页数：92页文件大小：877.5 KB来源： 农业技术经济学ppt课件
本课件讲授农业生产函数的建立过程：从模型选择与应用原则出发，依次展开一元线性模型的假设条件、最小二乘法原理与显著性检验、多元回归的估计与检验、曲线回归模型的线性化，以及比例报酬、齐次函数与柯布—道格拉斯生产函数的应用。
第六章 农业生产函数建立及应用。
一般形式为：Y＝F(X1,X2,X3,X4,……Xn)。
显然，以上这些并非数学模型之错。
英文“Econometrics”一词最早由挪威经济学家R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（生物计量学）提出来，中文译名有经济计量学与计量经济学两种。前者强调它是一门计量经济活动方法论的学科，后者强调它是一门经济学科。
计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计推断为方法，以电脑技术为工具，以建立经济计量模型为手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系的经济学科。经济计量模型是计量经济学研究的核心，计量经济学是顺应社会化大生产的需要而产生的。
1．最初10年，主要研究微观经济问题。如舒尔次在消费理论和市场行为方面的研究；道格拉斯对边际生产力的研究，丁伯根在景气循环理论方面的研究，都为计量经济学拓宽了新的领域。弗里希以经济学和统计学理论为基础来测定弹性、边际生产力以及总体经济的稳定性，是一大贡献。
2．40-70年代，重点是研究宏观经济问题，计量经济学家致力于经济理论的模型化与数学化研究。威勒莫（Havelmo）、瓦尔德（Wald）将统计推断运用于计量经济学；50年代瑟尔（Theil）发明了两阶段最小二乘法；60年代分布滞后新处理方法得以发表。
电脑的出现和广泛使用，使大量复杂的经济计量模型得以建立和应用，促进了计量经济学理论和应用的发展。
3．计量经济学之今日：今天，计量经济学更广泛地运用于实际经济生活中，各国普遍利用经济计量模型从事经济预测与经济分析，拟订经济发展计划，提出经济对策。经济计量模型正日益成为重要的经济管理决策工具，在设计方案、制定经济政策和评价政策中用作模拟仿真的经济实验室。
4．计量经济学在西方国家经济学科中的地位：克莱因（Klaien）在《计量经济学教科书》序言中写道，计量经济学已在经济学科中居于重要的地位，在大多数大学和学院中计量经济学的讲授已成为经济学课表中有权威的一部分。
自1969年设立诺贝尔经济学奖至1989年，27位获奖者中有15位是计量经济学家，其中10位是世界计量经济学会的会长。2000年丹尼尔·L·麦克法登获得诺贝尔经济学奖。
本页以图示列出计量经济学家获得的诺贝尔经济学奖，包括1989年特里夫·哈维默（TRYGVE HAAVELMO，1911—）与2000年丹尼尔·L·麦克法登，源文件未提取到图中其余文字。
农业生产函数模型建立及应用的一般程序：
本页以散点图展示两个变量观测值的分布形态，用以判断变量间是否呈线性关系，源文件未提取到图中文字。
一元线性回归模型是回归模型的最基本形式，其总体回归模型为：yi＝β0＋β1xi＋ui。其中xi为自变量（解释变量），yi为因变量（被解释变量），β0、β1为总体回归系数，ui为随机扰动项，用来代表未能被xi解释的yi的变动。
由于总体的真正值是不知道的，所以只能以样本模型来推断总体。计算的目的是求出确定的样本回归函数，即 ei 是 yi 的实际值与估计值之差，称作样本剩余项或残差。
满足下面四个条件的线性回归模型称为标准或古典线性回归模型：
回归分析的主要目的是通过样本回归推断总体，因此样本数据是否合乎规格要求决定着能否准确推断。估计生产函数基本线性回归模型所用的数据，有时间序列数据、截面数据或时序—截面数据之别。
时序数据是同一生产实体或其他生产单位的有关变量在连续时期中或不同时点上的数值资料；截面数据是不同的生产实体或其他生产单位的有关变量在同一时期中或同一时点上的数值资料。是使用时序数据还是截面数据，以及是否合并不同类型的数据以估计模型，主要取决于特定的研究目的。
对于样本容量大小的要求，也主要决定于建立模型的目的和用途，但一般要求样本容量应数倍于待估计参数的个数，各解释变量的观察值之间不能存在相互线性表达的关系，数据力求精确、可靠、不考虑测量误差。
总平方和、回归平方和、残差平方和：TSS度量Y自身的差异程度，RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度。
最小二乘法最早称为回归分析法，由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）——达尔文的表弟所创。早年道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究，他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。
现在回归分析法已远非道尔顿的本意，已经成为探索变量之间关系最重要的方法，用以找出变量之间关系的具体表现形式。后来回归分析法从其方法的数学原理——误差平方和最小（平方乃二乘也）出发，改称为最小二乘法。
