时间上错开半个码元，使之不可能同时改变。这样安排后相邻码元相位差的最大值仅为90°（见下表），从而减小了信号振幅的起伏。
• kba90
• 000
• 10270
• 11180
• 01偏置QPSK(OQPSK)

第24页：OQPSK信号的波形

OQPSK信号的波形

与QPSK信号波形的比较a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8

第25页：/4相移QPSK

/4相移QPSK

• 4相移QPSK信号是由两个相差
• 4的QPSK星座图交替产生的，它也是一个4进制信号：
• 当前码元的相位相对于前一码元的相位改变
• 45°或
• 135°。例如，若连续输入“11 11 11 11…”，则信号码元相位为“45
• 90
• 45
• 90
• …”
• 优点：这种体制中相邻码元间总有相位改变、最大相移为
• 135°，比QPSK的最大相移小。45°1110(a)星座图之一(b)星座图之二010011010010

第26页：基本原理

基本原理

• MDPSK信号和MPSK信号类似，只需把MPSK信号用的参考相位当作是前一码元的相位，把相移
• k当作是相对于前一码元相位的相移。
• 这里仍以4进制DPSK信号为例作进一步的讨论。4进制DPSK通常记为QDPSK。
• QDPSK信号编码方式：
• kbaB方式A方式135
• 90
• 0045
• 0
• 10315
• 270
• 11225
• 180
• 01多进制差分相移键控(MDPSK)

第27页：第一种方法图

第一种方法图

• 第一种方法图中a和b为经过串/并变换后的一对码元，它需要再经过码变换器变换成相对码c和d后才与载波相乘。c和d对载波的相乘实际是完成绝对相移键控。abcd码变换相加电路s(t)图7-43第一种QDPSK信号产生方法A(t)串/并变换-
• /4载波产生相乘电路相乘电路
• /4产生方法

第28页：码变换器

码变换器

• 码变换器：输入ab和输出cd间的16种可能关系(A方式)：当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位当前输入的一对码元及要求的相对相移
• kckdk
• k-1ck-1dk-1
• kakbk180
• 90
• 0
• 270
• 1.00 11 11 090
• 0
• 270
• 180
• 0 00 11 11 090
• 0 090
• 0
• 270
• 180
• 0 11 11 00 090
• 0
• 270
• 180
• 0 00 11 11 00
• 0 10
• 270
• 180
• 90
• 1 11 00 00 190
• 0
• 270
• 180
• 0 00 11 11 0270
• 1 1270
• 180
• 90
• 0
• 1 00 00 11 190
• 0
• 270
• 180
• 0 00 11 11 0180
• 1 0

第29页：码变换器的电路

码变换器的电路

• 二进制码元“0”和“1”与相乘电路输入电压关系：二进制码元“0”
• “＋1”二进制码元“1”
• “－1”
• 第二种方法：第二种产生方法和QPSK信号的第二种产生方法（选择法）原理相同，只是在串/并变换后需要增加一个“码变换器”。只读存储器TT
• akbkckdkdk-1ck-1图7-44码变换器

第30页：解调方法

解调方法

• 极性比较法：
• 原理方框图（A方式）原理和QPSK信号的一样，只是多一步逆码变换。图7-45A方式QDPSK信号解调方法bacdA(t)-
• /4相乘电路相乘电路
• /4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换逆码变换定时提取载波提取解调方法

第31页：相干解调过程设第

相干解调过程设第

k个接收信号码元可以表示为相干载波：上支路：下支路：信号和载波相乘的结果：上支路：下支路：低通滤波后：上支路：下支路

第32页：低通滤波后：上支路：下支路

低通滤波后：上支路：下支路

• 判决规则按照
• k的取值不同，此电压可能为正，也可能为负，故是双极性电压。在编码时曾经规定：二进制码元“0”
• “＋1”二进制码元“1”
• “－1”现在进行判决时，也把正电压判为二进制码元“0”，负电压判为“1”，即“＋”
• 二进制码元“0”“－”
• 二进制码元“1”因此得出判决规则如下表：

第33页：判决规则判决器输出下支路输出上支路

判决规则判决器输出下支路输出上支路

• kdc00110110＋＋－－＋－－＋0
• 90
• 180
• 270

第34页：逆码变换器设逆码变换器

逆码变换器设逆码变换器

的当前输入码元为ck和dk，当前输出码元为ak和bk，前一输入码元为ck-1和dk-1。为了正确地进行逆码变换，这些码元之间的关系应该符合码变换时的规则。为此，现在把码变换表中的各行按ck-1和dk-1的组合为序重新排列，构成下表

