02 第二章 资料整理.ppt

第1页：第二章 资料整理

资料整理：对原始资料进行审核、分组、汇总、描述和归纳，使之条理化和便于统计分析和推断。

第2页：原始资料的来源与类型

原始资料：统计调查和实验结果（1）如牛场、鸡场和猪场的性能测定结果（产奶量、产蛋数、产仔数、称重等）；（2）屠宰试验结果；（3）实验结果包括基因型、特异条带的有无、强弱；饲料成分的含量等

第3页：原始资料须经加工

第二章资料整理原始数据：大量的、“杂乱无章”不能直接用于统计分析，必须经过统整理和加工。

第4页：资料整理的四项主要内容

第二章资料整理资料整理的主要内容（1）审核与订正：人为错误、小数点等（2）分组与汇总：内部结构、类型和特征（3）计算各种综合数字特征：如，n、平均数、标准差（4）统计表或统计图：显示资料的基本特征和内在规律

第5页：本章内容提纲

第二章资料整理2.1 资料的分类2.2 数据的频率分布2.3 数据的表示方法2.4 集中趋势的度量2.5 离散趋势的度量

第6页：统计资料的概念与特点

资料的分类统计资料：指反映事物、现象或过程的数据资料。包括原始资料和次级资料。特点：（1）数字性：数字形式或者可以转换为数字形式。（2）大量性：大量相像或对同类相像观察所取得的数据资料。（3）具体性：已经实现的事实的记载。

第7页：连续性资料（计量资料）

连续性资料（或计量资料）指一定范围内可取任何实数值的数据资料，通常是用度量衡等计量工具测量后得到的。如：体重、产奶量、产毛量等。数据的连续性受到实际测定规模和测量工具精度的限制，如：天平和尺的精确程度。实际得到的资料并非完全连续的，连续性只是理论上的。

第8页：离散性资料：计数与分类资料

离散性资料指一定范围内只取有限种可能值的数据资料。1.计数资料：计数的方式得到，必须用整数表示。如：产蛋数、产仔数。2.分类资料：可分为多个不同的类别。（1）不同类别之间无等级之分。如：性别（公母）、基因型（AA AB BB）、毛色（红、白、黑）。

第9页：有序分类资料与编码

（2）不同类别之间有内在的等级之分。如：成绩（优、良、高）、产奶量（高、中、低）分类资料可以用文字描述，也可以转换为数字，用自然数来表示。如：0代表公，1代表母。不同的数字只代表类型，不代表大小。

第10页：离散性资料的频率分布

数据的频率分布频率分布反映一组数据中不同观测出现频率。对数据的分布特征和趋势一目了然。2.2.1 离散性资料的频率分布计数资料和分类资料的频率分布指每个自然值或属于不同类别的观测值出现的次数（频数）和所占的比例。见教材P7-8 表2-1和表2-2。

第11页：连续性资料频率分布的步骤

连续性资料的频率分布首先，将资料进行分组然后，将观测值分别纳入相应的组内最后，计算各组中观测值的频数和频率

第12页：数据分组：全距、组数与组距

连续性资料的频率分布一、数据分组1. 求全距：变数的最大值与最小值之差2. 确定组数：取决于样本含量，表2－43. 确定组距：每组的最大值与最小值之差组距＝全距/组数组距为整数（计算得到的小数化为整数），各组的组距相同，用i 表示.

第13页：组中值与组限的确定

连续性资料的频率分布4. 求组中值和组限组限：每组的两个极限值组下限：最小值组上限：最大值组中值：（组上限+组下限）/2组下限= 组中值-0.5X组距一般是首先确定第一组的组中值，然后根据加上组距得到第二组的组中值，依次类推……

第14页：首组组中值与归组原则

一般是首先确定第一组的组中值，然后根据加上组距得到第二组的组中值，依次类推……第一组的组中值一般接近或等于资料中的最小值，这样可以避免资料中的最小值被排除在外。为避免上一组的组上限与下一组的组下限相等时，使得其分组时的归属问题，通常采用将该数值向后靠的原则，即上一组的组上限稍小于下一组的组下限。或采用开口式分组，即每组无确定的组上限。以课本表2-3为例详细说明。

第15页：频率分布计算小结

连续性资料的频率分布二、计算频率分布根据组限，将资料中的数据分别分配到各组中，然后计算各组的频数和频率。从而很容易地了解资料的特点。见表2-5小结：计算频率分组组限全距组数组距