1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录，企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式。下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图）。
本页以散点图展示父亲身高（X）与儿子身高（Y）的对应关系，横轴X取值约160—185，纵轴Y取值约140—200，说明儿子们的身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定。
从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的，最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律。
本页以图形展示实际点A与拟合直线上对应点B之间的三种距离：纵向距离、横向距离与点到直线的垂直距离。
纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。
本页给出最小二乘法的数学推证过程，求导与正规方程的推导在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页讲解显著性检验中的相关系数检验，统计量表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
2.F统计量检验：回归模型总体显著性的检验。通常采用F检验，这是在特定的统计显著性水平上构造服从F分布的统计量。
若F＞Fα(k－1,n－k－1)，则拒绝H0，认为回归模型中的回归系数β1，β2，…，βk不全为零，说明模型有一定程度的解释力。
若F＜Fα(k－1,n－k－1)，则接受H0，认为回归系数之值全为零，从而模型不具有解释力。
D.W检验：序列自相关检验。
本页以数轴图示D.W检验的判别区间：0至dL为正自相关区，dL至dU与4－dU至4－dL为不确定区域，dU至4－dU为无自相关区，4－dL至4为负自相关区。
本页为一元线性模型建立第七目“应用”的标题页，EViews软件输出的估计结果在后续页给出。
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| Estimation Command | LS Y C X |
| Estimation Equation | Y = C(1) + C(2)*X |
| Substituted Coefficients | Y = 256.7857143 + 4.75*X |
本页以软件输出窗口截图展示一元线性模型的应用结果，源文件未提取到图中文字。
本页续以软件输出窗口展示一元线性模型的应用结果，源文件未提取到图中文字。
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| Estimation Command | LS GDP3 C T |
| Estimation Equation | GDP3 = C(1) + C(2)*T |
| Substituted Coefficients | GDP3 = 2324.393333 + 2523.666667*T |
本页为第二目“二、二元线性及多元线性回归模型的建立”中二元线性回归的标题页，模型形式在后续页给出。
本页给出二元线性回归模型，其表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页给出二元及以上线性回归模型的简写形式，表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
应用示例：销售额SALES与价格PRICE、广告费ADS之间的关系，可用二元线性回归模型加以估计和分析。
本页以软件输出窗口展示二元线性回归的应用结果，源文件未提取到图中文字。
本页为二元线性及多元线性回归模型“检验”部分的标题页，具体检验方法在后续页展开。
T统计量检验：单个回归系数显著性的检验。通常采用t检验，这是在一定的统计显著性水平α下构造服从t分布的统计量（i＝1,2,…,k），检验回归模型中各回归系数βi是否为零，从而在统计上断言解释变量xi与因变量y之间是否存在βi所表示的关系。
当t＞tα/2(n－k－1)，则认为βi＞0；当t＜－tα/2(n－k－1)，则认为βi＜0。
究竟利用前者还是后者，应以先验理论为指导：如果先验理论认为y随xi的增加而增加，则取前者，否则取后者。
本页以软件输出窗口展示回归模型的检验结果，源文件未提取到图中文字。
多元线性回归模型为：y＝b0＋b1x＋b2x＋…＋bmxm。式中x1，x2，…，xm为所考虑的m个因素（如果m＝1则为一元回归），y为因变量，b0，b1，b2，…，bm皆为待定常数，待定常数可通过正规方程组求解。
本页给出求解多元线性回归待定常数的正规方程组，其表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
多元线性回归的计算比较复杂，但现在大多数电子计算机上都有数理统计应用软件，市场上也常年出售此类软件，可以很方便地解决线性回归参数估计问题。建立一个具有良好预测效果的多元回归方程，必须慎重地选择自变量。预测对象往往受许多因素影响，如果不加鉴别，把所有的因素都作为自变量选入回归方程，就会导致预测精度的降低。