第35页：前时刻应当给出的逆变换后的一

前时刻应当给出的逆变换后的一

一对码元当前时刻输入的一对码元前一时刻输入的一对码元bkakdkckdk-1ck-1011000110110001100001110010110001110100111000110001111110001100110001101

第36页：表中的码元关系可以分为两类

表中的码元关系可以分为两类

1)当时，有(2)当时，有上两式表明，按照前一时刻码元ck-1和dk-1之间的关系不同，逆码变换的规则也不同，并且可以从中画出逆码变换器的原理方框图如下

第37页：原理方框图dk-1ck

原理方框图dk-1ck

1＋延迟T＋延迟T＋交叉直通电路图7-46逆码变换器原理方框图dkckbkakdk-1ck-1

第38页：图中将ck和ck-1以及dk和dk-1分别作模

图中将ck和ck-1以及dk和dk-1分别作模

• 图中将ck和ck-1以及dk和dk-1分别作模2加法运算，运算结果送到交叉直通电路。另一方面，将延迟一个码元后的ck-1和dk-1也作模2加法运算，并将运算结果去控制交叉直通电路；若ck-1
• dk-1= 0，则将ck
• ck-1结果直接作为ak输出；若ck-1
• dk-1= 1，则将ck
• ck-1结果作为bk输出。对于dk
• dk-1的结果也作类似处理。这样就能得到正确的并行绝对码输出ak和bk。它们经过并/串变换后就变成为串行码输出。

第39页：相位比较法

相位比较法

• 原理方框图由此原理图可见，它和2DPSK信号相位比较法解调的原理基本一样，只是由于现在的接收信号包含正交的两路已调载波，故需用两个支路差分相干解调。A(t)-
• /4相乘电路相乘电路
• /4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T

第40页：MASK系统的抗噪声性能

MASK系统的抗噪声性能

误码率：设抑制载波MASK信号的基带调制码元可以有M个电平，如右图图7-48基带信号的M个电平t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d7.2多进制数字调制的抗噪声性能

第41页：于是，此抑制载波

于是，此抑制载波

MASK信号的表示式可以写为若接收端的解调前信号无失真，仅附加有窄带高斯噪声，则在忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可以表示为式中

第42页：设接收机采用相干解调

设接收机采用相干解调

则噪声中只有和信号同相的分量有影响。这时，信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量之后，得到解调器输出电压为上式中已经忽略了常数因子1/2。这个电压将被抽样判决

第43页：对于抑制载波MASK信号

对于抑制载波MASK信号

• 2d、…、
• (M-2)d。当噪声抽样值|nc|超过d时，会发生错误判决。但是，也有例外情况发生，这就是对于信号电平等于
• (M-1)d的情况。当信号电平等于+(M-1)d时，若nc> +d，不会发生错判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若nc<-d，也不会发生错判。所以，当抑制载波MASK信号以等概率发送时，即每个电平的发送概率等于1/M时，平均误码率等于式中P( |nc| >d)－噪声抽样绝对值大于d的概率。因为nc是均值为0，方差为
• n2的正态随机变量，故有

第44页：将代入上式，得到式

将代入上式，得到式

将代入上式，得到式中

第45页：误码率和信噪比的关系为了找到误码率

误码率和信噪比的关系为了找到误码率

• 误码率和信噪比的关系为了找到误码率Pe和接收信噪比r的关系，我们将上式作进一步的推导。首先来求信号平均功率。对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于由上式得到将上式代入误码率公式，得到误码率上式中的Ps/
• n2就是信噪比r，所以上式可以改写为当M= 2时，上式变为

第46页：误码率曲线Per

误码率曲线Per

误码率曲线Per(dB)

第47页：2.2.2 MFSK系统的抗噪声性能

2.2.2 MFSK系统的抗噪声性能

• 非相干解调时的误码率
• 分析模型V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波
• ..
• ..
• ..
• ..

第48页：误码率分析计算假设

误码率分析计算假设

• 误码率分析计算假设：1、当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。2、M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限h的概率，由瑞利分布公式它等于式中，N－滤波器输出噪声的包络；
• n2－滤波器输出噪声的功率。

第49页：这(M-1)路噪声都不超过此门限电

这(M-1)路噪声都不超过此门限电

限电平h就不会发生错误判决，则式的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率将等于显然，它和门限值h有关。下面就来讨论h值如何决定

第50页：有信号码元输出的带通滤波器

有信号码元输出的带通滤波器

• 有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利分布：式中，I0(
• )－第一类零阶修正贝赛尔函数；x－输出信号和噪声之和的包络；A－输出信号码元振幅；
• n2－输出噪声功率。其他路中任何路的输出电压值超过了有信号这路的输出电压值x就将发生错判。因此，这里的输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。因此，发生错误判决的概率是将前面两式代入上式，得到计算结果如下：