第16页：百分位数与四分位数

百分位数（百分位点）指将一组n 个数据由小到大排列，如果小于某数值的数据个数为全体数据个数的x%，则称该数为第x 百分位数或x% 分位数。25%分位数或下四分位数：0.25n个数的后一个数。50%分位数或中位数：0. 5n个数的后一个数。75%分位数或上四分位数：0.75n个数的后一个数。

第17页：统计表的形式与类型

2. 3 统计表统计资料的基本表现形式，也是最常见的形式。使得数据具有条理性、清晰易懂、便于比较和分析。形式：标题、纵列标题、横列标题、表体见表2-5类型：简单表（一组横标目和一组列标目）复合表（多组横标目和一组列标目、一组横标目和多组列标目、多组横标目和多组列标目）见p114表和p204表

第18页：条形图

利用点、线、面、体形象、直观地表示统计资料的基本特征和变化趋势。一、条形图利用平行柱型的长短表示数的大小。适用于分类资料和离散性数量资料的频率分布见图2-1

第19页：直方图与饼图

二、直方图利用距形面积表示各组中数据出现的频数。适用于连续性资料的频率分布见图2-2三、饼图利用扇形面积表示不同类别的频率，可采用不同的色彩。适用于类别不多的分类资料的频率分布。见图2-3

第20页：线形图

2. 3 统计图四、线形图利用曲线表示数据的动态变化趋势。不同的指标可以分别用不同的形式来表示，以示区别见图2-4

第21页：统计表与统计图的比较

统计表与统计图统计表：信息量大、精确的数值。不仅反映资料的特征和趋势，还可以提供更详细的信息。统计图：形象、生动、直观主要反映资料的主要特征和趋势经常需要统计表结合统计图来说明问题；根据研究目的灵活应用；统计表应用更多、更常见。

第22页：上次课内容回顾

上次课主要内容回顾1.原始资料2. 统计资料3. 资料整理的目的和过程4. 连续性资料和离散性资料5. 连续性资料的频率分布（全距、组数、组距、组中值、组上限、组下限、频数、频率）6. 离散性资料的频率分布（类别、频数、频率）7. 统计表（简单表、复合表、与统计图的关系）8. 统计图（种类以及适合那类资料）

第23页：集中趋势的五种度量指标

在数理统计中，平均数是用来反映一组变数的集中趋势，即变数分布的中心位置。常用的度量指标有：1. 算术平均数2. 中位数（M）3. 众数（Mo）4. 几何平均数（M g）5. 调和平均数（H）

第24页：平均数的意义与用途

意义：作为一个资料的代表，指资料中各变数集中较多的中心位置，用来与另一资料相比较。不同的平均数适合于不同的数据资料。例如：不同国家、地区、种族之间身高、体重等的比较；不同品种的家畜、家禽之间生产性能的比较

第25页：集中趋势度量的内容安排

主要内容：一、算术平均数二、中位数、众数、几何平均数和调和平均数三、5 种平均数的关系和评价

第26页：算术平均数的定义

算术平均数一、定义一组资料中，所有观测值的总和除以其个数所得到的商，称为算术平均数，简称平均数或均数。最常用的一种集中趋势度量指标。样本的平均数记为总体平均数记为

第27页：算术平均数的计算公式

算术平均数：第i个观察值或变数n：观察值或变数的个数∑：求和符号（sigma）计算公式：

第28页：直接法求算术平均数

一、直接法：例2.1：5头猪的体重分别为70、72、80、83、88kg，问5头猪的算术平均数是多少？从计算结果看5头猪都距78.6（kg）不远，所以平均数是数量资料的代表值。上述计算方法称为直接法，适用于样本小，即资料内包含变数个数不多，一般在30个变数以下未经分组的资料。

第29页：加权法求算术平均数

二、加权法1. 分类资料：每个类别在某个指标上取相同的值。2. 计数资料和连续性资料：频率分布表加权法，即计算时先将各个变数乘上它的权数，再经过总和，然后除以权数的总合，称为加权平均数。

第30页：加权平均数的计算公式

公式页，列出加权平均数公式并说明变数值与相应频数的含义。

第31页：例2.2 等位基因频率的加权平均

例2.2：一个有1000个个体的群体，等位基因A 的频率为0.6，另一个400个个体的群体，等位基因A 的频率为0.3，这两个群体的混合在一起，整个混合群体的等位基因A 的频率为：

第32页：例2.3 200头仔猪一月窝重

例2.3：200头大白猪仔猪一月窝重的频数分布及加权法计算所需的 fx。

第33页：加权法在频数分布表中的应用

算术平均数xi=组中值fi=组中值出现的频数例2.3：表2－2和表2－5

第34页：性质一：离均差之和为零

• 三、性质（一）离均差之和为零：一个样本观察值与平均数之差简称离均差。∑（xi-）=（x1-）+(x2-)+……+(xn-)= x1+x2+……+xn+n
• = ∑xi-n‧∑xi/n= 0