在选择自变量时应注意以下几点：
本页为曲线回归模型第1类——双曲线型模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第2类——指数型模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页续讲指数型曲线回归模型，函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第3类——幂函数型模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第4类——半对数型模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第5类——S型曲线模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第6类——其他双变数型模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
本页为曲线回归模型第7类——多项式模型，其函数表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
非线性模型的建立首先需要将这些非线性的模型转化为线性的形式，然后再按照直线回归的形式建模。
本页为曲线回归应用例1，所用资料的散点图与原始数据在原课件中以图表呈现，源文件未提取到具体数值。
本页续以散点图展示曲线回归应用例1的资料分布形态，源文件未提取到图中文字。
由该资料的散点图可知，该资料模型与 y＝axebx 曲线模型比较相似，故选择此函数作为该资料建模的函数形式。两边同时取对数：
LOG(Y/X) ＝ 5.33918981－0.2868241091*X
本页为曲线回归应用例2，所用数据与拟合结果在原课件中以图表呈现，源文件未提取到具体数值。
本页源文件仅提取到页码，未提取到文字内容，为曲线回归应用的图表页。建议对照原课件图片补充本页要点说明。
EVIEWS输出的估计结果共分3个部分，顶部为处理信息：观察值个数n、方法、因变量是谁、样本范围。
EVIEWS输出的估计结果共分3部分，底部为描述统计量和检验统计量。
本页源文件仅提取到页码，未提取到文字内容，为EViews估计结果输出窗口的图示页。建议对照原课件图片补充本页要点说明。
EVIEWS输出的估计结果共分3部分，中部为关于系数的估计及其检验，并可根据t值和自由度查出概率。
比例报酬（returns to scale）是指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。例如，当所有生产要素的投入量增加1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出量的增加大于1%，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。
比例报酬概念可用长期生产函数来说明。当Y表示产出，x1和x2分别表示可变投入组合和固定投入组合时，长期生产函数为：Y＝f(x1，x2)。
当生产投入按同一比例k(k＞1)增加时，上式变为：KnY＝f(kx1，kx2)。式中n是一个指数，Kn表示在所有投入按比例k变动时所带来的产出变动率。若n＝1，则表示产出的变动幅度等于投入的变动幅度，比例报酬不变。
这一点还可以用柯布—道格拉斯生产函数予以进一步说明。如果所有投入都按同一比例K增加，则不管对任何给定的投入量原来的产出是多少，新产出量将是kn乘上原来的产出量。这里 n＝α＋β，根据α＋β之和大于、等于或小于1，可判别是比例经济、固定比例报酬还是比例不经济。
齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。如果当每项投入乘以某个数t时，产出增加系数为tn，就说这个生产函数是n阶齐次的。
假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，齐次阶n就表示比例报酬。齐次生产函数时常被农业经济学家用来表示农业投入与产出之间的种种转换。
虽然有许多不同的生产函数，但只有某些类型的生产函数是齐次的。一般地，它们是乘积函数，而不是加法函数，当然也有少数例外。
某生产函数是1阶齐次函数，x1和x2均乘以t后，指数t可以完全提出，所以该函数表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。
某生产函数是1.3阶齐次函数，用t去乘x1和x2后，产出增加系数为t的1.3次方，所以存在递增比例报酬和比例经济。
某生产函数是0.8阶齐次函数，x1和x2乘以t后，产出增加系数为t的0.8次方，所以存在递减的比例报酬和比例不经济。
对一般形式的乘积函数，齐次的阶可以用参数α＋β确定。下式是一个非齐次函数的例子：每项投入均可增加系数t，但系数t不可能从方程中提出。当x1和x2的使用沿扩展通道成比例增加时，这样的函数可能显示出递增、固定和递减的比例报酬。
本页给出柯布—道格拉斯生产函数的形式，其表达式在原课件中以公式图示表现，源文件未提取到具体文字。
Y＝A0eδtKαLβ
式中各符号含义：
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