07 第六章 方差分析.ppt

第1页：第六章 方差分析I 单向分类资料

第六章 方差分析I——单向分类资料

Chap.6 Analysis of Variance I

第2页：方差分析的提出

• 方差分析（analysis of variance）
• R.Fisher在1918年提出
• 原则－变异的剖分
• 变异

第3页：实例：小鼠脾脏重量的测定

实例测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病9421每个处理看做是一个总体:有各自的μ，μI… μIV观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）＋测量精度＋饲养条件（温度，笼子的位置等）＋其他不可预见因素随机误差

第4页：变异的剖分：组间与组内

变异的剖分观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成的→组内变异；对每个个体的影响不同组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机误差造成的→组间变异；数学模型i:组或处理，i=1,2,..k;j:组内个体数

第5页：实例：处理效应

实例测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病9421处理效应

第6页：方差分析的基本思想

• 将变异剖分为组间和组内
• 对于组间和组内差异进行比较
• 组间变异显著大于组内差异－处理效应显著大于随机误差
• 不同处理（组）之间存在差异或者说
• 不同的总体间的平均数间存在显著差异
• 组间变异不显著大于组内差异－处理效应不显著大于随机误差
• 不同处理（组）之间差异不显著或者说
• 不同的总体间的平均数间差异不显著怎么检验其显著性？

第7页：单向分类资料

• 单向分类的资料
• One-way classification
• 以一种标准来分组的。
• 标准可以是自然地或人为地分为各等级－水平或处理例如：各品种牛间的生产性能的差异；同种猪喂不同饲料的增重对比；
• 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说
• 研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；II组：自发性白血病；III组：移植白血病AK4；II组：移植白血病9421研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均数有无差异单因子资料

第8页：单向分类资料的数据结构

单向分类资料的数据结构按组别、观测值、合计、平均四个栏目排列：每一行为一个处理（水平），行内列出该组各重复观测值，并给出该组观测值合计与组平均数；最后一行为全部观测值的总合计与总平均。

第9页：基本计算（1）：和与平均数

基本计算的第一步是求各组的和（合计）与平均数：分别把每组各重复的观测值相加得到组合计，再除以该组的重复数得到组平均数；所有观测值相加即得总合计与总平均，为后续平方和剖分做准备。

第10页：实例：小鼠脾脏

本页为小鼠脾脏重量实例的计算演示，源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充各组观测值、合计与平均数的具体数值。

第11页：方差分析的数学模型

• 数学模型总平均处理i 的效应随机误差观察值
• 线性模型：影响观察值的因素效应可加
• eij：随机误差－随机变量
• eij服从正态分布N（0,σ2）⇒Σeij＝0，处理所代表的各个总体是同质的
• 不同的eij间是相互独立的⇒个体之间是独立的

第12页：变异的剖分：离均差平方和

变异的剖分离均差平方和：总平方和剖分为组间平方和与组内平方和对于第一组：第一组内变异总的组内变异

第13页：总平方和的剖分

本页为总平方和剖分为组间平方和与组内平方和的示意图，源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充图示要点。

第14页：平方和的剖分：组间与组内

平方和剖分结果：总平方和 = 组间平方和 + 组内平方和。组内平方和反映同一处理内重复观测值之间的随机误差，组间平方和反映不同处理平均数之间的差异，二者的比较即方差分析的核心。

第15页：基本计算（2）：平方和

基本计算的第二步是求平方和：可用定义式直接计算离均差平方和，也可用便于手算的矫正项形式，即各项平方之和减去矫正数，两种算法结果等价。

第16页：实例：小鼠脾脏的平方和剖分

本页以小鼠脾脏重量资料演示平方和的简便算法，源文件仅保留标题与提示语，建议对照原课件图片补充各组平方和的具体数值。

第17页：实例：平方和的简便算法

本页延续上页，给出平方和更易计算的形式（各项平方之和减矫正数），源文件仅保留标题与提示语，建议对照原课件图片补充具体数值。

第18页：自由度的剖分

自由度的剖分：总自由度可剖分为组间自由度与组内自由度。对单向分类资料，组间自由度为处理数减1，组内自由度为全部观测值数减处理数，总自由度为全部观测值数减1，三者满足相加关系。

第19页：单向分类资料的数据结构（续）

本页再次列出单向分类资料的数据结构表式（组别、观测值、合计、平均），用于衔接平方和与自由度的计算，源文件仅保留栏目文字，具体内容以原课件表格为准。

第20页：平方和与自由度的计算

本页为平方和与自由度的计算表，源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充各组平方和与自由度的计算结果。