第35页：离均差之和为零的算例

例2.2：5头猪的体重分别为70、72、80、83、88kg，5头猪的算术平均数是78.6 kg。（70-78.6）+（72-78.6）+（80-78.6）+（83-78.6）+（88-78.6）=（-8.6）＋（-6.6）+ 1.4+ 4.4+ 9.4= 0

第36页：性质二：离均差平方和最小

（二）离均差平方和最小：一个样本的各个观察值与平均数之差的平方和比各个观察值与任意其他数之差的平方和小。即：所以：平均数是与各个观察值最接近的数值。所以：平均数代表这个样本的集中趋势。

第37页：几何平均数的定义

定义：n个非负数的乘积开n次方的根称为几何平均数，用G 表示。为了计算方便，各变数先取对数，再相加除以n，即为logG，再求其反对数，即为G值。

第38页：几何平均数的用途与特点

几何平均数从公式可以知道：几何平均数就是首先将原数据转换为对数；然后求对数值的算数平均数；最后再取反对数还原。几何平均数用于以百分率、比例表示的数据资料，如增长率、利率、药物效价、抗体滴度等。能够消弱数据中个别过分偏大值的影响。

第39页：例2.3 奶牛头数年平均增长率

几何平均数例2.3：某奶牛场在1995年有100头奶牛，已知在1996，1997和1998年的奶牛头数分别为前一年的2，3和4.5倍，求其年平均增加率。解：1998年的奶牛头数为：100×2×3×4.5＝2700头或者100×33＝2700头

第40页：几何平均数的加权法

几何平均数加权法：分类资料或计数和连续性资料对数形式例2.4P15

第41页：调和平均数的定义

定义：各观察值倒数的平均数的倒数适用于极端右偏态，例33页2.5.3 调和平均数简单调和平均数加权调和平均数

第42页：调和平均数的用途与特点

从公式可以知道：调和几何平均数就是首先将原数据转换为倒数；然后求倒数值的算数平均数；最后再取倒数还原。调和平均数主要用于速度类资料，或者数据中有个别极端大的值的情况。

第43页：例2.4 中毒小鼠平均存活天数

调和平均数例2.4：用某药物救治12只中毒的小鼠，它们的存活天数记录如下：8，8，8，10，10，7，13，10，9，14，另外有两只未死亡，求平均存活天数。解：未死亡的存活天数记为∞，为极端右偏态，用算术平均数不合理。

第44页：中位数的定义

定义：将n个观察值从小到大依次排队，位于中间的那个观察值称为中位数。

第45页：中位数的计算示例

适用于偏态分布的资料。例：2.5 现有一窝仔猪的出生重资料为：1.4，1.0，1.3，1.2，1.6kg，试求其中位数。解：首先将数据资料排序：1.0，1.2，1.3，1.4，1.6；然后计算中位数：(n+1)/2=(5+1)/2=3；Md=X3=1.3如果增加一头仔猪，出生重为1.8kg，计算中位数：n/2=6/2=3 (n/2)+1=3+1=4；Md=(X3+X4)/2=(1.3+1.4)/2=1.35

第46页：频数分布资料的中位数公式

中位数（Md）对于频数分布的资料，公式如下：Lmd：中位数所在组的组下限；fm：中位数所在组的频数；C：从第一组到n：样本含量；i：组距；例：表2－5

第47页：中位数公式与各项含义

本页为分组资料中位数计算公式的图示，公式为：Md = Lmd + (i / fm) × (n / 2 − C)，其中 Lmd 为中位数所在组的组下限，fm 为中位数所在组的频数，C 为第一组至中位数所在组前一组的累计频数，n 为样本含量，i 为组距。具体算例参见教材表2-5。

第48页：众数的定义

定义：在资料中某一个变数出现次数最多，就称之为众数。1.离散性资料：出现频数最多的数。2. 连续性资料：频数分布表中，频数出现最多的一组的组中值。！！有的资料可出现多个众数，即多个数具有相同的最高频数；有的资料没有众数，即所有数出现的频数都相同。

第49页：集中趋势指标之间的关系

各个集中趋势度量指标之间的关系和评价一、各个集中趋势度量指标之间的关系1.在完全对称分布情况下，算数平均数、中位数和众数三者相等。

第50页：集中趋势指标的评价条件

各个集中趋势度量指标之间的关系和评价二、集中趋势指标的评价应满足以下几个条件：1.必须有严格的定义及算法，避免有主观成分存在其间；2.计算过程中应利用全部观察值；3.简单明了，容易领悟，容易计算；4.受抽样变动影响不大，即抽样误差小。5.适用于代数方法处理。