第51页：上式是一个正负项交替的多项式

上式是一个正负项交替的多项式

在计算求和时，随着项数增加，其值起伏振荡，但是可以证明它的第1项是它的上界，即有上式可以改写为

第52页：由于一个M进制码元含有k比特信息

由于一个M进制码元含有k比特信息

所以每比特占有的能量等于E/k，这表示每比特的信噪比将r=krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明下面的问题

第53页：所以上式可以改写为由上式可以看

所以上式可以改写为由上式可以看

时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证上式条件表示，只要保证比特信噪比rb大于2ln2 = 1.39＝1.42dB，则不断增大k，就能得到任意小的误码率。对于MFSK体制而言，就是以增大占用带宽换取误码率的降低。

但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。所以k的增大是受到实际应用条件的限制的。

第54页：码元错误率

码元错误率

• 假定当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成其他(M-1)个码元之一。由于M进制信号共有M种不同的码元，每个码元中含有k个比特，M= 2k。所以，在一个码元中的任一给定比特的位置上，出现“1”和“0”的码元各占一半，即出现信息“1”的码元有M/2种，出现信息“0”的码元有M/2种。
• 例：图中，M=8，k=3，在任一列中均有4个“0”和4个“1”。所以若一个码元错成另一个码元时，在给定的比特位置上发生错误的概率只有4/7。码元比特00 0 010 0 120 1 030 1 141 0 051 0 161 1 071 1 1

第55页：一般而言

一般而言

在一个给定的码元中，任一比特位置上的信息和其他(2k-1–1)种码元在同一位置上的信息相同，和其他2k-1种码元在同一位置上的信息则不同。所以，比特错误率Pb和码元错误率Pe之间的关系为当k很大时

第56页：误码率曲线(a)非相干解调rbPe

误码率曲线(a)非相干解调rbPe

第57页：相干解调时的误码率

相干解调时的误码率

• 计算结果给出如下：
• 上式较难作数值计算，为了估计相干解调时MFSK信号的误码率，可以采用下式给出的误码率上界公式：

第58页：误码率曲线(b)相干解调Perb

误码率曲线(b)相干解调Perb

第59页：比较相干和非相干解调的误码率

比较相干和非相干解调的误码率

由曲线图可见，当k> 7时，两者的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码率的上界都可以用下式表示：(a)非相干解调rbPe(b)相干解调Perb

第60页：2.2.3 MPSK系统的抗噪声性能

2.2.3 MPSK系统的抗噪声性能

• QPSK系统的性能
• 噪声容限
• 误码率：设f(
• )为接收矢量（包括信号和噪声）相位的概率密度，则发生错误的概率等于下面将用简单方法计算上式。0111001090
• 0

第61页：设：信号表示式为式中可知

设：信号表示式为式中可知

• k等于45
• 时，故信号码元相当于是互相正交的两个2PSK码元，其幅度分别为接收信号幅度的1/21/2倍，功率为接收信号功率的(1/2)倍。另一方面，接收信号与噪声之和为式中并且，n(t)的方差为
• n2，噪声的两个正交分量的方差为

第62页：若把此QPSK信号当作两个

若把此QPSK信号当作两个

• 若把此QPSK信号当作两个2PSK信号分别在两个相干检测器中解调时，只有和2PSK信号同相的噪声才有影响。由于误码率决定于各个相干检测器输入的信噪比，而此处的信号功率为接收信号功率的(1/2)倍，噪声功率为
• n2。若输入信号的信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为r/2。在7.2节中已经给出2PSK相干解调的误码率为其中r为解调器输入端的信噪比，故现在应该用r/2代替r，即误码率为所以，正确概率为

第63页：因为只有两路正交的相干检测都正确

因为只有两路正交的相干检测都正确

• 因为只有两路正交的相干检测都正确，才能保证QPSK信号的解调输出正确。由于两路正交相干检测都正确的概率为所以QPSK信号解调错误的概率为上式计算出的是QPSK信号的误码率。若考虑其误比特率，则由于正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式和2PSK的误码率公式一样。
• 对于任意M进制PSK信号，其误码率公式为

第64页：M大时，MPSK误码率公式可以近似

M大时，MPSK误码率公式可以近似

• OQPSK的抗噪声性能和QPSK完全一样。
• 误码率曲线Perb(dB)

第65页：2.2.4 MDPSK系统的抗噪声性能

2.2.4 MDPSK系统的抗噪声性能

• 误码率计算近似公式为
• 曲线Perb(dB)