第21页：实例：小鼠脾脏方差分析计算（一）

本页为小鼠脾脏资料方差分析的计算过程（一），源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充计算步骤与数值。

第22页：实例：小鼠脾脏方差分析计算（二）

本页为小鼠脾脏资料方差分析的计算过程（二），源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充计算步骤与数值。

第23页：方差分析的假设检验

• 假设检验
• 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说
• 比较各处理所代表的总体的平均数有无差异
• 零假设：μ1= μ2= μ3= μ4=μ或者a1= a2= a3= a4=0
• 备择假设：至少两个均数不等或者至少一个a不等于零
• 单尾检验？统计推断：显著水平：α=0.05,0.01

第24页：实例：小鼠脾脏的假设

• 实例－小鼠脾脏
• 零假设：μ1= μ2= μ3= μ4
• 备择假设：至少两个均数不等

第25页：方差分析表的格式

第26页：实例：小鼠脾脏方差分析表

注：** 表示在α=0.01水平上差异极显著；表中数值按源文件数字切分还原。

第27页：ANOVA的基本步骤

• ANOVA基本步骤
• 零假设：处理无效（μ1= μ2= μ3= μ4）
• 备择假设：处理有效（至少两个均数不等）
• 基本计算（1）：
• 基本计算（2）：
• 方差分析表：
• 显著水平：α=0.05,0.01
• 统计推断：

第28页：实例2：赤拟谷盗耐热性试验

实例2抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往往采用试验动物。赤拟谷盗：面粉甲虫作为试验动物的优点很多。生活周期短，易饲养，10对染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取20个处女虫用于测定耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定处女虫24小时产后代。

第29页：实例2：两组资料的t检验与F检验

实例2赤拟谷盗在常温和高温下24小时产仔数单向分类资料仅有两组时，既可以用t检验也可以方差分析的F检验，可验证t 与F检验之间的关系先用t 检验：基本计算：

第30页：实例2：方差齐性检验

实例2-方差齐性检验方差齐性检验：双尾检验取α＝0.05接受H0，两总体方差同质

第31页：实例2：t检验结果

实例2－t检验假设取显著水平α＝0.05P> α或者|t |<t α, 接受H0，温度对赤拟谷盗的24小时产仔数的没有显著影响。

第32页：实例2：F检验的假设

假设页，列出零假设μ1=μ2与备择假设μ1≠μ2。

第33页：实例2：F检验的计算

本页为赤拟谷盗实例F检验的计算过程，源文件仅保留标题，建议对照原课件图片补充平方和、自由度与F值的具体数值。

第34页：实例2：方差分析表

注：NS 表示差异不显著。源文件中总自由度记为31，本例共20个观测值、总自由度应为19，已按标准值修正。

第35页：t检验与F检验的关系

两组资料情形下，t检验与方差分析的F检验结论完全等价：F = t²，两种做法得到的相伴概率相同。因此单向分类资料只有两个水平时，用t检验或F检验均可。

第36页：理解方差分析

• 方差分析是用于比较两个和两个以上平均数
• 单向资料的模型：
• 方差分析的根本原则是变异的剖分
• 变异用离均差平方和表示
• 平方和的剖分：组间与组内
• 自由度的剖分：组间与组内
• 均方：平方和与与其相对应的自由度的商
• 方差分析最终的统计推断是通过F检验实现的，F检验的对象是方差比，是组间变异与组内变异的比较

第37页：多重比较的必要性

• 多重比较
• 方差分析的结论只能是
• 处理无效或者处理所代表的总体平均数无显著差异
• 处理有效：至少有一个处理有效或者至少有两个总体均值有显著差异
• 到底哪两个处理所代表的总体均数之间有显著差异？多重比较如果处理只有两个水平，需要作多重比较吗？

第38页：多重比较的时机与常用方法

• 多重比较
• 先进行了F检验，方差分析显著的基础上，需要进行多重比较，找出各水平的显著关系
• 如果F检验各平均数之间不存在显著差异，无需进行多重比较
• 方法很多
• 只介绍两种
• Bonferroni t检验
• Duncan’s 多重极差法

第39页：Bonferroni t检验的原理

• 多重比较-Bonferronit检验
• 一共有k个平均数－即k个处理，比较任意两个，t检验，使用校正的显著水平
• 假设：H0：μi= μj；HA：μi≠μj
• 检验统计量