第51页：算术平均数的评价

（1）算术平均数能够满足以上所有的条件，适用于正态分布资料。家畜的大多数数量性状都是正态分布，因此算术平均数是最常用的，也是最重要的。但是当分布不对称时，呈偏态时，用算术平均数则难以表示资料的集中趋势。

第52页：中位数与几何、调和平均数的评价

各个集中趋势度量指标之间的关系和评价（2）中位数能够满足第2、3条，适用于非参数检验，如卡方检验。（3）几何平均数和调和平均数能够满足第1、2 5条，适用于右偏态分布。

第53页：平均数代表性与变异程度

一、平均数的代表程度与样本的变异程度有关一个样本内有很多的变数，用平均数作为样本的代表，其代表程度决定于样本内各个变数的变异程度。1.如果各个变数相同或者变异程度比较小，则平均数能够代表整个样本。2.如果各个变数的变异程度比较大，则平均数的代表性就小。因此，单靠平均数不能全面、正确地了解样本。也不能了解平均数作为样本的变异程度

第54页：两品种产仔数对比

第55页：变异程度不同的示例分析

从以上统计结果可知：1.甲乙两品种的平均产仔数相同，都是11头，从平均数来看，两个品种没有差异。2.进一步观察各个变数，两个样品的变异程度并不相同。甲：最小为4，最大为22；乙：最小为8，最大为14甲的变异程度大于乙甲的平均数的代表性小于乙的平均数所以，应该测定其变异程度

第56页：全距的定义与局限

第二章离散性的度量（二）全距定义：全部变数的最大值与最小值之差R= Max(x)-Min(x)全距可以反映变异程度的一部分，但是不能代表样本内各变数之间的变异程度。目前，被广泛使用的是以标准差来度量变异程度

第57页：标准差的定义

• 第二章离散性的度量二、标准差的定义如果一个样本有n个观察值x1，x2 ……xn，设其算术平均数为，则该样本的标准差为：
• 从公式可以看出，标准差考虑了每个变数与平均数的离差。
• 每个变数与平均数与平均数相差愈小，样本变异程度愈小，反之，愈大。
• 因此，标准差是离散程度的度量

第58页：标准差公式的来源

第二章离散性的度量三、标准差公式的来源1.离均差=（x-）2.离均差之和= ∑（x-）=03.离均差平方和SS= ∑（x-）2虽然离均差可以衡量变异程度，但是离均差之和为0，所以不是理想的指标为了合理地计算平均差异，用平方和的办法来消除离均差的正负号，离均差平方相加，得到平方和（SS），但是由于不同样本的观察值个数不同，所以离均差平方和也不是理想指标

第59页：样本均方与总体标准差

第二章离散性的度量4.样本均方和样本标准差将离均差平方和求平均数，称为样本均方，目的是消除观察值个数的影响样本均方开方，目的是使变异还原，即标准差。5.总体均方和总体标准差总体是未知的，用样本标准差估计和推断总体标准差

第60页：自由度的概念

第二章离散性的度量四、自由度：df ，n-1：对于小样本，计算标准差的时候，样本含量为n，df=n-1，目的是纠正由于样本小而发生的取样误差影响。如果一个样本含有n个变数，从理论上讲，n个变数都同样用以计算标准差，n个变数与平均数相减有n个离均差。表面上虽有n个比较，但实质上仅有n-1个可以自由变动，最后一个离均差受到离均差之和这个条件的限制，所以不能自由。

第61页：自由度的示例说明

第二章离散性的度量例如，有5个变数，其4个离均差为-2、-1、1、2，则第5个离均差必等于0，如4个离均差为-1、0、1、2时，则第5个离均差必等于-2，这样才能使离均差的总和等于0。这5个离均差中，因受离均差之和等于0的限制，所以只有4个能自由变动。这时的自由度就是n-1。自由度等于样本变数的总个数减去计算过程中使用的条件数。

第62页：自由度与条件数的关系

第二章离散性的度量在计算标准差时，条件就是一个，即所以，自由度为1。如计算样本某一个统计数应用2个条件，其自由度则为n-2，如果应用k个条件，则自由度为n-k。小样本常用自由度来计算标准差或其他统计数，因为小样本的全距较群体为小，若为大样本，当与群体较接近时，可以不用自由度，直接用n即可。自由度的符号以“df”表示。

第63页：标准差的计算方法

过渡页，引出标准差具体计算方法的讲解，衔接直接法与加权法两种计算途径。