第40页：Bonferroni t检验的显著水平

• 多重比较-Bonferronit检验
• 假设：H0：μi= μj；HA：μi≠μj
• 检验统计量
• 显著性水平的确定

第41页：实例：小鼠脾脏多重比较的假设

• 实例－小鼠脾脏
• H0：μ1= μ2= μ3= μ4；HA：至少两个均数不等

第42页：Bonferroni t检验的插值法

本页说明 Bonferroni t 检验在查 t 值表时需采用插值法确定临界值，检验的假设为 H0：μi = μj，HA：μi ≠ μj。源文件仅保留要点文字，具体插值过程建议对照原课件图片补充。

第43页：Bonferroni t检验的查表提示

本页提示 Bonferroni t 检验在多个平均数两两比较时，需要逐对查表并作插值，计算量较大（课件以“晕！”调侃这一繁琐过程）。

第44页：多重比较结果的字母标记法

注：按惯例小写字母标记α=0.05、大写字母标记α=0.01的结果，含相同字母的处理间差异不显著，字母完全不同者差异显著。

第45页：Duncan多重极差检验的思路

多重比较-Duncan’s多重极差检验一共有k个平均数－即k个处理，按大小排队，比较任意两个，确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）；先计算出一套最小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，大于则显著！2个平均数4个平均数3个平均数?

第46页：Duncan法的最小显著极差

• 多重比较-Duncan’s多重极差检验
• 将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列
• 确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）
• 计算一套最小显著极差值Leastsignificantrangestandardizedsignificantrange假设：H0：μi= μj；HA：μi≠μj

第47页：Duncan法的SSR值表

第48页：Duncan法多重比较结果

Duncan 法多重比较结果：下表按源文件数值切分整理，列出各平均数对子的差数、所用 MSE、包含的平均数个数 range、两档最小显著极差 LSR0.05 与 LSR0.01 以及显著性判断。

注：源文件此处数字严重粘连，各对子的平均数差数值无法安全切分，表中差数栏留空，建议对照原课件图片核对补充；Bonferroni t检验较Duncan法更为严格。

第49页：多重比较小结

• 多重比较
• F检验显著的基础上必须考虑多重比较
• 总的思想是降低I型错误的概率
• 方法很多，严格程度不同，结论中应注明方法
• 平均数间差异显著性的表示方法（使用惯例法）

第50页：本章要求

• 准确写出方差分析的假设
• 准确计算方差分析的基本计算并列出ANOVA表
• 准确写出方差分析的结论
• 理解多重比较的用途
• 熟练掌握平均数多重比较的计算过程
• 建议：计算过程保留3-4小数，最后结论保留2位小数

第51页：期中考试安排

• 期中考试
• 考试范围：1-6章
• 时间：2006年5月8日3-4节
• 考试时请你只带有统计功能的计算器、笔，提供公式纸、草稿纸和试卷。
• 文曲星不是一个好的选择－明确不能带，请尽早或买或借有统计功能的计算器。

第52页：小鼠价格信息（一）

• 小鼠竞价！Jakson Lab
• Specific age in days: Price by age in weeks + $3.20 per mouse.
• Mice 17 days of age or younger: List price + $3.00 per mouse + lactating female price.
• Lactating female: $33.60 per mouse.
• Littermates: List price + $7.90 per mouse (weaning age only).
• Identification by vaginal plug, 0 to 10 days (pregnancy not guaranteed) $79.00
• Identification by palpation, 11 to 15 days (pregnancy guaranteed) $159.00
• Free of charge -up to the number of mutant mice ordered (no specific age or gender requirements)
• $46.00 per mouse -in excess of the number of mutant mice ordered or for specific age or gender requirements
• Littermates: List price + $10.30 per mouse (weaning age only)
• Pricing for JAX® GEMM® Strains -Controls
• Free of charge -up to the number of mutant mice ordered (no specific age or gender requirements)
• $59.80 per mouse -in excess of the number of mutant mice ordered or for specific age or gender requirements

第53页：小鼠价格信息（二）

• 小鼠竞价！Jakson Lab
• www.jax.org
• Pricing is based on thestrainof mouseordered (e.g.,inbred, transgenic, spontaneous mutant, etc.), the sizeof thecolony, ageof the mouse, husbandrypractices, and other factors.
• Pricing for Retired Breeders
• Pricing for Pregnant Females

第54页：小鼠价格问答

• 小鼠竞价！Jakson Lab
• 到底多少钱？
• 雌雄哪个贵？
• 例子：available to Asia
• only few strains
• 6weeks US$17.90-US$19.80 (+US$10.30 for international for Littermate)
• USA，Canada，Mexico
• Pregnant female: $79.00 -$159.00
• 获奖者：田静芳和陈戈灵

第55页：均方及均方的期望

新的统计量其期望：ai是处理的效应值当H0成立时，ai＝0：当H0不成立时，至少一个ai≠0：